2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）

1、 絕密啟用前注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題 - 第20題）本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗5. 請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆

2、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷） 數(shù)學(xué)I 參考公式：圓柱的體積公式：，其中為圓柱的表面積，為高.圓錐的體積公式：，其中為圓錐的底面積，為高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分. 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上While End WhilePrint 1. 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 2. 已知一組數(shù)據(jù)4, 6, 5, 8, 7, 6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 3. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的模為 4. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為 5. 袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃 球. 從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不

3、同的概率為 6. 已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值為 7. 不等式的解集為 8. 已知，則的值為 9. 現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè). 若將它們重新制作成總體積和高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為 10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 11. 設(shè)數(shù)列滿足，且(), 則數(shù)列前10項(xiàng)的和為 12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離大于恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 13. 已知函數(shù)， 則方程實(shí) 根的個(gè)數(shù)為 14. 設(shè)

4、向量a=()，()，則的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 15（本小題滿分14分）在中，已知.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值. ABCDEA1B1C116（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，已知，設(shè)的中點(diǎn)為，. 求證：（1）； （2）.17.（本小題滿分14分） 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建 一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊 界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到 的距離分別為5千米和40千米，

5、點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米，以MNl2l1xyOCPl 所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù) （其中a，b為常數(shù)）模型. （1）求a，b的值； （2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t. 請(qǐng)寫(xiě)出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出其定義域； 當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.18（本小題滿分16分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于BAOxylPC 點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直

6、線AB的方程.19.（本小題滿分16分） 已知函數(shù). （1）試討論的單調(diào)性； （2）若（實(shí)數(shù)c是a與無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a 的取值范圍恰好是，求c的值.20.（本小題滿分16分） 設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列 （1）證明：依次成等比數(shù)列； （2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由； （3）是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說(shuō) 明理由. 啟用前絕密 2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21題有A、B、C、D 4個(gè)小題供選做，每位考生在4個(gè)

7、選做題中選答2題若考生選做了3題或4題，則按選做題中的前2題計(jì)分第22、23題為必答題每小題10分，共40分考試時(shí)間30分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗 數(shù)學(xué)II 21【選做題】本題包括、四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A.（選修41：幾何證明選講） 如圖，在中，的外接圓圓O的弦交于點(diǎn)D求證：ABCEDO（第21A題）B（選修42：矩陣與變換）已知，向量是矩陣的屬性特征值的一個(gè)特征向量，矩陣以及它的另一個(gè)特征值.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓C的極坐標(biāo)方程為，求圓C的半徑.D.（選修45：不等式選講）解不等式【必做題】第22、23題，每小題10分，計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).22（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯 形，, （1）求