北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)解析幾何期末試題(MTH17014-H0171006)

1、2 / 242011級(jí)本科生解析幾何期末試題 A卷姓名，班級(jí)，學(xué)號(hào)，題目一二三四五六總分得分一，單選題(30分)1,已知空間三點(diǎn),下面哪個(gè)條件能確定四點(diǎn)共面()(a),空間任意一點(diǎn)O,三點(diǎn)滿足uuu OA(b),空間任意一點(diǎn)O,三點(diǎn)滿足uuuOA，空間任意一點(diǎn)O,三點(diǎn)滿足uuu OA(d),空間任意一點(diǎn)O,三點(diǎn)滿足uuu OAuuu uuur OB OC .1 uuu 1 uuin -OB OC.2 2uuu uuui OB OC 0.1 uuu 1 uuin -OB OC 0.2 32,已知三向量，滿足下面哪個(gè)條件說明這三向量共面()(a),()0, (b),0.,(c),()0, (d),

2、()?()?.3,在一仿射坐標(biāo)系中，平面 ：2x y 4z 3 0 ,點(diǎn)A(121)和點(diǎn)B(21,3). 則下面說法正確的是()(a)點(diǎn)A和點(diǎn)B在平面兀的兩側(cè)；(b) 點(diǎn)A和點(diǎn)B在平面兀的同側(cè)；(c)線段平行于平面兀；(d)線段垂直于平面兀. 一，,.一 x 2z 10 一 .一4,在仿射坐標(biāo)系中，已知直線和直線3x 2y 60x 2y z 1 0, 一、一一，一，則下面說法正確的是()2x z 1400和直線x2x(a)兩直線平行；(b)兩直線相交；(c)兩直線異面；(d)兩直線重合.5,在仿射坐標(biāo)系中,已知平面x y z 1則下面說法正確的是() (a)直線和平面平行；(b)直線和平面相交

3、；(c)直線在平面上；(d)直線和平面垂直6,在平面仿射坐標(biāo)中,直線A1xB1y C1zD1A2xB2y C2zD20與y軸相交(a)C1C 2D1D20,(b)A1A2D1D20,(c)7,在空間直角坐標(biāo)系下，方程x2 3y2B1D1B2D20,(d)A1A2B1B22z2xy 3yz 0的圖形是(a),橢球面；(b),單葉雙曲面;(c),雙葉雙曲面；(d),錐面8,在空間直角坐標(biāo)系中,曲面的方程是4x2xy 4y2 2x 2 y 18 z,則曲面是()(a)橢球面,(b)雙曲拋物面,(c)橢球拋物面,(d)雙曲柱面.9,已知平面上兩個(gè)三角形和,存在幾個(gè)不同的仿射變換將三角形映射為三角形()

4、(a), 1個(gè)，(b), 3 個(gè)，(c), 6 個(gè),(d), 無窮多個(gè).10,設(shè)1，2是平面上兩個(gè)旋轉(zhuǎn)變換，則10 2不可能是()(a)平移變換,(b)反射變換,(c)中心對(duì)稱,(d)恒同變換.二，填空題(30分)1,在一空間直角坐標(biāo)系中,四面體的頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1,0,1), (-1,1,5), (-133), (0,3,4),則四面體的體積是.2,在仿射坐標(biāo)系中,給定一平面和一直線方程分別是:x 3y z 20與l: 3x 2V 2z 3 0 ,則過點(diǎn)(0,11)與平面兀2x y z 10平行，且與直線l共面的直線方程是 3,在空間直角坐標(biāo)系中，給定二次曲面:(x 1)25,在空間直角坐

5、標(biāo)系中,已知馬鞍面 2z,則在馬鞍面上過點(diǎn) 169(4,3,0)的直線是.uuv uuuv uuuv6,在空間給定不同面的四點(diǎn)，則坐標(biāo)系I A; AB , AC , AD 到坐標(biāo)系uuuv uuv uuvI B; BC , BD , BA 的點(diǎn)坐標(biāo)變換公式 / 24 (y 2)2 (z 1)210和平面方程 ：y 2z 0 ,則二次曲面 上點(diǎn)到 兀 的點(diǎn)的最大距離是 .22(4,在空間直角坐標(biāo)系中，曲線(x 3) y 1繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程z 0是是. 7,在平面仿射坐標(biāo)系中，二次曲線3x2 4xy 4y2 6x 2y 12 0的中心是. 8,在平面直角坐標(biāo)系中，給定曲線x2 6xy 9y2

6、 5x 8y 8y 0,則它的對(duì)稱軸方程是9,在平面仿射坐標(biāo)系中,二次曲線5x2 7xy y2 x 2y 。過原點(diǎn)的切線方程是. 10,在空間直角坐標(biāo)系中，二次曲面T關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)平面都對(duì)稱，弁且已知2L 18，則r的方程、萬222yd xx 1它上面有兩條曲線是 4 和 2z 3z三，在空間空間直角坐標(biāo)系中,已知曲線22x2 2V 1z 00,求經(jīng)過此曲線的圓柱面方程四,在平面仿射坐標(biāo)系中 ,二次曲線 過點(diǎn)(33), (37),且以兩直線x y 10和x y 6 0為一對(duì)共軻直徑.求二次曲線方程.5 / 24五 , 在空間直角坐標(biāo)系中, 求與兩個(gè)球面x2 y2 z216 與 x2 ( y 6)

7、2 z24都相切的圓錐面方程.六，在平面兀的仿射坐標(biāo)系中，給出下面六點(diǎn)的坐標(biāo)A( 1,0), B(0, 1),C( 3,1),A'(1,1), B'( 1,3),C'( 2,4) 和 二 次 曲 線2: x xy 3y 10 ,仿射變換f :滿足 , f (A)A', f (B) B', f (C) C'.求二次曲線在仿射變換下的像f ( ) 的方程 .2011級(jí)本科生解析幾何期末試題B卷姓名，班級(jí)，學(xué)號(hào)，題目一二三四五六總分得分一，單選題(30分) 1,已知平面三點(diǎn),下面哪個(gè)條件能確定,三點(diǎn)共線()uuvUUVuuuv(a), 平面任意一點(diǎn)。，

8、二點(diǎn)滿足OAOB OC(b),平面任意一點(diǎn)(c),平面任意一點(diǎn)(d),空間任意一點(diǎn)uuvO,三點(diǎn)滿足OAuuvO,三點(diǎn)滿足OAuuvO,三點(diǎn)滿足OA1 uuv 3 uuuv OB OC44uuv uuvOB OC 0.1 uuv 3 uuuv-OB OC 440.2,已知非零向量，滿足0 ,下面等式成立的是()(a), 對(duì)于任意向量，有()0 ,(b), 對(duì)于任意向量，有()0,(c), 對(duì)于任意向量，有 ()0(d), 存在向量，使得(，)0,.3,在一仿射坐標(biāo)系中，平面:x 2y 4z 3 0 ,點(diǎn) A(121)和點(diǎn) B(21,3).則下面說法正確的是()(a)點(diǎn)A和點(diǎn)B在平面兀的兩側(cè)；(

9、b) 點(diǎn)A和點(diǎn)B在平面兀的同側(cè);線段平行于平面兀；(d)線段垂直于平面兀.x4，在仿射坐標(biāo)系中，已知直線3x2y 2z 0 , 和直線2y 60則下面說法正確的是()(a)兩直線平行；(b)兩直線相交；(c)兩直線異面；(d)兩直線重合.5,在空間直角坐標(biāo)系下,方程2x227,直角坐標(biāo)系下，橢球面xr 看 t 1與球面x2y2 z2 R2相切 a b c(a b c 0),弁橢球面在球面內(nèi)，則它們公共點(diǎn)有() (a),兩個(gè)；(b),四個(gè)；(c),八個(gè)；(d),無窮多個(gè).8,下面哪對(duì)幾何圖形在平面仿射變換下不全等() (a)平面上任意兩個(gè)梯形,(b)平面上任意兩個(gè)平行四邊形, (c)平面任意兩個(gè)

10、橢圓,(d)平面上任意兩個(gè)雙曲線. (x1)2y214,在空間直角坐標(biāo)系中，曲線(x1)y1繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程z 0是 3y2 xy yz xz 0的圖形是(a),橢球面；(b),單葉雙曲面；(c),雙葉雙曲面；(d),錐面6,在平面直角坐標(biāo)中，方程2F ( x, y) a11 x 2a12xy2a 22 y2b1 x2b2 y c 0如果 a11 a220,alla12a12a 220,a11a12 b1a12a 22b2b1 b2c0,方程F (x,y)0的圖形是(a),橢圓，(b), 雙曲線，(c), 拋物線,(d)兩條相交直線.9,已知平面上兩個(gè)三角形和,存在幾個(gè)不同的仿射變換將三

11、角形映射為三角形()(a), 1 個(gè)，(b), 3 個(gè)，(c), 6 個(gè),(d),無窮多個(gè).10,設(shè)1, 2是平面上兩個(gè)旋轉(zhuǎn)變換，則io 2不可能是()(a)平移變換,(b)反射變換,(c)中心對(duì)稱,(d)恒同變換.二，填空題(30分)1,在一空間直角坐標(biāo)系中,四面體的頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1,0,1), (-1,1,5), (-133), (0,3,4),則四面體的體積是.2,在空間直角坐標(biāo)系中，給平面方程 ：ax by 6z 1 0和直線參數(shù)方 程：x2t1l: y 4t 1,若平面兀與直線l的垂直，則a L z3t1b .3,在空間直角坐標(biāo)系中，給定二次曲面:(x 1)2 (y 2)2 (z

12、 1)210和平面方程：y z 0 ,則二次曲面上點(diǎn)到 兀 的點(diǎn)的最大距離是 .22x y5,在空間直角坐標(biāo)系中,已知馬鞍面 2z,則在馬鞍面上過點(diǎn)169(4,3,0)的直線是.uuv uuuv uuuv6,在空間給定不同面的四點(diǎn)，則坐標(biāo)系I A; AB , AC , AD 到坐標(biāo)系 uuuv uuv uuvI B; BC , BD , BA 的點(diǎn)坐標(biāo)變換公式是.7,在平面仿射坐標(biāo)系中，二次曲線3x2 2xy 4y2 6x 2y 120的中心是.8,在平面直角坐標(biāo)系中，給定曲線x2 6xy9y25x8y8y 0,則它的對(duì)稱軸方程是9,在平面仿射坐標(biāo)系中,二次曲線5x2 7xy y2x2y。過原

13、點(diǎn)的切線方程是.10,在空間直角坐標(biāo)系中，二次曲面T關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)平面都對(duì)稱，弁且已知它上面有兩條曲線是22 ydx 14 和22128，則 r的萬程z 2是.x : x 2xy 3y 10 ,仿射變換f :滿足 , f (A) A', f (B) B', f (C) C'. 4y2 4 0三 , 在空間空間直角坐標(biāo)系中, 已知曲線x 求二次曲線在仿射變換下的像f ( ) 的方程 . y 4 0 , 求經(jīng)過此曲線z0的圓柱面方程, 在平面仿射坐標(biāo)系中, 二次曲線過點(diǎn) (33), (37), 且以兩直線x y 10 和 x y 4 0 為一對(duì)共軛直徑. 求二次曲線方程.五

14、, 在空間直角坐標(biāo)系中, 求與兩個(gè)球面x2 y2 z24 與 x2 (y 6)2 z29都相切的圓錐面方程.六，在平面兀的仿射坐標(biāo)系中，給出下面六點(diǎn)的坐標(biāo) _ 一 一 ' , . , 一 一 一 A( 1,0), B(0, 1),C( 3,1), A'(2,1), B'( 1, 3), C'( 2,4) 和 二 次 曲 線課程編號(hào)：17014 北京理工大學(xué)2012-2013學(xué)年第一學(xué)期2012級(jí)本科生解析幾何期末試題 A卷姓名，班級(jí)，學(xué)號(hào)，題目一二三四五六總分得分一，單選題(30分)1 uur 3 uuu 1 uuu 11 uuu1,已知仝間五點(diǎn).滿足1OA 3

15、OB -OC 11OD 0.2488則下面說法正確的是()(a),空間五點(diǎn)A, B, C, D, O一定在一個(gè)平面上(b),空間四點(diǎn)A, B, C, D, 一定在一個(gè)平面上.(c),空間五點(diǎn)A, B, C, D, O一定在一個(gè)直線上(d),空間四點(diǎn)A, B, C, D 一定在一個(gè)直線上.2,已知三向量，滿足下面哪個(gè)條件說明這三向量共面()(a),()0, (b),(c),()0 , (d),0.,()?()?17 / 243,在一仿射坐標(biāo)系中，平面：2x y 4z 3 。，點(diǎn)A(1,0,1)和點(diǎn)B(0,03).則下面說法正確的是()(a)點(diǎn)A和點(diǎn)B在平面兀的兩側(cè)；(b) 點(diǎn)A和點(diǎn)B在平面兀的同

16、側(cè)；線段平行于平面兀；(d)線段垂直于平面兀.4,在仿射坐標(biāo)系中，已知直線二y-4和直線1y三，則210410下面說法正確的是()(a)兩直線平行；(b)兩直線相交；(c)兩直線異面；(d)兩直線重合.5,在仿射坐標(biāo)系中，已知平面x y z 10和直線x2Lz,則下面說法正確的是()(a)直線和平面平行；(b)直線和平面相交；(c)直線在平面上；(d)直線和平面垂直.6,在平面直角坐標(biāo)中，二次曲線8x2 6xy 26 x 12 y 130是()(a),橢圓，(b), 雙曲線，(c), 拋物線，(d), 一對(duì)相交直線.2227,在空間直角坐標(biāo)系下，萬程x 3y z xy 3yz 0的圖形是()

17、(a),橢球面；(b),單葉雙曲面；(c),雙葉雙曲面；(d),錐面。8,在空間直角坐標(biāo)系中，曲面的方程是 x2 2xy y2 z ,則曲面是()(a)橢球面,(b)雙曲拋物面,(c)橢球拋物面,(d)雙曲柱面.9,在空間直角坐標(biāo)系中，下面哪個(gè)方程的圖形是由一族平行直線生成()(a), 3x2y22z21 (b), x2 4y2 2z,(c), xy yz zx 0(d), 2x2 3z2210,在空間直角坐標(biāo)系中，已知球面A : x2y2 z29,橢球面222xyzB :1 ,963則下面說法正確的()(a),球面A與橢球面B只有兩個(gè)交點(diǎn),(b),球面A與橢球面B只有四個(gè)交點(diǎn)(c),球面A與

18、橢球面B只有六個(gè)交點(diǎn)(d),球面A與橢球面B只有八個(gè)交點(diǎn)填空題(30分)1,在空間直角坐標(biāo)系中1 z 21r-.，給定兩點(diǎn)集 A (x,y,z)|3x 2 y z 0,與點(diǎn)集x 1 yB ( x , y, z) | 2-則A中的點(diǎn)到B中的點(diǎn)距離最小值是 .2,在仿射坐標(biāo)系中，給定一平面：x 3y z 2 0,則過點(diǎn)(0,11)與平面兀平行的平面方程是3,在空間直角坐標(biāo)系中，給定二次曲面:x2 (y 2)2 (z 2)21 。和平面方程：y z 0,則二次曲面上的點(diǎn)到平面 兀的最大距離是22 A4,在空間直角坐標(biāo)系中，曲線(y ) z 繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程x 0是2x5,在空間直角坐標(biāo)系中,已

19、知馬鞍面 42? 2z ,則在馬鞍面上過點(diǎn) 9(2,3,0),、，.一 uuv uuuv uuuv,AD 到坐標(biāo)系6,在空間給定不同面的四點(diǎn)，則坐標(biāo)系IA; AB ,AC ,uuuv uuv uuuv7,在平面仿射坐標(biāo)系中,次曲線3x2 * *24xy 4 y1208,在平面直角坐標(biāo)系中，給定曲線x2 6xy9 y2 5x8y 10,則它I B; BC , BD , BA 的對(duì)稱軸方程是 9,在平面仿射坐標(biāo)系中,二次曲線x xy y2 x 2y 0過原點(diǎn)的切 線方程是10,在空間直角坐標(biāo)系中，二次曲面r關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)平面都對(duì)稱,弁且已知2y4.32y-1 r -8，則r的方程<2三，在空間

20、直角坐標(biāo)系中,已知曲線2y2 z 0200 ,求經(jīng)過此曲線的圓柱面方程.四 , 在空間直角坐標(biāo)系中, 給定兩個(gè)直線方程2x y z 20x 2y 10l1 :,l2 :x 2y 4z 40y z 20求它們的距離和公垂線方程.五 , 在空間直角坐標(biāo)系中, 求與兩個(gè)球面x2 y2 z29 與 x2 y2 (z 5)24都相切的圓錐面方程.六 , 在平面上有兩個(gè)右手直角坐標(biāo)系I O,e1 ,e2, I 'O',e1' ,e2' ,在坐標(biāo)系IO,ei ,e2下，二次曲線的方程是22: 4x 10 xy 4 y 2x 2 y 180.15 / 24在坐標(biāo)系IO'

21、,e1,e2下，二次曲線的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程.求(1),。'在IOe ©中的坐標(biāo),(2),e；e在IO,e ©中的坐標(biāo),(3),求二次曲線在I'。,弓©中的標(biāo)準(zhǔn)方程.課程編號(hào)：17014 北京理工大學(xué)2012-2013學(xué)年第一學(xué)期2012級(jí)本科生解析幾何期末試題 B卷姓名，班級(jí)，學(xué)號(hào)，題目一二三四五六總分得分一，單選題(30分)1,已知空間五點(diǎn).滿足1OUA 10tBOC 7OD 0 4828則下面說法正確的是()(a),空間五點(diǎn)一定在一個(gè)平面上.(b),空間四點(diǎn)，一定在一個(gè)平面上.(c),空間五點(diǎn)一定在一個(gè)直線上.(d),空間四點(diǎn)一定在一個(gè)直線上2,

22、已知三向量，滿足下面哪個(gè)條件說明這三向量共面()(a),()0, (b),0.,(c),()0, (d),()?()?.3,在一仿射坐標(biāo)系中，平面 ：2x 3y 4z 3 。，點(diǎn) A(1,01)和點(diǎn) B(0,0,0).則下面說法正確的是()(a)點(diǎn)A和點(diǎn)B在平面兀的兩側(cè)；(b) 點(diǎn)A和點(diǎn)B在平面兀的同側(cè)；(c)線段平行于平面兀；(d)線段垂直于平面兀.4,在仿射坐標(biāo)系中，已知直線彳0"和直線年， 則下面說法正確的是()(a)兩直線平行；(b)兩直線相交；(c)兩直線異面；(d)兩直線重合.5,在仿射坐標(biāo)系中,已知平面x y z 0和直線x-y 0 ,則下面說法正確的是()(a)直線和

23、平面平行；(b)直線和平面相交；(c)直線在平面上；(d)直線和平面垂直.6,在平面直角坐標(biāo)中，二次曲線8x2 6xy 26 x 12 y 130是()(a),橢圓，(b),雙曲線，(c),拋物線，(d), 一對(duì)相交直線.7,在空間直角坐標(biāo)系下，方程 x2y2 z2 xy yz 0的圖形是()(a),橢球面；(b),單葉雙曲面；(c),雙葉雙曲面；(d),錐面。21 / 248,在空間直角坐標(biāo)系中 ，曲面的方程是x2 2xyy2z,則曲面是()(a)橢球面,(b)雙曲拋物面,(c)橢球拋物面,(d)雙曲柱面.9,在空間直角坐標(biāo)系中，下面哪個(gè)方程的圖形是由一族平行直線生成()(a), 3x2y2

24、2z21 (b), x2 4y2 2z,(c), xy yz zx 0(d), 2x2 3z2210,在空間直角坐標(biāo)系中球面A : x2 y2z24 ,橢球面28 / 24則下面說法正確的()(a),球面A與橢球面B只有兩個(gè)交點(diǎn)(b),球面A與橢球面B只有四個(gè)交點(diǎn)(c),球面A與橢球面B只有六個(gè)交點(diǎn)(d),球面A與橢球面B只有八個(gè)交點(diǎn),填空題(30分)1,在空間直角坐標(biāo)系中,給定兩點(diǎn)集A ( x, y,z) |3x yz 0,與點(diǎn)集x 1 yB (x,y,z)|2七則A中的點(diǎn)到B中的點(diǎn)距離最小值是2,在仿射坐標(biāo)系中,給定一平面：x y z 2 0,則過點(diǎn)(0,11)與平面兀平行的平面方程是3,

25、在空間直角坐標(biāo)系中，給定二次曲面:x2y2 (z 4)2 10 和平面方程：y z 0,18 / 24則二次曲面 上的點(diǎn)到平面 兀的最大距離是/22.4,在空間直角坐標(biāo)系中，曲線(y 1) z 1繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程x 0是225,在空間直角坐標(biāo)系中,已知馬鞍面 z,則在馬鞍面上過點(diǎn)49(2,3,0)的直線是.uuv uuuv uuuv6,在空間給定不同面的四點(diǎn)，則坐標(biāo)系I A; AB , AC , AD 到坐標(biāo)系uuv uuv uuvI C;CA ,CB ,CD的過渡矩陣是.7,在平面仿射坐標(biāo)系中，二次曲線x2 4xy 4y2 10的中心是.8,在平面直角坐標(biāo)系中，給定曲線x2 6xy 9

26、y2 8y 1 0 ,則它的對(duì)稱軸方程是9,在平面仿射坐標(biāo)系中,二次曲線x2 xy y2 x 0過原點(diǎn)的切線方程是. 10,在空間直角坐標(biāo)系中，二次曲面T關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)平面都對(duì)稱，弁且已知22128，則 r的萬程z 、萬22 yd,x 1它上面有兩條曲線是 4 和z 3是.三 , 在空間直角坐標(biāo)系中, 已知曲線柱面方程.2y2 4z00 , 求經(jīng)過此曲線的圓四 , 在空間直角坐標(biāo)系中, 給定兩個(gè)直線方程2x y z 20x 2y 10l1 :,l2 :1 x 2y 4z 402 y z 20求它們的距離和公垂線方程.五 , 在空間直角坐標(biāo)系中, 求與兩個(gè)球面x2 y2 z29 與 x2y2(z

27、5)24都相切的圓錐面方程.I 0 , ei , e2 , I 0 , el , e2 ,的方程是180.的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程.六，在平面上有兩個(gè)右手直角坐標(biāo)系在坐標(biāo)系IO© ,e2下，二次曲線 :4x210 xy 4 y2 2x 2 y在坐標(biāo)系IO',e1,e2下，二次曲線求(1), 0'在IOe ©中的坐標(biāo),(2),el©在I0,ei ©中的坐標(biāo)(3),求二次曲線在I'0',e1,e2中的標(biāo)準(zhǔn)方程.課程編號(hào)：H0171006北京理工大學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期2016級(jí)本科生解析幾何期末試題B卷姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào)一、填空題(40分)1.在空間右手直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)集A x,y,z |x y z 2 0與點(diǎn)集B x, y, z | x y z一 ,則A中1點(diǎn)到B中1點(diǎn)距離的最小值為；2 312 .在空間仿射坐標(biāo)系中給定一平面：x y 2z 1 0,則過點(diǎn)0,1, 1與平面平行的平面方程是;3 .在空間右手直角坐標(biāo)系中，曲面S的方程是x2 2y2