(改好)1812　平行四邊形的判定（1）

1、八年級(jí)八年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 18.1.2平行四邊形的判定（平行四邊形的判定（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條 件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 平行四邊形三個(gè)判定定理的應(yīng)用平行四邊形三個(gè)判定定理的應(yīng)用平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形做平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，對(duì)角相對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分等，對(duì)角線互相平分性性質(zhì)質(zhì)定定義義復(fù)習(xí)反思引出課題復(fù)

2、習(xí)反思引出課題 D A B C 復(fù)習(xí)反思引出課題復(fù)習(xí)反思引出課題 D A B C 問(wèn)題如何尋找平行四邊形的判定方法？問(wèn)題如何尋找平行四邊形的判定方法？ 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分逆向思考提出猜想逆向思考提出猜想 兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 逆命題逆命題對(duì)邊相等對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形

3、是平行四邊形邊形是平行四邊形思考：這些逆命題正確嗎？思考：這些逆命題正確嗎？ 平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形做平行四邊形判定判定 證明：證明：連接連接BDAB= =CD，AD= =BC， BD是公共邊，是公共邊，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB= =CD，AD= =BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平

4、行四邊形判定定理判定定理1 猜想猜想1 D A B C 1234證明：證明：多邊形多邊形ABCD是四邊形，是四邊形，A+B+C+D= =360又又A= =C，B= =D，A+ +B= =180， B+C= =180 ADBC，ABDC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，A=C，B=D求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理判定定理2 猜想猜想2 D A B C 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AC，

5、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且OA= =OC，OB= =OD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理判定定理3 D A B C O 猜想猜想3 證明：證明：OA= =OC，OB= =OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBADBC同理同理ABDC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊

6、形形判定定理：判定定理： （1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形階段小結(jié)階段小結(jié) 判定判定1 1（定義）（定義） ABDC，ADBC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形判定判定2 2 AB= =CD，AD= =BC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形判定判定3 3 A=C，B=D 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形判定判定4 4 OA= =OC，OB= =OD

7、四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形D A B C 平行四邊形判定定理的幾何語(yǔ)平行四邊形判定定理的幾何語(yǔ)言言 證明：證明：AB= =DC，AD= =BC，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABDC又又DC= =EF，DE= =CF，四邊形四邊形DCFE也是平行四邊形也是平行四邊形DCEFABEF直接運(yùn)用鞏固知識(shí)直接運(yùn)用鞏固知識(shí) 例例1如圖，如圖，AB= =DC= =EF，AD= =BC，DE= =CF求證：求證：ABEFABCDEF靈活運(yùn)用掌握知識(shí)靈活運(yùn)用掌握知識(shí) 例例2 如圖，如圖， ABCD中，中，E，F(xiàn)分別分別是對(duì)角線是對(duì)角線AC 上上的兩點(diǎn)，并且的兩點(diǎn)，并且 AE= =CF求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊是平行四邊形形ABCDEFO 還有其他證明方法嗎？還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法你更喜歡哪一種證法 ABCDEF靈活運(yùn)用掌握知識(shí)靈活運(yùn)用掌握知識(shí) O 在上題中，若點(diǎn)在上題中，若點(diǎn)E，F(xiàn) 分別在分別在AC 兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論 平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：（1 1）定義定義（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；）