卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算方法

1、一、概念卵形曲線：是指在兩半徑不等的圓曲線間插入一段緩和曲線。也就是說(shuō)：卵形曲線本身是緩和曲線的一段，只是在插入時(shí)去掉了靠近半徑無(wú)窮大方向的一 段，而非是一條完整的緩和曲線。二、卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算原理根據(jù)已知的設(shè)計(jì)參數(shù)，求出包括卵形曲線的完整緩和曲線的相關(guān)參數(shù)和曲線要素， 再按緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算的方法來(lái)計(jì) 算卵形曲線上任意點(diǎn)上的坐標(biāo)。三、坐標(biāo)計(jì)算以雅（安）至攀（枝花）高速公路 A 合同段（西昌西寧）立交區(qū) A 匝道一卵形曲線為例，見圖一：（圖一）已知相關(guān)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)見下表:主點(diǎn)樁號(hào)坐標(biāo)（m）切線方位角（9）XY0 ZHAK0+0909987.40310059.3789217 26.2HY1AK0+16

2、09968.98110125.34113223 51.6YH1AK0+223.7159910.60310136.79120524 33.6HY2AK0+271.8819880.43810100.90425124 18.5YH2AK0+384.0329922.31610007.90933704 54.2HZ9981.3610000.000 0000AK0+444.030321、緩和曲線（卵形曲線）參數(shù)計(jì)算A1= | - =59.161卵形曲線參數(shù)：A2= （HY2-YHi）XRi （小半徑）XR2 （大半徑）十（R2-R1）=（271.881-223.715 ）X50 X75 十（75-50 ）

3、=7224.900A2八：=84.999A3=八=67.0822 卵形曲線所在緩和曲線要素計(jì)算卵形曲線長(zhǎng)度Lf由已知條件知：Lf=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲線作為緩和曲線的一段，因此先求出整條緩和曲線的長(zhǎng)度 Ls,由此找出 HZ 點(diǎn)的樁號(hào)及坐標(biāo)（實(shí)際上不存在，只是作為卵形曲線輔助計(jì)算用）Lm=Ls （YH1 至 HZ的弧長(zhǎng)）=A2十R1=7224.900 十50=144.498HZ樁號(hào)=YH1+L m =223.715+144.498=368.213LE=HY2 至 HZ 的弧長(zhǎng)=A2 十R2=7224.900 十75=96.332或 LE= LM-LF

4、=144.498-48.166=96.332卵形曲線長(zhǎng)度 LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ-L E=368.213-96.332=271.881（校核）由上說(shuō)明計(jì)算正確3HZ 點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（見圖二）用緩和曲線切線支距公式計(jì)算，緩和曲線切線支距公式通式:Xn=(-1) n+1 XL4n T 勺(2n-2)! X22n - X(4n-3)x(RLs)2n -2Yn=(-1) n+1 XL4n-F(2n-1)! X22n - X(4n-1)x(RLs)2n -公式中符號(hào)含義：n 項(xiàng)數(shù)序號(hào)(1、2、3、n)!階乘R 圓曲線半徑Ls 緩和曲線長(zhǎng)現(xiàn)取公式前 6

5、 項(xiàng)計(jì)算(有關(guān)書籍中一般為 2-3 項(xiàng)，不能滿足小半徑的緩和 曲線計(jì)算精度要求，如本例中 AK0+090AK0+160 段緩和曲線，如 AK0+160 中樁坐標(biāo)帶 2 項(xiàng)算誤差達(dá) 8cm )，公式如下：X=L-L 5勺40 ( RLs) 2+L9十3456 (RLs) 4 -L13十599040 (RLs) 6+L 17 -175472640 (RLs) 8- L21 7.80337152 X1010 (RLs) 10 (公式 1)Y=L3F6 ( RLs) - L7-336 (RLs) 3+L11 -42240 (RLs) 5 - L15 9676800(RLs) 7+L 19 -35300

6、96640 ( RLs) 9 - L23 -1.8802409472 X1012 ( RLs) 11 (公式 2 )公式中 L 為計(jì)算點(diǎn)至 ZH 或 HZ 的弧長(zhǎng)HZ ：AK0+368.213 的坐標(biāo)從 YH1 ：AK0+223.715 推算，L=L s=HZ-YH1=368.213-223.715=144.498將 L=L s 代入公式( 1 )、( 2)得：X=117.1072Y=59.8839L 對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng) C= V(X2+Y2) =131.5301偏角 a1=arctg ( Y- X)=27 05 00.2 ”*偏角計(jì)算用反正切公式，不要用其它公式。緩和曲線切線角：a2=90L2十(水)

7、=90 X144.498 2-( n7224.900)=82 7 28.5 ”* K為卵型曲線參數(shù)，本例中K= A2=7224.900Q3=180-a1-(180-a2 )=180-27 5 00.2 ” - (180-82 47 28.5 ”)=55 42 28.3 ”YH1HZ 切線方位角(M B)=205 4 33.6 ”+Q3=205 4 33.6 ” +55 2 28.3 ”=261 7 01.9 ”HZ : AK0+368.213 坐標(biāo)：X=Xyhi+Ccos261 7 01.9 ” =9910.603+131.5301 cos261 7 01.9 ” =9890.293Y=Yyh

8、1 +Csin261 7 01.9 ” =10136.791+131.5301 sin261 7 01.9 ” =10006.8384 . HZ : AK0+368.213 點(diǎn)的切線方位角（D B）計(jì)算D B方位角：=205 4 33.6 ” +Q2=205 4 33.6 ” +82 7 28.5 ”=288 2 02.1 ”BD切線方位角：=288 2 02.1 ” -180=108 2 02.1 ”5 .計(jì)算卵型曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)（以HZ :AK0+368.213 作為推算起點(diǎn)）計(jì)算HY2:AK0+271.881 的坐標(biāo)L= HZ - HY2=368.213-271.881=96.332代入公式 1、2 得:X=92.434 Y=20.022偏角 Q= arctg (YX) =12 3 19.61 ”對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng) C= V(X2+Y2) =94.578坐標(biāo)：X=9890.293+94.578cos(1082 02.1” -12 3 19.61 ”)=9880.442Y=10006.838+94.578sin(1082 02.1” -12 3 19.61” )=10100.902與設(shè)計(jì)值比較：X=X 計(jì)算值-X 設(shè)計(jì)值=9880.442-9880.438=+0.004丫=丫 計(jì)算值-Y 設(shè)計(jì)值=10100.90