多項式練習題及問題詳解19305

1、單項式乘多項式練習題一解答題(共18小題)1. 先化簡，再求值：2 (a(3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2)=b+ab2) -2 (a2b- 1) - ab2 - 2,其中 a= - 2> b=2.2 計算：(1) 6“3xy(2) (4a-b2) ( -2b)3. (3x'y2x+l) ( - 2xy)4. 計算：(1) ( - 12a2b2c ) ( - -labc2) 2=47. 先化簡，再求值 3a (2a* - 4a+3) - 2a (3a+4), X中 a= - 2 b2 - -la+A)3 49. 一條防洪堤壩，其橫斷而是梯形，上底寬a

2、米，下底寬（a+2b）米，壩高米.（1）求防洪堤壩的橫斷而積：（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體枳是多少立方米?10 2ab (5ab+3a"b)11.計算：(_) $ (3xy - 4x/+1) £12計算：2x (xx+3)13. ( -4a3+12a2b-7a3b3) ( -4a2) =14.計算：xy2 (3x'y xF+y) 15. ( - 2ab) (3a2 - 2ab - 4b2)16. 計算：(-2a2b) 3 (3b2 - 4a+6)17. 某同學在計算一個多項式乘以-3x2時，因抄錯運算符號，算成了加上3xS得到的結(jié) 果是x2-4

3、x+b那么正確的計算結(jié)果是多少？18. 對任意有理數(shù)x、y左義運算如下：xEy=ax+by+cxy,這里a、b、c是給立的數(shù)，等式右 邊是通常數(shù)的加法及乘法運算，如當a=l, b=2, c=3時，迴3=1x1+2x3+3x1x3=16,現(xiàn)已知所 立義的新運算滿足條件，伯2=3,203=4,并且有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)xI3d=x, 求a> b. c、d的值.多項式一、填空題.計算：3x(xy + x2y) =.2. 計算：/(/+4/+ 16)-4(/+4/+ 16)二.3. 若 3k (2k-5) +2k (l-3k)二52,則 2.4. 如果x+y二-4, x-y二8,那么

4、代數(shù)式*一戸的值是cm。5. 當 x=3, y二1 時，代數(shù)式(x + y) (xy) +y的值是.6若引甞與是同類項，則加二 .7. 計算：(x+7) (x-3) - (2a-l) (2a_l) -.8. 將一個長為x,寬為y的長方形的長減少1,寬增加1,則面積增加二、選擇題1. 化簡a(a + )-a(-a)的結(jié)果是()A. 2a :B. 2d:C. 0 ；D. 2d.2. 下列計算中正確的是()A. a(6/3 + 2)=瀘 + 2a :B. 2x(x2 + y) = 2x3 + 2xy ；C(嚴+品=(嚴：D.(砂"3. 一個長方體的長、寬、髙分別是3x4、2x和x,它的體積

5、等于()A. 3x 4x:B. x :C. 6x3 8x ； D. 6a* 8x.4. 計算：(6必2一4/冊.3仍的結(jié)果是()A. 18«V-12«V； B 1&仍'I%'，： C 18aV-12aV； D. 18«V-12«V.5若 a > 0 且 a” = 2 , ay = 3.則 a"的值為()A.B. 12C 一33D.-26.下列各式計算正確的是（）A. (x+5) (x-5) =x2-10x+25B(2x+3) (x-3) =2x-97.C. (3x+2) (3x-l) =9x:+3x-2D.(x-1

6、) (x+7) =x:-6x-7已知(x+3) (x-2) =xs+ax+bt 則 a、b的值分別是（）A. a=-L b二一6 B a=l, b二一6C. a=-l, b=6 D. a=l, b=68.計算(a-b) (a3+ab+b2)的結(jié)果是(A. a3-b5 B a-3a"b+3ab"b3C.av+b3 D aw-2a"b+2ab",-bw三. 解答題1.計算：(1) 2ab(a2b-2ab2)；（:宀：心，）（-12心）； o 3(_ix(-4。) (ab2 + 3crb 一 1)；r)(4y + 8x/)；(5) a(a _ Z?) _ b(

7、b _ a)；(6) 3x(x2 一 2x +1) - (x -1)32r2.先化簡，再求值：x-2(l-x)-x(2-),其中x = 22323某同學在訃算一個多項式乘以-時，因抄錯符號,算成了加上-3x得到的答案是且小b異號，a是絕對值最小x-0. 5x+l,那么正確的計算結(jié)果是多少?4. 已知：A = -2ab.B = 3aba+bC = 2crb-3ab2, 的負整數(shù)斗求z*c的值.5. 若（x+mx+S） （x-3x+n）的展開式中不含丘和項，求m和n的值參考答案與試題解析一.解答題（共18小題）1. 先化簡，再求值：2 (a (4a-b2) ( - 2b) = - 8ab+2bb+

8、ab2) -2 (a2b- 1) - ab2 - 2,其中 a= - 2> b=2.考點：整式的加減一化簡求值：整式的加減；單項式乘多項式.分析：先根據(jù)整式相乘的法則進行計算，然后合并同類項，最后將字母的值代入求出原代數(shù) 式的值.解答：解:原式=2a*b+2ab - 2a?b+2 - ab" - 2=(2a2b - 2a2b) + (2ab2 -ab2) + (2-2)=O+ab2=ab2當 a= - 2, b=2 時,原式=(-2) x22= - 2x4=-8點評：本題是一道整式的加減化簡求值的題，考查了單項式乘以多項式的法則，合并同類項 的法則和方法.2. 計算：(1) 6

9、”3xy(2) (4a-b2) ( -2b)考點：單項式乘單項式；單項式乘多項式.分析：(1)根據(jù)單項式乘單項式的法則計算：(2)根據(jù)單項式乘多項式的法則計算.解答:解：(1) 6x2*3xy=18x3y：點評：本題考査了單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的 關(guān)鍵.3(3x'y2x+l) ( - 2xy)考點：單項式乘多項式.分析：根據(jù)單項式乘多項式的法則，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，計算 即可.解答：解：(3x2y - 2x+l) ( - 2xy) = - 6xy+4x2y - 2xy點評：本題考査單項式乘多項式的法則，熟練掌握運算法則是解

10、題的關(guān)鍵，本題一左要注意 符號的運算.4 計算：(1) ( - 12a2b2c ) ( - labc2) 2=-呂4:44(2) (3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2) =-考點：單項式乘多項式；單項式乘單項式.分析：(1)先根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的幫相乘；單 項式乘單項式，耙他們的系數(shù)，相同字母的幕分別相乘，苴余字母連同他的指數(shù)不變, 作為積的因式的法則計算；(2)根據(jù)單項式乘多項式，先用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的枳相加的 法則計算即可.解答：解:(1)(- 12a2b2c)(-labc2) 2,4=(-12a2b2c)

11、*vTa2b2c4»故答案為：上4(2) (3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2),=3a2b* ( - 2ab2) - 4ab2> ( - 2ab2) - 5ab(-2ab2) - 1(- 2ab2),=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案為：-6a'b'+8a=b°+10a-b'+2ab.點評：本題考査了單項式與單項式相乘，單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的 關(guān)鍵，計算時要注意運算符號的處理.5. 計算： 6a(-丄 X+2)廠 3考點：單項式乘多項式.分析：根據(jù)單項式乘以多項式，用單

12、項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即 可.解答：解：-6a(-丄/ -丄+2)=3a3+2a2 - 12a.2 3點評：本題主要考查單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意 運算符號.6. - 3x(2x2 - x+4)考點：單項式乘多項式.分析：根據(jù)單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，汁算 即可.解答：解：3x(2x'x+4),=-3x2x，- 3x(-x) - 3x4,=-6x3+3x2 - 12x 點評：本題主要考查單項式與多項式相乘的運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計 算時要注意運算符號.7. 先化簡，再求

13、值 3a (2,4a+3) -2a2 (3a+4),其中 - 2考點：單項式乘多項式.分析：首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù) 值計算即可.解答:解:3a (2a - 4a+3) - 2a* (3a+4)=6a3 - 12a2+9a - 6a3- 8a2= - 20a2+9a,當 a= - 2 時，原式=-20x4 - 9x2= - 98.點評：本題考査了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地 中考的?？键c.8. 汁算：(-ia2b)(芻2 .丄卄丄)2334考點：單項式乘多項式.專題：計算題.分析：此題宜接利用單項式乘以多項式

14、，先把單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相 力n,利用法則計算即可.解答:解：(-X2b)(芻2 _ 2+1),233 4=(-2,b)芻2+ (-丄,b)( - Aa) + ( - -ia2b) 丄，232324=- Xi2b3+-la3b - -ia2b.3 68點評：本題考査單項式乘以多項式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.9. 一條防洪堤壩，其橫斷而是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩髙£0%:.（1）求防洪堤壩的橫斷而積：（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體枳是多少立方米？考點：單項式乘多項式.專題：應用題.分析：（1）根拯梯形的而積公式，然后

15、利用單項式乘多項式的法則計算:（2）防洪堤壩的體積二梯形面積X壩長.解答:解:（1）防洪堤壩的橫斷而積(a+2b)4 (2a+2b)故防洪堤壩的橫斷面積為寺+寺“平方米;（2）堤壩的體積 V=Sh=（丄，+丄ab） xl00=50a2+50ab2 2故這段防洪堤壩的體積是（50a2+50ab）立方米.點評：本題主要考查了梯形的而積公式及堤壩的體積=梯形而積x長度，熟練掌握單項式乘多 項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.10 2ab (5ab+3a-b)考點：單項式乘多項式.分析：根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即 可.解答：解：2ab (5ab+3a2b) =1

16、0a2b2+6a3b2；故答案為:lOaV+fiaV.點評：本題考査了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符 號的處理.11.計算：(-(3xy- 4x y2+l)-考點：單項式乘多項式.分析：先根據(jù)積的乘方的性質(zhì)計算乘方，再根據(jù)單項式與多項式相乘的法則訃算即可.解答：解：(-Ixy2) 2 (3xy-4x+1)=-x2y4 (3xy - 4xy2+l)33536,124=x y x y +x y 4 4點評：本題考查了積的乘方的性質(zhì)，單項式與多項式相乘的法則，熟練掌握運算法則是解題 的關(guān)鍵，計算時要注意運算順序及符號的處理.12計算：2x (x2-x+3)考點：單項

17、式乘多項式.專題：計算題.分析：根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可.解答：解：2x (xx+3)=2xex2 - 2xx+2x3=2x3 - 2x+6x 點評：本題考査了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符 號的處理.13. ( 4a3+12a2b - 7a3b3) ( -4a2) = 16 48a%+28,b3.考點：單項式乘多項式.專題：計算題.分析：根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即 可.解答：解:(-4a3+12a2b - 7aV) ( -4a2) =16a5 - 48&

18、;丸+28丿1，故答案為：16a5483佗+28丿1?點評：本題考査了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符 號的處理.14. 計算：xy2 (3x2y - xyr+y)考點：單項式乘多項式.分析：根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即 可.解答：解：原式=xy，(3x'y) - xyx,十xyy=3x3y - x2y4+xy3.點評：本題考査了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理.15. ( - 2ab) (3a2-2ab-4b2)考點：單項式乘多項式.分析：根據(jù)單項式與多項式相乘，先用

19、單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即 可.解答：解：(-2ab ) (3a - 2ab - 4b)=(-2ab) (3a2) - ( - 2ab) (2ab) - ( - 2ab)(4b2)=-6a3b+4a2b2+8abs.點評：本題考査了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符 號的處理.16. 計算：(-2,b) 3 (3b2-4a+6)考點：單項式乘多項式.分析：首先利用積的乘方求得(-2a?b)彳的值，然后根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則: 先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可.解答：解：(-2a2b ) 3 (3b2- 4a+6)

20、= - 8a6b3« (3b2- 4a+6) = - 24+32 - 48a6b3.點評：本題考査了單項式與多項式相乘.此題比較簡單，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵， 計算時要注意符號的處理.17. 某同學在計算一個多項式乘以-3以時，因抄錯運算符號，算成了加上-3以，得到的結(jié) 果是x2-4x+1,那么正確的計算結(jié)果是多少？考點：單項式乘多項式.專題：應用題.分析：用錯誤結(jié)果減去已知多項式，得出原式，再乘以-3,得岀正確結(jié)果.解答：解：這個多項式是（x - 4x+l） - （ - 3x2） =4x - 4x+l, （3 分）正確的計算結(jié)果是：（4x4x+l） （ -3x2） =- 12x4+12x3-3x2. （3 分）點評：本題利用新穎的題目考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵， 計算時要注意符號的處理.18. 對任意有理數(shù)x、y左義運算如下：xEy=ax+by+cxy,這里a、b、c是給左的數(shù)，等式右 邊是通常數(shù)的加法及乘法運算，如當a=l, b=2, c=3時，迴3=1x1+2x3+3x1x3=16,現(xiàn)已知所 左義的新運算滿足條件，伯2=3,203=4,并且有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)xI3d=x, 求a、b、c、d的值.考點：單項式乘多項式.專題：新定義.bd=O力枷：由 x3d=x,得 ax+bd+cdx=x,即（a+c