從位移速度、力到向量（課堂PPT）

1、12AB3問(wèn)題：請(qǐng)指出與位移具有同樣特征的量。問(wèn)題：請(qǐng)指出與位移具有同樣特征的量。力、速度也是既有力、速度也是既有 又有又有 的的力力速度速度 (1)(1)( (2 2) )方方大小大小這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的向量向量4高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修 4 第二章平面向量第二章平面向量5一向量的相關(guān)概念建構(gòu)數(shù)學(xué) 在路程、質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？數(shù)量：路程、質(zhì)量、身高、面積、體積向量：重力、速度、加速度6 以以A A為起點(diǎn)、為起點(diǎn)、B B為終點(diǎn)的為終點(diǎn)的向量向量記作：記作：AB 有向線段的有向線段的長(zhǎng)度長(zhǎng)度表示向量的表示向量的大

2、小大小， 箭頭所指的箭頭所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向AB用一條用一條有向線段有向線段來(lái)表示來(lái)表示字母表示法字母表示法： 或用或用 、 、 等小寫字母表示；等小寫字母表示；2 2、向量的表示方法：、向量的表示方法： 幾何表示法：幾何表示法：abcaf f73 3、向量的大小、向量的大小( (模模) ) 向量向量 的的大小大小稱向量的稱向量的長(zhǎng)度長(zhǎng)度( (或稱為或稱為 模模).). AB 記作記作 | | .AB建構(gòu)數(shù)學(xué)注：零向量的方向是任意的注：零向量的方向是任意的：AB BAABBA與與相相同同嗎嗎？與與相相同同嗎嗎？ ? ?它的方向如何規(guī)定呢？它的方向如何規(guī)定呢？8建構(gòu)數(shù)學(xué) 單

3、位向量唯一嗎單位向量唯一嗎? 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量單位向量,它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?9如如：abc規(guī)定：規(guī)定：0 0與任一向量平行與任一向量平行。建構(gòu)數(shù)學(xué)二、向量的關(guān)系二、向量的關(guān)系1.1.向量的方向向量的方向ABC平行或共線平行或共線記作記作 a b c 把一組平行于直線把一組平行于直線l的向量的起點(diǎn)平移到直的向量的起點(diǎn)平移到直線線l上的上的 一點(diǎn)一點(diǎn)O ，這時(shí)它們是不是平行向量？，這時(shí)它們是不是平行向量？ol .換言之：換言之：平行或平行或共線向共線向量只要量只要方向相方向相同或相同或相反就可反就可以。以。10

4、 長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等 且且方向相同方向相同 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量 。2. 2. 向量的大小和方向向量的大小和方向思考思考： 兩個(gè)向量相等兩個(gè)向量相等,它們的起點(diǎn)可以它們的起點(diǎn)可以不相同嗎？不相同嗎？ 長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等 且且方向相反方向相反 的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。 如：如： 與與 BA相等向量相等向量：相反向量相反向量 ：abB BA由此可知：向量是可以平移的由此可知：向量是可以平移的111.1.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終 點(diǎn)分別重合。（點(diǎn)分別重合。（ ）6.6.向量與是共線向量，則向量與是共線向量，則A A、B B、C C、

5、 D D四點(diǎn)必在一直線上。（四點(diǎn)必在一直線上。（ ）5.5.4.4.兩兩平行向量方向一定相同。（平行向量方向一定相同。（ ）3.3.不存在不存在與任意向量都平行的向量。（與任意向量都平行的向量。（ ）試一試：判斷對(duì)錯(cuò)試一試：判斷對(duì)錯(cuò) 若若|a|b| ，則，則a b 。（ ）2.2.單位向量都相等。（單位向量都相等。（ ）4變變:兩平行向量方向一定相同或相反兩平行向量方向一定相同或相反.( )6變變:向量向量 與與 共線，則共線，則A、B、C三點(diǎn)必在一直線上三點(diǎn)必在一直線上.( )AB AC12ACBDFEO 例例1如圖，設(shè)如圖，設(shè) 是正六邊形是正六邊形 的中心，分別寫的中心，分別寫出圖中標(biāo)出的

6、向量中，與向量出圖中標(biāo)出的向量中，與向量 、 、 相等的向量相等的向量OAOBOC11個(gè)個(gè)CBDOFEOABCDEF（3 3）與向量）與向量 共線的向量有共線的向量有哪幾個(gè)？哪幾個(gè)？ OA(2)(2)與向量與向量 長(zhǎng)度相等的向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？有多少個(gè)？ OA練習(xí)練習(xí) 上題中上題中(1)(1)向量向量OA與與FE相等嗎相等嗎? ?13解解(1)平行四邊形平行四邊形（2）菱形）菱形ADCBCBAD例例2.已知已知四邊形四邊形ABCDABCD中，中， (1)(1)若若AB = DC,AB = DC,則四邊形是則四邊形是_( (形狀形狀) )(2)(2)若若AB=DC,AB=DC,且且 AB

7、 = ADAB = AD，則四邊形是，則四邊形是_分析分析：變式：任意兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終任意兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)一定是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)嗎？點(diǎn)一定是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)嗎？14 練一練練一練.下列命題中正確的是下列命題中正確的是 () A若若a與與b共線，共線，b與與c共線，則共線，則a與與c也共線也共線 B向量向量a與與b不共線，向量不共線，向量b與與c不共線，則不共線，則向向 量量a與與c不共線不共線 C若向量若向量a與與b不共線，則不共線，則a與與b都是非零向都是非零向量量 D有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行C15 答案C 解析由于零

8、向量與任一向量都共線，所以由于零向量與任一向量都共線，所以A不正不正確；確；B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以D不正確；對(duì)于不正確；對(duì)于C，其條件，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若假若a與與b不都是非零向量，即不都是非零向量，即a與與b至少有一個(gè)是零向至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與與b共線，共線，不符合已知條件，所以有不符合已知條件，所以有a與與b都是非零向量，所以

9、應(yīng)都是非零向量，所以應(yīng)選選C.思考16向量向量向量的概念向量的概念表示方法表示方法大小（模）大?。＃┝阆蛄苛阆蛄肯嗟认蛄肯嗟认蛄科叫校ü簿€）平行（共線）向量向量相反向量相反向量小結(jié)：小結(jié)：你學(xué)到了什么？你學(xué)到了什么？單位向量單位向量向量的關(guān)系向量的關(guān)系一一.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)二二.數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等思考思考17 向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量很多物理量，如力、速度、位移、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等都是向量。 大約公元前年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示為向量向量一詞來(lái)自力學(xué)、解析幾何中的有向線段。 最先使用有向線段表示向量的是英國(guó)大科學(xué)家牛頓。課堂小結(jié)向量及向量符號(hào)的由來(lái)向量及向量符號(hào)的由來(lái)18思考題.如圖如圖, ,以以1 31 3方格中的格點(diǎn)為起點(diǎn)方格中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中和終點(diǎn)的所有向量中, ,有多少種大小不同的有多少種大小不同的模模? ?有多少種不同的方向有多少種不同的方向? ? 19飛機(jī)從明月