【北師大版】山東省青島市2019-2020學(xué)年八年級《數(shù)學(xué)》下冊期中數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

1、【北師版】山東省青島市 2019-2020學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊期中模擬試卷一、選擇題（每小題 3分，共30分）1 .已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+2b+2,則下列選項錯誤的為（）A. abB . a+1 b+1C. - a3b2 .下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）3 .設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小A . c b aB . b c0的解集為.16 .如圖，4ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn) （格點(diǎn)）上，如果將 ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90。， 那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是.-4 -3 2 -1 01 2 3 4 i17 .如圖

2、，在 RtA ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC, AB = /,將 ABC 沿 AB 方向平移得 DEF,若 ABC與 DEF重疊部分的面積為 2,則AD=CD =三、解答題（本大題共 7小題，滿分66分）/BAC=120。，過點(diǎn)A作ADAB,交BC于點(diǎn)D,則19.尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡.已知：如圖，線段 a, h.20. （ 20分）解答下列各題:a, Wj AD = h.(1)解不等式-x+1v7x-3；(2)解不等式1 -2k(3)解不等式b+2,則下列選項錯誤的為（2.B . a+1 b+1C. - a3b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到ab, a+

3、1 b+1, - ab, a+1 b+1, - av-b.【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)解答卜列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B.b.C.D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤;B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤;C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤;D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形180度后與原圖重合.兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)3.設(shè)a、b

4、、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小 到大排序正確的是（A . cv b aB . bv cb.【解答】解：依題意得 b=2c； ab.a bc.故選：A.【點(diǎn)評】此題考查不等式的性質(zhì)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題.4.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）A .三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【分析】因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是 三條角平分線的交點(diǎn).【解答】解：二角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的

5、交點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)評】該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到 三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，易錯選項為D.5.下列關(guān)于等腰三角形的敘述錯誤的是（）A.等腰三角形兩底角相等B.等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合C.等腰三角形的三邊相等D.等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)分別分析得出答案.【解答】解：A、等腰三角形兩底角相等，正確，不合題意；B、等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，正確，不合題意；C、等腰三角形的三邊相等，錯誤，符合題意；D、等腰三角

6、形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，正確，不合題意；故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6 .如圖，將周長為 8的4ABC沿BC方向向右平移2個單位長度，得到 DEF,連接AD,則四邊A. 6B. 8C. 10D. 12【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得 DF = AC、AD=CF = 2,然后求出四邊形 ABFD的周長等于 ABC 的周長與AD、CF的和，再求解即可.【解答】解：. ABC沿BC方向平移2cm得到ADEF,.DF = AC, AD = CF = 2,四邊形 ABFD 的周長=AB+BF + DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD= A

7、BC 的周長 +AD+CF=8+2+2=12.故選：D.【點(diǎn)評】 本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.7 .如圖，RtAABC 中，/ C=90 , AD 平分/ BAC,交 BC 于點(diǎn) D, AB=10, Saabd = 15,則 CDA. 3B. 4C. 5D. 6【分析】過點(diǎn)D作DELAB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得利用 ABD的面積列式計算即可得解.DE = CD,然后【解答】解：如圖，過點(diǎn) D作DELAB于E, / 0=90 , AD 平分/ BAG,. DE= 0D,.S ABD

8、 = AB?DE2X 10?DE= 15,2解得DE = 3.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵.8 .如圖，在 AB0中，AC=BC, D、E分別是AB、A0上一點(diǎn)，且 AD=AE,連接DE并延長交B0的延長線于點(diǎn)F,若DF = BD,則/ A的度數(shù)為（）A. 30B . 360. 45D. 72【分析】由CA=CB,可以設(shè)/ A= / B=x.想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：= CA=CB,Z A= / B,設(shè)/ A= / B=x. DF= DB,Z B= / F = x,AD= AE, ./ ADE = Z AED =

9、Z B+/ F=2x,. x+2x+2x=180 ,. x= 36故選：B.【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.9.如圖，4ABC中，AB = AC=10, BC=12, D是BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E,則DE的長為（）8B-手12C.5|24 hr【分析】連接AD,根據(jù)已知和等腰三角形的性質(zhì)得出ADLBC和BD = 6,根據(jù)怪怪的求出 AD,【解答】解:AB=AC,AD BC,連接AD,BC= 12,D為BC的中點(diǎn),BD = DC= 6,在RtAADB中，由勾股定理得:AD 4小刃口 102-62 = 8, Saadb

10、= mXAD XBDJX ABXDB U-DE =ADXBD 8X6 24AB10【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.10.已知)2=-2x-1, |x+2|=x+2,那么x的取值范圍是（D.根據(jù)三角形的面積公式求出即可.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.解答解：J“）2=-2x - 1 , |x+2| = x+2,- 2x 10, x+20,解得：-2 x -故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各式的符號是解題關(guān)鍵.二、填空題（每小題 3分，共24分）11 .已知等腰三角形的兩邊長分別

11、是4和9,則周長是 22 .【分析】根據(jù)腰為4或9,分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?4時，三邊為4, 4, 9, 4+4/3,則 BC 的長度為根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 AD,根據(jù)勾股定理求出 BD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求ADB 中，/ B=30 , AB=3,由勾股定理得，BD =-AD2在4ADC 中，/ C=45 , AD=1,BC= BD + CD =故答案為:【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么a2+b2 = c2是解題的關(guān)鍵.15 .如圖，正比例函數(shù) y=x與一次函數(shù)y= kx+3

12、 （kw 0）的圖象交于點(diǎn) A （a, 1）,則關(guān)于x的 不等式（k-3） x+30的解集為 x3 .【分析】把點(diǎn)A （a, 1）代入正比例函數(shù)，進(jìn)而利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系解答即可.【解答】解：把點(diǎn)A （a, 1）代入正比例函數(shù) y=-x,可得：a=3,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 1）,所以關(guān)于x的不等式（k-3） x+30的解集為x3;故答案為：x3【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式： 從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y= kx+b 的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b在x 軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

13、16 .如圖，4ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn) （格點(diǎn)）上，如果將 ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90。， 那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,0）.【分析】先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫出B點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：如圖，將 ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 ,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0） .故答案為：（1, 0） .【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30 , 45 , 60 , 90 , 180 .17.如圖，在 RtA ABC 中，/ ACB=90。，AC=BC, AB = 3/,將 ABC 沿

14、 AB 方向平移得 DEF, 若 ABC與 DEF重疊部分的面積為 2,則AD= 血 .【分析】依據(jù) ABC與 DEF重疊部分的面積為 2,即可得到DG = BG = 2,再根據(jù)勾股定理可 得BD = 收十洛 2n5 即可得出AD = AB-BD=-/2.【解答】解：由平移可得/ BDG=/A=45。=/ ABC,.BDG是等腰直角三角形， .ABC與 DEF重疊部分的面積為 2,DGX BG=2,DG = BG = 2, BD = V22 + 22= 2瓜 .AD= AB - BD = 3/2-2V2=72, 故答案為：泥.【點(diǎn)評】本題主要考查了平移的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰

15、直角三角形是一種 特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì).18.如圖， ABC 中，AB=AC, BC= 15, /BAC=120 ,過點(diǎn) A 作 ADAB,交 BC 于點(diǎn) D,則CD=5【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出/ B = ZC=30 ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=：BD,計算即可.【解答】 解： AB=AC, /BAC=120。，./ B=Z C=30。， ABXAD, ./ BAD = 90 , ./ DAC = 30 , AD = BD, . DA= DC, . BC= DC+2DC = 15, .CD=5,故答案為5.【點(diǎn)

16、評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 7小題，滿分66分）19 .尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡.已知：如圖，線段 a, h.求作： ABC,使 AB=AC,且/ BAC = / a,高 AD = h.AD = h,可得點(diǎn) D,過點(diǎn) D【分析】作/ CAB = Z %再彳CAB的平分線，在角平分線上截取作AD的垂線，從而得出 ABC.【解答】解：如圖所示， ABC即為所求.【點(diǎn)評】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，掌握做一個角等于已知角、作角平分線及過直線上一點(diǎn) 作已知直線的垂線的基

17、本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20 . ( 20分)解答下列各題：(1)解不等式-x+1 7x- 3;(2)(3)解不等式解不等式并把它的解集表示在數(shù)軸上.(4)已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個整數(shù)解，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】(1)移項、合并同類項、系數(shù)化為i可得;(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1可得;(3)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1可得;(4)首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個關(guān)于a的不等式組求得a的范圍.【解答】解：(1) - x-7xf；(2) 2 (1 - 2x) 4- 3x,2- 4

18、x4-3x,-4x+3x4- 2,-x 2,x 2；(3) 3 (x+1) - 2 (x- 2) 6,3x+3 - 2x+4 6,3x - 2x 6 - 3 - 4,x-5-4-3-2-101(4)解不等式 3+4 (x+1) 1,得：x-1-,宣+ 1解不等式a-1,得：xv 2a+1,. 不等式組恰有2個整數(shù)解，0V 2a+1 1,解得： a0、，得 5vxv 10,2。-2工,x為整數(shù),X= 6, 7, 8, 9,.最多可以圍成四種不同的等腰三角形，它們的邊長分別為：6, 6, 8； 7, 7, 6； 8, 8, 4； 9,9, 2.【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的判定、由實(shí)際問題抽象出一元

19、一次不等式、三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.23. （8分）如圖，在 RtABC中，/ ACB=90，點(diǎn)D、E分別在 AB、AC上，且CE = BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到CF,連接EF.（1）求證： BDCA EFC；（2）若 EF/CD,求證：/ BDC = 90 .【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 CD = CF, Z DCF = 90 ,然后根據(jù)同角的余角相等求出/BCD = /ECF,再利用“邊角邊”證明即可；(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出/F = 90 ,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/BDC=Z F.【解答

20、】證明：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得， CD = CF, Z DCF =90 , ./ DCE+Z ECF = 90 , . / ACB = 90 , ./ BCD+Z DCE= 90 , ./ BCD = Z ECF,在 BDC和 EFC中，ZBCD=ZECF,PWCFBDCA EFC (SAS);(2) . EF / CD,.F+Z DCF =180 ,. / DCF = 90 , ./ F=90 , BDCA EFC, ./ BDC = Z F=90 .【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，此類題目難點(diǎn)在于利用同角的余角相等求出相等的角.24.

21、(10分)如圖，在 ABC中，AC=BC = 2, /C=90 ,將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的 3種情況，研究:(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖說明理由.PCE(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)， PCE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況(即寫出4為等腰三角形時 BE的長)；若不能，請說明理由.【分析】(1) PD = PE,通過證 DPCA PEB,可得結(jié)論(2)分三種情況討論，可求解.【解答】解：(1) PD = PE連接PB.ABC

22、是等腰直角三角形，P是AB中點(diǎn)CPXAB, / ACP=/ BCP/ACB = 452./ ACP=/ B = Z BCP = 45 . BP=CP . / DPC+/CPE = 90 =/BPE+/CPE ./ DPC = / PBE 且 BP = CP, /ACP = /B . DPCA PEBDP= PE(2) AC=BC=2, / C=90。 . AB=2 衣AP=BP =CP= PCE是等腰三角形當(dāng) PC=PE=J時，即 B, E 重合，BE=0當(dāng)PC=CE = 時，E在線段BC上，則BE=2一6E在線段BC的延長線上，則 BE =2氣回當(dāng) PE=EC,且/ PCB = 45 ./ PEC = 90 . EC= 1BE= 1【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論 思想，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題.25. （12分）某服裝店銷售一批進(jìn)價分別為200 元、170元的A、B兩款T恤衫，下表中是近兩天的銷售情況:銷售時段銷售數(shù)量銷售收入第一天1800 元第二天10件3100 元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩款T恤衫的銷售單價;T恤衫共30件，求A款T恤衫1400元的目標(biāo)？若能，請給出（2）若該服裝店老板準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再購進(jìn)這兩