工序能力指數(shù)CPK的計(jì)算和分析

1、工序能力工序能力是指工序在一定時(shí)間里，處于控制狀態(tài)（穩(wěn)定狀態(tài)）下的實(shí)際 加工能力。它是工序固有的能力，或者說它是工序保證質(zhì)量的能力。這里指的工序，是指操作者、機(jī)器、原材料、工藝方法和生產(chǎn)環(huán)境等五 個(gè)基本的質(zhì)量因素綜合作用的過程，也就是產(chǎn)品質(zhì)量的生產(chǎn)過程。產(chǎn)品質(zhì)量 就是工序中的各個(gè)質(zhì)量因素所起作用的綜合表現(xiàn)。對(duì)于任何生產(chǎn)過程，產(chǎn)品質(zhì)量總是分散地存在著。若工序能力越高，則產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分散就會(huì)越??；若工序能力越低，則產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分散就會(huì)越大。應(yīng)當(dāng)用一個(gè)什么樣的量來描述生產(chǎn)過程所造成的總分散呢？通常，都用6 ° （即卩±3 °）來表示工序能力：工序能力=6

2、76;若用符號(hào)P來表示工序能力，則 P = 6 °式中：°是處于穩(wěn)定狀態(tài)下的工序的標(biāo)準(zhǔn)偏差。工序能力與一般所講的生產(chǎn)能力是兩個(gè)不同概念。 前者是指質(zhì)量上的能 力，后者是指數(shù)量上的能力。工序能力指數(shù)工序能力是表示生產(chǎn)過程客觀存在著分散的一個(gè)參數(shù)。但是這個(gè)參數(shù)是否滿足產(chǎn)品的技術(shù)要求， 僅從它本身還難以看出。因此需要另一個(gè) 參數(shù)來反映工序能力滿足產(chǎn)品技術(shù)要求（公差、規(guī)格等質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)）的程度。這個(gè)參數(shù)就叫做工序能力指數(shù)。它是技術(shù)要求和工序能力的比值， 即工序能力指數(shù)=技術(shù)要求/工序能力當(dāng)分布中心與公差中心重合時(shí)，工序能力指數(shù)記為G。當(dāng)分布中心與公差中心有偏離時(shí)，工序能力指數(shù)記為Gk運(yùn)

3、用工序能力指數(shù)，可以幫助我們掌握生產(chǎn)過程的質(zhì)量水平。 工序能力指數(shù)的分級(jí)判斷工序的質(zhì)量水平按 G值可劃分為五個(gè)等級(jí)。按其等級(jí)的高低，在 管理上可以作出相應(yīng)的判斷和處置見下表下表中的分級(jí)、判斷和處置對(duì) Cpk也同樣適用。表2-4-11工序能力指數(shù)的分級(jí)判斷和處置參考表（G、Gk）CP值級(jí)別判斷雙側(cè)公差范圍（T）處置G>1.67特級(jí)能力過高T > 10 a1. 可將公差縮小到約土4 a的范圍。2. 允許較大的外來波動(dòng)，以提高 效率。3. 改用精度差些的設(shè)備，以降低 成本。4. 簡略檢驗(yàn)。1.67 >G>1.33級(jí)能力充分T = 8 a10 a1. 若加工件不是關(guān)鍵零件，允許

4、 一定程度的外來波動(dòng)。2. 簡化檢驗(yàn)。3. 用控制圖進(jìn)行控制。1.33 >Cp>1.0級(jí)能力尚可T = 6 a 8 a1. 用控制圖控制，防止外來波動(dòng)。2. 對(duì)產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)，注意抽樣方 式和間隔。3. C L 1.0時(shí)，應(yīng)檢杳設(shè)備等 方面的情況。1.0 >30.67級(jí)能力不足T = 4 a 6 a1. 分析極差過大的原因，并米取 措施。2. 若不影響產(chǎn)品最終質(zhì)里和裝配 工作，可考慮放大公差范圍。3. 對(duì)產(chǎn)品全數(shù)檢杳，或進(jìn)行分級(jí) 篩選。0.67> C p四 級(jí)能力嚴(yán)重不足T < 4 a1. 必須追杳各方面原因，對(duì)工藝 進(jìn)行改革。2. 對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行全數(shù)檢杳。TLTU(M

5、)圖 2-4-18分布中心與公差中心重合時(shí)工序能力指數(shù)的計(jì)算從分布中心的位置看，這是一種理想的情況(見圖2-4-18 )。這種情況下，工序能力指數(shù)的計(jì)算可用下式進(jìn)行。T TU-TL CP =6 a 6(T式中TU為公差上限；TL為公差下限。例如，車床加工某種零件的尺寸公差為 巾8-0.05 mm現(xiàn)從該種零件加工過程中隨機(jī)抽 樣后，求得標(biāo)準(zhǔn)偏差 S= 0.005mm平均值=7.925 mm.試求該工序的工序能力指數(shù)為多 少？解：本例中公差中心 M= (TU+TL)/2 =( 7.95+7.9 ) /2 = 7.925 (mr) 而分布中心 卩 也等于7.925 mm。兩中心重合。TTU-TLCP

6、 =6 a 6S=(7.95-7.9 ) /6*0.005 = 0.05/0.03 = 1.67這里，標(biāo)準(zhǔn)偏差a數(shù)值，可以通過直方圖中的辦法求出S得到，因?yàn)镾 ;也可以通過控制圖中的 - R控制圖，用下式求出:(T = R 均值 d2 /d 2，R均值=刀 Ri/K式中：R均值樣組極差的平均值；Ri 第i組的極差；K樣組的組數(shù)；nd21/d221.1280.88631.6930.59142.0590.48652.3260.43062.5340.39572.7040.37082.8470.35192.9700.337103.0780.325若有25個(gè)樣組，每個(gè)樣組都是5 個(gè)數(shù)，這25個(gè)樣組的極差

7、Ri之和是 310卩m則表2-4-12 d 2 系數(shù)，它與樣組大小n有關(guān)，可查表2-4-12得到。R均值=310/25 = 12.4 (卩m所以因?yàn)?n = 5,查表得 1/d 2= 0.430(T = 12.4*0.430 = 5.332 ( m)分布中心偏離公差中心時(shí)工序能力指數(shù)的計(jì)算分布中心偏離公差中心的情況是經(jīng)常出現(xiàn)的。如圖2-4-19所示。當(dāng)分布中心與公差中心 M出現(xiàn)偏離一段距離后，這時(shí)再用兩中心重合時(shí)的公式(CP二T/6。)來計(jì)算工序能力指數(shù)，已不能反映這時(shí)的加工能力的實(shí)際情況了。為了能確切的反映它的實(shí)際情況，需要用一個(gè)考慮了偏移量£的新的工序 能力指數(shù)CPK來加以評(píng)價(jià)。

8、這時(shí)，工序能力指數(shù)用下式計(jì)算：CPK= CP(1-K)=CP(1 - 2 £ /T) = (T-2 £ )/6(T式中：CPK考慮了偏移量£的工序能力指數(shù)(也稱為修正后的工序能力指數(shù))£ 平均值的絕對(duì)偏離量(簡稱偏離量)；K平均值的相對(duì)偏離量(簡稱偏離度)，若K>1時(shí)，規(guī)定CPK= 0。圖 2-4-19TLT/2 TU£Ma例如：一批零件的標(biāo)準(zhǔn)偏差 S= 0.056mm 公差范圍T= 0.35mm從該批零件的直方圖中得知實(shí)際分布中心偏離公差中心為0.022mm試求CPK®是多少？解：因?yàn)?TS = 0.056(mm),T = 0

9、.35 (mm) , £ = 0.022 (mn)所以 CPK= (T-2 £ )/6(r=( 0.35-2*0.022 ) /6*0.056=0.306/0.336= 0.91若不考慮偏離量£，工序能力指數(shù)將會(huì)偏大。CP= T/6(T = 0.35/6*0.056= 1.041. 工序(過程)質(zhì)量是指工序處于穩(wěn)定狀態(tài)下所具有的質(zhì)量。(人、機(jī)、料、法、環(huán))2. 工序質(zhì)量的高低反映在工序的成果符合技術(shù)規(guī)定的質(zhì)量特性的程度。3. 即工序的符合性質(zhì)量技術(shù)文件包括了有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)、產(chǎn)品圖、工藝文件、規(guī)范等。4. 工序質(zhì)量的高低說明了本道工序成果的合格品率的高低。5. 工序在穩(wěn)

10、定狀態(tài)下能夠生產(chǎn)出合格產(chǎn)品的能力，稱為過程(工序)能力。6. 過程能力分析是檢查過程的固有變異和分布，以便估計(jì)其產(chǎn)生符合規(guī)范所允許變差范圍的輸出的能力。TU+TLC=-(1)2Ca = (X 平均值 - C) / (T/2)(2)CPK = CP * (1-| Ca| )(3)P = 6(T(4)CP= T/6(T(5)CPK= CP(1-K) = CP(1 - 2 & /T) = (T-2 & )/6 o(6)特級(jí) CP>1.67 ，工序能力過高，造成過高的原因：一是公差范圍太大，二是使用的加 工設(shè)備精度太高，雖然不合格率很低，但浪費(fèi)太大，相當(dāng)于大馬拉小車，是非常不經(jīng)濟(jì)

11、的。一級(jí)1.67 > G>1.33 ,工序能力充分，不合格品率在 6/10萬以下，對(duì)于一般企業(yè)， 這么高的工序能力指數(shù)是不必要的，也是不經(jīng)濟(jì)的，其原因是高精度的機(jī)床加工粗糙的產(chǎn) 品或精度等級(jí)很低的產(chǎn)品。二級(jí)1.33 > CP>1.0 ,工序能力尚可，不合格品率在3%。以下，這是一種比較適用的范 圍，對(duì)于一般企業(yè)達(dá)到這么高的工序能力基本可以滿足工序能力的需要，心要時(shí)可用控制 圖或其他方法對(duì)工序進(jìn)行控制和監(jiān)視，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常波動(dòng)，對(duì)于產(chǎn)品可按正常規(guī)定進(jìn) 行檢驗(yàn)。三級(jí)1.0 >Cp>0.67，工序能力不充分，不合格品率在 4.55%到3%。之間，對(duì)于中國的 大多

12、數(shù)企業(yè)來說，尤其是由人工控制的普通設(shè)備，工序能力指數(shù)一般均在此范圍內(nèi)，更多 的是在 0.85 1 之間，不合格品率在 1%到 3%之間，這就需要我們分析造成工序能力指 數(shù)低的原因，針對(duì)原因制定措施加以改進(jìn)。在不影響產(chǎn)品質(zhì)量的情況下，可放寬公差范圍，加強(qiáng)質(zhì)量檢驗(yàn)，對(duì)于可以進(jìn)行全數(shù)檢 驗(yàn)的要進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)，不能進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)的可適當(dāng)增加檢驗(yàn)的頻次。四級(jí)0.67> G,工序能力不足，不合格品率在 4.55%以上，此種情況一般應(yīng)停止繼續(xù) 加工，找出原因，改進(jìn)工藝，提高 G值，否則全數(shù)檢驗(yàn)，挑出不合格品。改進(jìn)措施由工序能力指數(shù)的計(jì)算公式： CPK= CP(1-K) = CP(1-2 £ /T) = (T-2 £ )/6 o 可以看出：影響工序能力指數(shù)的因素有三個(gè)，即產(chǎn)品質(zhì)量的規(guī)格范圍(公差范圍T)；工序加工產(chǎn)品質(zhì)量特性分布中心 X與公差中心M的偏移量£ ； 工序加工產(chǎn)品的質(zhì)量特性的分散程度，即標(biāo)準(zhǔn)偏差S。也就是說，減少質(zhì)量特性分布中心與公差中心M的偏移量£ ；減少標(biāo)準(zhǔn)偏差 S； 或增大公差范圍 T； 都可以提高工序能力指數(shù)。一、調(diào)整工序加工產(chǎn)品質(zhì)量特性分布中心，減少偏移量 £，措施如下：(1) 對(duì)大量生產(chǎn)工序進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 找出由于刀具磨損或加