工程力學(xué)靜力學(xué)與材料力學(xué)課后習(xí)題答案

1、工程力學(xué)答案1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。第53頁/共78頁1-2試畫出以下各題中 AB桿的受力圖。解:BFbFa(e)1-3試畫出以下各題中BAB梁的受力圖。A C D(b)(e)解:BD B(b)F(c)Fdq(e)B . ollFbF Bx(d)FBy(d)杠桿AB ; (e)方板ABCD ; (f)節(jié)點(diǎn)B。1-4試畫出以下各題中指定物體的受力圖。拱ABCD ； (b)半拱AB部分；(c)踏板AB ；Rd(e)F(c)BWC(f)解:FbAFdBFb(c)(e)1-5試畫出以下各題中指定物體的受力圖。（a）結(jié)點(diǎn)A,結(jié)點(diǎn)B ； （b）圓柱A和B及

2、整體；（c）半拱AB，半拱BC及整體；（d）杠桿AB, 切刀CEF及整體；（e）秤桿AB，秤盤架BCD及整體。解: (a)(a)(b)(d)F ABAFatFbaFa(b)(c)C(d)DFCEFfFe(e)2-2Fi和F2作用在銷釘C上,桿AC、BC在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接，如圖所示, Fi=445 N， F2=535 N，不計(jì)桿重，試求兩桿所受的力。解:(1)取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿,2-3解:(2)列平衡方程:AC與BC兩桿均受拉。 水平力F作用在剛架的 力。(1)取整體FyFxF ACB點(diǎn),FiFi207 N如圖所示。535FACs in60o F2

3、0F BCF AC cos60 0Fbc 164 N如不計(jì)剛架重量，試求支座A和D處的約束2aABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形:FdFd(2)由力三角形得FFdFaF FdFaBCABAC21 J5Fd1fFa5F 1.12F222-4在簡支梁AB的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜45o的力F，力的大小等于 20KN，如圖所示。若梁的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。解:o(1)研究AB,相似關(guān)系：1 CDEcdeFCDFbFaCE EDCE -BD -CD2 2EDCD22CE幾何尺寸:求出約束反力:CE1FbF20 10 kNCD2FaEDF20 10.4 kNCD245o arcta n

4、CE 18.4°CD2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計(jì)，圖中的長度單位為cm。已知F=200 N，試求支座 A和E的約束力。解:(1)取DE為研究對象,(2)取ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形:FFa Fd Fe1 5 -F 166.7 N2 32-7在四連桿機(jī)構(gòu) ABCD的鉸鏈B和C上分別作用有力 F1和F2,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。 求平衡時(shí)力F1和F2的大小之間的關(guān)系。解:(1)取鉸鏈B為研究對象，AB、BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;(2)取鉸鏈C為研究對象,由前二式可得:F BCFBC2F1BC、CD均為二力桿，畫受力圖和封閉

5、力三角形;FCDFcbF2cos30°450，已知 F=0.6 kN。Fi丄F2 0.61F2or F2 1.63F142-9三根不計(jì)重量的桿 AB, AC，AD在A點(diǎn)用鉸鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為45°和60。，如圖所示。試求在與OD平行的力F作用下，各桿所受的力。解：(1)取整體為研究對象，受力分析，AB、AB、AD均為二力桿，畫受力圖，得到一個(gè)空間匯交力系；(2)列平衡方程：Fx 0Fac cos45oFab cos45o 0Fy 0 F Fad cos60°0Fz 0Fad sin60o FAC sin450 FAB sin450 0解得：Fad 2

6、F 1.2 kN Fac Fab Fad 0.735 kN4AB、AC桿受拉，AD桿受壓。3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M，梁長為I，梁重不計(jì)。求在圖 a, b, c三種情況下，支座 A和B的約束力MI/2I/3(b)解：(a)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶;列平衡方程:M 0 Fb I M 0M FbI(b)受力分析，畫受力圖;FbA、B處的約束力組成一個(gè)力偶;列平衡方程:MM 0FB I M 0 FbMFa FbI(c)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶;Fb列平衡方程:M 0FB l cosFBMl cosMFa FB 右3-2在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲

7、桿自重不計(jì)，曲桿AB上作用有主動(dòng)力偶，其力偶矩為M，試求A和C點(diǎn)處的約束力。解：(1)取BC為研究對象，受力分析,BC為二力桿，畫受力圖;C(2)取AB為研究對象，受力分析,A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖;M0.2 'Fb 3a a M 02FaFcc c M0.354aFbM22a0.354山a3-3齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為Mi=500 Nm，M2 =125 Nm。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。解:3-5解:B(1)研究BC桿，受力分析，畫受力圖:BA'0)O'M1 M2| i b aI, H-JFa50-q

8、F b(1) 取整體為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖；(2) 列平衡方程：M, M 2500 125M 0FB l M, M2 0 Fb 12750 Nl50Fa Fb 750 N四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知 OA=60cm， BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩 大小為M2=1N.m，試求作用在 OA上力偶的力偶矩大小 Mi和AB所受的力Fab所受的 力。各桿重量不計(jì)。列平衡方程:M 0 Fb BC sin30°M2M20FbBC sin30o0.4 sin30o 5 N(2)研究AB (二力桿)，受力如圖:F ' aB F '可知：

9、Fa Fb Fb 5 N(3)研究OA桿，受力分析，畫受力圖：列平衡方程:FaF a OA M i 0M 1 FA OA 5 0.63 Nm3-7 Oi和0 2圓盤與水平軸 AB固連,Oi盤垂直z軸，02盤垂直x軸，盤面上分別作用力偶r=20 cm, Fi =3 N, F2 =5 N, AB=80 cm,不計(jì)構(gòu)件自重，試計(jì)算軸承A和B的約束力。fzF '(Fi, F ')，( F2，F(xiàn) ')如題圖所示。如兩半徑為解：(1)取整體為研究對象，受力分析，A、B處x方向和y方向的約束力分別組成力偶，畫受力圖。AB的約束力：(2)列平衡方程：Mx 0FbzABF22r0Fbz2

10、rF222052.5 NFazFbz2.5 NAB80Mz0F BxABFi2r0F Bx2rF122031.5 NF AxF Bx1.5 NAB80/22 I 22Fa , Fax Faz1.52.58.5 NF B Fa 8.5 N3-8在圖示結(jié)構(gòu)中, 如圖。求支座各構(gòu)件的自重都不計(jì), A的約束力。在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為 M的力偶，各尺寸解：(1)取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖;FcFbFc l M 0Fc(2)取DAC為研究對象，受力分析，畫受力圖;DFdrTA畫封閉的力三角形;解得Fa4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位為 kN m,長度單

11、位為m，分布載荷集度為kN/m。(提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng)用 積分)。q =2十1卄十2P*(c)解：(b): (1)整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；F Ax:D痂Fb0.40.80.80.4選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；Fx0:FAx 0.4 0Ma(F) 0:FAx0.4 kN2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 0Fb 0.26 kNFy 0:FAy 20.5 Fb 0FAy 1.24 kN約束力的方向如圖所示。(c): (1)研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);x選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；2Mb(F) 0：FAy 3 3 o

12、2 dx x 0FAy 0.33 kN2Fy 0: FAy q2 dx Fb cos30o 0Fb 4.24 kNFx 0: Fax Fb si n30o 0Fax 2.12 kN約束力的方向如圖所示。(e): (1)研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程;Fx 0:Fax 00.8M a(F)0:o 20 dx x 8 Fb 1.6 20 2.4 0Fb 21 kN0.8Fy 0:0 20 dx FAy Fb 20 0FAy 15 kN約束力的方向如圖所示。4-5 AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D，設(shè)重物的重量為 G,又AB長

13、為b,斜繩與鉛垂線成角，求固定端的約束力。（平面任意力系）;解：（1）研究AB桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖4-7FaxAFa yMaBGxG選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程;FxFyMb(F)0:約束力的方向如圖所示。0:0:-FaxGsinF AxGsinG cosFAy GFAy G(1 cosMaMaF AyG(1cos )b組成。練鋼爐的送料機(jī)由跑車 A和可移動(dòng)的橋 B離為2 m，跑車與操作架、平臂 OC以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重 W=15 kN， 平臂長OC=5 m。設(shè)跑車A，操作架D和所有附件總重為 P。作用于操作架的軸線，問 P至少應(yīng)多大才能使料斗在滿載時(shí)跑車不致翻倒？

14、跑車可沿橋上的軌道運(yùn)動(dòng)，兩輪間距1m 1m解：（1）研究跑車與操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，畫出受力圖（平面平行力系）；-FeMf(F) 0:(3)不翻倒的條件;FeFe4W2W60 kN4-13AC和AB各重為 Q,重心在P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、解:x選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程;Mb(F)0：-Q - cos23lcos P 2l a cos Fc 2l cos 0 2FcQP2l活動(dòng)梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分 A點(diǎn)，彼此用鉸鏈A和繩子DE連接。一人重為 C兩點(diǎn)的約束力。Fy 0： Fb Fc 2Q P 0FB Q HP 選A點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;

15、1Ma(F) 0:-Fb l cos Q cosFD h 02a f l cosfd Q -p -l 2h4-15在齒條送料機(jī)構(gòu)中杠桿 AB=500 mm , AC=100 mm，齒條受到水平阻力 Fq的作用。已 知Q=5000 N，各零件自重不計(jì)，試求移動(dòng)齒條時(shí)在點(diǎn)B的作用力F是多少？解:(2) 選x軸為投影軸，列出平衡方程;Fx 0:- Fa cos30° Fq 0Fa 5773.5 N(3) 研究杠桿AB,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(4) 選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；Mc(F) 0:Fa sin 15° AC F BC 0F 373.6 N4-16由AC和

16、CD構(gòu)成的復(fù)合梁通過鉸鏈 C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度 q=10 kN/m，力偶 M=40 kN m，a=2 m，不計(jì)梁重，試求支座 A、B、D 的約束力和鉸鏈C所受的力。碎aa* aa .解：(1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖 (平面平行力系)；(2) 選坐標(biāo)系Cxy，列出平衡方程；aMC (F)0:- ° q dx x M Fd 2a 0Fd 5 kNaFy 0： Fc 0 q dx Fd 0Fc 25 kN(3) 研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；y qdxx選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；Mb(F)0:Faa 'a 0

17、 q dx x Fca 0Fa35 kNFy 0:Faa '0q dx Fb Fc0Fb80 kN約束力的方向如圖所示。4-17剛架ABC和剛架CD通過鉸鏈C連接，并與地面通過鉸鏈A、B、D連接，如題4-17圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力(尺寸單位為 m,力的單位為 kN，載荷集度單位為 kN/m)。解:： 研究CD桿，它是二力桿，又根據(jù) D點(diǎn)的約束性質(zhì)，可知：Fc=Fd=O ；(2)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；qdxyf=1001q=10Illi H11 1X dx3選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程;Fx0：F Ax100 0F Ax100 kNMa(F) 0

18、:100FbFy0:56 j120 kN5FAy 1 qdx xdx FbFAy 80 kNFb約束力的方向如圖所示。(b): (1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；=50Mc(F)0:選C點(diǎn)為矩心,3q dx x Fd0 rDFd 15 kN0:FxFax 50 0Fax 50 kNMb(F)0:FAyF Ay3q dx x FD 30 rD25 kN50 3 03Fy 0:FAy0q dx Fb Fd 0FB 10 kN約束力的方向如圖所示。4-18由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪 E支持著物體。物體重12 kN。D處亦為鉸鏈連 接，尺寸如題 4-18圖所示。試求固定

19、鉸鏈支座A和滾動(dòng)鉸鏈支座 B的約束力以及桿BC所受的力。解:(1)研究整體,x選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；Fx 0:FA, W 0Fax 12 kNMa(F)0：FB 4 W 1.5 r W 2 rFB 10.5 kNFy 0:FAyFb W 0FAy 1.5 kN(3)研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； 選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;Md(F)0:Fcb sin1.5 W 1.5 r W r 0Fcb15 kNCB4- 19起重構(gòu)架如題 4-19圖所示，尺寸單位為分平行于桿BE。吊起的載荷 W=10 kN，mm。滑輪直徑d=200 mm，鋼絲繩的傾斜部其它重量不計(jì)，

20、求固定鉸鏈支座A、B的約束力。解:約束力的方向如圖所示。選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程;Mb(F)0:Fax 600 W 12000Fax 20 kNFx 0:Fax Fbx 0Fbx 20 kNFy 0： FAy FBy W 0研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖 （平面任意力系）;Fax A/FCTF DxD選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;Md(F)0:F Ay800 Fc 1000F Ay1.25 kN將FAy代入到前面的平衡方程;F ByF Ay11.25 kN約束力的方向如圖所示。4-20 AB、AC、DE三桿連接如題 4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求 在水平桿DE的

21、E端有一鉛垂力F作用時(shí)，AB桿上所受的力。設(shè) AD=DB，DF = FE， BC=DE，所有桿重均不計(jì)。解：（1）整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點(diǎn)的約束力一定沿著 BC方向;（2）研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；FfF j/45oB（3）分別選F點(diǎn)和B點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；Mf(F)0:FEFF DyDE0FDyFMb(F)0:FEDF DxDB0F Dx2F（4）研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖 （平面任意力系）；選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；Ma(f)0： Fdx Ad Fb AbFb fFx 0：F AxF BF Dx0AxFy 0：F AyF DyF

22、Ay F約束力的方向如圖所示。5-4 一重量 W=1000 N的勻質(zhì)薄板用止推軸承 A、徑向軸承B和繩索CE支持在水平面上， 可以繞水平軸 AB轉(zhuǎn)動(dòng)，今在板上作用一力偶， 其力偶矩為M，并設(shè)薄板平衡。已知a=3m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N m,試求繩子的拉力和軸承 A、B約束力。解: 選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程；Mz(F)0: M FBy 40FBy 500 NMx(F)0:Wa2Fca 021Fc707 NMy(F)0:FBzbWbFc耳022Fbz0Fz0:FbzFazWFc邁02Faz500 NFx 0：F AxFc、2425Fax 400 NFy 0:F ByF A

23、yF CFAy 800 N約束力的方向如圖所示。100N200N100解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）；100N 4160Fa|200NFb y5- 5作用于半徑為120 mm的齒輪上的嚙合力 F推動(dòng)皮帶繞水平軸 AB作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知皮 帶緊邊拉力為200 N，松邊拉力為100 N，尺寸如題5-5圖所示。試求力F的大小以及 軸承A、B的約束力。（尺寸單位mm）。Ax'150 選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程；Mz(F) 0:F cos20o 120 200 100 80 0F 70.9 NM x(F )0:F sin20° 100200 100250 F

24、By 3500FBy 207 NMy(F) 0:F cos20o 100 Fbx 350 0Fbx 19 NFx 0:FAx F cos20° FBx 0FAx 47.6 NFy0:F AyF AyF sin20° FBy 100200068.8 N約束力的方向如圖所示。5-6某傳動(dòng)軸以A、B兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=17.3 cm ,壓力角 =20°。在法蘭盤上作用一力偶矩 M=1030 N m的力偶，如輪軸自重和摩擦不計(jì)，求傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的嚙合力F及A、B軸承的約束力（圖中尺寸單位為cm）。（空間任意力系）；打z匚AFb zxz i11.222Fa

25、AFF Bx20Fb By解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖 選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程；plMy(F)0: F cos20° - M 0y 2F 12.67 kNMx(F)0:F sin20°22FBz33.20Fbz 2.87 kNMz(F)0:F cos20°22FBx33.20FBx 7.89 kNFx 0: Fax F cos20° Fbx 0Fax 4.02 kN約束力的方向如圖所示。Fz 0:FazFazF sin20o FBz 01.46 kN6-9已知物體重 W=100 N，斜面傾角為30°(題6-9圖a, tan3

26、0°=0.577)，物塊與斜面間摩擦 因數(shù)為fs=0.38 , f'F0.37，求物塊與斜面間的摩擦力？并問物體在斜面上是靜止、下滑 還是上滑？如果使物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求施加于物塊并與斜面平行的力F至少應(yīng)為多大？解：(1)確定摩擦角，并和主動(dòng)力合力作用線與接觸面法向夾角相比較；Itg ffs 0.38 <tg tg30o 0.577f 20.8o(2) 判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動(dòng)滑動(dòng)摩擦力為F ' fs' W cos 32 N(3) 物體有向上滑動(dòng)趨勢，且靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，全約束力與接觸面法向夾角等于摩擦角;W(4) 畫封

27、閉的力三角形，求力 F ；sinWsin 90osin fF- W 82.9 NB又置于水平面 C上如題圖所示。已知 30o的力F。問當(dāng)F力逐漸加大時(shí)，是 Asin 90of6-10重500 N的物體 A置于重400 N的物體B上,fAB=0.3，fBc=0.2，今在A上作用一與水平面成先動(dòng)呢？還是A、解：確定A、B和B、C間的摩擦角:fi arctgfAB 16.7°f2 arctgfBc 11.3°(2)當(dāng)A、B間的靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫物體A的受力圖和封閉力三角形;Fisin f1Wasin 180°f1 90° 30oF1sin f1sin

28、60°WA 209 N(3)當(dāng)B、C間的靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí),畫物體A與B的受力圖和封閉力三角形;(4)比較 F1 和 F2 ；F 2WA Bsin f2 sin 180°f2 90° 30°F2sin f2sin 60°WA B 234 Nf 2物體A先滑動(dòng)；(4)如果 Wb=200 N，貝U Wa+b =700 N，再求 F2；sin f 2F2° Wa b 183 Nsin 60 f2F1F2物體A和B 一起滑動(dòng)；6- 11均質(zhì)梯長為I，重為P, B端靠在光滑鉛直墻上，如圖所示，已知梯與地面的靜摩擦因 數(shù)fsA,求平衡時(shí) =?

29、解：（1）研究AB桿，當(dāng)A點(diǎn)靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫受力圖 示）；（A點(diǎn)約束力用全約束力表由三力平衡匯交定理可知，P、Fb、Fr三力匯交在找出min和f的幾何關(guān)系；D點(diǎn);（3）得出角的范圍;I Sin mintan min90otan fCOSminmin2 tan f12fSA1 arctan 2fsAarcta n2fsA6-13如圖所示，欲轉(zhuǎn)動(dòng)一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500 N cm，已知棒料重G=400 N，直徑D=25 cm。試求棒料與 V型槽之間的摩擦因數(shù) fs。解：（1）研究棒料，當(dāng)靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫受力圖（用全約束力表示）；(2) 畫封閉的力

30、三角形，求全約束力；FR1 G cos 4(3) 取O為矩心，列平衡方程；MO(F)0: FR1 sinsin 2 fF R2Gsin 4fDF R2 sin fD 一 cfM 0224M0.4243J2GD12.55求摩擦因數(shù)；fs tan f 0.223W,提磚的合力Ffs=0.5，試問b應(yīng)6-15磚夾的寬度為 25 cm，曲桿AGB與GCED在G點(diǎn)鉸接。磚的重量為作用在磚對稱中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)為多大才能把磚夾起(b是G點(diǎn)到磚塊上所受正壓力作用線的垂直距離)。3cm 3cm1W 1Bfit 一IG 4f25cmD解：(1)磚夾與磚之間的摩擦角:farcta n

31、 fs arcta n0.5 25.6o(2)由整體受力分析得：F=W(2)研究磚，受力分析，畫受力圖；(3) 列y方向投影的平衡方程；Fy 0: 2Fr sin f W 0Fr 1.157W(4) 研究AGB桿，受力分析，畫受力圖；A(5) 取G為矩心，列平衡方程；Mg(F)0: Fr sin f 3 Fr cos f b F 9.5 0b 10.5 cm6-18試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。解：(a) (1)將T形分成上、下二個(gè)矩形3、S2,形心為C1、C2；(2) 在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xc=0(3) 二個(gè)矩形的面積和形心；23 50 150 75

32、00 mm yC1 225 mm2S250 200 10000 mm yC2 100 mmT形的形心;Xc 0yc亠 750022510000100 畑6 mmSi7500 10000(b) 將L形分成左、右二個(gè)矩形Si、S2,形心為Ci、C2；Sii0i20 i200 mm2 3xCi 5 mmyci60 mmS270i0 7002 mmxC2 45 mmyC25 mmL形的形心；XcS Xii2005700 45i9.74mmSii200700ycSwi20060700 539.74 mmSii200700(3)二個(gè)矩形的面積和形心;mm。6-19試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為301

33、10030(b)解：(a) (1)將圖形看成大圓Si減去小圓S2,形心為Ci和C2；x工程力學(xué)答案2 2S-i20040000 mm xC1 02 2S2806400 mmxC2 100 mm第59頁/共78頁圖形的形心；XcSiXi6400100Si40000640019.05 mmSi減去小矩形S2,形心為C1和C2；5152xyc0(b) (1)將圖形看成大矩形(2) 在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xc=0(3) 二個(gè)圖形的面積和形心；51 160 120 19200 mm2 yC1 60252 100 60 6000 mmyC2 50 mm圖形的形心；Xc 0Si yi 19

34、200 60 6000 50yc64.55 mmSi19200 60008-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。(b)3kN2kN3kN32kN 9 jIB - « -s J1kN(d)(c)解：(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;F1F2 12取1-1截面的左段;Fx0 FFN1 0F N1取2-2截面的右段;FN2Fx0FN2 0 FN 20(4) 軸力最大值:N max(b)(1)求固定端的約束反力;F12F2注 FrFr FFx01F 2F F r20取1-1截面的左段;F N1F x 0 F F n 10 F N 1(C)(d)(1)取2-2截面的右段;

35、2F N2 Fr2Fx 0FN 2Fr0Fn2F R軸力最大值：F N maxF用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3 截面；1OlrN 3kN22kN33kN2kN1-*一.一-1"*123取1-1截面的左段;Fx12kN02 F N1F N12 kN取2-2截面的左段;1 3kNFn2Fx 02 3 Fn2 0 Fn2 1kN取3-3截面的右段；3F 1 3kN3Fx 03 Fn3 0 Fn3 3 kN軸力最大值：F N max 3 kN用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;工程力學(xué)答案取1-1截面的右段;F N11Fx 02 1 Fn1 0 Fn1 1 kN取2-2截面的右段

36、;F N2(5)軸力最大值:Fx 01 Fn2 0Fn21 kNF N max 1 kN8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解：(a)Fn F(+)(b)Fni IF(+(-)I x(c)FFnj 3kN1kN(+)x(-)2kN(d)x第61頁/共78頁FnL1kN(+)(-)1kN工程力學(xué)答案第75頁/共78頁8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷 d1=20 mm 和 d2=30 mm，如欲使 值。F1=50 kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F2之FiF2解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力;F1 F28-6解:8-7(2)求1

37、-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;FN11A1A250 1031159.2MPa0.022350 100.032F262.5kN題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；1159.2MPaF1=200 kN，F(xiàn)2=100 kN，AB 段的直徑 d1=40 mm，如BC段的直徑。F N 1F1F N2F1 F2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;3FN1 200 101 14A10.042FN2 (200100) 1032A24d2d249.0 mm159.2MPa1159.2 MPa圖示木桿，承

38、受軸向載荷 F=10 kN作用，桿的橫截面面積 A=1000 mm2,粘接面的方位 角解：(1)斜截面的應(yīng)力:2 2coscos 5 MPaAFsin cos sin 25 MPa2A(2)畫出斜截面上的應(yīng)力8-14 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為di=30 mm與d2=20 mm,兩桿材料相同，許用應(yīng)力d=160 MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn) A處承受鉛直方向的載荷F=80 kN作用，試校核桁架的強(qiáng)度。解：(1)對節(jié)點(diǎn)A受力分析,(2)列平衡方程FxFyFab sin30° Fac sin45°Fab cos30° Fac cos45°解得:

39、Fab F 58.6kN13 1(2)分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;ABF ABA182.9 MPa <ACACA2131.8MPa 丄、所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿 2為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F作用，試確定鋼桿的直徑 d與木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50 kN，鋼的許用應(yīng)力解：(1)對節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出 AB和AC兩桿所受的力;Facx2F 70.7kN Fab F 50kN(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;ABFAB石ACF ACA250 103-d2470.7 103b2所以可以確定鋼桿的直徑為S 160MPaw 10MPad

40、 20.0mmb 84.1mm20 mm，木桿的邊寬為 84 mm。8-16題8-14所述桁架，試定載荷 F的許用值F。 解：(1)由8-14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷 F的關(guān)系;F AC(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;AB14d21160 MPa F 154.5kNl1|2F2F取F=97.1 kN。8-18 圖示階梯形桿 AC, F=10 kN , li= 12=400 mm , Ai=2A2=100 mm2, E=200GPa,試計(jì)算桿AC的軸向變形 1。FABCACA2AC14d22160MPa F 97.1kN解：(1)用截面法求 AB、BC段的軸力；FN1 FF

41、N2 F(2)分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形；llF N1l1F N2l21010340010 10340011l 2EA1ea2200103100200 103500.2 mmAC桿縮短。8-22圖示桁架，桿1與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點(diǎn)A處承受載荷F作用。從試驗(yàn)中測得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為81=4.0 X0-4與2=2.0 X0-4，試確定載荷F及其方位角 B之值。已知： A1=A2=200 mm2 , E1=E2=200 GPa。解：對節(jié)點(diǎn)B的關(guān)系;Fx0Fab sin 30°Fy0F ABcos300F ABcos>/3s in 卩.3(2)由胡克定律：F AB

42、1A1E 1A116 kN代入前式得：F21.2kNFac sin3O0F sin0Fac cos300F cos0Fcos卜AC、3sin.3FF AC2 A2E 2 A28 kN10.9°8-23題8-15所述桁架，若桿 AB與AC的橫截面面積分別為 Ai =400 mm2與A2=8000 mm2, 桿AB的長度1=1.5 m，鋼與木的彈性模量分別為Es=200 GPa、Ew=10 GPa。試計(jì)算節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛直位移。解：(1)計(jì)算兩桿的變形；1150 103 1500200 103 4000.938 mmFabI喬1EW A270.7 103 邁 150010 103 800

43、01.875 mm1桿伸長，2桿縮短。(2)畫出節(jié)點(diǎn)A的協(xié)調(diào)位置并計(jì)算其位移;/A1- 一 -1 1 .1 1 iip 、水平位移:l10.938 mm鉛直位移:h)tg45°3.58 mmf a A1A 'I2 sin 45° ( I2 cos4508-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。A，承受軸向載荷F作用，試計(jì)算桿內(nèi)橫(b)解：(1)對直桿進(jìn)行受力分析;Fb列平衡方程:Fx 0 Fa FFb 0用截面法求出 AB、BC、CD段的軸力;F N1 F a F n 2FaF N3Fb(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補(bǔ)充方程;l ABl BCl CD代入胡克定律;l ABF N11 ABEAFaI/3l BC求出約束反力:FaFN 21 BCEAF )l /3IcDFbI/3EAEAEAFaFb/3F ”3山EA(4)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；Fn 2 l ,max a2F3AF N 1A8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成， 許用應(yīng)力卡160 MPa，載荷F=50 kN，試校核桿的強(qiáng)度。y,max3A橫截面面積均為2A=300 m