自動控制原理習(xí)題及解答02e要點

1、第二章習(xí)題及答案2-1 試建立題2-1圖所示各系統(tǒng)的微分方程其中外力F(t)，位移x(t)和電壓Ur(t)為輸入量；位移y(t)和電壓uc(t)為輸出量；k (彈性系數(shù))，f (阻尼系數(shù))，R (電阻 ),C (電容)和 m (質(zhì)量)均為常數(shù)(3)11<s>b)譏)(7題2-1圖系統(tǒng)原理圖解(a)以平衡狀態(tài)為基點，對質(zhì)塊 m進行受力分析(不再考慮重力影響)，如圖解2-1(a)所示。根據(jù)牛頓定理可寫出二md? dt2f J1r弘)整理得2d y(t) . f dy(t)k1-y(t) F(t) mm(b)如圖解2-1(b)所示,取A,B兩點分別進行受力分析。對A點有dx1 dy&qu

2、ot;仆嚅dt(1)對B點有(2)聯(lián)立式(1)、( 2)可得：dy y =dtf (k1k2)k1 k2 dt(c)應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫出R丄Ur(S)= l(S)U/S)R 1csk2k1dx(n-s1A B JIH/(j -y)3I (s)二Uc(s)RT(4)36聯(lián)立式（3）、（ 4），可解得:Uc(s)R (1 RiCs)U r (s)R1 R2 Ri R2Cs微分方程為ducR1 R2dur1UcUrdtCRR2dtCR(d)由圖解2-1( d )可寫出f Ur(S)= RlR(S)+ ”R(S)+lc(S) 1( 5)Cs1w I c(s) 一 = RI r(s) - RI c(s

3、)( 6)Cs1lUc(s) =lc(s)R+ Ir(s) +lc(s)】；1( 7)聯(lián)立式（5）、（ 6）、（ 7），消去中間變量IC （s）和I R (s)，可得：Uc(s)Ur(s)R2C2s2 2RCs 1R2C2s2 3RCs 1微分方程為du；3 ducdt2 CR dt21dUr 丄 2 dUr22 Uc2C2R2 dt2 CR dtc2r2Ur2-2 試證明題2-2圖中所示的力學(xué)系統(tǒng) 的數(shù)學(xué)模型）。和電路系統(tǒng)（b）是相似系統(tǒng)（即有相同形式（b）系統(tǒng)原理圖6（a）取A、B兩點分別進行受力分析，如圖解2-2(a)所示。對A點有k2(x -y)f2(x -y)二 fi(y - )(1

4、)對B點有fi( y 一 yj = « %(2)A XCr-)圖解2-2(a)對式(1 )、( 2 )分別取拉氏變換，消去中間變量y1，整理后得Y(s)X(s)2 sf1 f 2 2 f1f2f1S ()s 1k1 k2 k1k2k2(b)由圖可寫出Uc(s)Ur(s)r21C2sR2 C,sR1 C1GsR11C1S整理得Uc(s)=2R1R2C1C2s +(RG + R2C2)s+ 1Ur(s)R1R2C1C2s"'-(R1C1 R2C2 R1C2)s 12-3假設(shè)某容器的液位高度dh a l 1h與液體流入量 Qr滿足方程hQr，dt SS式中S為液位容器的橫

5、截面積，:為常數(shù)。若h與Qr在其工作點(Qr0,h0)附近做微量變化，試導(dǎo)出Ah關(guān)于：Qr的線性化方程。解 將,h在ho處展開為泰勒級數(shù)并取一次近似d . h1 hho 藥帕 do h代入原方程可得叮 S( ho 2, g(Qro Q)在平衡工作點處系統(tǒng)滿足dt(1)(2)(3)式(2),( 3)dAh相減可得h的線性化方程aS h = Qrdt2. ho2-4 試求題2-3圖所示各信號x(t)的象函數(shù)X(s)。解(a)0心為心(b) 題2七圖信號圖o I2(C)x(t)=2 (t-to)21ax(t) =e (sintcost)-tos，"” X(s)= + es s(b) x(t

6、) = a (b a)(t ti) - (b - c)(t t?) 一 c(t 一 t3)X (s) = a (b _ a)e'is _ (b _ c)e2s _ ce 上$ s44 T4 T4(c) x(t) = t 42 (t- )2(t _)42 (t-T)4vs工X(s)( 2e2 e )T s2-5(1)求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。X(s)X(s)X(s)_s eS -113s(s 2) (s 3)s 12s(s 2s 2)_11 2(s 2)34(s 2)28(s 2) 24s 3(s 3)(1) x(t)=etJ1x ( t )=-t2tt-2t3-2t1-3t1e+ e

7、 -ee+41 s248324111s 111原式 =+ ,s2 2s(s 1)21(s 1)212s22s22原式2-6已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t) = 1 -2e't e，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。解單位階躍輸入時，有1R(s)，依題意s3s 21 2C(s):s s+2 s+1 (s+1)(s + 2) G 少R(s) (s+1)(s+2)k(t) G(s) I- L，二 4I u* -4-+ I_s -1 s 22-7已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)C二一2，且初始條件為C(O) =1，c(0) =0，2R(s) s 3s 2 試求系統(tǒng)在輸入r(t)=1(t)作用下的輸

8、出c(t)。解系統(tǒng)的微分方程為d 2c(t)dc(t)232c(t) =2r(t)dt2 dt考慮初始條件，對式(1)進行拉氏變換，得(1)2-82sS2 3s - 21422s C(s) s 3sC(s) 3 2C(s)C(s)(s2 3s 2廠? c(t) =14e2eJ2t求題2-8圖所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)衛(wèi))C|題2氣圖有源朗絡(luò)Uc(s)Ur(s)°隔c必)衛(wèi))從)根據(jù)運算放大器“虛地”概念，可寫出Uc(s) _R2Ur (s)R1(b)Uc(s)= U r(s) R21C 2S(1 R1C1SX1 R2C2S)Ri(c)1Ci s1C1 sUc(s) R2 CCs r2

9、1CsUr(s)R1R1C1C2SR2R1 (1 R2Cs)2-9 某位置隨動系統(tǒng)原理框圖如題2-9圖所示，已知電位器最大工作角度Qm = 330 0功率放大器放大系數(shù)為k3。(1) 分別求出電位器的傳遞函數(shù)ko，第一級和第二級放大器的放大系數(shù)匕，k2 ；(2) 畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；(3) 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Qc(s),Q(s)。題圖系統(tǒng)原理柜圖解(1)電位器的傳遞函數(shù)E30180°KK oQo 応11兀Qm330°180°根據(jù)運算放大器的特性，可分別寫出兩級放大器的放大系數(shù)為K1330 10310 103K2320 10 廠_210 103(2)可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如

10、圖解 2-9所示:電動機圖解"9系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Qc(s) Qr (S)。題2-10圖飛機俯仰甬揑制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖KoKKKsKmQc(s) S(TmS 1)07(打 QKsKmKt KoKEKmTmS + 1S(TmS+1)1Tm21心心心心"s 十s + 1KoQQQKmKoQQKsKm2-10飛機俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-10圖所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)解經(jīng)結(jié)構(gòu)圖等效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc（s） 0.7（s 0.6）Qr（s） 一 s3 - （0.9 0.7K）s2 （1.18 0.42K）s 0.68C(S)R(S)2-11已知系統(tǒng)方程組如下，試繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求閉環(huán)

11、傳遞函數(shù)X（s） =GMs）R（s） G1（s）G7（s）G8（s）C（s）*X2（S）=G2（S）X1（S）G6（S）X3（S）X3（s） =X2（s） C（s）G5（s）G3（s）C（s） 9（s）X3（s）解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解2-11所示。利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)G1G2G3G4R(s) 1 G2G3G6 G3G4G5 G1G2G3G4G7 G1G2G3G4G82-12試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡求題2-12圖所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)鵲。原圖=所以：C(s)G"i -'G2R(s) 1 -G2H%)1 + GG2 + c?3t?4 十 G2G3

12、 + G&0貝圈解 2-12 (a所以：(b)C(s)G1G2G3G4R(s) 1 G1G2 G3G4 G2G3 G1G2G3G4圈解 2-12 (b)(c )區(qū)圖=圖解2-12 3所以：(d)C(s)G1G2G3R(s) 1 G1G2 G2G3 G1G2G3滬爭T q 円毎卜山.T 11就"+%'1 + G1Gl + GiGtHi + Gfj + G； JVa原圖=圖解 2-12(e)所以:C(s)G1G2G3G4R(s)1 G1G2H1 G2H1 G2G3H22-13已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-13圖所示，求輸入r(t)=3 1(t)時系統(tǒng)的輸出c(t)。解由圖可得

13、2C(s)二s2 2s 1 二 2雨-2_ (s 1)(S 3)s2 2s 1又有R(s)=3s趣2-13圈圖解2T2 Cd)所以：C(s)G1G2G3 G1G4R(s) 1 G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3 G1G4 G4H2(e)C(s)=2(s 1)(S 3)即c(t)機二 2 - 31=2-3e e*|l_s s 1 s 32-14試繪制題2- 14圖所示系統(tǒng)的信號流圖。迪遵解-%)圖解2-142-15試繪制題2-15圖所示信號流圖對應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖?？?5圖解2T52-16試用梅遜增益公式求2-12題中各結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解(a)圖中有1條前向通路，3個回路，有1對互不

14、接觸回路R HGGG3G4,二 1 =1, J - -GG，L2=-GsGq，L3= -GqGb，；： = 1 - (L11-21-3)L1L2，C(s) R 1G1G2G3G4R(s) -1 G1G2 G3G4 G2G3 G1G2G3G4(b )圖中有2條前向通路，1個回路R =G1,也 1=1, P2 = G2,也2=1, L1 =G2H，C(s) R織+ P2A2G G2R(s)：G2H(c)圖中有1條前向通路，3個回路R1 = G1G2G3=- L1 二-G1G2，L2=-GqGb，L3二-G1G2 G3，= 1 -(L1L2'L3 )，C(s) R=1G1G2G3R(s) 匚

15、 1 G1G2 G2G3 G1G2G3(d )圖中有2條前向通路，5個回路R 9G2G3，1 =1, P2 YG，2 =1，L1 = -G1G2H1, L2 = -G2G3H2,L3 = -G1G2G3, L4 = -G1G4 ,L5 二-G4H2,-(L1 L2 L3 L4 L5),C(s)耳糾 * 巳也2G1G2G1G1G4R(s) -：_ 1 G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3 G1G4 G4H2(e)圖中有2條前向通路，3個回路R 二 G1G2G3,1 =1, P2 二 G4,2 二，L1 二 - G1G2H 1 , L2 二-G2H" L3 二 -G2G3H 2,=

16、1 -(L1 L2 L3),C(s)PAW口 十 Pd Q 十GG2G3pG4R(s)1 G1G2H1 G2H1 G2G3H22-17試用梅遜增益公式求題 2-17圖中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。則有*伍恥)%)H】T t%r解(a)圖中有1條前向通路,R = G1G2G3G4,L1 = G 2G3 H1L4 二 -G3G4 H 2,L20)2-17 圖4個回路-1=-G1 G2G3 H 3,-(L1 L2 L3 L4)L3 二 G1 G2G3G4H 4,G1G2G3G4C(s) _ RdR(s) =1 G2G3H1 G1G2G3 H G1G2G3G4H 4 G3G4H 2R nGGGs,1 =1P

17、2二 G3G4,：2 =1 L1 =1 G1H1 ,L1 二-G1 H 1， L2 = G3H 3,L3 二-G1G2G3H1H2H 3,:=1 -(LL2 L3) L1L2,則有R(S)C(s)PHRA .G1G2G3G3G4(1G1H1)1 G1H1 -G3H3 G1G2G3H1H2HG1H1G3H3(c)圖中有4條前向通路，5個回路(b )圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路R = G" P2 =622, P3 = G2, P4 = G2G!,Li=Gi,L2 - -G1G2,L3- -G2,L4- -G2G1,L5-GiG2,= . ：2 = 3=4 = I &#

18、39; = (L1L2 L3L4),則有C(s) J P2 2 P3 3 卩4厶4-G1 G1G2 G2 G2G12G1G2 - G1 G21 G1 G2 3G1G2則有C(s) _ R6P2 ：2R(s) 一1 G1G1G2G2 G2G1 G1G2(d) 圖中有2條前向通路，5個回路R hGG，人1 =，P2 =G3，心2 =，L1=-G2 H1，L2=-G1G2H 2，L3=-G1G2，L4=-G3，L5= G3H1G2H 2，：_ (L1 L2 L3 L4 L5)，G1G2G31 G2H1G1G2H 2 G1G2 G3 - G3H1G2 H 2(e) 圖中有2條前向通路，3個回路，有1對

19、互不接觸回路R1 =1,P2 - -G4G3,遼=1 - L1，L1 = -G1G2H 1， L2 二-G3H2, L3 二-G2 H3，=1 -館L2L3)L1L2,則有C(s) _ R1 +AG1G2G3 G4G3(1G1G2H1)R(S)1 G1G2H1 G3H2 G2H3 g1g2g3h1h22-18已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如題2-18圖所示，圖中R(s)為輸入信號,N(s)為干擾信號,試求傳遞函數(shù)R(s)C(s) C(s)N(s)°3)題2-18圖C(S)。圖中有2條前向通路,3個回路，有1對互不接觸回路R(s)解(a)令 N(s) =0，求P =G<|G2,人= 1,P2 = G1G3 A2 =1 L<| =1+ G2H ,J = -G?H ,L2 = -GG,L3 = -GG ,:-(L1 L2 L3) L1L3,C(s) R& P2 ：2G1G2 G1G3 (1 G2 H)R(s)=1 G2 H G1G2 G1G3 G1G2G3 H令R(s) =0,求 C廻。有3條前向通路，回路不變。N(s)R = -1，也P2 =G4GG, A 2=P3 - G4G1G3，3 = 1 1