十字交叉之探究

1、十字交叉之探究陳杰(廣東省東莞市東莞中學(xué)化學(xué)科組, 廣東 東莞 523005) 摘要：十字交叉法在應(yīng)用中往往只注意到其兩層含義十字交后比值的單位和十字交叉法的應(yīng)用范圍，而常忽略了十字交叉法的另一層含義比值對應(yīng)的物質(zhì)基準(zhǔn)物，十字交叉的三層含義皆賦于其表述和推導(dǎo)過程中。 關(guān)鍵詞：十字交叉：基準(zhǔn)物正文：十字交叉法因簡捷、實用，而有較為廣泛的應(yīng)用，也正因為其簡捷，致使該法在運(yùn)用中，往往只注意十字交叉法的一層含義，即通過十字交叉后比值的單位，而忽略其另一層含義，即比值所對應(yīng)的物質(zhì)，致使一些題目有兩種或多種十字交叉法解題時，若對比值對應(yīng)的物質(zhì)的理解錯誤，勢必導(dǎo)致計算結(jié)果不同或者說出現(xiàn)錯誤，第三層含義是十字

2、交叉法的應(yīng)用范圍，一般的表述是二組分混合體系有關(guān)平均值的計算，經(jīng)典的運(yùn)用如不同溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的溶液混合，平均相對分子質(zhì)量，同位素相對原子質(zhì)量及有機(jī)物中的簡單計算等。由于發(fā)生在第二層含義和第三層含義出現(xiàn)錯誤或不解時，特別是第二層含義錯誤率較高，就會導(dǎo)致在實際使用中十字交叉法的應(yīng)用范圍萎縮，好用但又擔(dān)心錯誤，如：【例1】燃燒由甲烷與氫氣混合而成的混合氣體，如果完全燃燒后，消耗了等體積的氧氣，則此混合氣中甲烷與氫氣的質(zhì)量比為 CH4 2 0.5 1H2 0.5 1 = 則=分析：混合氣體和氧氣的體積比為1:1第一種思路是：從每消耗1體積混合物的組分考慮第二種思路是：從每消耗1體積的氧氣考慮CH4 0.

3、5 1 1H2 2 0.5= 則 = 上述哪種結(jié)果是正確的？錯誤又是如何錯的呢？要回答這兩個問題，還應(yīng)探究一下十字交叉法。其實十字交叉的三層含義皆賦于其表述和推導(dǎo)過程中,下面以混合兩種溶質(zhì)相同,溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同的溶液為例,探究這三層含義.若將質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同(分別為a%和b%且a大于b)的兩種溶液A(g)和B(g)混合成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為c%的溶液 ,由于混合過程中溶液中溶質(zhì)質(zhì)量守恒,則: A×a%B×b%=(A+B)×c% A a c-b cB b a-c整理得: 可用十字交叉的形式表達(dá)為： 上述推導(dǎo)了十字交叉法比值的由來,而式其實隱含十字交叉法的三層含義, a% 、b%、

4、 c%是同單位,故下面敘述可用平均值c%說明, 在上述中c%的含義是: 從中得到溶液是基準(zhǔn)物,單位是g,A和B與a% b% c%相乘時,約去基準(zhǔn)物及單位,而體現(xiàn)出a% b% c%對應(yīng)的分子的物質(zhì)(溶質(zhì))及單位(g),故十字交叉的第一層含義: A和 B的比值的單位同基準(zhǔn)物的單位(即常說的平均值分母的單位);第二層含義: A和 B的比值所對應(yīng)的物質(zhì)為基準(zhǔn)物所表示的物質(zhì)(上述為溶液);第三層含義: 十字交叉法的應(yīng)用范圍, 從式等號左邊體現(xiàn)了平均值c%分子對應(yīng)的物理量(質(zhì)量)應(yīng)具有加和性,且等號右邊的(A+B)則體現(xiàn)了c%分母對應(yīng)的物理量(質(zhì)量)也應(yīng)具有加和性.這樣我們很容易理解到混合溶液的pH計算，

5、物質(zhì)的量濃度計算（平均值單位mol/L），皆因溶液體積不具有加和性而不能用十字交叉法(當(dāng)然，弱電解質(zhì)或某些鹽的pH還與電離平衡、水解平衡、水的電離平衡移動有關(guān))綜上所述，運(yùn)用十字交叉法的所有要素皆可以從平均值c%中得到（c%理解為每單位的基準(zhǔn)物對應(yīng)的某物質(zhì)量），十字交叉的比值對應(yīng)單位即基準(zhǔn)物單位（平均值的分母單位）；比值對應(yīng)的物質(zhì)為基準(zhǔn)物（平均值的分母對應(yīng)的物質(zhì)）；應(yīng)用范圍是二組分混合體系（或可視為二組分混合體系的多組分混合體系），且平均值對應(yīng)的分子、分母的物理量應(yīng)具有加和性。再來探究【例1】中的正確的理解和解法:第一種思路是基于每消耗1體積混合氣中組分考慮，故基準(zhǔn)物是混合氣中組分，則比值對應(yīng)

6、的物質(zhì)是混合氣中組分，比值對應(yīng)的單位是體積比即物質(zhì)的量比，當(dāng)然是正確的。第二思路是基于每消耗1體積氧氣考慮，故基準(zhǔn)物應(yīng)為氧氣，則比值體現(xiàn)的是符合題意的CH4和H2消耗氧氣的體積比（或物質(zhì)的量比），即還應(yīng)根據(jù)CH4 2O2 2H2 O20.5 1 1 0.5則 所以【例2】KHCO3和MgCO3的混合物與鹽酸反應(yīng)所耗鹽酸的量和等質(zhì)量的NaHCO3與鹽酸反應(yīng)所耗鹽酸的量相等，則混合物中KHCO3和MgCO3的質(zhì)量比為 解：相應(yīng)關(guān)系為KHCO3 HCl MgCO3 2HCl NaHCO3 HClKHCO3 1 1 MgCO3 2 方法一：以每消耗84g 混合物組分為基準(zhǔn)所需鹽酸的物質(zhì)的量考慮（則比值

7、對應(yīng)物質(zhì)為組分，單位為g）方法二；以每消耗1mol鹽酸為基準(zhǔn)所需的固體質(zhì)量考慮(則比值對應(yīng)的物質(zhì)是與KHCO3、MgCO3反應(yīng)的鹽酸，單位為mol)KHCO3 100 42 84MgCO3 42 16 再根據(jù)KHCO3 HCl MgCO3 2HCl而錯誤做法則認(rèn)為【例3】12gC與質(zhì)量為mg的O2在密閑條件下完全反應(yīng)，產(chǎn)生氣體是反應(yīng)前壓強(qiáng)的1.6倍，求m值。解：C+O2=CO2氣體物質(zhì)的量不變，則壓強(qiáng)不變；2C+O2=2CO氣體物質(zhì)的量是原來的2倍，則壓強(qiáng)為原來的2倍。本題的理解方法較多，正確理解比值對應(yīng)的物質(zhì)為基準(zhǔn)物才能保證其正確性。CO2 1 0.4 1.6 則=CO 2 0.6方法一：以

8、每消耗1molO2為基準(zhǔn)生成CO2、CO壓強(qiáng)為原來的1倍、2倍（則比值對應(yīng)的物質(zhì)為O2，單位為mol）再根據(jù)上述兩個反應(yīng)O2對應(yīng)生成的CO2、CO的關(guān)系則有n CO2= nCO=由于共耗1molC,再結(jié)合C原子字恒，則 ()32g/mol=20g所以所耗氧氣的質(zhì)量為：CO2 1 CO 0.5 方法二：以每消耗1molC為基準(zhǔn)生成CO2、CO所需氧氣的物質(zhì)的量（則比值對應(yīng)的物質(zhì)為C,單位為mol），根據(jù)反應(yīng)。n CO2=結(jié)合C原子字恒，所以 nCO= m=20g則 CO2 32 mCO 16 方法三：以每消耗12gC為基準(zhǔn)所需氧氣的質(zhì)量（則比值對應(yīng)的物質(zhì)為C,單位為g），根據(jù)反應(yīng)。以下過程將重復(fù)

9、方法二中的過程,不再贅述.從方法二、三中體現(xiàn)出:基準(zhǔn)物都是C,故比值對應(yīng)的物質(zhì)都為生成CO2、CO所需的C,但比值對應(yīng)的物理量及單位是不同的,只是：方法二、三中雖然與基準(zhǔn)物C所反應(yīng)的都是氧氣,但設(shè)定的單位不同,而比值對應(yīng)的物質(zhì)及單位與之無關(guān),因比值對應(yīng)物質(zhì)的單位與基準(zhǔn)物的單位相同.方法四:以每消耗為基準(zhǔn)所反應(yīng)的C的物質(zhì)的量(則比值對應(yīng)的物質(zhì)為O2,單位為mol）,根據(jù)反應(yīng)有:CO2 1CO nO2(生成CO2)=nO2(生成CO)=聯(lián)系O2和CO2、CO在反應(yīng)中量的關(guān)系所以:n CO2=n O2(生成CO2)=n CO=2n O2(生成CO)=則 m=20g從方法四中也體現(xiàn)了更簡單的方法. m=20g方法五:根據(jù)C原子字恒,則n CO2+ n CO=1mol 附兩道練習(xí)，讀者也可以特別體會到十字交叉法中一層重要的含義即比值對應(yīng)的物質(zhì)為基準(zhǔn)物的應(yīng)用。練習(xí)一 LiCO3和BaCO3的混合物與鹽酸反應(yīng)所消耗鹽酸的量同等質(zhì)量的CaCO3和同濃度的鹽