擴散及原子布朗運動

1、112-412-4擴散與原子布朗運動擴散與原子布朗運動 擴散現(xiàn)象對于固體在生產(chǎn)技術中的應用有很廣泛的擴散現(xiàn)象對于固體在生產(chǎn)技術中的應用有很廣泛的影響。金屬材料制造工藝許多問題都與擴散有關。這里影響。金屬材料制造工藝許多問題都與擴散有關。這里只介紹由于密度不均勻所產(chǎn)生的擴散現(xiàn)象。分為如下幾只介紹由于密度不均勻所產(chǎn)生的擴散現(xiàn)象。分為如下幾個方面：個方面：一、擴散的本質(zhì)；一、擴散的本質(zhì)；二、擴散的宏觀規(guī)律；二、擴散的宏觀規(guī)律；三、擴散的微觀機制；三、擴散的微觀機制；四、晶體擴散的分類。四、晶體擴散的分類。2一、擴散的本質(zhì)一、擴散的本質(zhì) 晶體中的擴散是指晶體中的擴散是指原子在晶體中的遷移過程，原子在晶

2、體中的遷移過程，擴散過程得以實現(xiàn)，與缺陷運動密切相關。擴散過程得以實現(xiàn)，與缺陷運動密切相關。 晶體中原子擴散的本質(zhì)是晶體中原子擴散的本質(zhì)是在熱缺陷的不斷產(chǎn)在熱缺陷的不斷產(chǎn)生和復合過程中，晶體中的原子不斷由一處向另一處作無生和復合過程中，晶體中的原子不斷由一處向另一處作無規(guī)則布朗運動。如：規(guī)則布朗運動。如：間隙原子間隙原子可能與空位復合，也可能跳到另一個間可能與空位復合，也可能跳到另一個間隙位置；隙位置；空位空位其周圍的原子可能跳到該位置占據(jù)這個格點，其周圍的原子可能跳到該位置占據(jù)這個格點，形成新的空位，即空位的移動。形成新的空位，即空位的移動。3二、擴散的宏觀規(guī)律D為擴散系數(shù)（單位是為擴散系數(shù)

3、（單位是m2/s)，濃度，濃度n表示單位體積表示單位體積內(nèi)擴散原子數(shù)目，也可以稱為克原子數(shù)目或任何其內(nèi)擴散原子數(shù)目，也可以稱為克原子數(shù)目或任何其它標志物質(zhì)數(shù)量的單位（擴散流也取相應單位）。它標志物質(zhì)數(shù)量的單位（擴散流也取相應單位）。 當晶體中原子濃度分布當晶體中原子濃度分布 n( ) 不均勻時，會發(fā)生不均勻時，會發(fā)生高濃度向低濃度的原子擴散，直至穩(wěn)定。高濃度向低濃度的原子擴散，直至穩(wěn)定。 在擴散物質(zhì)濃度不大時，單位時間內(nèi)，通過單位面在擴散物質(zhì)濃度不大時，單位時間內(nèi)，通過單位面積的擴散物的量（簡稱擴散流，用積的擴散物的量（簡稱擴散流，用 表示），決定于濃表示），決定于濃度度n的梯度：的梯度：tr

4、,JnDJ費克第一定律4費克第二定律二、擴散的宏觀規(guī)律二、擴散的宏觀規(guī)律nDJ費克第一定律：擴散連續(xù)方程：JtnnDtn2常用的費克第二定律的解的形式為：DtxeDtNtxn422 ),(表示經(jīng)過表示經(jīng)過t 時間后擴散時間后擴散物的分布。物的分布。5擴散系數(shù)與溫度之間的關系擴散系數(shù)與溫度之間的關系 擴散現(xiàn)象密切依賴于溫度，一般只有在攝氏幾百度擴散現(xiàn)象密切依賴于溫度，一般只有在攝氏幾百度的高溫時才有顯著地擴散現(xiàn)象，溫度愈高，擴散愈強。的高溫時才有顯著地擴散現(xiàn)象，溫度愈高，擴散愈強。大量的關于擴散系數(shù)的實驗測量證明，至少在不太寬的大量的關于擴散系數(shù)的實驗測量證明，至少在不太寬的溫度范圍內(nèi)，擴散系數(shù)

5、與溫度間關系如下：溫度范圍內(nèi)，擴散系數(shù)與溫度間關系如下：RTQeDD0R氣體常數(shù)，量綱為氣體常數(shù)，量綱為能量能量/度度摩爾摩爾；Q擴散激活能，量綱為擴散激活能，量綱為能量能量/摩爾摩爾。6擴散系數(shù)與溫度之間的關系擴散系數(shù)與溫度之間的關系各種材料大量測量的結果表明一些定性的結論：各種材料大量測量的結果表明一些定性的結論：(1)間隙式的原子一般具有較高的擴散系數(shù)（例如間隙式的原子一般具有較高的擴散系數(shù)（例如C原原子在鋼鐵中的擴散）；子在鋼鐵中的擴散）；(2)溶解度愈低的代位式原子，擴散系數(shù)愈大；溶解度愈低的代位式原子，擴散系數(shù)愈大；(3)擴散系數(shù)相對大小的差別主要由激活能擴散系數(shù)相對大小的差別主要

6、由激活能Q值的大小值的大小決定，決定，Q越低，擴散系數(shù)愈大；等等。越低，擴散系數(shù)愈大；等等。7擴散系數(shù)與溫度之間的關系擴散系數(shù)與溫度之間的關系從從lnD與與1/T的圖示上看，的圖示上看，高溫和較低溫度時的擴散高溫和較低溫度時的擴散有差別：有差別：較低較低溫度時，圖線斜率的溫度時，圖線斜率的絕對值較小，表示激活能絕對值較小，表示激活能較低，說明在此范圍內(nèi)，較低，說明在此范圍內(nèi)，擴散往往主要是沿著晶粒擴散往往主要是沿著晶粒間界進行的。間界進行的。DlnT1)(lnTRQD1P548圖圖12-19擴散系數(shù)隨溫度的變化擴散系數(shù)隨溫度的變化8三、擴散的微觀機制（1 1）易位機制）易位機制可能性很小可能性

7、很小 認為原子擴散通過相鄰原子對調(diào)位置來實現(xiàn)。參與易認為原子擴散通過相鄰原子對調(diào)位置來實現(xiàn)。參與易位的原子須同時獲得足夠的能量，而且這將引起晶格畸變。位的原子須同時獲得足夠的能量，而且這將引起晶格畸變。所以，這種機制實現(xiàn)擴散的可能性很小。所以，這種機制實現(xiàn)擴散的可能性很小。第一、擴散的微觀機制第一、擴散的微觀機制9三、擴散的微觀機制三、擴散的微觀機制（2 2）空位機制）空位機制一般比較容易實現(xiàn)一般比較容易實現(xiàn) 空位周圍的原子點據(jù)空位，原位置成為新的空位，即通空位周圍的原子點據(jù)空位，原位置成為新的空位，即通過空位的移動來實現(xiàn)原子遷移，一般比較容易實現(xiàn)。過空位的移動來實現(xiàn)原子遷移，一般比較容易實現(xiàn)

8、?？瘴豢瘴?0三、擴散的微觀機制三、擴散的微觀機制（3 3）間隙原子機制）間隙原子機制 間隙原子在不同的間隙位置之間跳躍，以實現(xiàn)擴散間隙原子在不同的間隙位置之間跳躍，以實現(xiàn)擴散現(xiàn)象。雜質(zhì)原子在晶體中的擴散以此機制為主現(xiàn)象。雜質(zhì)原子在晶體中的擴散以此機制為主。11第二、擴散系數(shù)與溫度關系的微觀理論第二、擴散系數(shù)與溫度關系的微觀理論原子擴散的本質(zhì)原子擴散的本質(zhì)通過熱缺陷不斷地產(chǎn)生和復合過程，原子不斷由一處向另一處作無規(guī)則布朗運動。所以擴散分布函數(shù)n(x,t)，實際上描述在是從x=0平面出發(fā)的原子布朗運動，經(jīng)過t時間后，沿x方向的統(tǒng)計分布情況。無規(guī)則布朗運動的擴散系數(shù)無規(guī)則布朗運動的擴散系數(shù)D D可

9、由布朗運動的平均平方位移獲得：txD22DtdxtxnxNx2122),(D值反映原子布朗值反映原子布朗運動的強弱。運動的強弱。12以間隙式原子擴散為例討論DT關系 晶體中的點缺陷能夠從一個晶格位置跳躍到鄰近的晶體中的點缺陷能夠從一個晶格位置跳躍到鄰近的另一個晶格位置，這種運動需要激活能，而且可從熱漲另一個晶格位置，這種運動需要激活能，而且可從熱漲落中獲得所需的能量，因此這種運動和溫度有密切關系。落中獲得所需的能量，因此這種運動和溫度有密切關系。 從能量角度看，沒有外場作用下的這種依賴熱漲落從能量角度看，沒有外場作用下的這種依賴熱漲落現(xiàn)象所產(chǎn)生的運動是一種跨越勢壘的過程。以間隙原子現(xiàn)象所產(chǎn)生的

10、運動是一種跨越勢壘的過程。以間隙原子為例，間隙位置是間隙原子的平衡位置，間隙原子所處為例，間隙位置是間隙原子的平衡位置，間隙原子所處的能量最低。間隙位置之間是一個能量勢壘區(qū)（其數(shù)值的能量最低。間隙位置之間是一個能量勢壘區(qū)（其數(shù)值一般是幾個電子伏特的數(shù)量級）。間隙原子可以依賴熱一般是幾個電子伏特的數(shù)量級）。間隙原子可以依賴熱漲落獲得高于勢壘高度的能量，實現(xiàn)跨躍勢壘。漲落獲得高于勢壘高度的能量，實現(xiàn)跨躍勢壘。13以間隙式原子擴散為例討論以間隙式原子擴散為例討論D D T T關系關系f x()x 間隙原子運動勢場示意圖間隙原子運動勢場示意圖第一、間隙原子依靠熱張落在間隙之間跳躍的幾率為：TkBe 0

11、第二、t時間內(nèi)，一個原子總的跳躍次數(shù)N應當為：tN 2（因為一個原子可以向左邊，也（因為一個原子可以向左邊，也可以向右邊的間隙跳躍。）可以向右邊的間隙跳躍。）14以間隙式原子擴散為例討論以間隙式原子擴散為例討論D D T T關系關系N2222f x()x 間隙原子運動勢場示意圖間隙原子運動勢場示意圖第三、第三、NN次連續(xù)跳躍的方式數(shù)目：次連續(xù)跳躍的方式數(shù)目：（因為每一次跳躍都存在向左和向右兩因為每一次跳躍都存在向左和向右兩種可能。種可能。）若設若設m次跳躍是向右的，而次跳躍是向右的，而N-m次次是向左的跳躍，則這種情況的不是向左的跳躍，則這種情況的不同選法共有同選法共有 種：種：)!( !mN

12、mNCmNmNC15以間隙式原子擴散為例討論以間隙式原子擴散為例討論D D T T關系關系若設相鄰間隔距離為若設相鄰間隔距離為d，則對于屬于上述跳躍的情況而言，則對于屬于上述跳躍的情況而言，沿沿x方向移動的距離記作方向移動的距離記作x，則，則x為：為：dNmdmNmdx)()(2則，平均平方距離為則，平均平方距離為：mmNNdNmCx222221)(mmmmNmNmNNCNmCNCmdx)(2222442將其展開得：將其展開得：計算平均平方距離計算平均平方距離2x16以間隙式原子擴散為例討論以間隙式原子擴散為例討論D D T T關系關系mmmNNmmmNNmmmNNyCmydydydydymC

13、ydydyCy121111)()()(mNmNmNmNmNmNNNCmNmCC2212122)(令y=1mmmmNmNmNNCNmCNCmdx)(2222442:表表達達式式代代入入2x22Ndx 17以間隙式原子擴散為例討論以間隙式原子擴散為例討論D D T T關系關系22Ndx txD22tN 2TkBe 0tedxTkB)( 2022TkBedD 2018擴散系數(shù)與溫度關系的微觀理論擴散系數(shù)與溫度關系的微觀理論RTQeDD0實驗結果實驗結果：TkBedD 20理論結果：理論結果： 0NQ聯(lián)系：聯(lián)系：這里，這里，N N0 0為阿佛加德羅常數(shù)為阿佛加德羅常數(shù) 可見，擴散激活能可見，擴散激活能

14、Q直接表示原子跳躍的勢壘高度。直接表示原子跳躍的勢壘高度。Q愈愈低，擴散系數(shù)低，擴散系數(shù)D則愈大。則愈大。19以空位機制為例分析以空位機制為例分析D D T T關系關系（1）擴散原子附近出現(xiàn)空位的幾率為擴散原子附近出現(xiàn)空位的幾率為 ；（2）空位向鄰近格點移動一步的幾率）空位向鄰近格點移動一步的幾率（3）擴散原子與空位交換位置，完成一次布朗行程的）擴散原子與空位交換位置，完成一次布朗行程的幾率為幾率為q:（4）擴散原子與空位交換位置完成一次布朗行程所需）擴散原子與空位交換位置完成一次布朗行程所需時間時間為：為：NnTkvBeP 01vNnq 1nNqv 1完成一次布朗行程所需時間完成一次布朗行程所需時間的統(tǒng)計平均值的統(tǒng)計平均值20以空位機制為例分析以空位機制為例分析D D T T關系關系由熱力學知識可知由熱力學知識可知：261lDnNqv 1相相鄰鄰格格點點距距離離）(al vNnaD 261TkwBNenSchotty:缺陷濃度TkwBeaD)( 0261TkwBeDD)( 002061 aD 21以空位機制為例分析以