數(shù)獨(dú)的7種解法精編版

1、最新資料推薦數(shù)獨(dú)解法七種解法：前言數(shù)獨(dú)這個(gè)數(shù)字解謎游戲，完全不必要用到算術(shù)！會(huì)用到的只是推理與邏輯。剛開(kāi)始接觸數(shù)獨(dú)時(shí)，即使是只 須用到”唯一解"技巧的簡(jiǎn)易級(jí)謎題，就已可讓我們焦頭爛額了，但是隨著 我們深陷數(shù)獨(dú)的迷人世界之后，這類(lèi)簡(jiǎn)易級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題必定在短時(shí)間內(nèi)難再使我們獲得征服 的滿(mǎn)足。于是，當(dāng)我們逐步深入、進(jìn)階到更難的游戲后，我們將會(huì)需要發(fā)展齦 ？多的解謎技巧。雖然最好的技巧便是我們自己發(fā)現(xiàn)的竅門(mén)，這樣我們很容易？能記住它們，運(yùn)用自如，不需要?jiǎng)e人來(lái)耳提面命。但是如果完全不去觀摩學(xué)習(xí)他人發(fā)展出來(lái)的技巧，而全靠自己摸索,那將是一個(gè)非常堅(jiān)苦的挑戰(zhàn)，也不是正確的學(xué)習(xí)之道！所以讓我們一齊來(lái)探討

2、數(shù)獨(dú)的解謎方 法吧！數(shù)獨(dú)的解謎技巧，剛開(kāi)始發(fā)展時(shí)，以直觀式的唯一解及摒除法為主，對(duì)于初入門(mén)的玩家 來(lái)說(shuō)，這也是一般人 較容易理解、接受的方法，對(duì)于一般簡(jiǎn)易級(jí)或中級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，如果能 靈活運(yùn)用此二法則，通常已游刃有余。361.唯一解法當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格因?yàn)樗幍牧?、行或九宮格已出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字已達(dá)8個(gè)，那么圖1 (9, 8)出現(xiàn)唯一解了圖1是最明顯的唯一解出現(xiàn)時(shí)機(jī)，請(qǐng)看第8行，由(1,8)(8,8)都已填入數(shù)字了,只剩(9,8)還是 空白，此時(shí)(9,8)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第8行中還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字了!請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下,哦！是數(shù)字 8還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，所以(9,8)中該填入的數(shù)字就是數(shù)字29:

3、5 I86787A21146 '8712664孑875|£I75934圖2 (8, 9)出現(xiàn)唯一解了圖2是另一個(gè)明顯出現(xiàn)唯一解的情形，請(qǐng)看第8列，由(8,1)(8,8)都已填入數(shù)字了，只剩(8,9)還是 空白，此時(shí)(8, 9)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第 8列中還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字 了！請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下，哦！是數(shù)字9還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，所以(8, 9)中該填入的數(shù)字就是341 !56I2569771269了822169579587341數(shù)字9 了。圖3億5）出現(xiàn)唯一解了圖3是另一種明顯出現(xiàn)唯一解的情形，請(qǐng)看下中九宮格，在這個(gè)九宮格中除了（7, 5）還是空白外，其他宮格都已填有數(shù)字了，所

4、以（7, 5）中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是下中九宮格中還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字了！請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下,哦！是數(shù)字 1還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，所以（7, 5）中該填入的數(shù)字就是數(shù)字49357263542869176935428951864圖4 一般情形下的唯一解類(lèi)似 圖1 圖3這種明顯出現(xiàn)唯一解的情形，在一般情形之下及解題初期是不太 可能出現(xiàn)的！ 圖4是一個(gè)最典型的簡(jiǎn)易級(jí)數(shù)獨(dú)謎題，如果單純觀察某一個(gè)行、列或九宮 格，沒(méi)有一處是已出現(xiàn)8個(gè)數(shù)字的， 難道如此就無(wú)解了嗎？非也！非也！在此圖中，出現(xiàn)唯一解的宮格其實(shí)有 3處之多！你能找出來(lái)嗎？沒(méi)錯(cuò)，在一般情形之下及解題初期，唯一解的尋找必須綜合所處的行、列及九宮格三者，同時(shí)過(guò)

5、濾篩選出已出現(xiàn)的數(shù)字才行！如果漏掉其一，可能就無(wú)法找出唯一解的出現(xiàn)位置了。現(xiàn)在且不忙著填入數(shù)字，先來(lái)找找看圖4中目前已出現(xiàn)的唯一解在哪兒吧：第一個(gè)唯一解位置在（2, 3） : （2, 3）所處的第2列中已出現(xiàn)的數(shù)字是：9、3、5、7。所 處的第3行中 已出現(xiàn)的數(shù)字是：4、2、6、8。至于所處的上左九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字是： 2、9、4。所以綜合而言，受其所處位置的行、列及九宮格影響，不得再使用并填入（2, 3）的數(shù)字計(jì)有：2、3、4、5、6、7、& 9。能用來(lái)填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字1這個(gè)唯一的解了。第二個(gè)唯一解位置在（8, 7） : （8, 7）所處的第8列中已出現(xiàn)的數(shù)字是：1、2、8

6、、6。所 處的第7行中 已出現(xiàn)的數(shù)字是：3、9、5、4。至于所處的下右九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字是：4、6、5。所以綜合而言，受其所處位置的行、列及九宮格影響，不得再使用并填入（8, 7）的數(shù)字計(jì)有：1、2、3、4、5、6、& 9。能用來(lái)填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字7這個(gè)唯一的解了。第三個(gè)唯一解位置在（5, 5）: （5, 5）所處的第5列中已出現(xiàn)的數(shù)字是：1、7。所處的第 5行中已出現(xiàn)的數(shù)字是：2、5。至于所處的中央九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字是：3、6、8、9。所以綜合而言，受其所處位置的行、列及九宮格影響，不得再使用并填入（5, 5）的數(shù)字計(jì)有： 1、2、3、5、6、7、8、9。能用來(lái)填入的數(shù)字

7、確實(shí)只剩數(shù)字4這個(gè)唯一的解了。以上所謂的三個(gè)唯一解位置，是以圖4現(xiàn)況未填入任何數(shù)字之前而言，如果開(kāi)始填入數(shù)字，出現(xiàn)唯一解的位置可能將隨之增加。例：當(dāng)（8, 7）填入數(shù)字7之后，（7, 7）將出現(xiàn)唯一解1 ;如果再將數(shù)字 1填入億7），在（7, 8）又將出現(xiàn)唯一解 3 ；如此不斷循環(huán)下去， 就可以將整個(gè)謎題解出了。2. 唯一候選數(shù)法概說(shuō)依照候選數(shù)法概說(shuō)一文中，候選數(shù)表的制作規(guī)則，我們可以知道：可以填入某一 個(gè)宮格的數(shù)字，一定會(huì)列于該宮格的候選數(shù)中；不在候選數(shù)中的數(shù)字，就不能填入該宮格中。所以如果在候選數(shù)表中發(fā)現(xiàn)某一個(gè)宮格的候選數(shù)僅有i個(gè)數(shù)字，那就是表示：不必再考慮了！這個(gè)宮格就是 只能填入這個(gè)數(shù)

8、字啦！如果填入別的數(shù)字，就會(huì)違反數(shù)獨(dú)的填制規(guī)則的。利用 找出候選數(shù)表中，候選數(shù)僅有1個(gè)數(shù)字的宮格來(lái)，并填入該候選數(shù)”的方法就叫做唯一候選數(shù)法(Singles Candidature, sole Candidate)。唯一候選數(shù)法示例36 yo3 b f$卻f4rb Qr50 丹 日435718982A 7392635£ d d4751847924HV > 譯f9fr; -Jr 斗O f163-Ti r|Li C'l246可14b1 4 H7Ao54斗<31盒"LJ圖1數(shù)獨(dú)謎題的候選數(shù)表圖1是我們?cè)诤蜻x數(shù)法概說(shuō)一文中完成的候選數(shù)表，其中有好幾個(gè)宮格的候選數(shù)

9、都只有1個(gè)，所以可以利用唯一候選數(shù)法來(lái)進(jìn)行填制。先還不要填入數(shù)字，我們先來(lái)找找看，有哪些宮格有唯一候選數(shù)？在（2, 7）有唯一候選數(shù) 7。在（5, 5）有唯一候選數(shù) 5。在（8, 3）有唯一候選數(shù) 3。哇！同時(shí)出現(xiàn)了 3個(gè)唯一候選數(shù)?。∧敲?，先填入哪一個(gè)會(huì)不會(huì)影響填制結(jié)果呢？當(dāng)然不會(huì)了， 只要你高興，喜歡先填哪一個(gè)都沒(méi)問(wèn)題的。好，就在這3個(gè)宮格中填入他們的唯一候選數(shù)吧，填制結(jié)果如 < 圖2> :Q"-(id "Z"xihi f95| #4rjifTi423呂1819182392r63541 351518924619Z4 7并 U "TP&qu

10、ot; 沖'4 f63261 I± H馮95! IQ<圖2>哇！又有唯一候選數(shù)出現(xiàn)了呢！沒(méi)錯(cuò)，一般簡(jiǎn)易級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，如果使用直觀式的唯一解法及摒除法來(lái)解題， 即使是數(shù)獨(dú)老手，也要花費(fèi)相當(dāng)?shù)墓し虿拍芡瓿?；但是如果采用唯一候選數(shù)法，從候選數(shù)表制作完成開(kāi)始，唯一候選數(shù)將一個(gè)一個(gè)接連不斷的出現(xiàn)，輕輕松松的 就可以完成解題啦！ <圖 3> 是 < 圖 1> 的完成解。94635184518989238926351246358193 151879246196326357635187924圖3完成解3. 隱性三鏈數(shù)刪減法概說(shuō)遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，

11、使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的,并無(wú)限制。本頁(yè)介紹的例子當(dāng)然可用其他刪減法完成解題，但還是要以隱性三鏈數(shù)刪減法優(yōu)先? ！<圖1>請(qǐng)看 < 圖1>的第2列，數(shù)字1、7、8只出現(xiàn)在(2, 1)、(2, 7)和(2, 8)這三個(gè)宮格的候選 數(shù)中；這時(shí) 隱性三鏈數(shù)刪減法的條件已成立了！這表示第2列的數(shù)字1、7和8將只能填到這三個(gè)宮格中，因?yàn)椋喝绻寗e的數(shù)字填入這三個(gè)宮格之中后，這三個(gè)相異的數(shù)字能填入的可能宮格就只剩下兩個(gè)，而那是 不可能的事！所以若這三個(gè)宮格的候選數(shù)中還有其他數(shù)字，全部

12、是多余無(wú)用的，它們已不可能再用來(lái)填入這些宮格中了，所以可以毫不考慮的把它們刪減掉。于是(2, 7)和(2, 8)這兩個(gè)宮格候選數(shù)中的6都可被安全的刪減掉；其中(2, 7)的候選數(shù)少了數(shù)字 6，將使得(8, 7)出現(xiàn)行隱性唯一候選數(shù)6，于是可用隱性唯一候選數(shù)法來(lái)填入下一個(gè)解了。整理一下：當(dāng)某3個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某列的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該3個(gè)數(shù)字。同理，當(dāng)某3個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該3個(gè)數(shù)字。當(dāng)然，當(dāng)某3個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該 3個(gè)數(shù)字。利用 找出某3個(gè)數(shù)

13、字僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某三個(gè)宮格候選數(shù)中的情形，進(jìn)而將這三個(gè) 宮格的候選數(shù)刪減成該3個(gè)數(shù)字”的方法就叫做隱性三鏈數(shù)刪減法(HiddenTriples)。本法其實(shí)為隱性數(shù)對(duì)刪除法的推廣，而且還可以繼續(xù)加以推廣：隱性四鏈數(shù)刪減法就是：找出某4個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某四個(gè)宮格候選數(shù)中 的情形，進(jìn)而將這四個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該4個(gè)數(shù)字”的方法。隱性五鏈數(shù)刪減法就是：找出某5個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某五個(gè)宮格候選數(shù)中 的情形，進(jìn)而將這五個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該5個(gè)數(shù)字”的方法。如果愿意的話(huà)，你確實(shí)是可以這樣推廣的，只是，實(shí)用上是否有其應(yīng)用的價(jià)值或空間呢？隱性

14、三鏈數(shù)刪減法示例隱性三鏈數(shù)刪減法一共有3種狀況：第一種發(fā)生在行、第二種是發(fā)生在列、第三種則發(fā)生在九宮格。 圖1就是 發(fā)生在列的例子了，其他的情況舉例如下:714G q:321 -150a r： pa吃587493625g36CJ71 4051 -4(58912733pF1 fidH88167O2=Si4J , ( j3| 專(zhuān) Jlj tr |21z'片1 J' ci8934657 g4576931<圖2>圖2是隱性三鏈數(shù)刪減發(fā)生在行的例子：圖中第4行的數(shù)字2、4、9只出現(xiàn)在(4,4)、(5, 4)及(6, 4)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中，所以可以將三個(gè)宮格候選數(shù)中2、4、

15、9以外的數(shù)字安全的刪減掉，(4, 4)的候選數(shù)刪減成2、4 ； (5, 4)的候選數(shù)刪減成2、4、9 ； (6, 4)的候 選數(shù)刪減成 9 ;出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！1 C3B2597374kitjtJ569"2"14127565136746a214bu8y1Q314b23714859130F *f107574電1892| *7£片 f5394j.|T1R<圖3>圖3是隱性三鏈數(shù)刪減發(fā)生在九宮格的例子：圖中中央九宮格的數(shù)字2、5、9只出現(xiàn)在(5, 4)、(5, 6)及(6, 4)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中，所以可以將三個(gè)宮格候選數(shù)中2、5、9以外的數(shù)字安全的刪減

16、掉，(5, 4)的候選數(shù)刪減成2、5、9 ； (5, 6)的候選數(shù)刪減成2、5 ； (6,4)的候選數(shù)刪減成 9 ;出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！286739753145274冇3198134i .jS76261jr >E_. !45315o£327s493462薩?457178314 9526圖4像 圖1 圖3這樣只經(jīng)一次刪減就出現(xiàn)下一個(gè)解的情況當(dāng)然不錯(cuò)了，但有時(shí)可沒(méi)法這樣順心，圖4就是一個(gè)例子。下一個(gè)解將出現(xiàn)在（5, 6）這個(gè)宮格，你能找出該填入什么數(shù)字嗎？以目前所學(xué)到的方法，要解出下一個(gè)解，需要二個(gè)步驟：先看中左九宮格吧！由于只剩 （5, 1）（5, 3）這個(gè)區(qū)塊尚未填入數(shù)字，所以

17、可用區(qū)塊刪減法將第5列其他區(qū)塊候選數(shù)中的1、3、4全部刪減掉，但實(shí)際上僅能刪到（5, 4）及（5, 6）候選數(shù)的數(shù)字4而已。接下來(lái)請(qǐng)觀察第6行！由于數(shù)字1、4、9只出現(xiàn)在（2, 6）、（8, 6）及（9, 6）這三個(gè)宮格的候選數(shù)中因?yàn)椋?, 6）的候選數(shù)在上一步驟中已被刪減為5、8 了 ,所以可用隱性三鏈數(shù)刪減將三個(gè)宮格候選數(shù)中1、4、9以外的數(shù)字安全的刪減掉，（2, 6）的候選數(shù)刪減成1、4、9 ;（9, 6）的候選數(shù)沒(méi)變；（8, 6）的候選數(shù)則由2、4、5、8、9刪減成4、9;由于5被刪減掉 了，使得（5, 6）出現(xiàn)了行隱性唯一候選數(shù)5啦！4. 隱性數(shù)對(duì)刪減法概說(shuō)遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎

18、題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的,并無(wú)限制。本頁(yè)介紹的當(dāng)然就要以隱性數(shù)對(duì)刪減法優(yōu)先？ ！(5"9'*i|r81 J'JL- 騎 -iG3i 34 7269pT'56537895呂1 3b78-Hi-76丁薩4879tir* "Ti cq571已3421 34® 曰呂i1391 3425713 1?3沖y18X3. Ti f34 JF 1<圖1>請(qǐng)看 < 圖1>的上右九宮格，數(shù)字8、9都只出現(xiàn)在(2, 8)和(2, 9)這

19、兩個(gè)宮格的候選數(shù)中； 這時(shí)隱性數(shù)對(duì)刪減法的條件已成立了！這表示上右九宮格的數(shù)字8和9將只能填到這兩個(gè)宮格中，而且：如果數(shù)字8將填入(2, 8)，那么(2, 9)就一定要填入數(shù)字9;反之，如果數(shù)字9將填入(2, 8)，那么(2, 9)就一定要填入數(shù)字8 ；不論哪一個(gè)狀況出現(xiàn)，(2, 8)和(2, 9)這兩個(gè)宮格的候選數(shù)中若還有其他數(shù)字，全部是多余無(wú)用的，因?yàn)檫@兩個(gè)宮格若填入數(shù)字& 9以外的數(shù)字，那么上右九宮格的數(shù)字8或9就將無(wú)處可填了。候選數(shù)的意義是可能填入該宮格的數(shù)字，而這兩個(gè)數(shù)字以外的數(shù)字已不可能再用來(lái)填入本宮格中了，所以可以毫 不考慮的把 它們刪減掉。當(dāng)(2, 8)和(2, 9)這

20、兩個(gè)宮格的候選數(shù)都安全的刪減成數(shù)字8、9之 后，（2, 5）出現(xiàn)了列隱性 唯一候選數(shù) 2，于是可用隱性唯一候選數(shù)法來(lái)填入下一個(gè)解了。整理一下：當(dāng)某個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選 數(shù)刪減成該數(shù)對(duì)。同理，當(dāng)某個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某列的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選 數(shù)刪減成該數(shù)對(duì)。當(dāng)然，當(dāng)某個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某行的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選 數(shù)刪減成該數(shù)對(duì)。利用 找出某個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中的情形，進(jìn)而將這兩個(gè) 宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對(duì)”的方法就叫做隱性數(shù)對(duì)刪減法（Hidden Pairs）。當(dāng)

21、隱性數(shù)對(duì)刪減法完成后，通常還可引發(fā)數(shù)對(duì)刪減法；以 圖1為例，當(dāng)（2, 8）和（2, 9） 這兩個(gè)宮格的候選數(shù) 都安全的刪減成數(shù)字 8、9之后，還可利用數(shù)對(duì)刪減法把 （2, 1）、（2, 2）、（2, 3）這三個(gè)c格候選數(shù)中的數(shù)字 8刪減掉。隱性數(shù)對(duì)刪減法示例隱性數(shù)對(duì)刪減法一共有3種狀況：第一種發(fā)生在行、第二種是發(fā)生在列、第三種則發(fā)生在九宮格。 圖1就是 發(fā)生在九宮格的例子了，其他的情況舉例如下：953416287&48973254)983©7279462914358627471 397S496汐1987(3, 2)及4、6 ；<圖2>圖2是隱性數(shù)對(duì)刪減發(fā)生在行的例

22、子：圖中第 2行的數(shù)對(duì)4、6只出現(xiàn)在(9, 2)這兩個(gè)宮格 的候選數(shù)中，所以可以將(3, 2)及(9, 2)的候選數(shù)安全的刪減成數(shù)對(duì)而經(jīng)此一刪，(3, 3)宮格出現(xiàn) 了列隱性唯一候選數(shù)1啦！165897魁96285746325ley448732873192356b68919a637491<圖3>圖3是隱性數(shù)對(duì)刪減發(fā)生在列的例子：圖中第 7列的數(shù)對(duì)4、7只出現(xiàn)在（7, 1）及 億8）這兩個(gè)宮格 的候選數(shù)中，所以可以將（7, 1）及（7, 8）的候選數(shù)安全的刪減成數(shù)對(duì) 4、7 ； 而經(jīng)此一刪，（8, 1）宮格出現(xiàn) 了行隱性唯一候選數(shù) 2啦！三鏈列刪減法概說(shuō)遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，

23、使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的，并無(wú)限制。本頁(yè)介紹的例子當(dāng)然可用其他刪減法完成解題，且本刪減法成立的條件 和其他方法相比稍嫌繁雜，但為了介紹，在進(jìn)行解題時(shí)還是要以三鏈列刪減法優(yōu)先？ ！-呂2；呂79y9丨4£?4 y斗785687954834821797958697453698728791469575969<圖1>1、5、8行的宮格候選數(shù)中；這請(qǐng)看 圖1第1、4、6列的數(shù)字5，都只出現(xiàn)在第 填到第1、4、6列了，因?yàn)椋旱?列的數(shù)字5只出現(xiàn)在(1, 1)及(1,8)，所以數(shù)字5只

24、能 填到這兩個(gè)宮格；時(shí)三鏈列刪減法的條件已成立了！這表示第1行、第5行及第8行的數(shù)字5將只能被先假設(shè)第1列的數(shù)字5將被填到(1, 1)，第1行就不能再填數(shù)字5 了，所以第4列的數(shù)字5只好填到(4, 5)，第6列的數(shù)字5只好填到(6, 8)；另外，假設(shè)第1列的數(shù)字5將被填到(1,8)，第8行就不能再填數(shù)字5 了，所以第6列的數(shù)字5只好填到(6, 1)或(6, 5)；如果第6列的數(shù)字5填到(6, 1)，第4列的數(shù)字5就要填到(4, 5)；如果第6列的數(shù)字5填到(6, 5)，第4列的數(shù)字5就要填到(4, 1)；不論哪一種情況發(fā)生，第1、5、8行的數(shù)字5 一定要填在第1、4、6列的交點(diǎn)，別的宮格已不能

25、再使用數(shù)字5來(lái)填入了，所以若其他宮格的候選數(shù)中還有數(shù)字5,全部是多余無(wú)用的，可以毫不考慮的把它們刪減掉。于是(5, 1)、(5, 5)、(9, 5)和(1,8)、(2, 8)這五個(gè)宮格候選數(shù)中的5都可被安全的刪減掉；其中(9, 5)的候選數(shù)少了數(shù)字5，將使得(9, 4)出現(xiàn)列隱性唯一候選數(shù) 5 ，于是 可用隱性唯一候選數(shù)法來(lái)填入下一個(gè)解了。整理一下：當(dāng)某個(gè)數(shù)字在某三列僅出現(xiàn)在相同的三行時(shí)，就可以把這三行其他宮格候選數(shù)中的該數(shù)字刪減掉。同理，當(dāng)某個(gè)數(shù)字在某三行僅出現(xiàn)在相同的三列時(shí)，就可以把這三列其他宮格候選數(shù)中的該數(shù)字刪減掉。利用找出某個(gè)數(shù)字在某三列僅出現(xiàn)在相同三行的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這三行其

26、他宮格候選數(shù)中刪減掉”；或 找出某個(gè)數(shù)字在某三行僅出現(xiàn)在相同三列的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這三列其他宮格候選數(shù)中刪減掉”的方法就叫做三鏈列刪減法(Swordfish)。本刪減法其實(shí)是矩形頂點(diǎn)刪減法的推廣，如果你愿意的話(huà)，還可以繼續(xù)推廣：四鏈列刪減法：利用 找出某個(gè)數(shù)字在某四列僅出現(xiàn)在相同四行的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這四行其他宮格候選數(shù)中刪減掉”；或找出某個(gè)數(shù)字在某四行僅出現(xiàn)在相同四列的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這四列其他 宮格候選數(shù)中刪減掉”的方法五鏈列刪減法：利用 找出某個(gè)數(shù)字在某五列僅出現(xiàn)在相同五行的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這五行其他宮格候選數(shù)中刪減掉”；或找出某個(gè)數(shù)字在某五行僅出現(xiàn)在相同五列的情形，進(jìn)而

27、將該數(shù)字自這五列其他 宮格候選數(shù)中刪減掉”的方法六鏈列刪減法： 不過(guò)如果真的這樣做，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，能夠用上的機(jī)率大概不多就是了。遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，雖然你可以?xún)?yōu)先使用三鏈列刪減法來(lái)尋找下一個(gè)解；但大部分的人在 使用刪減法的優(yōu)先順序上，通常都會(huì)將三鏈列刪減法排在稍后一點(diǎn)，為什么要如此安排，在實(shí)際使用一段時(shí)間之后， 相信你自能體會(huì)了，但這個(gè)方法又是不可或缺的，如果不會(huì)運(yùn)用本刪減法，有很多高級(jí)的數(shù) 獨(dú)謎題就將無(wú)解了。三鏈列刪減法示例三鏈列刪減法只有 2種狀況：第一種的刪減發(fā)生在行、 第二種的刪減發(fā)生在列。< 圖1>就是 刪減發(fā)生在

28、行的例子了，第二種的情況舉例如下：1849583286458961-53494318i R9753326.is71495171 7326817826935K<圖2>圖2是三鏈列刪減發(fā)生在列的例子：圖中第3、5、8行的數(shù)字2只出現(xiàn)在第3、4、5列，所以可以將數(shù)字 2自(4, 6)、(5, 6)的候選數(shù)中安全的刪減掉，其中(5, 6)的候選數(shù)由2、5刪減成5時(shí)，出現(xiàn)唯一候選數(shù)啦！5. 區(qū)塊刪減法概說(shuō)遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題時(shí)，唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法仍有其黔驢技窮 的時(shí)候；這時(shí)就是區(qū)塊刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了，往后將要介紹的數(shù)對(duì)刪減法(Naked Pairs)、隱性數(shù)對(duì)刪減法(Hi

29、dden Pairs)、三鏈數(shù)刪減法(Naked Triples)、隱性三鏈數(shù)刪減法(HiddenTriples)、矩形頂點(diǎn)刪減法(X-Wing)、三鏈列刪減法(Swordfish)都具有類(lèi)似的特性：使用這 些技巧的目的僅在刪減候選數(shù)的數(shù)目，刪減之后，還是得使用唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選 數(shù)法來(lái) 找出下一個(gè)解并填入數(shù)字的。當(dāng)使用唯一候選數(shù)法或隱性唯一候選數(shù)法找不出下一個(gè)解時(shí)，到底該先使用哪一個(gè)刪減法呢？隨您高興的用吧！如果你比較擅長(zhǎng)使用數(shù)對(duì)刪減法，那就先用數(shù)對(duì)刪減法吧！ 如果你認(rèn)為區(qū)塊刪減法比較好用，那就先用數(shù)對(duì)刪減法吧??；介紹時(shí)總有先后的次序，但并不表示先介紹的就較好用或必須先用哦！只要能達(dá)

30、到：安全刪減掉候選數(shù)，并找出下一個(gè)解的目的，使用哪一種刪減法都是可以的。524S7'33193d曰L J527Q891 76443791192587£ O764勺 J528fS /9152J'S /86Q5<圖1>請(qǐng)看圖1，這時(shí)若使用唯一候選數(shù)法或隱性唯一候選數(shù)法是找不出下一個(gè)解來(lái)的！就 先來(lái)試試區(qū)塊刪減法吧。請(qǐng)觀察第9行：數(shù)字1在本行各宮格的候選數(shù)中，是不是僅出現(xiàn)在(1,9)(3,9)的這一個(gè)區(qū)塊中？太好了，區(qū)塊刪減的條件已有了；因?yàn)檫@表示第9行的數(shù)字1只能填在(1,9)(3,9)的這一個(gè)區(qū)塊中，而不論填在本區(qū)塊的哪一個(gè)宮格中，上右九宮格的其他宮格將因本

31、九宮格已出現(xiàn)數(shù)字1，而不得再填入1，否則就違反數(shù)獨(dú)填制的規(guī)則啦！所以(1,7)(3, 7)及(1,8)(3, 8)這兩個(gè)區(qū)塊的宮格，如果其候選數(shù)中包含有數(shù)字1，就可以毫不考慮的把它刪除掉，因?yàn)楹蜻x數(shù)的意義是可能填入該宮格的數(shù)字，而這個(gè)數(shù)字已不可能再用來(lái)填入該宮格中了。??！太好啦！(1,7)的候選數(shù)中包含有數(shù)字1，所以可以把(1,7)的候選數(shù)由1、6刪減成6，于是可用唯一候選數(shù)法來(lái)填入下一個(gè)解了。當(dāng)區(qū)塊刪減法的條件成立時(shí)，可別高興得太早，因?yàn)楹苡锌赡苷也坏娇蓜h減的數(shù)字，例 如：在 圖1的第1行中，數(shù)字2在本行的各宮格候選數(shù)中，僅出現(xiàn)在(4, 1)(6, 1)這一個(gè)區(qū)塊中，而不論數(shù)字2將來(lái)會(huì)被填到

32、本區(qū)塊的哪一個(gè)宮格中，將使得數(shù)字2不得再填入(4, 2)(6, 2)及(4, 3)(6, 3)這兩個(gè)區(qū)塊中；但請(qǐng)找找看！這兩個(gè)區(qū)塊各宮格的候選數(shù)中全部沒(méi)有數(shù)字2，所以是白忙了一場(chǎng)，條件是成立了，但候選數(shù)并未因此而得到刪減。整理一下，并為了簡(jiǎn)化敘述起見(jiàn)，下面所述的區(qū)塊候選數(shù)”表示：該區(qū)塊的各個(gè)宮格候選數(shù)的總和。例如(1,3)(3, 3)的區(qū)塊候選數(shù)就是(1,3)的候選數(shù)4、6、7及(2, 3)的候選數(shù) 3、4、6及(3, 3)的候選數(shù) 3、7的總和：3、4、6、7啦?。寒?dāng)某一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某行的某一個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的九宮 格之其他 區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。同理，當(dāng)某一個(gè)數(shù)

33、字只出現(xiàn)在某列的某一個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的九宮格之其他 區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。同理，當(dāng)某一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的某一個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的行或列之其他區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。利用找出某一行、某一列或某一個(gè)九宮格各個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中只出現(xiàn)一次的數(shù)字來(lái)，并將該數(shù)字自包含該區(qū)塊的另一個(gè)行、列或九宮格的其他區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉”的方法就叫做區(qū)塊刪減法 (Locked Can didates, Sin gle Sector Can didates)。區(qū)塊刪減法示例第二種是發(fā)生在列而區(qū)塊刪減法一共有 4種狀況：第一種是發(fā)生在行而去刪減九宮格、去刪減九宮格、第三種是發(fā)

34、生在九宮格而去刪減行、第四種是發(fā)生在九宮格而去刪減列。圖1就是發(fā)生在行而去刪減九宮格的例子了，其他的情況舉例如下:537618915749628343491256877492836149158'93 '| *3 O 斗738946<圖2>圖2是發(fā)生在列而去刪減九宮格的例子：因?yàn)榈?3列的數(shù)字6只出現(xiàn)在(3, 1) (3, 3)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將上左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊(1, 1)(1,3)、(2, 1)(2, 3)候選數(shù)中的數(shù)字 6安全的刪減掉；于是(1, 1)的候選數(shù)2、6將被刪減成2，出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！6914336522173216649168498298

35、2473543S416721254 B06<圖3>圖3是發(fā)生在九宮格而去刪減列的例子：因?yàn)樯嫌揖艑m格的數(shù)字5只出現(xiàn)在(3,7)(3, 9)這一個(gè)區(qū)塊， 所以可以將第 3列的另兩個(gè)區(qū)塊(3, 1)(3, 3)、(3, 4)(3, 6)候選數(shù)中的數(shù)字 5安全的刪減掉；于是(3, 3)的候選數(shù)5、9將被刪減成9，出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！1 35284926803789478呂926a8456g1623454966791824937 aa256B21694<圖4>圖4是發(fā)生在九宮格而去刪減行的例子：因?yàn)橹醒刖艑m格的數(shù)字1只出現(xiàn)在(4,5)(6, 5)這一個(gè)區(qū)塊， 所以可以將第 5行

36、的另兩個(gè)區(qū)塊 (1,5)(3, 5)、(7, 5)(9, 5)候 選數(shù)中的數(shù)字1安全的刪減掉； 于是(8, 5)的候選數(shù)1、3、7、8將被刪減成3、7、8; 同理，中央九宮格的數(shù)字7、8都只出現(xiàn)在(4, 5)(6, 6)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將第 5行的另兩個(gè)區(qū)塊(1,5)(3, 5)、(7, 5)(9, 5)候選數(shù)中 的數(shù)字7、8都安全的刪減掉；于是 (8, 5)的候選數(shù)3、7、8將再度被刪減成3 ;出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！像圖1 圖3這樣，只做一次區(qū)塊刪減就找到下一個(gè)解的情況固然是不錯(cuò)，但有時(shí)并沒(méi)有那么順心，像 圖4就需要?jiǎng)h減三次才得到下一個(gè)解，不過(guò)那還算好的了，因?yàn)槿蔚膭h減都恰好發(fā)生在同一個(gè)

37、區(qū)塊中，請(qǐng)看下面發(fā)生在不同區(qū)塊的情形吧！413陽(yáng)!J568235741 RQ56 7O149o3r- -r ryr玄6 75349178f JL. O5廿7呂9f19652j35pe76783-4-,.3 > Py13494 5 86<圖5>圖5中的(4, 3)將可利用區(qū)塊刪減法得出下一個(gè)解，你能夠不看下面的解答，自己找出來(lái)嗎？試試！也許你已經(jīng)找出答案了，恭喜！也許你還找不出答案，那也沒(méi)關(guān)系，人有失手，馬有失蹄，總有腦袋被漿糊糊住而一時(shí)失誤的時(shí)候，請(qǐng)看答案吧：因?yàn)榈?列的數(shù)字2只出現(xiàn)在(8, 1)(8, 3)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將下左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊(7, 1)(7, 3)

38、、(9, 1)(9,3)候選數(shù)中的數(shù)字 2安全的刪減掉；刪減之后的結(jié)果如 圖6。4gr 329351 6874-1f nLJ r o4298352 7 til34£a9177B煜Sy-4569865-r 口2呂356 '767831l_l6<圖6>接下來(lái)，因?yàn)榈?3行的數(shù)字2只出現(xiàn)在(4, 3)(6, 3)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將中左 九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊(4, 1)(6, 1)、(4, 2)(6, 2)候選數(shù)中的數(shù)字2安全的刪減掉；刪減之后的結(jié)果如 圖7。4CZr勺31 5S235741 SyL尸1JT "TTini "> jr4293j

39、Z o5-.34O4G7B-T flBE)B9*上嚴(yán)9657 B235672 &9671-49834S91直?JI r l a i6<圖7>哈！哈！看出來(lái)了嗎？（4, 3）已出現(xiàn)了列隱性唯一候選數(shù) 2啦!6. 關(guān)鍵數(shù)刪減法概說(shuō)遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí) 候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的， 并無(wú)限制。本頁(yè)介紹的例子雖然可能可以使用其他刪減法完成解題，但在大部份的情況下是 無(wú)可取代的，不過(guò)本刪減法成立的條件和其他方法相比稍嫌繁雜，所以一般在使用時(shí)，均將 其優(yōu)先順序 放在后面，只在不得

40、已時(shí)才用之！283465695253924127965442577954215932794357234曲1273185圖1請(qǐng)看 圖1，此時(shí)使用以往所提及的：數(shù)對(duì)刪減法、區(qū)塊刪減法、隱性數(shù)對(duì)刪減法、三鏈數(shù)刪減法、隱性三鏈數(shù)刪減法、矩形頂點(diǎn)刪減法、三鏈列刪減法等各式刪減法都已找不到下一個(gè)解了，這才是關(guān)鍵數(shù)刪減法(Colors, Colouring)最好的上場(chǎng)時(shí)機(jī)。某一個(gè)數(shù)字在某一行、某一列或者某一個(gè)九宮格的各宮格候選數(shù)中恰出現(xiàn)兩次時(shí)，我們說(shuō)在 這一行、這一列或者這一個(gè)九宮格中有了一個(gè)關(guān)鍵數(shù)。由于使用本刪減法的時(shí)機(jī)是在數(shù)獨(dú)填制的中后期，所以擁有同一個(gè)關(guān)鍵數(shù)的行列或九宮格通常不止一處，而且環(huán)環(huán)相扣，使

41、得候選數(shù)中包含該關(guān)鍵數(shù)的宮格形成涇渭分明的兩大陣營(yíng)；圖2和 圖1是完全相同的數(shù)獨(dú)殘局，但只顯示候選數(shù)4的情形：<圖2>在 圖2中，第一列的數(shù)字 4僅出現(xiàn)在（1, 1）及（1,5），是本列的關(guān)鍵數(shù)，此時(shí)， 若數(shù)字4應(yīng)填入（1, 1），則（1,5）就不能再填入數(shù)字4;反之，若數(shù)字 4應(yīng)填入（1, 5），則（1, 1）就不能再填入數(shù)字4 了；雖然我們還不知道哪一個(gè)宮格應(yīng)填入數(shù)字4,但卻可以利用關(guān)鍵數(shù)的這一個(gè)特性，將待填的部分宮格區(qū)分成兩組，只要其中的一組宮格應(yīng)填入數(shù)字4，另一組宮格就不可能再填入數(shù)字4。圖2中底色為粉紅及淺藍(lán)的兩組宮格，就具有這樣的性質(zhì)。接下來(lái)，我們就可以根據(jù)這兩組宮格的

42、分布情形，做一些確切的判定:當(dāng)在底色為淺藍(lán)的宮格中填入數(shù)字4時(shí)，并無(wú)任何不妥！若在底色為粉紅的宮格中填入數(shù)字4時(shí)，則第7列或第7行都將出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字 4，這是違反填制規(guī)則的。所以所有底色為粉紅的宮格都不可能填入數(shù)字4,這些宮格候選數(shù)中的數(shù)字4，全部都可以刪減掉！回到 圖1，我們可發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行刪減之后，下一個(gè)解的尋找根本就不成任何問(wèn)題了。大部分情況下，禾U用行列及九宮格的關(guān)鍵數(shù)將相關(guān)宮格區(qū)分為兩組后，并不一定可找出上述的矛盾狀況， 而確切的據(jù)以判定某一組宮格可進(jìn)行候選數(shù)的刪減，例如 圖3就是一個(gè)例子：由第 9列的關(guān)鍵數(shù) 6所引發(fā)區(qū)分的兩組宮格，不論將數(shù)字6填到粉紅或淺藍(lán)為底色的宮格中，都是不會(huì)產(chǎn)生矛

43、盾的。28|65|n665253926461796442157p9564215669327965261731685圖3不過(guò) 圖3卻展示了關(guān)鍵數(shù)刪減法的另一種刪減狀況；請(qǐng)看第1列中的(1, 5)及(1,8)，它們有什么 特殊之處呢？尤怪居然要用淺綠的底色來(lái)標(biāo)示！哈！哈！相信你已看出來(lái)了，在這兩個(gè)宮格的同一行上，都有兩個(gè)不同底色的宮格存在，這代表：不論最后 數(shù)字6應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)楸拘械臄?shù)字 6已被填入了，所以這兩個(gè)宮格都不可能再填入數(shù)字6 了，因此這兩個(gè)宮格的候選數(shù) 6都可被安全的刪減掉！為了更清楚的說(shuō)明這類(lèi)的刪減，假設(shè)有某個(gè)數(shù)獨(dú)殘局的數(shù)候選數(shù)1分布如圖4 :111111111111

44、111<圖4>利用圖4第1列中的關(guān)鍵數(shù) 1，可將部分宮格區(qū)分為兩組獨(dú)立的宮格，分別以粉紅 及淺藍(lán)為底色來(lái)標(biāo)示；只要其中的一組宮格被填入數(shù)字1，另一組宮格就不可能再填入數(shù)字1。雖然在本圖中的任一組宮格中填入數(shù)字1都不會(huì)產(chǎn)生矛盾，但是仍可以利用這些宮格的分布，對(duì)其他宮格進(jìn)行刪減。先看(3, 7)、(3, 8)、(3, 9)，因?yàn)樯嫌揖艑m格中己擁有粉紅及淺藍(lán)為底色的宮格各一個(gè)，表示不論 數(shù)字1應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)楸揪艑m格中的數(shù)字1已被填入了，所以其他宮格都不能再使用數(shù)字1 了，因此這三個(gè)宮格的候選數(shù)1都可被安全的刪減掉！再看(4, 9)，因?yàn)橥械?2, 9)有一個(gè)粉紅底色的宮格，同列的(4, 4)又有一個(gè)淺藍(lán)底色的宮格，所以 不論數(shù)字1應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)橥粋€(gè)行、列中的數(shù)字1已被填入了，所以本宮格就不能再使用數(shù)字1 了；這個(gè)宮格的候選數(shù)1可安全的刪減掉！最后來(lái)看看(4, 1)、(5, 1)，因?yàn)橥兄屑簱碛蟹奂t及淺藍(lán)為底色的宮格各一個(gè)，所以這兩個(gè) 宮格的 候選數(shù)1都可安全的刪減掉！利用 以關(guān)鍵數(shù)的關(guān)系找出矛盾的組合，或者找出確切可進(jìn)行刪減的宮格，進(jìn)而將該數(shù)字自宮格