七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一次方程組7.3三元一次方程組及其解法2練習(xí)（含解析）（新版）華東師大版

1、精選7.3三元一次方程組及其解法2要點(diǎn)一、三元一次方程及三元一次方程組的概念1. 三元一次方程的定義:含有三個(gè)相同的未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程如x+y-z1，2a-3b+4c5等都是三元一次方程要點(diǎn)詮釋：(1)三元一次方程的條件：是整式方程，含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零2三元一次方程組的定義：一般地，由幾個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.要點(diǎn)詮釋：(1) 三個(gè)方程中不一定每一個(gè)方程中都含有三個(gè)未知數(shù)，只要三個(gè)方程共含有三個(gè)未知量即可(2) 在實(shí)際問(wèn)題

2、中含有三個(gè)未知數(shù)，當(dāng)這三個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)相等關(guān)系時(shí)，可以建立三元一次方程組求解要點(diǎn)二、三元一次方程組的解法解三元一次方程組的一般步驟(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“”合寫在一起要點(diǎn)詮釋：（1）解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”

3、使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程其思想方法是： （2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時(shí)要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求其較簡(jiǎn)單的解法要點(diǎn)三、三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(gè)(或三個(gè))未知數(shù)；2找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；3根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；4解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；5寫出答案(包括單位名稱)要點(diǎn)詮釋：(1)解實(shí)際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去(2

4、)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一(3)一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組類型一、三元一次方程及三元一次方程組的概念1. 下列方程組不是三元一次方程組的是（）A B C D 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三元一次方程組的定義來(lái)求解，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證【答案】B【解析】解：由題意知，含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次，并且一共有三個(gè)方程，叫做三元一次方程組A、滿足三元一次方程組的定義，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-4=0，未知量x的次數(shù)為2次，不是三元一次方程，故B選項(xiàng)正確；C、滿足三元一次方程組的定義，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、滿足三元一

5、次方程組的定義，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 B【總結(jié)升華】三元一次方程組中的方程不一定都是三元一次方程，并且有時(shí)需對(duì)方程化簡(jiǎn)后再根據(jù)三元一次方程組的定義進(jìn)行判斷類型二、三元一次方程組的解法2. 解三元一次方程組 【思路點(diǎn)撥】特點(diǎn)：，是比例形式，策略：引入?yún)?shù)k【答案與解析】解法一：由，設(shè)，則x3k+1，y4k+2，代入，得，解之，得從而x7，y10故原方程組的解為，解法二：由得，則y5k，z3k代入、得：，解得，故原方程組的解為【總結(jié)升華】若某一方程是比例形式，則先引入?yún)?shù)，后消元3. 已知方程組的解使得代數(shù)式x-2y+3z的值等于-10，求a的值【思路點(diǎn)撥】由題意可知，此方程組中的a是已知數(shù)，x、y、z是未知數(shù)，先解方程組，求出x，y，z(含有a的代數(shù)式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z-10，可得關(guān)于a的一元一次方程，解這個(gè)方程，即可求得a的值【答案與解析】解法一：-，得z-x2a +，得2z6a，z3a把z3a分別代入和，得y2a，xa 把xa，y2a，z3a代入x-2y+3z10得a-2×2a+3×3a-10解得解法二：+，得2(x+y+z)12a即x+y+z=6a -，得z3a，-，得xa，-，得y2a ，把xa，