2019年全國高考文科全國3卷數(shù)學(xué)試題及答案-

1、99992019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試注意事項:1 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。 寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合 A=1,2,3,4, B=2,4,6,8，貝UA B中元素的個數(shù)為2019 年 12 月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折

2、線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8 月4已知sin二cos，貝y sin 2=1.2.3.A. 1B. 2C.D. 4復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z =i(-2i)的點位于A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D(zhuǎn).第四象限某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提升旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2019 年 1 月至D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對于7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4.A.C.D.999933x 2y -6 _ 05.設(shè)x, y滿足約束條件x亠0，則z = xy的取值范圍是y - 0A

3、.-3 , 0B. -3 , 2C. 0 , 2D. 0 , 3上匚1H兀6函數(shù)f(x) sin(x ) cos(x )的最大值為536sin x函數(shù)y =1 x的部分圖像大致為&執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出S的值小于 91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A. 5B. 4C. 3D. 29.已知圓柱的高為 1 ,它的兩個底面的圓周在直徑為2 的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A.二nD.-410.在正方體ABCD - A1BQ1D1中，E為棱CD的中點，則A.B. 1C.D.7.JIC.2B./ = lhM鼻他宀02 211.已知橢圓C:冷2 =1(a b 0)的左、右頂點分別為a bC

4、.312已知函數(shù)f (x) =X2-2x a(exJe1)有唯一零點，則1B.-3二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13.已知向量a = (-2,3),b =(3,m)，且ab，則m=x2v2314 .雙曲線 1(a0)的一條漸近線方程為y x，則a=a9515 .ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知C=60,bn6c二3則A=_。工x 1,x込0,一 一116.設(shè)函數(shù)f(x)=x貝U滿足f(X)+f(X)A1 的x的取值范圍是。2x, XA0,2三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題,每個試題考生都必須

5、作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。17. (12 分)設(shè)數(shù)列aJ滿足a1- 3a2川(2n-1)an=2n.(1) 求an的通項公式；(2) 求數(shù)列an的前n項和2n +118. (12 分)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4 元，售價每瓶 6 元,的圓與直線bx -ay 2ab二0相切，則C的離心率為A. AE丄DGB. AE丄BDC. AE丄BCiD.AE丄ACAi,A2,且以線段AA為直徑D.D. 1未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗， 每天需求量與當(dāng)天最咼氣溫(單位：C)相關(guān).如

6、果最咼氣溫不低于25,需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 20， 25)，需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200 瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為 450 瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y

7、大于零的概率.19.(12 分)(1) 證明：ACLBD(2) 已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點，且AELEC,求四面體ABCEf四面體ACDE勺體積比.20.(12 分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y二x mx-2與x軸交于A,B兩點，點 C 的坐標(biāo)為(0,1). 當(dāng)m變化時，解答下列問題：(1) 能否出現(xiàn)ACLBC的情況？說明理由；(2) 證明過A, B, C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.21.(12 分)已知函數(shù)f(x) =lnx ax2 2a 1 x.(1) 討論f (x)的單調(diào)性；(2) 當(dāng)a：0時，證明f(x) - -24a（二）選考題：共 10 分

8、。請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第題計分。22.選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）X = 2十t在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線12的參數(shù)y = kt（1）寫出 C 的普通方程:（2）以坐標(biāo)原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13:（COSTsinR -2 = 0,M為I3與C的交點，求M的極徑.23.選修 4 5 :不等式選講（10 分）已知函數(shù) f（X）X - | X - 二.（1）求不等式 f（x）_的解集；（2） 若不等式 f（x）_x-】_xm 的解集非空，求m的取值范圍.方程為（m為參數(shù)），設(shè)li與12的交點

9、為P，當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.3002019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1. B2.C3. A4. A5. B6. A7. D8.D9.B10. C11 . A12. C、填空題13. 214. 515. 75116.( ,4三、解答題17解：(1)因為a 3aH (2n - 1)a2n，故當(dāng)n一2時,冃3a?川(2n 3歸心=2(n -1)兩式相減得(2n- 1)an=22所以an2(n_2)2n -1又由題設(shè)可得a218.解:(1 )這種酸奶一天的需求量不超過300 瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,2+16 + 36咼氣溫低于 25 的頻率為0

10、.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過90瓶的概率的估計值為 0.6(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450 瓶時，從而an的通項公式為an(2)記an的前n項和為sn2n +1(1)知an _2_12n 1(2n 1)(2n -1) 2n -112n 113352n -112n 12n2n 1最300若最高氣溫不低于 25,則Y=6 450 -4 450 =900;若最高氣溫位于區(qū)間20,25 )，貝U丫=6 3002(450 - 300) - 4 450 =300；若最高氣溫低于 20，則 丫=6 200 2(450 _200) _4 45 10所以，丫的所有可能值為 900,300 , -10

11、0Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20 的頻率為19.解:(1)取AC的中點O,連結(jié)DO, BO,因為AD二CD，所以AC _ DO又因為.ABC是正三角形，故BO _ AC從而AC_平面DOB，故AC _ BD(2)連結(jié)EO由(1)及題設(shè)知.ADC =90：,所以DO二AO在Rt AOB中，BO2AO2=AB2又AB =BD，所以BO2DO2二BO2AO2二AB2二BD2，故DOB =90：1由題設(shè)知AEC為直角三角形，所以EO21又ABC是正三角形，且AB二BD，所以EO BD2_ _ - _ _ _ 1故E為BD的中點，從而E到平面ABC的距離為D到平面A

12、BC的距離的-，四面21體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的一，即四面體ABCE與四面體ACDE的2體積之比為 1: 120.解：(1 )不能出現(xiàn)AC _ BC的情況，理由如下：2設(shè)A(x1,0), B(X2,0)，則M,X2滿足x mx-2 =0，所以為冷=-2-1 -11又C的坐標(biāo)為(0,1 )，故AC的斜率與 BC 的斜率之積為-=-一，所以不能出X1X2236 25 7 490= 0.8，所以丫大于零的概率的估計值為0.8B現(xiàn)AC _ BC的情況(2) BC 的中點坐標(biāo)為(生，1)，可得 BC 的中垂線方程為丫一丄=2&-西)2 2 2 2由(1 可得x1x -m，所以 A

13、B 的中垂線方程為丨 x二一聯(lián)立2又x2mx2- 2 = 0，可得1/X2、yX2(x-)X2X二一!2I1“一2m 1所以過 A,B,C 三點的圓的圓心坐標(biāo)為(_,_)，半徑r二2 2故圓在y軸上截得的弦長為2jr2-()2=3，即過 A,B,C 三點的圓在y軸上截得的弦長為定值。21.解:(1) f(x)的定義域為(0,，f(x) J 2ax 2a 11)(2axxa _0,則當(dāng)x (0,：)時，f (x)0，故f (x)在(0,a : 0，則當(dāng)11x (0, -)時，f (x)0；當(dāng)x (-，：)時，f (x)：011f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在(，二)單調(diào)遞減。a2a1(2)由(1)

14、知，當(dāng)a：0時，f (x)在x取得最大值，最大值為2a111f(_T)=ln( 丁)2a2a4a311311所以f(x)2等價于ln() -12，即ln( )1 04a2a4a4a2a2a1當(dāng)x (0,1)時，g (x)0；當(dāng)x (1,：)，g (x)：0。所以g(x)在(0,1 )單調(diào)遞增，在(1：)單調(diào)遞減。故當(dāng)x =1時，g(x)取得最大值，最大值為g(1) = 0所以當(dāng)x 0時，g(x)乞0113從而當(dāng)a：0時，In( 1一0，即f (x)22a2a4a22.解:(1 )消去參數(shù)t得h的普通方程h : y = k(x - 2)；消去參數(shù)m t得I?的普通方程44-八1(x2)ky =

15、k(x2),設(shè)P(x, y)，由題設(shè)得1消去k得x2_ y2二4(y = 0)y=(x+2).L k所以C的普通方程為X2- y2=4(y = 0)(2)C的極坐標(biāo)方程為 2(cos2v -sin2v) = 4(2：v：2二，v =二) P2(cos2日-sin2日)=4,聯(lián)立得cosJ- si nr - 2(cos r sinr)j i (cosJsin v) i；2二0故tan日=一】 從而cos2日=2,si門2日=丄31010代入?2(cos% -sin2R =4得 乎=5，所以交點M的極徑為、523.解:f-3,x v -1,(1)f (x) = 2x -1, -1 _ x _ 2,