考研數(shù)學(xué)二2021大綱

1、一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶 性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其 圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的 匕 極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼 準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間 上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題的函 數(shù)關(guān)系.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

2、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5 .理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函 數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.6 .掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7 .掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用 兩個(gè)重要極限求極限的方法.8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法, 會用等價(jià)無窮小量求極限.9 .理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷 點(diǎn)的類型.10 .了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連 續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng) 用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的

3、概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo) 性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線、導(dǎo)數(shù)和微分的四 則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參 數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)、一階微分形式的不變性、 微分中值定理洛必達(dá)（L'Hospital）法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù) 的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、 函數(shù)的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半 徑考試要求1 .理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù) 的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物 理意義,會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性

4、與連續(xù)性之 間的關(guān)系.2 .掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不 變性，會求函數(shù)的微分.3 ,了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4 .會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函 數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5 .理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理 和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy ）中值定理.6 .掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.7 .理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函 數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.&

5、amp;會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間值曲內(nèi),設(shè)函數(shù)/（X）具，當(dāng)/”（*）0時(shí);/的圖形是凹的）當(dāng)廣（同0時(shí)，/&）的圖形是凸的）形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線會描繪函數(shù)的圖形.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公 式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函 數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式、不定積分和 定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式 和簡單無理函數(shù)的積分、反常（廣義）積分、定積分的應(yīng)用考試要求1 .理

6、解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2 .掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及 定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3 .會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.4 .理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨 公式.5.了解反常積分的概念，會計(jì)算反常積分.6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面 積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已 知的立體體積、功、弓I力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值.、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與 連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上二元

7、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)的偏導(dǎo) 數(shù)和全微分、多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、二階偏導(dǎo)數(shù)、多 元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、基 本性質(zhì)和計(jì)算1 . 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2 .了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元 復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理， 會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4 .了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存 在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù) 的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最

8、 大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.5 .了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法 （直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）.五、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念、變量可分離的微分、齊次微分方程、 一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性 質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、高于二階的某 些常系數(shù)齊次線性微分方程、簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方 程、微分方程的簡單應(yīng)用考試要求1 .了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2 .掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會 解齊次微分方程.3 .會用降階法解下列形式的微分方程：= /(x): / = /(xvf):和V =,4 .理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.5 .掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于 二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.6,會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及 它