北京市海淀區(qū)2012-2013學(xué)年高三期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷及答案(理科)

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（理科） 2012. 11本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知全集，集合，則ABCD2下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則的值為ABCD4已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則ABCD5的值為ABCD6“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7已知函數(shù)則不等式的解集為ABCD8已知集合，若對(duì)

2、于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”給出下列4個(gè)集合： 其中所有“好集合”的序號(hào)是ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 10設(shè)，則從大到小的順序?yàn)?11函數(shù)的值域?yàn)?12在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，且，則 13已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 14數(shù)列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），則稱為的一個(gè)峰值（）若，則的峰值為 ；（）若，且不存在峰值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求使不等

3、式成立的的最小值16（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間17（本小題滿分13分）在中，（）求的值；（）求的面積18（本小題滿分13分）如圖所示，已知邊長(zhǎng)為米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中米，米為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上（）設(shè)米，米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（）求矩形面積的最大值19（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（）若，求在區(qū)間上的最大值20（本小題滿分14分）已知數(shù)集具有性質(zhì)P：對(duì)任意的，使得成立（）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)

4、P，并說(shuō)明理由；（）求證：；（）若，求數(shù)集中所有元素的和的最小值 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 201211說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案BCBDCADB二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 11 121 13 1410；三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿分13分）解：（I）設(shè)的公差為，依題意，有 2分聯(lián)立得解得 5分所以 7分 （II）因?yàn)?，所?9分令，即 11分解得或又，所以所以的

5、最小值為 13分16.（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)?2分 4分 6分 所以 7分（）因?yàn)?所以 9分又的單調(diào)遞減區(qū)間為， 10分所以令 11分解得 12分所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為， 13分17（本小題滿分13分）解：（I）在中，因?yàn)?1分所以 3分因?yàn)?，所?4分 又 解得 5分 因?yàn)?所以 6分（II）因?yàn)?，所?解得 8分因?yàn)?所以 9分 由正弦定理，代入得到 11分所以 13分18.（本小題滿分13分）解：（I）作于，所以 2分在中， 所以 4分所以，定義域?yàn)?6分(II) 設(shè)矩形的面積為，則 9分 所以是關(guān)于的二次函數(shù)，且其開口向下，對(duì)稱軸為 所以當(dāng)，單調(diào)遞增 11分所以當(dāng)米時(shí)，矩形

6、面積取得最大值平方米 13分19.（本小題滿分14分）解：（）因?yàn)?2分令，得，所以，隨的變化情況如下表：00極大值極小值 4分 所以 5分 （II）因?yàn)?6分 因?yàn)?，直線都不是曲線的切線所以對(duì)成立 7分只要的最小值大于所以 8分 (III) 因?yàn)樗?當(dāng)時(shí)，對(duì)成立 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 9分當(dāng)時(shí)， 在時(shí)，單調(diào)遞增在時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 10分當(dāng)時(shí)， 在時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 11分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減 在時(shí)，單調(diào)遞增又， 當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值. 14分綜上所述，當(dāng)或時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得

7、最大值.20.（本小題滿分14分） 解：()因?yàn)?3， 所以 不具有性質(zhì)P.因?yàn)?，所以具有性質(zhì)P 4分 ()因?yàn)榧暇哂行再|(zhì)P：即對(duì)任意的 ，使得成立，又因?yàn)?，所以所以，所以即?6分將上述不等式相加得所以 9分()最小值為首先注意到，根據(jù)性質(zhì)P,得到所以易知數(shù)集A的元素都是整數(shù).構(gòu)造或者，這兩個(gè)集合具有性質(zhì)P, 此時(shí)元素和為147.下面，我們證明147是最小的和假設(shè)數(shù)集，滿足最?。ù嬖谛燥@然，因?yàn)闈M足的數(shù)集只有有限個(gè)）.第一步：首先說(shuō)明集合中至少有個(gè)元素: 由()可知又，所以，所以 第二步：證明： 若，設(shè)，因?yàn)椋瑸榱耸沟米钚?，在集合中一定不含有元素，使得，從?；假設(shè)，根據(jù)性質(zhì)P，對(duì)，有，使得顯然, 所以而此時(shí)集合中至少還有5個(gè)不同于的元素，從而，矛盾，所以，進(jìn)而，且；同理可證：（同理可以證明：若，則假設(shè).因?yàn)楦鶕?jù)性質(zhì)P，有，使得顯然, 所以，而此時(shí)集合中至少還有個(gè)不同于的元素從而，矛盾，所以，且同理可以證明：若，則假設(shè)因?yàn)楦鶕?jù)性質(zhì)P，有，使得顯然, 所以而此時(shí)集合中至少還有個(gè)不同于的元素從而，矛盾，所以，且 ）至此，我們得到了.根據(jù)性質(zhì)P，有，使得我們需要考慮