上海市松江區(qū)2013年高考三模數(shù)學(xué)試題(理科)

1、松江區(qū) 2012 學(xué)年度第二學(xué)期月考試卷高三數(shù)學(xué)(理科)(滿分 150 分，完卷時(shí)間 120 分鐘)2013.5一、填空題( (每小題 4 4 分，滿分 5656 分) )1 已知集合A=x0 vx蘭3,xw R,B =x|x1蘭2,xR，貝yAU B =S2已知數(shù)列 泊是公差為 2 的等差數(shù)列，Sn是曲的前 n 項(xiàng)和，則lim-=.F nan2cosx sinx3.函數(shù)f(X)=的最小正周期為.sinx 2cosx4.某小組中有6名女同學(xué)和4 名男同學(xué)，從中任意挑選 3 名同學(xué)組成環(huán)保志愿者宣傳隊(duì)， 則這個(gè)宣傳隊(duì)由 2 名女同學(xué)和 1 名男同學(xué)組成的概率是(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).5.已知圓柱 M

2、 的底面直徑與高均等于球 O 的直徑，貝U圓柱 M 與球 O 的體積之比V圓柱：V球已知ei、e是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，向量a = u -e2,b = mq +2e2.若a丄b,則實(shí)數(shù)m=1157.二項(xiàng)式(x )的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng).x&已知直線l1:x - 1=0,|2：x ty 0,若直線h與l2的夾角為60，則t=.9.已知y = f (x)是函數(shù)f (x) = arcsin(1 -x)的反函數(shù)，貝U f(x)=.110閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值y在區(qū)間,1內(nèi)，4則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是.11.若等差數(shù)列 Sn f 的首項(xiàng)為印，公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn, 則數(shù)

3、列 溝為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為= a1(n -1)-.類nn2似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為bi,公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn:則.12. 若集合M = $(x, y)x = (y +3) y T + (y + 3),號(hào)蘭y蘭3 ?, (a,b)EM ,且對(duì)M中其它元素(c,d)，總有c-a,則a二.13. 已知f(x) =x2,仁X。：x1：X2汕(：Xn乞1,an=| f6.結(jié)(Xn) -f (Xn)I, nN,Sn二印 a2 a3 III - an，則Sn的最大值等于 .14.平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x, y）為整點(diǎn)，命題:1存在這樣的直線，既

4、不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);2如果k與b都是無理數(shù)，則直線y =kx b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；3如果k與b都是有理數(shù)，則直線y =kx b必經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn);4如果直線I經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則I必經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；5存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線；其中的真命題是（寫出所有真命題編號(hào)）.、選擇題（每小題 5 5 分，共 2020 分）15在極坐標(biāo)系中，圓 C 過極點(diǎn)，且圓心的極坐標(biāo)是（a,）（a 0），則圓 C 的極坐標(biāo)方程是2A. P= -2asinO .B. P = 2asin B . c. P= 2acosT .D. P= 2acos日.16.已知 工|z|_1,zC,l | z -i匸a,z C

5、.若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)a的 取值范圍是A.a -1.B.az1.C.a_2.D .a空2.2217 .若X02pyo（p 0），則稱點(diǎn)（Xo,y）在拋物線 C：x = 2py（ p 0）外.已知點(diǎn)P（a,b）在拋物線C:x2=2py（p 0）夕卜，則直線l:a = p（y b）與拋物線 C 的位置關(guān)系是A .相交B .相切C .相離18 .在正方體 AC1中，若點(diǎn) P 在對(duì)角線 AC1上，且 P 點(diǎn)到 三條棱 CD、A1D1、 BB1的距離都相等，則這樣的點(diǎn) 共有A . 1 個(gè). B . 2 個(gè). C . 3 個(gè). D .無窮多個(gè).三.解答題（本大題滿分 7474 分）如圖，直三棱柱A

6、BC - ARG的底面ABC是等腰直角三角形,AA底面ABC，且AA=2 E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AQ上的點(diǎn).（1）求異面直線AE與AQ所成角二的大小 （結(jié)果用反三角函數(shù) 表示）;（2）若EF AC，求線段CF的長(zhǎng).1919 .（本題滿分 1212 分）本題共有2 2 個(gè)小題，第1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分D .不能確定才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的人數(shù)不超過10 萬人?20.20.(本題滿分 1414 分)本題共有 2 2 個(gè)小題，第 1 1 小題滿分 7 7 分，第 2 2 小題滿分 7 7 分 已知函數(shù)f (x) =2x a 2公(a R).(1 )討論函數(shù)f

7、 (x)的奇偶性；(2)若函數(shù)f (x)在(-,2上為減函數(shù)，求a的取值范圍.21.21.(本題滿分 1414 分)本題共有 2 2 個(gè)小題，第 1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分電視傳媒為了解某市 100 萬觀眾對(duì)足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100 名觀眾進(jìn)行調(diào)查如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于1.5 小時(shí)的觀眾稱為“足球迷”，球節(jié)目時(shí)間不低于 2.5 小時(shí)的觀眾稱為“鐵桿足球迷”.(1)試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵 桿足球迷”約為多少人；(2)該市要舉辦一場(chǎng)足球比賽， 已知該市

8、的足球場(chǎng)可 容納 10 萬名觀眾根據(jù)調(diào)查，如果票價(jià)定為 100 元/張， 則非“足球迷”均不會(huì)到現(xiàn)場(chǎng)觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場(chǎng)觀看.如果票價(jià)提高10 x元/張(xN)，則“足 球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少100 x10 x%，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少廠后問票價(jià)至少定為多少元/張時(shí)，并將其中每周平均收看足22.22.(本題滿分 1616 分)第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 6 6 分已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1：x = -2的距離為d1,到點(diǎn)F(-1,0)的距離 為d2，且=_1.直線I與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B(A，B都在x軸上方)，且d,2.OFA . OFB -180.(1) 求橢圓C的方程；(2) 當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線I方程；(3)對(duì)于動(dòng)直線I，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論 若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.23.23.(本題滿分 1818 分)第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 8 8 分 若正項(xiàng)數(shù)列an滿足條件：存在正整數(shù)k,使得 亠 -對(duì)一切n N , n k都成anan_k立，則稱數(shù)列an為k級(jí)等比數(shù)列.1(1 )已知數(shù)列an為 2 級(jí)等比數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為4