雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程推薦 （課堂PPT）

1、1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程21. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 3數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實實 驗驗 11取一條拉鏈取一條拉鏈; ; 22如圖把它固定在板如圖把它固定在板上的兩點上的兩

2、點F F1 1、F F2 2； 3 3 拉動拉鏈（拉動拉鏈（M M）思考思考：拉鏈運動的軌跡：拉鏈運動的軌跡是什么？是什么？45 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )以以F1、F2為端點的兩條射線為端點的兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡去掉絕對值，則點的軌跡是去掉絕

3、對值，則點的軌跡是 什么呢？什么呢？6相關(guān)結(jié)論：相關(guān)結(jié)論： 1、當(dāng)|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |時時, ,M點的軌跡不存在點的軌跡不存在4、當(dāng)、當(dāng)|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0時，時，M點軌跡是雙曲線點軌跡是雙曲線其中當(dāng)其中當(dāng)|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a時，時，M點軌跡是與點軌跡是與F2對應(yīng)對應(yīng)的雙曲線的一支；的雙曲線的一支； 當(dāng)當(dāng)|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a時，時，M點點軌跡是與軌跡是與F1

4、對應(yīng)的雙曲線的一支對應(yīng)的雙曲線的一支. M點軌跡是在直點軌跡是在直線線F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2為端點向外的兩條射線。為端點向外的兩條射線。 M點的軌跡是線段點的軌跡是線段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線 。oF2F1M7生活中的雙曲線生活中的雙曲線雙曲線冷卻塔雙曲線冷卻塔雙曲線墩鋼模板雙曲線墩鋼模板8F2F1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系的中點為原點建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點設(shè)點設(shè)設(shè)M（x ,

5、y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即9aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程思考：思考：ab嗎？嗎？1012222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?11看看 前的系數(shù)，哪一個為正，前的系數(shù)，哪一個為正，

6、則在哪一個軸上。則在哪一個軸上。注意注意雙曲線的雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關(guān)。焦點所在位置與分母的大小無關(guān)。22, yx“焦點跟著正項走焦點跟著正項走”12222byax12222bxay)00(ba，12系數(shù)哪個為正，焦點就在哪個軸上系數(shù)哪個為正，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差的絕差的絕對值等于常數(shù)對值等于常數(shù)(小于小于|F1F2 | )的點的軌跡的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同 點點圖圖 形形焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)

7、系的關(guān)系根據(jù)所學(xué)雙曲線知識完成下表根據(jù)所學(xué)雙曲線知識完成下表c2-a2=b2)0, 0( 12222 babyax)0, 0( 12222 babxayF2F1MxOyyOMF2F1x1314定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的的關(guān)系關(guān)系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab15練習(xí)練習(xí): :如果

8、方程如果方程 表示雙曲線，求表示雙曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm 解解: :22121xymm思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 變式變式：（：（1 1）表示橢圓時）表示橢圓時m的取值范圍的取值范圍呢？呢？ （2 2）表示圓時）表示圓時m的取值范圍的取值范圍呢？呢？161.a=4,c=5,焦點在焦點在x軸上軸上;2.焦點為焦點為(0,-6),(0,6),過點過點(2,5)3.a=4,過點過點(1, )4.焦點在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過點焦點在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過點4103221169xy2212016yx221169yx15(2,3),(, 2)32213yx

9、雙曲線方程的一般形式：雙曲線方程的一般形式：221(0)AxByAB17典例導(dǎo)航題型一：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.確定雙曲線類型2.待定系數(shù)法求系數(shù)【解析】 18典例導(dǎo)航 解得：a2=4b2=1 同理 解得：a2=-1b2=-4(舍去) 有唯一一組解有唯一一組解19典例導(dǎo)航【另解】設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)A、B兩點在雙曲線上，16m+3n=1 20典例導(dǎo)航 定型定型定量定量 由得：a2=5, b2=1或a2=30, b2=-24(舍)【解析】21典例導(dǎo)航 【另解】 設(shè)P (5,2)則由雙曲線定義得2a=|PF1|-|PF2| 則b2=c2-a2=1 22練習(xí)：根據(jù)下列條件，求雙曲線

10、的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)以橢圓 長軸的端點為焦點，且經(jīng)過點(2)與雙曲線 有相同的焦點，且經(jīng)過點22185xy(3, 10);221164xy(3 2,2).總結(jié)：與雙曲線總結(jié)：與雙曲線 有公共焦點的有公共焦點的雙曲線方程為雙曲線方程為22221(0,0)xyabab2222221(0,0,).xyababab2324變式變式2答案答案25261、什么是雙曲線？、什么是雙曲線？2、雙曲線定義的重點詞語、雙曲線定義的重點詞語“差的絕對值差的絕對值”， 以及對于以及對于“常數(shù)常數(shù)”的限制條件。的限制條件。3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般式方程。、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般式方程。4、用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。、用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。27課后鞏固課后鞏固1.教材教材P55 練習(xí)練習(xí) 1題、題、2題、題、3題題. 2.教材教材P61 習(xí)題習(xí)題2.3A組組 1題、題、2題題. 2829歸納小結(jié)1雙曲線定義中注意的三個問題(1)注意定義中的條件2a|