數(shù)學(xué)建模及大學(xué)生數(shù)模競賽

1、數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型主講主講廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院呂躍進教授呂躍進教授L第第0 0章章數(shù)學(xué)模型與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)學(xué)模型與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：一、什么是數(shù)學(xué)模型一、什么是數(shù)學(xué)模型二、數(shù)學(xué)模型學(xué)科發(fā)展的歷史背景二、數(shù)學(xué)模型學(xué)科發(fā)展的歷史背景三、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介三、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介通常，1公斤面， 1公斤餡，包100個湯圓（餃子） 今天，1公斤面不變，餡比 1公斤多了，問應(yīng)多包幾個（小一些），還是少包幾個（大一些）？問題問題圓面積為S的一個皮，包成體積為V的湯圓, 若分成n個皮，每個圓面積為s，包成體積為vV和 nv 哪個大?從包湯圓（餃子

2、）說起從包湯圓（餃子）說起SsssVvvv(共n個)定性分析定性分析V比 nv大多少?定量分析定量分析什么是數(shù)學(xué)建模什么是數(shù)學(xué)建模從包湯圓（餃子）說起從包湯圓（餃子）說起假設(shè)假設(shè)1. 皮的厚度一樣皮的厚度一樣2. 湯圓湯圓(餃子餃子) 的形狀一樣的形狀一樣 模型模型應(yīng)用應(yīng)用若若100100個湯圓（餃子）包個湯圓（餃子）包1 1公斤餡公斤餡, ,則則5050個湯圓個湯圓( (餃子餃子) ) 可以包可以包 公斤餡公斤餡( (面不變面不變) )R 大皮 半徑21RkS 3221,rkvrksnvnvnV)() 2(2/3kSV ) 3(2/3ksv vnV2/3V是 nv是 倍n1.41.432Rk

3、V r 小皮半徑) 1 (nsS 兩個兩個 k1（和（和k2）一樣）一樣(1),(2),(3)你碰到過的數(shù)學(xué)模型你碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題航行問題” 甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順水航行需30小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少。用x表示船速，y表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx求解得到 x=20, y=5,答：船速每小時答：船速每小時2020公里公里航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）； 用符號表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）； 用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以 時間）列出數(shù)學(xué)式子

4、（二元一次方程）； 求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20, y=5）； 回答原問題（船速每小時20公里）。數(shù)學(xué)模型 (Mathematical Model) 和數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型: :對于一個現(xiàn)實對象對象，為了一個特定目的目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)建模：建立數(shù)學(xué)模型的全過程全過程（包括準備、建立、求解、檢驗、分析等）。 Motivation,Formulation,Solution,Verification - 林家翹 （C. C. Lin）模型模型: :對現(xiàn)

5、實對象抽象抽象、簡化簡化、突出本質(zhì)突出本質(zhì)的描述。時代背景時代背景1、計算機技術(shù)的飛速發(fā)展、計算機技術(shù)的飛速發(fā)展高速度、小型化、智能化、價格低、網(wǎng)絡(luò)化高速度、小型化、智能化、價格低、網(wǎng)絡(luò)化作用：為數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用提供了一個工具。作用：為數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用提供了一個工具。2、社會日益數(shù)學(xué)化（數(shù)學(xué)正向一切領(lǐng)域滲透）、社會日益數(shù)學(xué)化（數(shù)學(xué)正向一切領(lǐng)域滲透）總統(tǒng)科學(xué)委員會報告：數(shù)學(xué)科學(xué)、技術(shù)在總統(tǒng)科學(xué)委員會報告：數(shù)學(xué)科學(xué)、技術(shù)在增強國民經(jīng)濟競爭力中的作用。增強國民經(jīng)濟競爭力中的作用?？逻_、微軟、柯達、微軟、SARS、.二十一世紀是數(shù)學(xué)工程技術(shù)的時代！二十一世紀是數(shù)學(xué)工程技術(shù)的時代！高技術(shù)本質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)！高技

6、術(shù)本質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)！ 高技術(shù) - 本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù) ；“數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、可應(yīng)用的技術(shù)” （總統(tǒng)委員會報告）數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 建建 模模 的的 重重 要要 意意 義義數(shù)學(xué)建模計算機技術(shù)如虎添翼如虎添翼知識經(jīng)濟 計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的迅速發(fā)展，為數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用提供了強有力的工具;美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(MCM) 1985年開始：MCM，每年2月月；COMAP舉辦，SIAM、INFORMS、MAA等支持 我國大學(xué)生1989年（清華等）開始每年都參加，用英文英文答卷 2002年有11個國家（地區(qū)）522隊參賽，其中美國以外241隊（4

7、6%）； “國際競賽”-“中美聯(lián)賽” 1996年起，復(fù)旦、中國科大、華東理工、清華、浙大、國防科大先后榮獲最高獎(Outstanding) 每年賽題和優(yōu)秀答卷賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年 UMAP第3期 1999年起又同時推出交叉學(xué)科競賽（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM)， 2002年106隊參加 http:/ 1938年開始：Putnam大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，每年12月，月，MAA舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）China Undergraduates Mathematical Contest in Modeling 1992年由中國工業(yè)與應(yīng)

8、用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)組織第一次競賽 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次(9月月) 19931993年年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽只有100多所學(xué)校400多個隊參加,而2008 年全國有31個省/市/自治區(qū)(包括香港)1023所院校、12846個隊（其中甲組10384隊、乙組2462隊）、3萬8千多名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，全國高校中規(guī)模最大的課外科技活動全國高校中規(guī)模最大的課外科技活動 每年賽題和優(yōu)秀答卷賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年“數(shù)學(xué)的實踐與認識”第1期；2001年起刊登于次年“工程數(shù)學(xué)學(xué)報”第1期 全國競賽組委會設(shè)在清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系（100084） 網(wǎng)址：htt

9、p:/ 或或 http:/ 廣西參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的情況廣西參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的情況 1994年，區(qū)教委根據(jù)國家教委教高司年，區(qū)教委根據(jù)國家教委教高司1993178號號文件與教高司文件與教高司199476號文件精神，決定成立全國大學(xué)號文件精神，決定成立全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽廣西賽區(qū)組委會。組委會成員由教委生數(shù)學(xué)建模競賽廣西賽區(qū)組委會。組委會成員由教委高教處，廣西數(shù)學(xué)學(xué)會負責人及部分高等院校數(shù)學(xué)教高教處，廣西數(shù)學(xué)學(xué)會負責人及部分高等院校數(shù)學(xué)教師組成，掛靠在廣西數(shù)學(xué)學(xué)會，并負責具體組織本賽師組成，掛靠在廣西數(shù)學(xué)學(xué)會，并負責具體組織本賽區(qū)的競賽工作。區(qū)的競賽工作。 廣西賽區(qū)組委會主任

10、廣西賽區(qū)組委會主任: 戴牧民教授戴牧民教授(數(shù)學(xué)會理事長數(shù)學(xué)會理事長) 副主任副主任: 袁袁 旭博士旭博士 (高教處副處長高教處副處長) 楊善朝教授楊善朝教授 秘書長秘書長: 呂躍進教授呂躍進教授 自我區(qū)成立賽區(qū)以來，已經(jīng)連續(xù)自我區(qū)成立賽區(qū)以來，已經(jīng)連續(xù)10年組織區(qū)內(nèi)高年組織區(qū)內(nèi)高校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。十年來，我區(qū)參賽校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。十年來，我區(qū)參賽活動呈現(xiàn)如下幾個特點：活動呈現(xiàn)如下幾個特點： 廣西賽區(qū)參賽活動特點：廣西賽區(qū)參賽活動特點： （1）參賽院校數(shù)和隊數(shù)逐年增長。平均年遞增）參賽院校數(shù)和隊數(shù)逐年增長。平均年遞增22%表一廣西賽區(qū)各年參賽院?？倲?shù)及獲全國獎總數(shù)情況表

11、一廣西賽區(qū)各年參賽院?？倲?shù)及獲全國獎總數(shù)情況參賽年份參賽年份94959697989900010203參賽院校數(shù)參賽院校數(shù)（本（本/專）專）36758/19/47/78/66/97/13參賽隊數(shù)：參賽隊數(shù)：本科本科/專科?？?62628223243/1239/2052/2243/3659/52全國一等獎全國一等獎本科本科/?？茖？?1110212/11/12/1全國二等隊全國二等隊本科本科/?？茖？?11122/13/35/24/25/3圖一：參賽校數(shù)與隊數(shù)增長情況020406080100199419951996199719981999200020012002參賽校數(shù)參賽隊數(shù)（2）先地方后軍隊，

12、先本科后?？疲瑢？坪髞砭由希┫鹊胤胶筌婈?，先本科后專科，專科后來居上。 1994-1997年: 參賽的院校均為本科院校;1998年: 柳州師專率先組隊賽(獲賽區(qū)三等獎);1999年: 增設(shè)大專組. 到2002年時，?？圃盒①惖脑盒?shù)量已經(jīng)超過了本科院校參賽的數(shù)量，估計其參賽隊數(shù)不久也將超過本科院校。（3）獲全國獎的院校越來越多。）獲全國獎的院校越來越多。 1994年，廣西大學(xué)首次在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中獲全國獎，開創(chuàng)廣西高校在全國性理工科類競賽中獲年，廣西大學(xué)首次在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中獲全國獎，開創(chuàng)廣西高校在全國性理工科類競賽中獲獎的先河。獎的先河。1995年，廣西大學(xué)再創(chuàng)佳績榮獲全國

13、一等獎，而桂林電子工業(yè)學(xué)院也獲得了第一個全國獎（二年，廣西大學(xué)再創(chuàng)佳績榮獲全國一等獎，而桂林電子工業(yè)學(xué)院也獲得了第一個全國獎（二等獎）。等獎）。1998年以前，廣西大學(xué)和桂林電子工業(yè)學(xué)院在全國競賽中比翼雙飛，我區(qū)獲全國獎的院校也只有年以前，廣西大學(xué)和桂林電子工業(yè)學(xué)院在全國競賽中比翼雙飛，我區(qū)獲全國獎的院校也只有他們。而從他們。而從1998年開始，獲全國獎的開始出現(xiàn)了新面孔。桂林陸軍學(xué)院在年開始，獲全國獎的開始出現(xiàn)了新面孔。桂林陸軍學(xué)院在1998年異軍突起，第一次參賽即年異軍突起，第一次參賽即獲全國二等獎。獲全國二等獎。1998年以后，我區(qū)選送全國參評的隊獲獎率也大幅提高，特別是在年以后，我區(qū)選

14、送全國參評的隊獲獎率也大幅提高，特別是在2001年，所選送的本科年，所選送的本科組組7個隊和?？平M個隊和專科組3個隊個隊100%獲得全國獎，這在全國二十幾個賽區(qū)中也是少見的，說明我區(qū)參賽水平也在迅獲得全國獎，這在全國二十幾個賽區(qū)中也是少見的，說明我區(qū)參賽水平也在迅速提高。廣西民族學(xué)院、桂林空軍學(xué)院、廣西工學(xué)院、桂林工學(xué)院、廣西師范學(xué)院、廣西師范大學(xué)等本科速提高。廣西民族學(xué)院、桂林空軍學(xué)院、廣西工學(xué)院、桂林工學(xué)院、廣西師范學(xué)院、廣西師范大學(xué)等本科院校也在院校也在1999年起先后獲得了全國獎，到年起先后獲得了全國獎，到2002年，全區(qū)年，全區(qū)9所本科院校無一例外均獲得過全國獎。在?？圃盒Ｋ究圃盒?/p>

15、無一例外均獲得過全國獎。在?？圃盒Ｖ?，河池師范?？茖W(xué)校中，河池師范?？茖W(xué)校1999年率先獲得全國二等獎。隨后右江民族高等師范專科學(xué)校、欽州師范高等?？颇曷氏全@得全國二等獎。隨后右江民族高等師范專科學(xué)校、欽州師范高等?？茖W(xué)校、柳州師范高等?？茖W(xué)校和廣西商業(yè)高等專科學(xué)校也先后獲取全國獎，其中第一個獲全國專科組一等學(xué)校、柳州師范高等?？茖W(xué)校和廣西商業(yè)高等?？茖W(xué)校也先后獲取全國獎，其中第一個獲全國專科組一等獎的是柳州師范高等?？茖W(xué)校。獎的是柳州師范高等?？茖W(xué)校。 數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)學(xué)建模競賽 (Mathematical Contest in Modeling) )簡介簡介內(nèi)容 賽題賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)

16、中經(jīng)過簡化的實際問題 答卷答卷：一篇包含模型假設(shè)、建立、求解、計算方法設(shè)計和計算機實現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗、模型改進等方面的論文形式 3名大學(xué)生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽 可使用任何“死”材料（圖書、計算機、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊外任何人討論（包括導(dǎo)師和上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識 團隊精神團隊精神 重在參與重在參與 公平競爭公平競爭標準假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰程度表述的清晰程度運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和計算機（包括選擇合運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和計算機（包括選擇合適的數(shù)學(xué)軟件）分析和解決實際問題的能力適的數(shù)學(xué)軟件）分析和解決實際

17、問題的能力面對復(fù)雜事物的想象力、洞察力、創(chuàng)造力和面對復(fù)雜事物的想象力、洞察力、創(chuàng)造力和獨立進行研究的能力獨立進行研究的能力關(guān)心、投身國家經(jīng)濟建設(shè)的意識和理論聯(lián)系實際的學(xué)風關(guān)心、投身國家經(jīng)濟建設(shè)的意識和理論聯(lián)系實際的學(xué)風團結(jié)合作精神和進行協(xié)調(diào)的組織能力團結(jié)合作精神和進行協(xié)調(diào)的組織能力勇于參與的競爭意識和不怕困難、奮力攻關(guān)的頑強意志勇于參與的競爭意識和不怕困難、奮力攻關(guān)的頑強意志查閱文獻、收集資料及撰寫科技論文的文字表達能力查閱文獻、收集資料及撰寫科技論文的文字表達能力數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，提高學(xué)生綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，提高學(xué)生綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)學(xué)建模競賽促進數(shù)學(xué)教學(xué)改

18、革促進數(shù)學(xué)教學(xué)改革 數(shù)學(xué)素質(zhì)：抽象思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 課程改革： 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模 =數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)教育本身就是一種素質(zhì)教育 江西等?。?獲獎隊的指導(dǎo)教師獲省級優(yōu)秀教學(xué)成果獎 一些學(xué)校：獲獎隊的學(xué)生免試推薦讀研 教學(xué)改革：數(shù)學(xué)建模融入基礎(chǔ)課程（微積分、代數(shù)等）CUMCM CUMCM 組委會組委會努力方向努力方向 提高質(zhì)量 提高命題水平和閱卷水平可以沒有參考答案 穩(wěn)定數(shù)量嚴肅查處違紀、作弊行為網(wǎng)上公布賽題，可以不設(shè)指導(dǎo)教師限制部分賽區(qū)、部分高校獲獎比例吸引境外大學(xué)生參加融入主干課程，促進教改聯(lián)合組隊？（跨校？跨地區(qū)？）一次參賽終身受益擴大受益面CUMCMCUMCM命題思路命題思路 實際背景

19、/時代特征 ：激發(fā)大學(xué)生們?nèi)ニ伎家恍﹩栴} 綜合性：開拓知識結(jié)構(gòu)不是一個純粹的單一問題（如需要應(yīng)用統(tǒng)計、優(yōu)化知識 和 實際調(diào)研、文獻檢索、計算機應(yīng)用、論文寫作等能力） 開放性：較大的靈活性，供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力A題 連續(xù)模型，B題 離散模型，但不局限于此數(shù)學(xué)建模競賽組織與培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模競賽組織與培訓(xùn) 教務(wù)部門、數(shù)學(xué)系 課程： 數(shù)學(xué)實驗選修 -數(shù)學(xué)模型 團委（北大）歷屆賽題（數(shù)學(xué)建模專題） 軟件：計算(MATLAB、MATHEMATICA) 統(tǒng)計（SAS）、優(yōu)化（LINDO） 學(xué)生科協(xié)（清華）組織組織培訓(xùn)培訓(xùn) 學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會（安徽機電） 課外興趣小組（大連理工）基礎(chǔ)訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模競賽組隊的方式數(shù)學(xué)

20、建模競賽組隊的方式 盡可能地讓不同專業(yè)的學(xué)生組成一隊，以利學(xué)科交叉； 盡可能地讓能力、素質(zhì)方面不同的學(xué)生（創(chuàng)新能力強的，認真踏實的，有組織能力的，文筆好的，）組成一隊，以利優(yōu)勢互補； 盡可能地讓學(xué)生在隊內(nèi)充分磨合，達成默契，形成“領(lǐng)袖”。 創(chuàng)新能力怎 樣 提 高 數(shù) 學(xué) 建 模 水 平數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準則想象力洞察力判斷力 學(xué)習(xí)、分析、評價、改進別人作過的模型 親自動手，認真作一些實際建模題目CUMCM評閱標準表述清晰：摘要提綱挈領(lǐng) 表達嚴謹、簡捷，思路清新 不欣賞羅列一系列模型，又不作

21、評價 格式符合規(guī)范，反對暴露身份創(chuàng)造性：不強調(diào)與參考答案的一致性和結(jié)果的精度 假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰程度結(jié)果的正確性，表述的清晰程度正確性：方法好的，結(jié)果一般比較好 但不一定是最好的CUMCM評閱標準: 一些問題有的論文過于簡單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂有的隊羅列一系列模型或假設(shè)，又不作比較、評價，希望碰上參考答案，弄巧成拙數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡潔；有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況，實際上是用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對的，沒有一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路。有的論文參考文獻不全，或引用他人結(jié)果不作交代數(shù)學(xué)

22、建模競賽期間的注意事項數(shù)學(xué)建模競賽期間的注意事項 吃透題意，確定題目； 查閱資料、實際調(diào)查要適度； 把握好用現(xiàn)成的模型和方法，與自己創(chuàng)新的模型和方法之間的關(guān)系； 保證基本模型和求解的完成，在此基礎(chǔ)上完善改進； 根據(jù)建模的要求，可以增加、刪除甚至修改題目的條件； 論文主體由一人完成，并早些開始寫作。 抓住核心，重點突破； 完整摘要；問題提出（用自己的語言）；問題分析；模型假設(shè)；模型建立；模型求解（算法設(shè)計和計算機實現(xiàn)）；結(jié)果（數(shù)據(jù)、圖形）；結(jié)果分析和檢驗（如誤差分析、統(tǒng)計檢驗、靈敏性檢驗）；優(yōu)缺點，改進方向等；參考文獻；附錄（程序、更多的計算結(jié)果、復(fù)雜的推導(dǎo)、證明等）；寫好論文（答卷）的注意事項

23、寫好論文（答卷）的注意事項 摘要主要模型（名稱）、方法和結(jié)果，解決了什么問題，有何特色等； 表述清晰、簡明，給出數(shù)學(xué)符號的確切含義、模型假設(shè)的理由等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)與高校數(shù)學(xué)教育改革數(shù)學(xué)建模教學(xué)與高校數(shù)學(xué)教育改革一、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想一、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想1、培養(yǎng)學(xué)生算數(shù)學(xué)(推理、證明、計算)的能力2、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)(數(shù)學(xué)建模)的能力二、數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育改革中的作用二、數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育改革中的作用1、1997年、2001年兩屆全國教學(xué)成果獎中，數(shù)學(xué)類成果1/3以上項目均與數(shù)學(xué)建模有關(guān)2、教育部每年均委托中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦數(shù)學(xué)建模教學(xué)會議或師資培訓(xùn)班3、國際上每兩年舉辦一屆數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)

24、用國際會議三、李大潛院士主持教育部新世紀教改項目三、李大潛院士主持教育部新世紀教改項目簡介簡介原件復(fù)印件子項目名單四、廣西四、廣西 大學(xué)數(shù)學(xué)建模項目大學(xué)數(shù)學(xué)建模項目( (部級部級1 1項，自治區(qū)項，自治區(qū)5 5項，廣西大學(xué)項，廣西大學(xué)3 3項項) ) 負責人：呂躍進負責人：呂躍進11996年教育廳，年教育廳，“數(shù)學(xué)建模的方法研究數(shù)學(xué)建模的方法研究”， 18萬，萬， 21999年，教育廳，年，教育廳，“數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)研究數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)研究”，1.3萬，萬，31999年，廣西大學(xué)，在高校理工科數(shù)學(xué)教育中貫徹數(shù)年，廣西大學(xué)，在高校理工科數(shù)學(xué)教育中貫徹數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)建模思想，0.2萬，萬，廣

25、西大學(xué)數(shù)學(xué)建模項目廣西大學(xué)數(shù)學(xué)建模項目(續(xù)續(xù))42000年，廣西大學(xué)，校級重點建設(shè)課程年，廣西大學(xué)，校級重點建設(shè)課程數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模， 4萬，萬，52001年，教育廳新世紀教改工程，年，教育廳新世紀教改工程，“數(shù)學(xué)建模課程教數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)研究與實踐學(xué)研究與實踐”，1.2萬，負責人萬，負責人(2003年進入重點項目年進入重點項目I類，經(jīng)費追加到類，經(jīng)費追加到3萬萬) 6. 2003年，教育部，教研項目子課題，年，教育部，教研項目子課題，“在線性代數(shù)教在線性代數(shù)教學(xué)中貫徹數(shù)學(xué)建模思想的研究與實踐學(xué)中貫徹數(shù)學(xué)建模思想的研究與實踐”，0.5萬，萬， 72003年，廣西大學(xué)，校重點課程年，廣西大學(xué)，

26、校重點課程“數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型”，0.5萬，萬， 8 . 2004年，廣西十五規(guī)劃教育教學(xué)改革項目年，廣西十五規(guī)劃教育教學(xué)改革項目“基于數(shù)學(xué)基于數(shù)學(xué)建模的高校數(shù)學(xué)教育改革建模的高校數(shù)學(xué)教育改革”， 9. 2004年，自治區(qū)重點教材建設(shè)年，自治區(qū)重點教材建設(shè)“數(shù)學(xué)建模簡明教程數(shù)學(xué)建模簡明教程”可供討論、研究的課題可供討論、研究的課題(僅供參考僅供參考) （1） 新世紀的時代特點對人才的數(shù)學(xué)素質(zhì)要求； （2） 數(shù)學(xué)建模對現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的影響； （3） 數(shù)學(xué)建模的課程體系； （4） 數(shù)學(xué)建模對其他數(shù)學(xué)課程體系的影響； （5） 數(shù)學(xué)建模教學(xué)形式的探索； （6） 基于數(shù)學(xué)建模的新數(shù)學(xué)教育教學(xué)體系的探索； （

27、7） 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的關(guān)系等。數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例基本方法機理分析機理分析測試分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律將研究對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究 (Case Studies)來學(xué)習(xí)。二者結(jié)合二者結(jié)合機理分析建立模型結(jié)構(gòu),測試分析確定模型參數(shù)示例示例: :數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 建模示例建模示例 錄象機計數(shù)器錄象機計數(shù)器問問題題經(jīng)試驗，一盤錄象帶從頭走到尾，時間用了183分30秒，計數(shù)器讀數(shù)從0000變到6152。在一次使用中錄象帶已經(jīng)轉(zhuǎn)過大半，

28、計數(shù)器讀數(shù)為4580，問剩下的一段還能否錄下1小時的節(jié)目？要求要求不僅回答問題，而且建立計數(shù)器讀數(shù)與錄象帶轉(zhuǎn)過時間的關(guān)系。思考思考計數(shù)器讀數(shù)是均勻增長的嗎？計數(shù)器讀數(shù)是均勻增長的嗎？問 題 分 析錄象機計數(shù)器的工作原理主動輪壓輪0000左輪盤右輪盤磁頭計數(shù)器錄象帶錄象帶運動方向錄象帶運動右輪盤半徑增大右輪轉(zhuǎn)速不是常數(shù)錄象帶運動速度是常數(shù)計數(shù)器讀數(shù)增長變慢觀 察 計數(shù)器讀數(shù)增長越來越慢！模 型 假 設(shè) 錄象帶的運動速度是常數(shù) v ； 計數(shù)器讀數(shù) n與右輪轉(zhuǎn)數(shù) m成正比，記 m=kn； 錄象帶厚度（加兩圈間空隙）為常數(shù) w； 空右輪盤半徑記作 r ； 時間 t=0 時讀數(shù) n=0 .建 模 目 的建立時間t與讀數(shù)n之間的關(guān)系（設(shè)V，k ，w ，r 為已知參數(shù)）模 型 建 立建立t與n的函數(shù)關(guān)系有多種方法1. 右輪盤轉(zhuǎn)第 i 圈的半徑為r+wi, m圈的總長度等于錄象帶在時間t內(nèi)移動的長度vt, 所以knm vtwirmi1)(2nvrknvwkt222模 型 建 立