初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第17章《勾股定理》單元測(cè)試卷(含答案)

1、初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)實(shí)用資料勾股定理檢測(cè)題（總分：120分，時(shí)間：90分鐘）、認(rèn)真選一選，你一定很棒?。款}3分，共30分）841; 31, 24- , 51.其中能構(gòu)成直角三角形的有221,分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：A.2B.3C.46, 8, 10; 13, 5, 12 1, 2, 3; 9, 40,）組D.52,已知 ABC中，/ A= 1 / B= 1 / C,則它的三條邊之比為（）23A.1 ： 1 ： V2B.1 ：百：2C.1 ： V2 ： V3D.1 ： 4 ： 13,已知直角三角形一個(gè)銳角60°,斜邊長(zhǎng)為1,那么此直角三角形的周長(zhǎng)是（）A. 5B.3

2、C.,3+2D. 33224,如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米5,放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的 速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用 20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（）A.600米B.800米C.1000米 D.不能確定6,如圖1所示，要在離地面 5?米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60。角，若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的 L1=5.2米L2 = 6.2米，L3=7.8米，L4= 10米四種備用拉線材料中，拉線 A

3、C最好選用（）C.L3D.L4圖27,如圖2,分別以直角 ABC的三邊AB, BC, CA為直徑向外作半圓.設(shè)直線AB左邊陰影部分 的面積為右邊陰影部分的面積和為S2,則（）A. Si = QB.S1VS2C.Si>S2D.無(wú)法確定8,在ABC中，/ C=90°,周長(zhǎng)為60,斜邊與一直角邊比是 13： 5,則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分 別是（）A.5, 4, 3B.13, 12, 5C.10, 8, 6D.26, 24, 109,如圖 3 所示，AB= BC=CD= DE = 1, AB ± BC, ACXCD, AD IDE,則 AE=（）A.1B. . 2C. , 3D.

4、210,直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為13,另外兩條邊長(zhǎng)都是自然數(shù)，則周長(zhǎng)為（）A.182B.183C.184D.185二、仔細(xì)填一填，你一定很準(zhǔn)?。款}3分，共24分）11 ,根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，確定 A=, B=, x=.12,直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為 .13,直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則這三個(gè)數(shù)分別為 .14,如圖5, 一根樹在離地面 9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有 米.15,如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1 ： 2 ： 3,且最小邊的長(zhǎng)度是 8,最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是 .16,在4ABC 中，AB=8cm, BC = 15cm,要使/ B=90&

5、#176;,則 AC 的長(zhǎng)必為 cm.17,如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC 6, BC 5,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是 .18,甲、乙兩只輪船同時(shí)從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東 75。的方向航行，乙以12海里/時(shí)的速度向南偏東15。的方向航行，若他們出發(fā) 1.5小時(shí)后，？?jī)纱嗑?海里.三、細(xì)心做一做，你一定會(huì)成功！ （共66分）19,古埃及人用下面方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘成如圖所示的二個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，請(qǐng)說明這種

6、做法的根據(jù)圖620,從旗桿的頂端系一條繩子，垂到地面還多2米，小敏拉起繩子下端繃緊，剛好接觸地面,發(fā)現(xiàn)繩子下端距離旗桿底部 8米，小敏馬上計(jì)算出旗桿的高度，.你知道她是如何解的嗎？B的西8km北7km21,如圖7, 一個(gè)牧童在小河的南 4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的幡路程是多少?牧童A *I II I13一 一牛東TB小屋22, (1)四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于 2002年8月20日在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖 8,它是 由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為 13,每個(gè)直角三角形兩直角邊

7、的和是 5,求中間小正方形的面積.(2)現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm,寬為2cm的紙片，如圖9,請(qǐng)你將它分割成 6塊，再拼合成一個(gè)正 方形.(要求：先在圖9中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù))圖823,清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了.他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文積求勾股法，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊 長(zhǎng)”這一問 題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即一得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三 .角形的三邊長(zhǎng)分別為 3、4、5的整數(shù)倍,設(shè)其面積為S,則第一步：S = m；

8、第二步：而=心第三步：分別用3、4、5乘以k,得三邊長(zhǎng)”(1)當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；(2)你能證明r積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫出r證明過程.24,學(xué)校科技小組研制了一套信號(hào)發(fā)射、接收系統(tǒng).在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試中，如圖10,小明從路口A處出發(fā)，沿東南方向筆直公路行進(jìn)，并發(fā)射信號(hào)，小華同時(shí)從A處出發(fā)，沿.西南方向筆直公路行進(jìn)，并接收信號(hào).若小明步行速度為 39米/分，小華步行速度為 52米/分，恰好在出發(fā)后 30分時(shí) 信號(hào)開始不清晰.(1)你能求出他們研制的信號(hào)收發(fā)系統(tǒng)的信號(hào)傳送半徑嗎？(以信號(hào)清晰為界限)(2)通過計(jì)算，你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)

9、算法.參考答案:一、1, B; 2, B; 3, D; 4, A; 5, C.點(diǎn)撥：畫出圖形，東南方向與西南方向成直角；6, B.點(diǎn)撥：在 RtAACD 中，AC = 2AD,設(shè) AD = x,由 AD2+CD2 = AC2,即 x2+52= (2x)2, x= 5 2.8868 所以2x= 5.7736; 7, A; 8, D.點(diǎn)撥：設(shè)斜邊為13x,則一直角邊長(zhǎng)為5x,另一直角邊為 J(13x)2(5x)2= 12x,所以 13x+5x+12x=60, x=2,即三角形分別為 10、24、26; 9, D.點(diǎn)撥：AE=，DE2AD2=JiCD2AC2=Ji1 BC2AB2=也 1 1 =2；

10、10,A.二、11 , 15、144、40; 12,史；13, 6、8、10; 14, 24; 15, 16; 16, 17; 17, r: 7613;18, 30.三、19,設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為m,則此三角形三邊的長(zhǎng)分別為3m、4m、5m,有(3m)2+(4m)2= (5m)2,所以以3m、4m、5m為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.20, 15m.21，如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B交MN于點(diǎn)P,則AB就是最短路線.在RtAADB中，由勾股定理求得 AB= 17km.a b 522, (1)設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b (a>b),則依題意有22 由此得ab= 6,a b 13(a- b)2= (a+b)2-4ab = 1,所以ab=1,故小正方形的面積為1. (2)如圖:23, (1)當(dāng) S= 150 時(shí)，k = 而5春后=5,所以三邊長(zhǎng)分別為：3>5= 15, 4>5= 20, 5X5= 25; (2)證明：三邊為 3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)為 k倍，則三邊為3k, 4k, 5k, ?而三角 形為直角三角形且 3k、4k為直角邊 淇面積S= 1(3k) (4k)=6k2,所以k2= -