7本章總結(jié)提升

1、數(shù) 學(xué) 新課標(biāo)（XJ） 八年級(jí)上冊 本本 章章 總總 結(jié)結(jié) 提提 升升 本章知識(shí)框架 概念 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 一 次 根 式 基 本 概 念 和 性 質(zhì) 性質(zhì) 形如 2（a0）的式子叫作二次根式a0（a0）（a）2 a（a0）a2|a|a（a0） ，a（a0)二次根式的化簡 被開方數(shù)中 不含開得盡 方的因數(shù) （或因式） 化去被開方 數(shù)中的分母 或小數(shù) 分母中不含 有根號(hào) 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 二次根式的 加減 同類二次根式 合并同類 二次根式 步驟 先將每一個(gè)二次根式化簡 找出其中的同類二次根式 合并同類二次根式 整合拓展創(chuàng)新 類型之一 二次根式有意義的條件 本章總結(jié)提升 例1 下

2、列各式中字母取何值時(shí)，該式才有意義？(1)2x11x；(2)y3|y|；(3) x8 10 x. 解析 只有當(dāng)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0都成立時(shí)，(1)、(2)才有意義；(3)中兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)同時(shí)大于等于0時(shí)有意義故問題轉(zhuǎn)化為解不等式組 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 解： (1)2x10，1x0，解此不等式組，得12x1，故12x1 時(shí)，2x11x有意義（2）y0，3|y|0，得y0，y3，y0 且 y3.故 y0 且 y3 時(shí)，y3|y|有意義(3)x80，10 x0，得x8，x10，8x10.故 8x10 時(shí)，x810 x有意義本章總結(jié)提升 歸納總結(jié)本題主要考查二次根式的概念，此

3、類問題皆可轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 類型之二 二次根式的性質(zhì) 例例2 已知實(shí)數(shù) a，b，c 在數(shù)軸上的位置如圖 5T1 所示，且|a|b|，化簡：|a|ab| （ca）22c2.圖5T1 解析 化簡此代數(shù)式的關(guān)鍵是要能化去這個(gè)式子中的絕對值和根號(hào)，因此必須能準(zhǔn)確地判斷絕對值和根號(hào)里面的符號(hào)，這樣我們可以從已知的數(shù)軸上尋找求解的信息，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 解：由數(shù)軸可知，b0，ca0，又|a|b|，a 與 b 互為相反數(shù)，ab0，ca0，|a|ab|（ca）22c2a0ca2c2a3c.歸納總結(jié) 應(yīng)用性質(zhì) a2a 化簡二次根式時(shí)， 一定要注意題目

4、是否滿足性質(zhì)中 a 的限制條件，以防錯(cuò)誤，必要時(shí)要分類討論，具體情況具體分析本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 類型之三 二次根式的運(yùn)算 例3 計(jì)算：(1)3220( 15)1348；(2) 18923 63( 32)0 （1 2）2.解：(1)3220( 15)134832201513483213201548925229252454.本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 (2) 18923 63( 32)0 （1 2）2(2) 18923 63( 32)0 （1 2）232322(1 2)1|1 2|323221 21 213221.本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 例例4 計(jì)算：( 21)2 2( 52)( 21)(

5、51)解析 本題是混合運(yùn)算，應(yīng)先做乘法(包括乘方)，后做加減 解： 原式(2)2221( 1022)( 10 2 51)2221 1022 10 2 514 2 5.歸納總結(jié)歸納總結(jié)混合運(yùn)算要注意順序；能運(yùn)用乘法公式時(shí)，要應(yīng)用乘法公式；能利用運(yùn)算律簡化運(yùn)算時(shí)，要簡化運(yùn)算 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 例例5 5 計(jì)算：13 818 717 616 5152. 解析(3 8)(3 8)981，3 8與 3 8互為倒數(shù)；而 3 8 9 8，與各項(xiàng)的分母比較，故可知本題有規(guī)律：各項(xiàng)均可轉(zhuǎn)換為其倒數(shù)解：原式( 9 8)( 8 7)( 7 6)( 6 5)( 5 4) 9 4325.本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 歸納總結(jié) 通過本題解答，可知( nn1)與( nn1)互為倒數(shù)，從而可得1nn11n1n2(1)k1nkn（k1） n(1)kn（k1）(其中n，k 均為整數(shù)，且 k1n)本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 類型之四 二次根式的實(shí)際應(yīng)用 例例6 一個(gè)三角形的三邊長分別為5x5，1220 x，54x45x.(1)求它的周長(要求結(jié)果化簡)；(2)請你給一個(gè)適當(dāng)?shù)?x 值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長的值解析 把三角形的三邊長相加，即為三角形的周長再運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 解：(1)周長5x51220 x5