圖形找規(guī)律專項練習(xí)60題(有標(biāo)準(zhǔn)答案解析)

1、圖形找規(guī)律專項練習(xí) 60題（有答案）1.按如下方式擺放餐桌和椅子:2.觀察表中三角形個數(shù)的變化規(guī)律:的代數(shù)式表示）（用含_n3.如圖，在線段 AB上，畫1個點，可得 3條線段；畫 2個不同點，可得6條線段；畫 3個不同點，可得 10條線段；？照此規(guī)律，畫10個不同點，可得線段條.4.如圖是由數(shù)字組成的三角形，除最頂端的下排數(shù)字中 x的值是一y_的值是1以外，以下出現(xiàn)的數(shù)字都按一定的規(guī)律排列.根據(jù)它的規(guī)律，則最5.下列圖形都是由相同大小的單位正方形構(gòu)成，依照圖中規(guī)律，第六個圖形中有上單位正方形.6 .如圖，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼圖規(guī)律，第根火柴7個圖形中共有7 .圖1是一個正方形，分別連

2、接這個正方形的對邊中點，得到圖得到圖3;再分別連接圖 3中右下角的小正方形對邊中點，得到圖8 ;分別連接圖 2中右下角的小正方形對邊中點，4;按此方法繼續(xù)下去，第n個圖的所有正方形個數(shù)是圖18.觀察下列圖案:第1個圖案第:H圖案它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第第3個圖案6個圖案中共有個三角形.9 .如圖，依次連接一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第二個正方形的面積是一第六個正方形的面積是1個圖形有1個小規(guī)律，則第10個圖形有個小正方形.11 .如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋

3、子的枚數(shù)為10 .下列各圖形中的小正方形是按照一定規(guī)律排列的，根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)：第正方形，第 2個圖形有 3個小正方形，第3個圖形有 6個小正方形，第 4個圖形有10個小正方形？，按照這樣的港=1 a-2戶$12.為慶?！傲弧眱和?jié)，幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，則擺n條“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為13 .如圖，兩條直線相交只有 1個交點，三條直線相交最多有 3個交點，四條直線相交最多有相交6個交點，五條直線最多有10個交點，六條直線相交最多有 上交點，二十條直線相交最多有上交點. ©1雜交點 3個交點6個安點10個交點14 .用火柴棒按如圖所示的方式搭

4、圖形，按照這樣的規(guī)律搭下去，填寫下表:圖形編號(1)1(2)?nR柴根數(shù)1 1從左到右依次為15 .圖（1）是一個黑色的正三角形，順次連接三邊中點，得到如圖（2）所示的第的正2個圖形（它的中間為一個白色三角形）；在圖（2 ）的每個黑色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到如圖（3 ）所示的第3個圖形.如此繼續(xù)作下去，則在得到的第5個圖形中，白色的正三角形的個數(shù)是計算填下表（其中 S表示切n刀最多可以切成的塊數(shù)）后，可探究一圓形烙餅切產(chǎn)用n的為數(shù)式浮示）.;n.012_ 345?nS 1 1 1 2 1 4 7n刀最多能切成塊（結(jié)16 .如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成2塊，若切兩刀最多可以切成4

5、塊，切三刀最多可以切成7塊？通過觀察、4,上下底 個等腰梯形18.下列各圖均是用有一定規(guī)律的點組成的圖案，用 子表示）.S表示第n個圖案中點的總數(shù)，則 S=（用含_n_的式17 .如圖，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案.第（1）個圖案只有 1個等腰梯形，其兩腰之和為之和為3,周長為7;第（2 ）個圖案由 3個等腰梯形拼成，其周長為 13; ?第（n ）個圖案由（2n 1 拼成，其周長為.（用正整數(shù)n表示）n (n> 3)盆20.用火柴棍象如圖這樣搭圖形，搭第n個圖形需要根火柴棍.19.如圖，由若干盆花擺成圖案，每個點表示一盆花，幾何圖形的每條邊上（包括兩個頂點）都擺有花，每個圖案中花

6、盆總數(shù)為S,按照圖中的規(guī)律可以推斷S與n （ n冷）的關(guān)系是21 .現(xiàn)有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011個，按照一定的規(guī)律排列如下:則黑色三角形有±.22 .假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行：000e0ee00e0ee00e0e«20»階棋子 ？請問第是黑的還是白的？答：23 .觀察下列由等腰梯形組成的圖形和所給表中數(shù)據(jù)的規(guī)律后填空:弟形的個數(shù)12345?圖形的周長58111417?當(dāng)梯形個數(shù)為 2007個時，這時圖形的周長為121224 .如圖，下面是一些小正方形組成的圖案，第4個圖案有個小正方形組成；第n個圖案有 小正方形組成._25

7、 .如圖所示是由火柴棒按一定規(guī)律拼出的一系列圖形： mcmmcri"'m=1 蓑=2m=3,荔=4依照此規(guī)律，第 7個圖形中火柴棒的根數(shù)是一26 .圖中的每個圖形都是由若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊(包括兩個頂點)上都有n ( n> 2)個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為s,按圖的排列規(guī)律推斷，s與n之間的關(guān)系可用式子表示. n=2n=5s=4s=27.觀察下列圖形，它是按一定規(guī)律排列的，那么第仝圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為2728 . 2條直線最多只有1個交點；3條直線最多只有仝交點.3個交點；4條直線最多只有 6個交點；2000條直線最多只有29.以下各圖分

8、別由一些邊長為1的小正方形組成，請?zhí)顚憟D2、圖3中的周長，弁以此推斷出圖10的周長為-. * 30.如圖所示，第 1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第n個圖案中有白色地面?zhèn)鱩塊，則m與n的函數(shù)關(guān)系式是一31.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放: 簫I個第工十第，十1M中(1)分別寫出第6、7兩個圖形各有多少顆黑色棋子？(2)寫出第n個圖形黑色棋子的顆數(shù)？(3)是否存在某個圖形有 2012顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個圖形；若不存在，請說明理由.32.如圖，給出四個點陣，s表示每個點陣中點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變

9、化規(guī)律,第I個第2個 第豕卡(1)猜想第n個點陣中的點的個數(shù) s=(2)若已知點陣中點的個數(shù)為37,問這個點陣是第幾個?33.用棋子擺出下列一組圖形:(1)填寫下表:“形編身123456H中棋子數(shù)5811141720(2)照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形所需棋子的枚數(shù);(3)其中某一圖形可能共有2011枚棋子嗎？若不可能，請說明理由；若可能，請你求出是第幾個圖形.34 .觀察圖中四個頂點的數(shù)字規(guī)律：(1)數(shù)字“ 30”在上正方形的一(2)請你用含有n ( n > 1的整數(shù))的式子表示正方形四個頂點的數(shù)字規(guī)律;(3)數(shù)字“ 2011 ”應(yīng)標(biāo)在什么位置.3 21J&H>15

10、 144185鹿IE-13黃一個 第二個 第三個 第四個IF方辟形TF方施n (n > 1)盆花，每個圖案中35 .如圖，各圖表示若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有 花盆的總數(shù)為 S.問：當(dāng)每條邊有2盆花時，花盆的總數(shù)S是多少？當(dāng)每條邊有 3盆花時，花盆的總數(shù)S是多少？當(dāng)每條邊有 4盆花時，花盆的總數(shù)S是多少？當(dāng)每條邊有 10盆花時，花盆的總數(shù) S是多少？按此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有n盆花時，花盆的總數(shù)S是多少？36 .如下圖是用棋子擺成的“上”字:第個第-1-如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：(1)第、第個“上”字分別需用和(2)第n個“上”字需用快

11、棋子；(3)七(3)班有50名同學(xué)，把每一位同學(xué)當(dāng)做一枚棋子, 字？若能，請計算最下一 “橫”的學(xué)生數(shù)；若不能，請說明理由.枚棋子;能否讓這 50枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一個“上”10個點，則線段的總條數(shù)為(2)若在同一線段上有(用含n的式子表示)(3)若你所在的班級有38 .如圖是用棋子擺成的“;若在同一線段上有n個點，則有60名學(xué)生，20年后參加同學(xué)聚會，見面時每兩個同學(xué)之間握一次手，共握手 H ”字.(1)擺成第一個 H "字需要(2)問第幾個“ IH”字棋子數(shù)量正好是上棋子；擺第_x_個;H”字需要的棋子數(shù)可用含2012個棋子？x的代數(shù)式表示為 . 39.我們知道，兩條

12、直線相交只有一個交點.(1)三條直線兩兩相交，最多有(2)四條直線兩兩相交，最多有(3) n條直線兩兩相交，最多有請你探究：個交占. I八、)上交點；會交點(n為正整數(shù)，且40.如圖所示，小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，手中共有 更小的四片.如此進(jìn)行下去，當(dāng)小王撕到第n> 2 ).4張紙片, 根據(jù)上述情況：以后每次都將其中一片撕成條線段第二欠(1)用含n的代數(shù)式表示S;(2)當(dāng)小王撕到第幾次時，他手中共有 70張小紙片？41 .如圖是一張長方形餐桌，四周可坐6人，2張這樣的桌子按圖方式拼接，四周可坐的餐桌按圖方式拼接起來：10人.現(xiàn)將若干張這樣(1)三張餐桌按題中的拼接方式，

13、四周可坐(2) n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐圖人；人(用含 n的代數(shù)式表示).若用餐人數(shù)為26人，則這樣的餐桌需要張.42.用棋子擺出下列一組圖形:Effi第1個第2個第3個45 .用火柴棒按如圖的方式搭三角形.A AZAAzW-(1) (2)(3)(斗)照這樣搭下去：(1)搭4個這樣的三角形要用(2)搭n個這樣的三角形要用根火柴棒；13根火柴棒可以搭根火柴棒(用含n的代數(shù)式表示)上這樣的三角形;46 .觀察圖中的棋子：(1)按照這樣的規(guī)律擺下去，第4個圖形中的棋子個數(shù)是多少?(3)(1)填寫下表:H形編號123456圖形中的棋子(2)照這樣的方式擺下去，寫出擺第 n個圖形棋子的枚數(shù)；(

14、用含n的代數(shù)式表示)(3)如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個圖形嗎?43.如圖，圖，圖，圖，？，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律,(1)第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是一(2)第n個“廣”字需要多少枚棋子？44 .如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形弁解答有關(guān)問題:些白瓷磚;(1)在第n個圖中共有(2)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？你能通過計算說明嗎?(2)用含n的代數(shù)式表示第 n個圖形的棋子個數(shù);(3)求第20個圖形需棋子多少個？47 .如圖，用正方體石墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況.那么照這樣壘下去，請你觀察規(guī)

15、律, 弁完成下列問題.(1)填出下表中未填的兩個空格:介梯級數(shù)一級三級四級卜墩塊數(shù)39(2)當(dāng)壘到第 n級階梯時，共用正方體石墩多少塊(用含n的代數(shù)式表示)？弁求當(dāng) n=100時，共用正方體石墩多少塊？48.有一張厚度為0.05毫米的紙，將它對折1次后，厚度 2X0.05毫米.為(1)對折3次后，厚度為多少毫米？(2)對折n次后，厚度為多少毫米？(3)對折n次后，可以得到多少條折痕？按此規(guī)律，第n個圖形，每一橫行有按 此規(guī)律，鋪設(shè)了一矩形地面，共用瓷磚繪瓷磚，每一豎列有 塊瓷磚(用含n的代數(shù)式表示)506塊，請問 這一矩形的每一橫行有多少塊瓷磚，每一豎列有多少瓷磚？(1)在、和后面的橫線上分別

16、寫出相應(yīng)的等式: 1=1 1+3=2 1+3+5=3減振歐t后紙的厚度(單位至米)對折鼻次后紙的折痕條致對折校后% 0E|1一:曲曲2決后酸( 讀0、兩.；3；對折3蒯t(yī)7(2)通過猜想，寫出第n個星陣圖相對應(yīng)的等式.51 .將一張正方形紙片剪成四個大小一樣的小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，如此循環(huán) 下去，如圖所示：田國剪第一次剪第二次(1)完成下表:聽剪次數(shù)n12345正方形個數(shù) Sn4(2)剪n次共有Sn個正方形，請用含n的代數(shù)式表示 Sn =(用含_n_的代數(shù)式表示)(3)若原正方形的邊長為1 ,則第n次所剪得的正方形邊長是52 .如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條

17、邊上有數(shù))用S表7K.(1)觀察圖案，當(dāng) n=6時，S=(2)分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？(用(3)當(dāng) n=2008 時，求 S. 牝 君侖 n (n> 1)個點(即五角星)，每個圖案的總點數(shù)(即五角星總n表示S) n - 553 .用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點.觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的格點的個數(shù)，請回答下列問題：(1)由里向外第1個正方形(實線)四條邊上的格點個數(shù)共有±由里向外第2個正方形(實線)四條邊上的格點個數(shù)共有±由里向外第 3個正方形(實線)四條邊上的格點個數(shù)共有±(2)由

18、里向外第 10個正方形(實線)四條邊上的格點個數(shù)共有±(3)由里向外第 n個正方形(實線)四條邊上的格點個數(shù)共有仝.n (n> 1)個花盆，每個圖案花54 .下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有 盆總數(shù)是 S.等警Liliff#（1）按要求填表:n2345?S4812?（2）寫出當(dāng)n=10時，S= （3）寫出S與n的關(guān)系式：S=:（4）用42個花盆能擺出類似的圖案嗎？55 .如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形，探究弁解答下列問題.n=2 n-i（1）在第1個圖中，共有白色瓷磚（2）在第2個圖中，共有白色瓷磚（3）在第

19、3個圖中，共有白色瓷磚（4）在第10個圖中，共有白色瓷磚（5）在第n個圖中，共有白色瓷磚天.里.塊. 塊.n=556.淮北市為創(chuàng)建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）上有n ( n> 1)盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為-0S,當(dāng)n=2時,S=3 ; n=3 時，S=6 ; n=4 時,S=10 .-w,:二二;n=100 時,n表示S.S=COOasB-C（1）當(dāng) n=6 時，S=（2）你能得出怎樣的規(guī)律？用57.下面是按照一定規(guī)律畫出的一系列“樹枝”經(jīng)觀察，圖（2 ）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2 ）多出4個“樹枝”，圖4）比圖（3）多出8個“

20、樹枝”，按此規(guī)律：圖（5）比圖（4）多出個樹枝；圖（6）比圖（5）多出仝樹枝；圖（8）比圖（7）多出仝樹枝；?圖（n+1 ）比圖（n ）多出仝樹枝.(1) 02)(3)白石專有白石專有白石專有n=2當(dāng)黑傳是否存在一個圖案，其上所貼剪紙擺成第2010個圖案需要幾枚棋子?n個圖案中，白色地傳共n個圖案中所貼剪紙58 .如圖是用棋子成的8枚棋子，第三個“探索弁回答下列問題：（1）第6個圖案中所貼剪紙1）當(dāng)黑傳n=1T ”字圖案需要 5枚棋子，第二個當(dāng)黑石專 n=360.下列圖案是晉商大院窗格的一部分59.用黑白兩種顏色的正六邊形地傳按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案1）照此規(guī)律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子

21、?2）擺成第n個圖案需要幾枚棋子？?！钡膫€數(shù)是o”的個數(shù)為 2012個？若存在，指出是第幾個；若不存在，請說明理由?！钡膫€數(shù)是?！贝泶凹埳纤N的剪紙T ”字圖案.從圖案中可以出，第一個T ”圖案需要 11枚棋子.圖形找規(guī)律60題參考答案:依此類推，第 n個圖的所有正方形個數(shù)是 =4n -3.1 .結(jié)合圖形和表格，不難發(fā)現(xiàn)：1張桌子座6人，多一張桌子多 2人.4張桌子可以座 10+2=12 .即n張桌子 時，共座 6+2 ( nT) =2n+4 .2 .當(dāng)橫截線有n條時，在6個的基礎(chǔ)上多了n個6,即三角形的個數(shù)共有 6+6n=6 ( n+1 )個.故應(yīng)填 6 (n+1 ) 或 6n+63 .

22、丁畫1個點，可得 3條線段，2+1=3 ;畫2個點，可得 6條線段，3+2+1=6 ;畫3個點，可得 10條線段，4+3+2+1=10 ;?;畫n個點，則可得(1+2+3+ ? +n+n+1 )=(n+1) (/2)條線段2所以回10個點，可得. 1 1Z=66條線段；24 .根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，第七排的第一個數(shù)和第二數(shù)與第八排的第二個數(shù)相等， 而第八排的第二個數(shù)就是 x,所以x=61 .另外，由圖形可知，x右邊的數(shù)是2X61=122, y左邊的數(shù)是 2 >61+56=178 , 所以 y=178+46=2245 .根據(jù)題意分析可得：第 1個圖案中正方形的個數(shù) 2 個，第2個圖案中正方形的

23、個數(shù)比第 1個圖案中正方形的個 數(shù)多4個，第3個圖案中正方形的個數(shù)比第 2個圖案中正方形的個數(shù)多6個？，依照圖中規(guī)律，第六個圖形 中有2+4+6+8+10+12=42 個單位正方形8.二.第1個圖案中有2X2+2 X1=6個三角形;第2個圖案中有2+2 X2=10個三角形；第3個圖案中有 2M+2刈=14個三角形； ?第6個圖案中有2>7+2 X6=26個三角形.故答案為269. .正方形的邊長是所以它的斜邊長是:1,2+受JT JTT所以第二個正方形的面積是:第三個正方形的面積為r4以此類推，第n個正方形的面積為(所以第六個正方形的面積是(故答案為：，I2 321)2)2 = -1V2

24、,1 .=；3 J J10. 第一個有1個小正方形，第二個有1+2個，第三個有1+2+3個，第四個有1+2+3+4 ,第五個有1+2+3+4+5 ,則第 10 個圖形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 個.故答案為：5511.依題意得：(1 )擺第1個“小屋子”需要個點；擺 第2個“小屋子”需要1個點；擺第3個“小屋子”需要 17個點.6 .圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有 n根，因而圖形中有n排三角形時，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+ ? +2n=2 ( 1+2+ ? +n )橫放的是：1+2+3+ ? +n ,則每排放n根時總計有火柴數(shù)是

25、：3 (1+2+ ? +n ) = 3n1)把n=7代入就可以求2出.3X7 (7+1)故第7個圖形中共有 =84根火柴棒7 .圖1中，是1個正方形；圖2中，是1+4=5個正方形；圖3中，是1+4 X2=9個正方形;當(dāng)n=n時，需要的點數(shù)為(6nT)個.故答案為6n 112 .由圖形可知：第一個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8 ;第二個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+2 X6=14 ;第三個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+3 X6=20 ;?;第n個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n >6=2+6n .故答案為2+6n13 . 6條直線兩兩相交，最多有 n ( n T)= 守X5=15 , J 1

26、20條直線兩兩相交，最多有n ( n -1) =2 ><20X19=190 .故答案為：15, 190 .14 .如表格所7K：圖形編 號(1)(2)(3)?n火柴根 數(shù)71217?5n+215 .設(shè)白三角形x個，黑三角形y個，則：n=1 時，x=0 , y=1 ;n=2 時，x=0+1=1 , y=3 ;n=3 時，x=3+1=4 , y=9 ;n=4 時，x=4+9=13 , y=27 ;當(dāng) n=5 時，x=13+27=40 ,所以白的正三角形個數(shù)為：40,故答案為：4016 . n=1 時，S=1+1=2 ,n=2 時，S=1+1+2=4 ,n=3 時，S=1+1+2+3=7

27、 , n=4 時，S=1+1+2+3+4=11,?所以當(dāng)切 n 刀時，S=1+1+2+3+4+ ? +n=1+ n (n+1 )2.2 .="n + Tjn+1 - £ £一一、，一 2-故答案為n + n+12 217 .根據(jù)題意得：第(1)個圖案只有1個等腰梯形，周長為3X1+4=7 ;第(2)個圖案由 3個等腰梯形拼成，其周長為3刈+4=13 ;第(3)個圖案由5個等腰梯形拼成，其周長為3X5+4=19 ;?第(n)個圖案由(2n T)個等腰梯形拼成，其周長為3 ( 2n T ) +4=6n+1 ;故答案為：6n+118 .觀察發(fā)現(xiàn)：第1個圖形有S=9 X1

28、+1=10個點，第2個圖形有 S=9 X2+1=19個點，第3個圖形有 S=9刈+1=28個點， ?第n個圖形有S=9n+1個點.故答案為：9n+119 . n=3 時，S=6=3 刈 W=3 ,n=4 時，S=12=4 X4"4,n=5 時，S=20=5 X5"5, ?,依此類推，邊數(shù)為 n數(shù)，S=n ?n n=n ( n T).故答案為：n ( n -1).20 .結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第 n個三角形，需要 3+2 ( n T) =2n+1 (根).故答案為2n+121 .因為20114=335 ? 1.余下的1個根據(jù)順序應(yīng)是黑 色三角形，所以共有1+335刈=1006 .

29、故答案為：100622 .從所給的圖中可以看出，每六個棋子為一個循環(huán)， v 2011 與=335 ? 1 ,第2011個棋子是白的.故答案為：白23 .依題意可求出梯形個數(shù)與圖形周長的關(guān)系為3n+2=周長， 當(dāng)梯形個數(shù)為 2007個時，這時圖形的周長為3X2007+2=6023 .故答案為：6023 .24 .觀察圖形知：2第一個圖形有1=1個小正方形；第二個圖形有1+3=4=2 2個小正方形；第三個圖形有1+3+5=9=3 2個小正方形；?第n個圖形共有1+2+3+ ? + ( 2n T) =n 2個小正方形，22當(dāng)n=4時，有n =4 =16個小正方形.故答案為：16, n 225.根據(jù)已

30、知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第2個圖形中，火柴棒的根數(shù)是 第3個圖形中，火柴棒的根數(shù)是 第4個圖形中，火柴棒的根數(shù)是 ;每增加一個正方形火柴棒數(shù)增加7；10；13;3,4+3 ( n 1) =3n+1第n個圖形中應(yīng)有的火柴棒數(shù)為: 當(dāng) n=7 時，4+3 ( n T) =4+3 >6=22 ,故答案為：2226 .觀察圖形發(fā)現(xiàn):當(dāng) n=2 時，s=4 , 當(dāng) n=3 時，s=9 , 當(dāng) n=4 時，s=16 , 當(dāng) n=5 時，s=25 , ?當(dāng) n=n 時，s=n 2,2故答案為：s=n27 .二第1個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為3X2=6 ,第2個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為3=9 ,第

31、3個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為3 >4=12 ,?而 27=3 X9,第8個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和=3 X9=27 .故答案為：828 . 2條直線最多的交點個數(shù)為1 ,3條直線最多的交點個數(shù)為1+2=3 ,4條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3=6 ,5條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4=10 ,所以2000條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4+ ?1999X (1+1999)+1999= 3口“ ccnn” =1999000 .9故答案為199900029.二.小正方形的邊長是1,.二圖1的周長是：1 >4=4 , 圖2的周長是： 2M=8 , 圖3的周長是3 &g

32、t;4=12 ,第n個圖的周長是4n,圖10的周長是10M=40 ;故答案為：8, 12, 4030.首先發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個.所以第n個圖案中，是二. m與n的函數(shù)關(guān)系式是 故答案為：4n+2 .6+4 ( n T) =4n+2 .m=4n+2 .31 .第一個圖需棋子6 ,第二個圖需棋子第三個圖需棋子9,12,第四個圖需棋子第五個圖需棋子15,18,第n個圖需棋子 (1)當(dāng) n=6 時, 當(dāng)n=7時，3 X3 ( n+1 )枚.3X(7+1)(2)第n個圖需棋子(3)設(shè)第n個圖形有根據(jù)(1)得3 ( n+1 )2009解得n=所以不存在某個圖形有6+1 )

33、=21 ;=24 ;3 ( n+1 )枚.2012顆黑色棋子,=20122012顆黑色棋子32. (1)由點陣圖形可得它們的點的個數(shù)分別為:9, 13, ?,弁得出以下規(guī)律：1,5,第一個點數(shù):1=1+4 X (1 T)第二個點數(shù):第三個點數(shù):5=1+4 X9=1+4 X2 1)3T)第四個點數(shù):13=1+4 X(4-D因此可得:33. (1)觀察圖形，得出枚數(shù)分別是，5, 8, 11, ?,每個比前一個多3個，所以圖形編號為5, 6的棋字子數(shù)分別為17, 20.故答案為：17和20.(2 )由(1)得，圖中棋子數(shù)是首項為5,公差為3的等差數(shù)列，所以擺第n個圖形所需棋子的枚數(shù)為：5+3 ( n

34、T)=3n+2 .(3)不可能由 3n+2=2010 ,解得：n=669 1, qn為整數(shù)，.n=669 ±合題意 故其中某一圖形不可能共有 2011枚棋子34. (1)由圖可知，每個正方形標(biāo)4個數(shù)字，30M=7 ? 2,數(shù)字30在第8個正方形的第2個位置，即右上角；故答案為：8 ,右上角；(2 )左下角是 4的倍數(shù)，按照逆時針順序依次減1 ,即正方形左下角頂點數(shù)字：4n ,正方形左上角頂點數(shù)字：4n 1 ,正方形右上角頂點數(shù)字：4n正方形右下角頂點數(shù)字：4n T;(3) 2011 M=502 ? 3 , 所以，數(shù)字“ 2011 ”應(yīng)標(biāo)第 503個正方形的左上角頂點處35 .依題意得

35、： n=2 , S=3=3 X2 3 n=3 , S=6=3 Y3 W . n=4 , S=9=3 M W n=10, S=27=3 X10 3 . ?按此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有n盆花時，S=3n -336 . ( 1)第個圖形中有6個棋子；第個圖形中有6+4=10個棋子；第個圖形中有6+2 >4=14個棋子；.第個圖形中有6+3 >4=18個棋子；第個圖形中有6+4 >4=22個棋子.故答案為18、22; (3分)(2 )第n個圖形中有 6+ ( n 1) X4=4n+2 .故答案為4n+2 . (3分)第n個點數(shù): 故答案為：1+4 x (n 1) =4n 3 .(2)設(shè)這

36、個點陣是 1+4 X 僅/) =37 解得：x=10 .答：這個點陣是x個，根據(jù)(1)得:10個(3) 4n+2=50 ,解得n=12 .最下一橫人數(shù)為2n+1=25 . ( 4分)37. ( 1) 5個點時，線段的條數(shù)：1+2+3+4=10 ,6個點時，線段的條數(shù)： 1+2+3+4+5=15 ;(2 ) 10 個點時，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45n個點時，線段的條數(shù)：1+2+3+ ? + (nT)2(3) 60人握手次數(shù)=6族(段-1=1770bl故答案為：(2) 45, '_._; ( 3) 1770.238. ( 1)擺成第一個“ H ”字需要 7個棋子，

37、第二個“H ”字需要棋子12個；第三個“H ”字需要棋子17個；?第x個圖中，有7+5 ( xT) =5x+2 (個).(2)當(dāng) 5x+2=2012 時，解得：x=402 ,故第402個卜”字棋子數(shù)量正好是2012個棋子39. (1)如圖(1),可得三條直線兩兩相交，最多有3 個交點；(2)如圖(2),可得三條直線兩兩相交，最多有 6個 交占八、)3 (31)(3)由(1)得，二3 ,n4 (” 1)由(2)得，三* =6 ;：n (門 1)可得，n條直線兩兩相交，最多有一 個交點(n為正整數(shù)，且 n>2 )，一 . n tn 故答案為 3; 6; 二40. (1)由題目中的“每次都將其

38、中-片撕成更小的四 圖形 6912 "15"|18"|27中的棋子(2 )依題意可得當(dāng)擺到第n個圖形時棋子的枚數(shù)應(yīng)為：6+3 ( n 1) =6+3n T=3n+3 ;(3)由上題可知此時3n+3=99 ,n=32 .答：第32個圖形共有 99枚棋子13.由題目得：第 1個“廣”字中的棋子個數(shù)是7;第2個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+ (2 T) X2=9 ;第3個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+ ( 3-1) X2=11 ;第4個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+ (4 X2=13 ;發(fā)現(xiàn)第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+ ( 5T) X2=15?進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“廣”字中的

39、棋子個數(shù)是 7+(n 1) X2=2n+5 .故答案為：1544. ( 1)在第n個圖形中，需用黑瓷傳 4n+6塊，白瓷 石專n (n+1 )塊；(2 )根據(jù)題意得 n (n+1 ) =4n+6 ,n2Tn 6=0 ,此時沒有整數(shù)解， 所以不存在.故答案為：4n+6 ; n (n+1 )45. (1)結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個三角形，則需 要多2根火柴.則搭4個這樣的三角形要用 3+2刈=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭(13 W)攵+1=6個這樣的三角形；(2 )根據(jù)(1)中的規(guī)律，得搭n個這樣的三角形要用3+2 ( n 1) =2n+1根火柴棒.故答案為 9; 6; 2n+146. ( 1

40、)第4個圖形中的棋子個數(shù)是13;片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加(2 )第n個圖形的棋子個數(shù)是3n+1 ;(3)當(dāng) n=20 時，3n+1=3 X20+1=61. s=4+3 (n T) =3n+1 ;(2)當(dāng)s=70時，有 3n+1=70 , n=23 .即小王撕紙 23次41 . ( 1)結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：每個圖中，兩端都是坐 2人,剩下的兩邊則是每一張桌子是4人.則三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐3必+2=14(人)；(2) n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐(4n+2 )人；若用餐人數(shù)為26人，則4n+2=26 ,解得n=6 .故答案為：14; ( 4n+2 ) , 642.

41、(1)如圖所示:圖形1編號23456第20個圖形需棋子61個47. (1)第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：3X1 (1+1)5=3 ;3X2(2+1)第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：=9 ;士3X3 (3+1)第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為： o ；依此類推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級臺階中正方體石墩的塊數(shù) 為：3與幾的乘積乘以幾加1,然后除以2.階梯級數(shù)一級二級三級四級 .石墩塊數(shù)391830(2)按照(1)中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第n級階梯時，共用正方體石墩所剪次數(shù)n12345正方形個數(shù)Sn47101316(2 )可知剪n次時，Sn=3n+1 .51 . ( 1)依題意得:當(dāng)n=100時,3a in

42、ti J3X100X U00+UJb=15150當(dāng) n=100 時,共用正方體石墩15150塊.(3) n=1時，邊長=工Jn=2時，邊長=答：當(dāng)壘到第n級階梯時，共用正方體石墩塊；當(dāng)n=10015150時，共用正方體石墩 塊n=3時，邊長=n 二-L；748.由題意可知:第一次對折后,紙的厚度為2X0.05;可以得到折痕為1條;剪n次時，邊長第二次對折后,紙的厚度為2X2X0.05=2 2 >0.05;可以得到折痕為3=22T條;52. (1) S=15(2 ) / n=2 時,n=3 時，S=3 xn=4 時，S=3 xS=331)41)第三次對折后,紙的厚度為2 >5X2X0.05=2 3X0.05;可以3得到折痕為 7=2 -1條;. S=3 X n (3)當(dāng) n=2008=3n時，-3.S=3 X2008 -3=602153.第1個正方形四條邊上的格點共有 第2個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有( 第3個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有(4個4+4 X1)個4+4 M )個第n次對折后，紙的厚度為2X2X2 X2 X ?X2X0.05=2 n X0.05.可以得到折痕為2 nT條.第10個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有( 個4+4 X9) =40故:(1)對折次后，厚度為0.4毫米;第n個