北師大版初二上--第四章 一次函數(shù)

1、學富教育為你點亮未來！第4章 一次函數(shù)1、 知識梳理： 一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。 三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）關系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示

2、函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。 四、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 五、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時（即y=kx）（k為常數(shù)，k不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函

3、數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 0 x圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0 y 0 x 圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0,b0;k0,b0;k0;k0,b1,或 B. C.k1 D. 15. 下列關于

4、函數(shù)的說法中，正確的是( ).A一次函數(shù)是正比例函數(shù) B正比例函數(shù)是一次函數(shù)C正比例函數(shù)不是一次函數(shù) D不是正比例函數(shù)的就不是一次函數(shù) 二、填空題（每小題2分，共30分）1. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點M(2，-1)和點N，且點N是直線與y軸的交點，則點N的坐標為_，這個函數(shù)的表達式為_.2. 如圖表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時間x（小時）之間的關系.請回答：汽車行駛前，油箱里有油_升；汽車最多能行駛_小時，每小時耗油_升；油箱里所剩油y(升)與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系式為_，自變量x的取值范圍是_.3. 直線y=(2-5k)x+3k-2若經過原點，則k= ，若直

5、線與x軸交于點（-1，0），則k= ,4. 一次函數(shù)圖象經過點A(-2,3)和點B(1,-1)，它的表達式是_.5. 如圖所示是溫度計的示意圖，左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度華氏（）溫度y與攝氏（）溫度x之間的函數(shù)關系式為_.6. 直線y=(2-5k)x+3k-2若經過原點，則k=_，若直線與x軸交于點(-1,0),則k=_.7. 一個正方形的邊長為3cm，它的邊長減少xcm，得到的新正方形的周長為ycm，則y與x之間的函數(shù)關系為_.8. 等腰三角形的周長為20cm，腰長為y (cm)，底邊長為x(cm),則y與x的函數(shù)關系式為_.9. 圓的直徑y(tǒng)與這個圓的面積x之間的函數(shù)關系

6、式為 .10. 當x 時，函數(shù)y=2x+3的值大于0.11. 一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經過的象限是_，它與x軸的交點坐標是_，與y軸的交點坐標是_，y隨x的增大而_.12. 直線y=3x-4與x、y軸交于A、B兩點，則AOB的面積為 .13. 拖拉機開始工作時，油箱中有油36L，如果每小明耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L),與工作時間x(h)之間的函數(shù)關系式是_，自變量x的取值范圍是_.14. 當ab0,c0，表示汽車向數(shù)軸正方向行駛；速度v0,表示汽車位于零千米路標的右側；汽車位置在數(shù)軸上的坐標s0，表示汽車位于零千米路標的左側；汽車位置在數(shù)軸上的坐標s=0，表示汽車恰好位于零千米路標

7、處.遵照上述約定，將這兩輛汽車在公路上勻速行駛的情況以一次函數(shù)的形式畫在一了同一直角坐標系中，如圖所示，請解答下列問題：（1）就這兩個一次函數(shù)圖象所反映的兩條汽車在這條公路上行駛的情況填寫如下的表格.行駛 方向速度的大少 km/h出發(fā)前的 位置甲車乙車（2） 甲、乙兩車能否相遇？如果相遇，求相遇的時刻及在公路上的位置；如不能相遇，請說明理由.5. 某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，行李票費用y(元)是行李重量x（公斤）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.求（1）y與x之間的函數(shù)關系式；（2）旅客最多可免費攜帶行李多少公斤.6. 請指出下列問題中，哪些

8、是變量？哪些是常量？(1)以45km/h的速度勻速行駛的汽車,th所行駛的路程有skm;(2)邊長為xcm的正方體,它的表面積為Scm2.7. 指出下列函數(shù)中的自變量、函數(shù)和常量：(1)y=-2x; (2)y=3x- (3)y=3x2-7x+2 (4)p=8. 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1) y=3-2x; (2) y=; (3) y=x2+1; (4) y=8x; (5) y=29. 已知y=z+b，這里b是一個常數(shù)，z與x成正比例，且x=2時，y=1,x=3時，y=-2.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果x的取值范圍是1x5,求y的取值范圍.10. （1）已

9、知關于x的一次函數(shù)y=(2k-3)x+k-1的圖象與y軸交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（2）已知函數(shù)y=(4m-3)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，求m的取值范圍.一次函數(shù)配套練習題答案： 一、選擇題（每小題2分，共30分） 1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. C 7. C 8. D 9. D 10. C 11.C 12.C 13. C 14. D15. B 二、填空題（每小題2分，共30分） 1. 2. . 3. 40; 8,5; y=40-5x, 0x84. 5. . 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 一、二、四象限，（2，

10、0），（0，4），減小13. 14. 15. 二、四、一象限 三、解答題（每小題4分，共40分） 1. （1）4時，-4；16時，10；（2）20時，8；（3）10時和22時，6；（4）0時到4時和16時到24時，這兩段時間氣溫不斷下降；（5）12時到14時，保持8溫度不變.2. 解：（1）到達離家最遠地方的時間是12點，離家30千米. （2）10時半開始第一次休息，休息了半小時. （3）第一次體息時離家17千米. （4）到，他騎了13千米. （5）的平均速度是10千米/時；的平均速度是14千米/時. （6）從12點到13點間停止前進，并休息用午餐較為符合實際情形. （7）返回騎了30千米.

11、（8）返回30千米共用了2小時，故返回時的平均速度是15千米/時. （9）首先確定直線段DE所在直線的表達式.設其為：，將D（11，17），E（12，30）的坐標值代入，得 解得所以.當時，故時，離家千米.3. (1) ; (2) (3)為大于2的整數(shù))； (4)4. 解：（1）根據這兩個一次函數(shù)的表達式及圖象，填得下表： 行駛方向速度的大小出發(fā)前的位置甲車x軸的負方向40零千米路標右側190km處乙車x軸的正方向50零千米路標左側80km處（2）設經過t(h)兩車相遇，則有解得所以經過3h兩車相遇，相遇在零千米路標右側70km處.5. 1解：（1）設一次函數(shù)的表達式為.因為當時，；當時，所以解得所以所求函數(shù)的關系式是.（2）當時，所以.所以旅客最多可免費攜帶30公斤行李.6. s,t是變量,45是常量;s、x是變量，6是常量.7. （1）自變量x，y是x的函數(shù)，常量-2； （2）自變量x，y是x的函數(shù)，常量3