《等比數(shù)列》第一課時教學(xué)設(shè)計說明

1、等比數(shù)列（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)（一）教學(xué)任務(wù)分析：通過觀察、分析、歸納、猜想、類比等思維 活動，展示等比數(shù)列概念的形成與指數(shù)函數(shù)的對應(yīng)等的深化過程；體 會研究等比數(shù)列通項公式簡單歸納方法：特殊到一般的過程。（二）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的定義和通項公式，并加以初 步應(yīng)用。過程與方法：通過概念、公式和例題的教學(xué)，滲透類比思想、方 程思想、函數(shù)思想以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)觀察、分析、 歸納、猜想、概括等思維能力。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)勇于探索、大膽嘗試與創(chuàng)新的精神，養(yǎng) 成科學(xué)、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列概念的形成與深化，等比數(shù)

2、列通項公式的推 導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列概念的深化，等比數(shù)列的判定、證明和應(yīng)用 二、教法與學(xué)法（一）教學(xué)方法分析：本節(jié)課是等比數(shù)列第一課時，核心任務(wù) 是概念的本質(zhì)理解，而概念教學(xué)應(yīng)注重概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生主 動探索、發(fā)現(xiàn)、類比和歸納，因此本節(jié)課采用教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、 練為主線的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)揮學(xué)生的主動性和創(chuàng) 造性。（二）學(xué)法分析：一方面，學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一般過程，并 主動探索概念的形成；另一方而，由于等比數(shù)列與等差數(shù)列在容上是 完全平行的，因此，學(xué)生可以將類比等差數(shù)列的概念形成和拓展過程, 來構(gòu)建等比數(shù)列的知識系統(tǒng)。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引新等差數(shù)列與等比數(shù)列

3、的容平行，因此類比法是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)過 程中采用的主要數(shù)學(xué)方法。學(xué)生己經(jīng)學(xué)習(xí)過等差數(shù)列相關(guān)容和思想方 法，因此本節(jié)課先復(fù)習(xí)等差數(shù)列知識點(diǎn)，為類比思想的應(yīng)用提供基礎(chǔ)。問題1:等差數(shù)列的定義是什么？一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等 于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù) 列的公差，通常用字母d表示。問題2：等差數(shù)列的通項公式是什么？如何推導(dǎo)該公式?等差數(shù)列通項公式:= q + (- l)d推廣公式：an -am +(n-m)d推導(dǎo)過程：方法一：不完全歸納法：歸納、猜想。方法二：累加法問題3：等差數(shù)列的通項公式與相應(yīng)的一次函數(shù)解析式之間有何 區(qū)別和聯(lián)系？

4、等差數(shù)列通項公式是數(shù)列的項關(guān)于項數(shù)的一次函數(shù)，它的定 義域是正整數(shù)集或其子集，其圖像是對應(yīng)的一次函數(shù)圖像上孤立的一 群點(diǎn)。(二)新課教學(xué)1、等比數(shù)列概念的形成教師呈現(xiàn)：在日常生活中，我們還會遇上下面一些特殊的數(shù)列：(1) 2, 4, 8, 16, 32(2) 1, 1,1,1,.2 4 8(3) -1, 2, -4, 8,(4) 2,2,222,問題1:以上四個數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?從第2項起，每一項與前一項的比分別等于2, i, -2, 1,歸納 2為從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)。問題2：類比等差數(shù)列的定義，試歸納出等比數(shù)列的定義？一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一

5、項的比等于同 一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 公比，通常用字母q表示。問題3：用數(shù)學(xué)符號語言怎么表示等比數(shù)列的定義呢？n>2 或4/>1Cln-利用定義式可以證明或者判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列。問題4：從上面具體的等比數(shù)列中我們看到公比q可以為正數(shù)， 可以為負(fù)數(shù)，那么可以q=0嗎？不可以，因?yàn)?quot;0時，則根據(jù)定義，數(shù)列中必然會有0這一項， 而這一項0又會做分母，導(dǎo)致沒有意義，因此q#0,等比數(shù)列任意 一項都不會為0.問題5：既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？存在，非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。2、等比中項的概念問題1：求下列各組數(shù)中插

6、入怎樣的數(shù)后是等比數(shù)列。(1) 1,(2) -1, , -4(3) -12, , -3(4) 1, , 1像這樣，在兩數(shù)之間插入一個數(shù)，使得這三個數(shù)成等比數(shù)列，我們把插入的 這個數(shù)叫做這兩個數(shù)的等比中項。例如：在a與b中間插入一個數(shù)G,使a, G, b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。由此大家能夠得到它們的數(shù)量關(guān) 系：G2 = ab ,所以G = ,顯然a與b必定同號。3、等比數(shù)列的通項公式問題1：試寫出案例中前三個等比數(shù)列的通項公式，并猜想等比數(shù)列通項公 式的一般表達(dá)式？小出，“力< 1 V_1=-1.-2因此等比數(shù)列最首項為外,公比為q,猜想通項公式為明 =。"山問題

7、2：除了用不完全歸納法猜想得到通項公式外，你還有其他 辦法來推導(dǎo)通項公式嗎？可以類比等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程。等比數(shù)列*首項為,公比為q,根據(jù)等比數(shù)列的定義，有：”=夕，”r ,± = q,jn-類比累加的過程，我們可以將上式累乘得到：工產(chǎn)%因此得到等比數(shù)列的通項公式凡4、從函數(shù)角度理解等比數(shù)列的通項公式問題1：完成教材50頁探究中的（2）、（3）,聯(lián)系等差數(shù)列 通項公式為 =q+ -1 d與一次函數(shù)的關(guān)系，來發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列通項公式 與我們學(xué)過的哪個函數(shù)模型有關(guān)系？等比數(shù)列通項公式/=。闖力與指數(shù)型函數(shù)尸c"有關(guān)系。（三）例題講練例1、已知在數(shù)列為中，%=2, %=風(fēng)，求

8、須。的值。證明或判斷一個數(shù)列為等比數(shù)列，采用定義法即：判斷2 = q n>2或者也=q n>l , q為與n無關(guān)的非零常數(shù)。%4例2、（1）在等比數(shù)列為中，出 = 27, q=-3,求數(shù)列通項公式及%的值（2）在等比數(shù)列an中，a3 = 20, a6 = 120,求突出解決通項公式時方程思想的應(yīng)用。（四）應(yīng)用與深化學(xué)生完成教材53頁1題4個小題，請四位同學(xué)板演，教師巡視 其他同學(xué)的情況，然后由同學(xué)講解過程，教師點(diǎn)評和糾錯，強(qiáng)調(diào)解題 的規(guī)性。（五）課堂小結(jié)知識：等比數(shù)列的概念、通項公式及其應(yīng)用方法：類比思想、函數(shù)思想、方程思想的應(yīng)用（六）作業(yè)布置4導(dǎo)學(xué)案等比數(shù)列第一課時四、板書設(shè)計五、教學(xué)反思本堂課自我感到成功之處有：首先我自始至終堅持以學(xué)生為主