矩陣分析在通信中的應(yīng)用

1、矩陣論在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用基于多輸入多輸出技術(shù)(MIMO )信道容量的分析1背景分析頻譜資源的匱乏己經(jīng)成為實現(xiàn)高速可靠傳輸通信系統(tǒng)的瓶頸。一方面，是可用的頻譜有 限；另一方面，是所使用的頻譜利用率低下。因此，提高頻譜利用率就成為解決實際問題的重 要手段。多進多出(MIMO)技術(shù)即利用多副發(fā)射天線和多副接收天線進行無線傳輸?shù)募夹g(shù)的提出很 好地解決了這個問題。多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)能極大增加系統(tǒng)容量與改善無線鏈路質(zhì)量的優(yōu)點。通信信道容量 是信道進行無失真?zhèn)鬏斔俾实纳辖?，因此研究MIMO勺信道容量具有巨大的指導(dǎo)意義。但是對信道容量的推導(dǎo)分析是一個很復(fù)雜的過程，但是應(yīng)用矩陣的知識進 行分析能很好的

2、解決這個問題，本文把矩陣理論知識與MIMC技術(shù)信道容量中的應(yīng)用緊密結(jié)合，首先建立了MIMO言道模型，利用信息論理論和矩陣理論建立系統(tǒng)模型詳細推導(dǎo)出MIMO言道容量，通過程序仿真反應(yīng)實際情況，可 以更直觀正確的 得出重要結(jié)論，這些結(jié)論的得出沒有矩陣的知識是很難實現(xiàn)的。2問題的提出基于MIMO勺無線通信理論和傳輸技術(shù)顯示了巨大的潛力和發(fā)展前景。MIMO技術(shù)的核心是空時信號處理，利用在空間中分布的多個天線將時間域和空間域結(jié)合起來進行信 號處理，有效地利用了信道的隨機衰落和多徑傳播來成倍的提高傳輸速率，改善傳輸質(zhì)量和提 高系統(tǒng)容量，能在不額外增加信號帶寬的前提下帶來無線通信性能上幾個數(shù)量級的提高。目前

3、 對MIMC技術(shù)的應(yīng)用主要集中在以空時 編碼(STC, Space-Time Codes)為典型的空間分集 (diversity)和以 BLAST (Bell LAyered Space-Time architecture)為典型的空間復(fù)用 (multiplexing)兩個方 面。MIMO作為未來一代寬帶無線通信系統(tǒng)的框架技術(shù)，是實現(xiàn)充分利用 空間資源以提高頻譜利用率的一個必然途徑?？蓡栴}是，MIMC系統(tǒng)大容量的實現(xiàn)和系統(tǒng)其它性能的提高以及MIMO系統(tǒng)中使用的各種信號處理算法的性能優(yōu)劣都極大地依賴于MIMO言道的特性，特別是各個天線之間的相關(guān)性。 最初對MIMO系統(tǒng)性能的研究與仿真通常都是在獨

4、立信 道的假設(shè)下進行的，這與實際的MIMO言 道大多數(shù)情況下具有一定的空間相關(guān)性是不太符合的。MIMO系統(tǒng)的性能在很大程度上會受到信道 相關(guān)性的影響。因此，建立有效的能反映MIMO言道空間相關(guān)特性的MIMC信道模型以選擇合適的 處理算法并評估系統(tǒng)性能就變得相當(dāng)重要。其中矩陣知識的應(yīng)用，極大地簡化的問題的分析 難度，更加直觀的反映出系統(tǒng)的特性。3模型的建立與分析3.1探討選擇模型過去的研究一般局限于用數(shù)學(xué)模型描述無線信道的時域衰落特征，重點在于建立存在于無線衰落信道中的散射體、折射體和繞射體的統(tǒng)計模型或幾何模型，從而用于無線信道衰落分布的 預(yù)測、估計和測量。針對大尺度衰落現(xiàn)象，研究學(xué)者們分別建立

5、了相應(yīng)的路徑損耗模型、基 于對數(shù)正態(tài)分布的陰影衰落模型；針對小尺度衰落現(xiàn)象，已經(jīng)提出了 Rayleigh、Ricean等分布來進行描述。研究中發(fā)現(xiàn)，存在于衰落信道中的散射體不僅影響信道衰落的時域特征，而且由于散射體的分布和位置的不同,導(dǎo)致在不同天線上的接收信號之間的空時相關(guān)特性，還反映出信道的空時衰落特征。從而基于散射體幾何分布的建模方法、參數(shù)化統(tǒng)計建模和基于相關(guān) 特征的建模方法被相繼提出，大量的信道測量數(shù)據(jù)也被公布。人們逐漸發(fā)現(xiàn)在實際移動無線衰 落信道中，最早用于描述散射體均勻分布的Clarke模型不再有效，圍繞無線收發(fā)信機的散射體 更多地呈現(xiàn)非均勻分布。已有的多數(shù)建模方法均假設(shè)了到達接收端

6、的來波方向（AOA）、或離去 發(fā)送端的去波方向（AOD）為均勻分布情形。實際上，在蜂窩移動無線通信環(huán)境中，存在大量 的非均勻來波情形，比如狹窄的街道、地鐵和室內(nèi)情形。這些現(xiàn)象將會導(dǎo)致非均勻來波方向分 布，從而影響不同天線上衰落的相關(guān)性。此外，在現(xiàn)有的蜂窩無線系統(tǒng)中，由于蜂窩微型化和小 區(qū)扇形化，基站發(fā)送端的天線已由最初的全向輻射轉(zhuǎn)為定向輻射，到達接收端的來波方向一般也 呈非均勻分布。這些新特征急迫要求提出新的模型進行分析。目前，在MIMO言道建模中多采用的是基于空時統(tǒng)計特性的建模方法。而其中的基于散射體 地理特征的建模方法和空時相關(guān)統(tǒng)計特性的建模方法又是統(tǒng)計 建模中較多采用的兩種方法。這兩 種

7、方法都有各自的優(yōu)缺點：（1）若基于散射體幾何分布對MIMO衰落信道建模，則必須對散射體的分布進行合理的假 設(shè)，并給出收發(fā)兩端之間的距離、散射體的數(shù)目和尺寸以及散射體與 收發(fā)兩端的距離等一些可描 述MIMO言道的二維幾何參數(shù)。而過多的參數(shù)約束會增加建模的復(fù)雜度，同時，不同的環(huán)境下這 些參數(shù)的值也不盡相同，因此，這種 建模方法限制了具體的應(yīng)用場合。(2)若基于統(tǒng)計特性對MIMO無線衰落信道進行建模，需要給出描述離開角(AOD)、到達角(AOA)、水平方向角度功率譜(PAS),電波的角度擴展(AS)等一系列參數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計模型。這種方法能夠較為全面的反映MIMO言道的衰落特性，特別是信道的空間衰落特性

8、；而且目前已經(jīng)有了對AOA AOD PAS AS等參數(shù)在各種環(huán)境下的大量的測量值及其分布的數(shù)學(xué)描述。根據(jù)上面的模型對比可發(fā)現(xiàn)，采用基于空時相關(guān)統(tǒng)計特性的建模方法建立MIMQE線衰落信 道模型可以更好地進行MIMO言道容量的分析。3. 2模型的主要參數(shù)和數(shù)學(xué)描述基于空時相關(guān)特性的統(tǒng)計MIMO言道模型的主要參數(shù)包括：(1)信道的功率與時延的分布、多普勒功率譜等表征信道時域和頻域衰落特征的參數(shù)。(2)每一可分辨徑的空間特性參數(shù)：發(fā)射端信號的離開角(AOD)、接收端信號的到達角 (AOA)、信號的水平方向角度功率譜(PAS)、角度擴展(AS)等。(3)發(fā)射端和接收端天線的數(shù)目和天線陣列結(jié)構(gòu)以及天線元之

9、間的間距。在上述的參數(shù) 中，發(fā)射端信號的AOD是指發(fā)送信號與發(fā)射天線元之間的夾角。接收端信號的AOA是指接收信號與接收天線元之間的夾角。它們的取值范圍在L二，區(qū) 間，AOD和AOA在通常情況下服從均勻分布，在某些情況下并不服從 均勻分布。角度功率譜PAS 是指信號的功率譜密度在角度上的分布。研究表明，PAS主要服從3種分布：均勻分布、截斷高 斯分布和截斷拉普拉斯分布。此外，PAS也可能是一個升余弦函數(shù)甚至為一個整數(shù)。角度擴展AS是角度功率譜PAS的二階中心矩的平方根，在0,2之間分布。它反映了信號功率譜在角度上的色 散程度。角度擴展越大，信道的空間相關(guān)性就越小，反之則相關(guān)性越大。天線的陣列結(jié)構(gòu)

10、是指天線的擺放方式,較普遍的陣列結(jié)構(gòu)就是均勻線性陣列(ULA, U niform Lin ear Array),另外還有均勻圓形陣列(UCA, U niform CircularArray)等其它陣列結(jié)構(gòu)。天線元間距是指兩個相鄰天線元之間的距離，天線間距通常用載波的波 長入進行歸一化。天線元間距越小則空間相關(guān)性就越大，反之則相關(guān)性越小。如圖1所示，考慮發(fā)射端天線數(shù)為N,接收端天線數(shù)為M的兩個均勻線性天線陣列(ULA), 假定天線為全向輻射天線。發(fā)射端天線陣列上的發(fā)射信號記為：S(t)= b(t), S2(t), SN(t) r(3. 1 )s“t)表示第n個發(fā)射天線元上的發(fā)射信號，符號表示矢量

11、(或矩陣)的 同樣地，接收端天線陣列上的接收信號可以表示為:(3.2 )(3. 3)y(t) = yi(t), y2(t), yM(t) T描述連接發(fā)射端和接收端的寬帶MIMOSA線信道矩陣可以表示為:ho二嘉 a； r(.a U(1)a 2iJ)a 12(i)c(l)a ina :,mi(1)a燼九 t為描述收發(fā)兩端天線陣列在時延】下的復(fù)信道傳輸系數(shù)矩陣，h而表示從第n個發(fā)射天線到第m個接收天線之間的復(fù)傳輸系數(shù)。L表示可分辯徑的數(shù)目聲）S(t)天線元個數(shù)'散射介質(zhì)圖1 MIMO信道的數(shù)據(jù)模型yi(t)y2（t）ym(t)天線元個數(shù)M發(fā)射信號矢量s （t）和接收信號矢量y （t）之間的

12、關(guān)系可以表示為（不包括噪或者Y(t)(3. 4)(35)睨)=Jff y(t70假定在遠場區(qū)有很少的空間獨立的主要反射體，一個主要反射體有一個主要路徑，此路徑含有大量的引入波，這些波是由接收機和發(fā)射機附近的本地散射體的結(jié)構(gòu)引 起的，它們相對時延很小，接收機不能分離出來，即為不可分辨 徑。由于角度擴展不為零， 所以將導(dǎo)致空時衰落。由于發(fā)射機和接收機附近的散射體的作用，將產(chǎn)生許多具有微小時延 的不可分辨徑，使得角度擴展不為零。假設(shè)第P個可分辨徑的AOA和AOD分別為-廣和-，是 反映關(guān)于天線陣列和主要反射體位置的量；把發(fā)送陣列、接收陣列視線方位角定義成-療和F,則接收端第個可分辨徑的角度擴展-p（

13、爐）為尸 I L it L式中，、異表示第P個可分辨徑中的第I個不可分辨徑對應(yīng)的到達角度；L標示不可分辨徑的數(shù)目。對于發(fā)端的角度擴展二pCpD同理可得。設(shè)接收天線r根接收天線在發(fā)送天線的遠場區(qū)內(nèi)，可以假設(shè)接收天線的信號是平面波。第的接收信號相對于第1根接收天線的附加時延為“RxRx一 P,rC(r -l)d sin >(3. 7)式中，升是相鄰天線間的距離。對應(yīng)第r根接收天線的接收信號相對于第1根接收天線的附加相移丘為(3.8)接收端均勻線性陣列的傳播響應(yīng)向量ax可以表示為Rxa(3. 9)同樣的可得發(fā)送端均勻線性陣列的傳播響應(yīng)向量ar可以表示為TxP(3. 10)笫m根發(fā)送天線的發(fā)送信

14、號相對于第1根發(fā)送天線的附加時延叮舄為(m l)d"sin ； * m(3. 11)因此，相對應(yīng)的附加相移 猛。就是考慮到判決時間有限，不是所有信號的到達反射波都能分離開來。假設(shè)移動臺或散射 體發(fā)生運動，每一個本地散射體的路徑長度發(fā)生變化，產(chǎn)生時變復(fù)衰落，對于給定速率V, 最大頻率偏移為第p個可分辨徑的第in個發(fā)送 天線和第r個接收天線之間的空時衰落系 數(shù) P p,m, r ( t )為：J鏟衣°”玄)/, . r(t)5,r(t)(叫：) (©m, r ，(3. 13)每一個到達路徑經(jīng)歷的衰減為Vp, I，假定¥ p,是由隨機過程產(chǎn)生，且二lo通常在仿

15、真時認 為AOD均勻分布在02二，這樣可以得到經(jīng)典功率譜。在固定m和r的情況下，¥p，叫r和表 征著時間域的衰落特性；而在固定時間t時，不同的D1和r對應(yīng)的V p,m,r和©TXm,r則反映陣列的 空間特性，其相關(guān)性由兩個陣列傳播響應(yīng)矢量的(TX)和法(：i)決定。記第P個空間主散射體產(chǎn)生的可分辨多徑的時延P， 且一般假設(shè)它們之間的獨立過程互相獨立。不同的傳播環(huán)境對應(yīng)不同的分布。有上述分析可以知道：當(dāng)本地散射體較少時，由于發(fā)射機周圍本地散射體的作用，在主反 射體和接收機之間的距離相對較大時，接收天線到達角的角度擴展 較小，此時接收端僅僅引起 時間衰落，而無空間衰落；而當(dāng)接收

16、天線周圍的本地 散射體較多時，造成較大的角度擴展，此 時接收端產(chǎn)生空時衰落。3. 3相關(guān)性矩陣MIMO信道中發(fā)射端和接收端天線之間的相關(guān)的程度就是相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)“在數(shù)學(xué)上定義為：p _- E Lb* E B E b*比花中-磺)(E fb|= |e b 2)(3. 14)其中，符號，-表示求相關(guān)系數(shù)，符號表示復(fù)數(shù)共粗。根據(jù)a和b的性質(zhì)的不同，可以 定義3種不同的相關(guān)系數(shù)：復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)、包絡(luò)相關(guān)系數(shù)和功率 相關(guān)系數(shù)。考慮兩個復(fù)數(shù)變量x和y:復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)Pc,此時a = X, b = y :Pc = (x, y)(3. 15 )(3. 16 )包絡(luò)相關(guān)系數(shù)Pe,此時a= x, b = y:Pe=

17、( x , y )功率相關(guān)系數(shù)Pp,此時a=： x； b= / :(3. 17Wx2'y2)限于測量設(shè)備等因素，以前對信道相關(guān)系數(shù)的探討更多的集中于包絡(luò)相關(guān)系數(shù)和功率相關(guān) 系數(shù)。然而，對于MIMO信道建模來說，復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)包含了能反映信道特性的較全面的信息 一一幅度和相位，具有更好的性能。對于Rayleigh衰落信道，復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)6定義式和功率相 關(guān)系數(shù)的定義式有如下關(guān)系：(3. 18)為了保持信道模型的簡單性，假設(shè)信道的傳輸系數(shù)a服從零均值的復(fù)高斯分布，即aun的模aQhn服從Rayleigh分布。并對該統(tǒng)計MIMO信道模型進一步作出如下假設(shè)：(1)同一多徑下傳輸系數(shù)的平均功率相等R

18、 = E$ mJ)所有1,2, -N 1,2,M (3. 19)(2)信道為廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射信道，不同的多徑下(或者不同的時延下)的信道傳輸 系數(shù)不相關(guān)at :mn, a，:m' =0 當(dāng) h 引 2( 3. 20)上式中的符號a, b表示求a和b之間的相關(guān)系數(shù)；D1!(3)接收天線衰落的兩個系數(shù)的相關(guān)性與發(fā)射天線是哪一個無關(guān)；同樣， 兩個發(fā)射天線之間的相關(guān)性與接收天線是哪一個也沒有關(guān)系。定義接收端第 根天線和第m2根天線之間的相關(guān)系數(shù)為:上式間接地使用了上述的第3個假設(shè)，即接收端天線的相關(guān)系數(shù)與發(fā)射端的天線無關(guān)。只要發(fā)射端的天線間距并不太大，而且每根天線具有相同的輻射模式，這個假設(shè)

19、就是合理的。因 為從這些天線上發(fā)射出去的電磁波照射到接收端周圍相同的散射體上，在接收端會產(chǎn)生相同的 PAS,也會產(chǎn)生相同的空間相關(guān)函數(shù)。同 理，定義發(fā)射端第m根天線和第M2根天線之間的相關(guān)系 數(shù)為：22)Rrx由(3.21)和式(3.22),分別定義接收端和發(fā)射端的兩個對稱相關(guān)矩陣和Rtx為:Rrx pRX1 11XPX21pRX1 12p RX 1 22a +pRX 11 IM 1pRX1 2Ma(3. 23)XXqrx1 MM - m xMRrx =FpTXI 11pTXr21尹12QTXnr p .IN尹(3. 24)但是，僅有發(fā)射端的空間相關(guān)矩陣和接收端的空間相關(guān)矩陣并不能為產(chǎn)生矩 陣

20、Hi提供足夠的信息。因此，需要確定連接兩組不同天線之間的任意兩個傳輸 系數(shù)的空間相關(guān)性。為此,定義(3. 25)在上述第3個假設(shè)的條件下，從理論上可以證明，式(3. 20)與下式等價:Im?26)根據(jù)式(3. 26) , MIMO信道的整體相關(guān)矩陣可以表示為發(fā)射端相關(guān)矩陣與 接收端相關(guān)矩陣的Kronecker乘積二:Rmimo = Rtx : Rrx(3. 27)上式中，符號：表示矩陣的Kronecker乘積運算在對信道的空間相關(guān)性進行建模時，按照式(3.27)對Rtx和Rrx作矩陣的Kronecker乘積，得到MIMO信道的整體相關(guān)矩陣Rmo,然后對Rmimo作相應(yīng)的矩陣分解，從而得到MIM

21、O信 道的空間相關(guān)矩陣。角度功率譜PAS主要有3種分布：均勻分布、高斯分布和拉普拉斯分布。討論將基于上述3種分布的PAS,給出天線元之間的相關(guān)系數(shù)與天線的歸一化間距之間的函數(shù) 關(guān)系。在討論中，仍然假設(shè)天線為全向天線，天線陣列結(jié)構(gòu)為ULA,并且電波以波簇(cluster) 的形式傳播，每一波簇都具有相同的PAS譜。(1)均勻分布PAS多簇的均勻分布PAS的表達式為： Nc(3. 28)PAS (Qu, k' ； J 0, k 一 | 一; -r. kbZ其中，為單位階躍函數(shù)，Nc為波簇的數(shù)目，。為平均到達角AOA, ±為AOA的變化范圍?？紤]到潛在的功率不平衡波簇，可以推出歸一

22、化常數(shù)Qu,k使得PASu()滿足概率分布函數(shù)的要求：71N c oo ,k + PAS u ( )d 八.Q u,kd= 1(3. 29)-Jt=S：k-A 也由上式可得30)N c2、 Qu, k_ _. 1 k d令D 其中，d為天線元之間的間距，為載波波長，d為天線 元之間的歸一化間距。可以推出兩根全向天線接收到的復(fù)基帶信號的實部與虛部之間的互相關(guān)系函數(shù)：31Rxx(D)二 cos(Dsin )P AS)dt( 3.31)虛部與虛部之間的互相關(guān)函數(shù)與上式相同。另一方面，實部與虛部之間的互相關(guān)函數(shù)定義為：31Rxy(D) = sin(Dsin )PAS)d(3. 32)將均勻分布PAS的

23、表達式代入RJD)的表達式31),得到:(3. 33)近 J 2m(D)%u(D) = ? (D) 4 Qu,k c o s?m%,k)s i n2 (mMk)k4 m4 Jill其中，Jm3為m階第一類貝塞爾函數(shù)。同樣地，將PAS的表達式代入到式(3. 32),得到:-D's i n2m +1 Po,k S i &2m +1 沁 i(3. 34)高斯分布PAS高斯分布PAS的表達式為:PASg ()八e： y - F±-3. 35)r T9 IT同樣可以推出其歸一化常數(shù)Qik應(yīng)該滿足:， kk %叫 2-G?=1(3. 36)其中,erf C)為復(fù)數(shù)的誤差函數(shù)。將P

24、ASg ()的表達式代入(3.31)和32),可以得到高斯分布PAS下的復(fù)基帶信號的實部與虛部的兩個互相關(guān)函數(shù)分別為:Nc:Rxx,g(D) = Jo (D) '、Qgk z!m d(D) cos (2m%, k) exo ( 一2而仃1 k)一 七 .Re erf ： F-Jm - erfk 一jm> 2fk一 n v(3. 37)NcoCiRxx, g (D) =jo(D)+送 Q%k送 Jp"i(D) sin(2m+l 丸，Jexp (-2 mk=im=l '/ 八2 1 2 >-2 G,k) <<Re erf38)其中，Rex表示取x的

25、實部。拉普拉斯分布PAS拉普拉斯分布的PAS譜被認為是與城區(qū)和農(nóng)村地區(qū)的信道測量結(jié)果吻合得最好的一種分布。其表達式為:Nc QL*PASl()二、 1£ 2；expI J； r%kk L 4 t39)下:其歸一化條件由下式給出:Qt,kl_ex p_d' kL ,k(3. 40)拉普拉斯分布PAS下的復(fù)基帶信號的兩個互相關(guān)函數(shù)分別為:Rxx,L(D)=J。(D)+4 瓦cos (2m o,qRxY, L (D)-4sin 2m 1。2msin(2mA%) iL,k m 二'Lk qL,k、2；NmO)2 2 2)2 (2m)2expl-21tf 二七kJ (2m41J

26、(D)(2m2I)2(3.41)-exo邁 I屁cos (2mA©J t.kJ (2m+lE2m+Zcos2m + ZL由表達式，可以定義復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)巳2 )和功率相關(guān)系數(shù)P (D )的表達式如 P(3. 42)D 二 Rxx (D) jRxy(D) wPP(D )= Rxx(D) +jRxy(D)43)(3. 44)息?？梢娨话銖?fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)的性能要優(yōu)于功率相關(guān)系數(shù)，相位信因為后者失去了前者的4軟件計算MIMO信道模型的描述以及上一小節(jié)對仿真思路與方法的討論，可知MIMO信道矩陣產(chǎn)生的方法是：按照上一章所描述的方法產(chǎn)生MIMO信道接收和發(fā)送端的相關(guān)矩陣Rrx和Rtx,再按照式Rwoh

27、Rtx ： Rrx產(chǎn)生的MIMO信道的整體 相關(guān)矩陣。由Rmimo進行相應(yīng)的矩陣分解得到一個對稱映射矩陣C,c就是MIMO信道的空間相關(guān)形成矩陣即 P ： rmimo 二 CC(4. 1)如果使用的是復(fù)數(shù)相關(guān)矩陣，則應(yīng)該對Rmimo作矩陣的平方根分解。再按照 仿真單入單出信道的方法產(chǎn)生信道的衰落系數(shù)h,即h為經(jīng)過相應(yīng)的多普勒功率譜成形后的零均值、單位方差的I.I.D復(fù)高斯變量，h反映了 MIMO信道的時頻衰落特性。最后，按照下式計算MIMO信道抽頭的系數(shù)矩陣：vec (A) = A二八'PTCa(4. 2)其中，v eC)表示把一個M N的矩陣排成一個1 MN的矢量；Amn i二，aI

28、即為MIMO信道的衰洛系數(shù);R為第1個可分辨徑的功率;創(chuàng)ni二也82,&4一。綜合上面的討論，MIMO相關(guān)衰落的產(chǎn)生過程如圖4. 2所示Ris（MIMO佶道的整 體相光矩陣）RrsTD1V'll MOO-p （功申（矩陣分解）獨IP.同分布（琨（矩陣相乘）戟揀系數(shù)）（信迪矩陣圖2 MIMO信道中相關(guān)衰落的產(chǎn)生4. 1信道矩陣的mat lab計為了產(chǎn)生帶有相關(guān)性MIMO信道的信道沖激響應(yīng)。設(shè)置：輸入?yún)?shù)：Nr接 收天線陣元的個 數(shù)；Nt發(fā)送天線陣元的個數(shù)；t時間變量。輸出參數(shù)：Mimo_channel MIMO信道的信道沖激響應(yīng) 矩陣。function f=mimo_channe

29、l （Nr, Nt, t）s=35;% mm=0;fd=5 56;ran dCstate，0）;for i=1 :Nt*Nrfor 1=1:1hl=0;h2=0;for k=l:s-l sita（k）=2*pi*rand;hl 二hl+sqrt(2)/sqrt(s-l/2)*sin(pi*k/(s-1)*cos(2*pi*fd*cos(pi*k/(2*s-l)*t+sita(k); h2 = h2+sqrt (2)/sqrt (s-l/2) *cos (pi*k/ (s-l)*cos (2*pi*fd*cos (pi*k/ (2*s-l)*t+sita(k); end sita(s)=rand

30、; hl=hl+l/(sqrt(2)*sqrt(s-l/2)*cos(2*pi*fd*t+sita(s);h2=h2+l/(sqrt (2)*sqrt (sT/2)*cos (2*pi*fd*t+sita(s) ; h(i, 1) =hl + j*h2; end endh corrR=mimo_corr (30, 0, 0. 5, Nr) % correlation at Rx d-0. 51anbudacorrT=mimo_corr(5, 0, 5, Nt) %; correlation at Tx d-51anbudacorrRT=kron (corrR, corrT) %;hr=tran

31、spose(chol(corrRT); h=hr*h;for p=l:Nrfor q=l:Nt hh(p, q)=h(Nr*(q-l)+p);end end f=hh;4.2信道相關(guān)性的matlab計算由模型可以知道通過波束到達角、角度擴展、天線之間的間隔和天線個數(shù)，計算出發(fā)送端 和接收端的相關(guān)矩陣。設(shè)置：輸入?yún)?shù)：anglespread散射體的角度擴展，表示接收端和發(fā)射 端散射體的分布情況。angle平均到達角，每個入射波和離去波的到達角的均值。d天線間隔 與波長的比，假設(shè)天線是均勻陣列。M天線陣元數(shù)，表示接收端和發(fā)射端天線陣元的個數(shù)。輸出 參數(shù)：mimo_corr發(fā)送端或接收端任意兩個天線

32、之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。function f=mimo_corr(anglespread, angle, d, M)L=1000;anglespreadl=720;c=0;% clear i;p=zeros(1, L);fai=zeros(1, L);fail=zeros(1, L);FAI=zeros(1, L);matrixl=zeros(M, 1);matrix2=zeros(1, M);correlation! =zeros(M, M);correlation2=zeros(M, M);correlation=zeros(M, M);for m=l:Lfail (1,m)=angle-an

33、glespreadl+2*anglespreadl*m/L; fai(1, m)=2*pi*(angle-anglespreadl+2*anglespreadl*m/L)/360;FAI(l,m)=d*sin(fai(l,m);endfor m= 1:Lp(l, m)=1/(anglespread*sqrt(2) *exp(-sqrt(2)*abs(fai1(1, m)-angle)/anglespread)*2*anglesprea dl/L;endfor m=l:Lc=p(l, m) +c;endC；for m= 1:Lfor n= 1:Mmatrixl ( n, l)=exp(i*FAI

34、 (m)*2*pi* (n-l);endmatrix2=matrixl，;correlati onl =matrixl *matrix2*p(1, m);correlati on 2=correlati on 1+correlati on2;endfor m=l:Mfor n=l:Mcorrelati on(m, n)=abs(correlatio n2(m, n)/c;endend5結(jié)果分析通過對模型進行仿真的設(shè)計思路、方法和仿真處理的流程，可以對該信道模型進行了相應(yīng) 的計算機仿真，得出了信道矩陣和和信道的相關(guān)相矩陣，并對這些結(jié)果進行了分析，我們選擇 選擇典型的城區(qū)環(huán)境，天線結(jié)構(gòu)為均勻線性陣

35、列，發(fā)送端的天線數(shù)（心）為2根,接收端的天線 數(shù)為（Nr）為4根，角度功率譜（PAS）的類型為拉普拉斯分布。當(dāng)接收端和發(fā)送端的天線間距分別為5和0.5,角度擴展分別為5度和30度，A0A和A0D都為0時，得出的信道矩陣為F -0. 1165-0. 63121 0. 2437 -1.74231 -1.2869 +0. 5607i 0. 9332 + 0. 0951i-0. 8906-0. 7958i -0. 0382 - 0. 8215i0. 4617-0. 3044i - 0. 5978 +0. 2466i發(fā)送端的相關(guān)矩陣為:1. 0000 0. 2210 0. 22101.0000 接收端的

36、相關(guān)矩陣為:1. 00000. 42290. 15650. 06220. 42291. 00000. 42290. 15650. 15650. 42291. 00000. 42290.06220. 15650. 42291. 0000信道的空間相關(guān)矩陣為:1. 00000.22100. 42290.09350. 15650. 03460. 06220.01370. 22101.00000. 09350.42290. 03460. 15650.01370. 06220. 42290.09351. 00000. 22100. 42290. 09350. 15650. 03460. 09350.42

37、290. 22101.00000. 09350. 42290. 03460. 15650. 15650.03460. 42290. 09351. 00000. 22100. 42290. 09350. 03460.15650. 09350.42290. 22101. 00000. 09350. 42290. 06220.01370. 15650. 03460. 42290.09351. 00000. 22100. 01370.06220. 03460. 15650. 09350. 42290. 22101. 0000MIMO信道特性維持其它的參數(shù)不變，改變信道的參數(shù)可以看到各參數(shù)對的影響，將發(fā)

38、射和接收端的天線間距分別變?yōu)?和L5,從仿真得到的矩陣中可以看到，隨著天 線間距離d的增大，信道的相關(guān)性是減小的。發(fā)送端的相關(guān)矩陣為:1. 0000 0. 16790. 1679 1.0000.接收端的相關(guān)矩陣為:1.00000. 06220. 03260. 00170.06221.00000. 06220. 03260. 03260.06221. 00000. 06220.00170. 03260. 06221. 0000信道的空間相關(guān)矩陣為-1. 00000. 16790. 06220. 01040. 03260. 00550. 00170.0003)0. 16791. 00000.010

39、40. 06220. 00550. 03260. 00030. 00170. 06220.01041. 00000. 16790. 06220.01040. 03260. 00550. 01040. 06220. 16791. 00000.01040. 06220. 00550. 03260. 03260. 00550. 06220. 01041. 00000. 16790.06220.01040. 00550. 03260.01040. 06220. 16791. 00000.01040. 0622將這幾個矩陣與下面的矩陣是其它參數(shù)不變，角度擴展變?yōu)?0度時的信道的相關(guān)性矩陣,本節(jié)中最前面的

40、矩陣比較，可以看到：相關(guān)系數(shù)隨著角度擴展的增大而下降。發(fā)送端的相關(guān)矩陣為:1. 0000 0. 0290L 0. 0290 1. 0000接收端的相關(guān)矩陣為:1.00000. 25240. 12430. 00700. 25241.00000. 25240.12430. 12430. 25241. 00000. 25240. 00700. 12430. 25241. 0000信道的空間相關(guān)矩陣為：1. 0000 0. 02900. 02901.00000. 25240.00730. 00730.25240. 25240. 0073 0. 12430. 00360. 00700. 00020. 00730.2524