傳送帶中的能量問題解析

1、t= 2帶的位移s2 =vt = v，木塊相對傳送帶的位移2vS二邑- 3，小木塊獲得的動能2切Ek2mv2，產傳送帶中的能量問題解析傳送帶作為一種運輸工具，其能量的轉化主要考慮兩個方面：、增加物體的機械能(動能和勢能)、增加系統(tǒng)的內能(即由于物體和皮帶之間發(fā)生相對運動因摩擦而產生的熱量)例1. 如圖，電機帶動傳送帶以速度 v勻速傳動，一質量為 m的小木塊由靜止放在傳送帶上(傳送 帶足夠長)若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數為，當小木塊與傳送帶相對靜止時，求：？、小木塊的位移。？、傳送帶經過的路程。？、小木塊獲得的動能。？、摩擦過程產 生的熱量。？電機帶動傳送帶勻速轉動輸出的總能量。分析：木塊剛

2、放上時速度為零，必然受到傳送帶的滑動摩擦力作用做勻 加速直線運動，達到與傳送帶有共同速度后不再有相對運動，整個過程中木 塊獲得一定的動能，系統(tǒng)要產生摩擦熱。對木塊：相對滑動時，a= 達到相對靜止所用的時間為32 生的熱量Q = fs = f(q -s)二mg(q -s) mv，電動機輸出的總能量轉化為小木塊的動能和系統(tǒng)2產生的熱量E二Ek Q = mv2注意：當木塊的初速為零時，木塊經過的位移和木塊相對皮帶的位移恰好相等，這一特點要記住， 在解題中很有用處。2 .如圖，已知傳送帶兩輪的半徑r=1m，傳動中傳送帶不打滑，質量為1kg的物體從光滑軌道 A點無初速下滑(A點比B點高 h=5m)，物體

3、與傳送帶之間的動摩擦因數0.2，當傳送帶靜止時，物體恰能在 C點離開傳送帶，則(1) BC兩點間距離為多少？(2) 若要使物體從 A點無初速釋放后能以最短時間到達C點，輪 子轉動的角速度大小應滿足什么條件？(3) 當傳送帶兩輪以 12rad/s的角速度順時針轉動時，物體仍從A點無初速釋放，在整個過程中物體與 皮帶系統(tǒng)增加的內能為多少？解：(1)設物體質量為 m,在C點時運動速度為vC , BC間距離為s。因物體恰在c點離開傳送帶，則2vcmg =m,r1 2由動能定理，得 mgh - 4mgs = mvC，聯立得，vc=10 m/s, s = 22.5 m 2(2)物體以最短時間到達 C點，因

4、此BC段物體以最大加速度做勻加速運動，設加速度為a，物體在B、C兩點的速度分別為 vb、vc，則a =勺=0.2 10 =2m/s2,mgh-2 2vc - vb二 2as聯立解得，vC -13.8m/s,輪子轉動的角速度=13.8rad/sr(3)由于輪子的角速度小于13.8 rad/s，物體在BC段一定先加速后勻速運動，物體在 BC段加速運Av121011動的時間為t1 s,物體經過的位移為 S1= at2 = vt,皮帶經過的位移為 S2=vt,則物體與a 222二 v皮帶間相對位移為t=1m, Q = fs=fs =mg=s = 2 J2注意：、系統(tǒng)增加的內能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，

5、也等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。、當物塊的初速為零時，皮帶經過的位移是物塊經過的位移的二倍，相對位移在數值上等于物塊經過的位移。、皮帶經過的位移和物塊經過的位移都是相對地面的位移。、在第二問中，要使物體在傳送帶上運動的時間最短，必須使物體以最大的加速度(a = Jg )加速，到達最右端時與皮帶的速度相等，此時皮帶輪的角速度為臨界角速度，也是皮帶輪轉動的最小角速度。3、傳送帶以恒定速度 在其底端，經過一段時間物品被送到 卩=0.85貝U(1) 物品從傳送帶底端到平臺上所用的時(2) 每送一件物品電動機需對傳送帶做的解： 物體沿斜u=2m/S運行，傳送帶與水平面的夾角為 高的平臺上，如圖所示。1

6、.8m間是多少？功是多少？運動的加37q現將質量m=20kg的物品輕放已知物品與傳送帶之間的摩擦因數a = ug cos37° - g sin 37° = 0.8m/s2-設物體在斜面上的加速時間為右由 v = a =1.2m/s得：ti =1.5s速1物體沿皮帶加速運動的位移為S =丄vt0.9m2h勻速運動的位移為 s2 = ° s = 2.1 (m)sin 37物體勻速運動的時間為t22 =1.75(s)v總時間為 t1 t2 = 3.25(s) 評分標準：各2分 各1分共10分(2) 送一件物品電動機對傳送帶做的功在數值上等于摩擦產生的熱量和物品增加的機械

7、能W =-mv22mgh QQ =mgcos37°(vt1 - 一 vb) 解得：W -489.6(J)注意：電動機對物體做的功都干什么？頭腦一定要清楚。Q等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，相對位移剛好等于物體在皮帶上經過的位移。4如圖所示，傳遞皮帶以1 m/s的速度水平勻速運動，砂斗以20 kg/s的流量向皮帶上裝砂子為了保了巴； v持傳遞速率不變，驅動皮帶的電動機因此應增加的功率為多少？解析：砂子屬于連續(xù)流體，其質量是變化的，選擇研究對象時應以每秒鐘流到皮帶上的砂子為研究對象，設每秒鐘流到皮帶上的砂子的質量為皮帶上先加速后勻速，在達到與皮帶的速度2Q=fS相對=卩mgs目對而S相對

8、=vt 2am,則每秒鐘流到皮帶上的砂子獲得的動能為AEk= mv2砂子在2v相等之前，相對皮帶向后滑動，每秒轉化為內能的機械能為：2t=v =丄代入上式得s相對=上一a Jg2lg，其中a= =mv21 2=mv2旳2因此，電動機必須增加的功率為：24旦衛(wèi)=空_盤At代入數值 m=20 kg , A t =1 s , v=1 m/s，得 A P=20 W.注意：電動機增加的功率用于增加砂子的機械能和用于克服系統(tǒng)的摩擦力做功5 一傳送帶裝置示意圖如圖2所示，其中傳送帶經過 AB區(qū)域時是水平的,弧形(圓弧由光滑模板形成，為畫出)，經過 CD區(qū)域時是傾斜的， 的質量均為 m的小貨箱一個一個在 A處

9、放到傳送帶上，放置時初 速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為 每個箱子在 A處投放后，在到達 B之前已經相對于傳送帶靜止，所以Q=AB 和 CD經過都與BC區(qū)域時變?yōu)閳ABC相切。現將大量L。CB且以后也不再滑動(忽略經 BC段時的微小滑動)。已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功 率P。解：設傳送帶的運動速度為V。，在水平段運輸的過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動再做勻速運動，設加速階段經過的位移為S,所用時間

10、為t，加速度為1 2a,則對小箱有s at2v0二at 在這段時間內，傳送帶經過的位移為用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，1 2A = fx = mv02So Nt 則傳送帶對小箱做功為由以上可得s0 = 2s 傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功Ao兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量1 2 fx0 = 2 mv021 2 Q 二 mvo2可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。W =PT此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即1 2 WNmvo Nmgh NQ2已知相鄰兩小箱的距離為時間內，電動機輸出的功為L,所以 v°T 二 NLn2l2.t2 gh、物

11、體與傳送帶之間的相對運動只發(fā)生在水平段,聯立，得P=NmT做此題時應注意以下幾點：程中兩式可以省略，、小箱數目的計算最容易出錯。(11)、在以上解答過6 如圖所示，水平傳送帶AB長為L,質量為M的木塊隨傳送帶一起以v0的速度向左勻速運動(傳2(M m)mv2 2mv0v -Mv訂送帶速度恒定)，木塊與傳送帶間的動摩擦因數，且滿足v02gL。當木塊運動至最左端 A點時，一顆質量為 m的子彈以v水平向右的速度射入木塊并留在其中，求：(1)子彈擊中木塊的過程中損失的機械能；(2)要使木塊在傳送帶上發(fā)生相對運動時產生的熱量最多，子彈的速度為多少？這個最大熱量為多少？解析：(1)子彈擊中木塊的過程中，子

12、彈與木塊水平 方向上動量守恒。,” mv Mv0mv -Mv0 = (M m)v v =M +m1 2 1 2損失的機械能為 E E=2mv -2(M m)vB處時，木塊相對(2)要使木塊在傳送帶上發(fā)生相對運動時產生的熱量最多，則需要木塊滑到右端 地面的速度為零，設木塊擊中后從A端運動到B端的時間為t1,則有：v'at| =0 L =vb -at；2聯解、得：v、.2gL 由、聯解得:Mv vomM m,2gL mS1為:木塊被子彈擊中后從 A運動到B時速度為零，這個過程中相對皮帶所發(fā)生位移=Lvot1以后木塊開始向左做勻加速運動，到停止滑動所經歷的時間為 位移為S2,則有：2VoVo

13、S2 二 V 2 g，2g全過程中產生最大熱量t2，這段時間內木塊相對皮帶發(fā)生相對2Vo2gQ為：Q =(M +m)gP(S +S2) =(M +m)gA(L +v0+-Vo-g 2 gM + m /: 2)2 (V。2gL)解答此題時應注意：、第一問按常規(guī)的完全非彈性碰撞模型處理即可，、v0 ： . 2gL的含義是木塊不會從皮帶上滑出，、第二問屬臨界問題，要使系統(tǒng)產生的熱量最多，意味著要塊和皮帶之間的相 對位移最大，、求相對位移和相對速度時，同向相減，反向相加，【例題4】某商場安裝了一臺傾角為30°的自動扶梯，該扶梯在電壓為 380V的電動機帶動下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移

14、動，電動機的最大輸出功率為4.9kW。不載人時測得電動機中的電流為5A，若載人時扶梯的移動速率與不載人時相同，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數為。（設人的平均質量為60kg，g=10m/s2）【點撥解疑】忽略電動機內阻的熱損耗，電動機的輸入功率和輸出功率相等。即空載時維持扶梯運行的電功率為P0 *1 =380 5 " wp = Pm - P。= 4.9 -1.9 = 3kwmg和支持力F作用，且 F =mg。 P',故可用于載送乘客的多余功率為 扶梯斜向上作勻速運動，故每位乘客受重力 電動機通過扶梯支持力對人做功，其功率為P' =Fvcosa =mgcos（90 &

15、#176; -30° ）=120W , -P 3000N =” =故同時乘載的最多人數為P 120=25 人.點評：本題取自日常社會生活問題，怎樣把這個同學們所熟悉的實際問題轉化為物理模型，從而運用 有關功能關系來解決它，這是一種實際應用能力。4 圖8為推行節(jié)水灌溉工程中使用的轉動式噴水龍頭的示意圖?！褒堫^”離地面高 出，其噴灌半徑為 10h m，每分鐘可噴水 m kg,所用的水從地面以下（含電動機）的效率為 n，不計空氣阻力。求：？水從龍頭中噴出時的速度W ?帶動該水泵的電動機消耗的電功率h m，將水水平噴H m深的井里抽取。設所用水泵 v0 ?水泵每分鐘對水做的功P。2h4解：（1）平拋所用時間為t=、 g乎=5麗水平初速度為v= t1（2） 1min內噴出水的動能為Ek= 2 mv2=25mgh水泵提水，1min內水所獲得的重力勢能為Ep=mg1min內水泵對水所做功為W=Ek+Ep=mg （ H+26h）(H+h)mg(H 26h)（3）帶動水泵的電動機的最小輸出功率等于水泵輸入功