2020年高二數(shù)學(xué)上冊期末調(diào)研考試題6

1、吉林省油田高中2021-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題本試卷分為第I卷選擇題和第H卷非選擇題兩局部，總分值120 分，考試時間為90分鐘.第I卷選擇題共48分、選擇題：共12小題，每題4分，共48分在以下各小題的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.請將選項前的字母填入下表相應(yīng)的空格內(nèi).1.i是虛數(shù)那么復(fù)數(shù)1 i 2021(1 iA. 1B.C. iD.- i2.命題“如果a么2a2bA.如果a b ,那么2a2bB.如果a b,那么2bC.如果2a 2b,那么aD.如果2a 2b,那么3.如果拋物線y2 ax的準線是直線那么它的焦點坐標是D.( 1,0)4. 雙曲線4x2 y

2、2 1 的漸近線方程是()11A. y 2x B. y 4x C. y x D. y -x425. 拋物線x2 4y上與焦點的距離等于4的點的縱坐標是()A. 1B. 2C. 3D.46. 過點M (2,4)與拋物線y2 8x只有一個公共點的直線有()A. 0條B. 1條C. 2條D.3條7. 已 知向量 a (0,2,1), b ( 1,1, 2),那么a與b 的 夾角為 ()A. 0B. 45C. 90D. 1808 .“ ab 0 是“方程ax2 by2 c表示雙曲線的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件 D.非充分非必要條件9.在正四棱柱 ABCD AB1C1D1中，假

3、設(shè)AA1 = 2AB，那么異面直線 AB與AD1所 成 角 的 余 弦 值 為B. 35A. 15D.-510.向量 a ( ,2,4),b (1, 1,),假設(shè) aC.-5A. 0B. 4D. 10ii.如果直線I的方向向量是a(2,1,0),平面法向量是b ( 2,1,2),那么直線I與平面B.C.不確定12 .假設(shè) A(t,5t,2t1),B(1,t2,2A. 19D14/ b ,那么5t)，那么|AB|取最小值時，t的值是(B.)c. §7第H卷(非選擇題共72 分)二、填空題：(此題共4個小題，每題4分，共16分)13-16對應(yīng)答 題板題號(1)(2)(3)(4)13.過拋

4、物線y2 4x的焦點作直線交拋物線于AG,%) , B(X2,y2)兩占J 、如果X1 X26，那么I AB |=14. 向量Fi(1,2, 3) ,F2( 2,3, 1) ,F3(3, 4,5)，假設(shè)Fi,F2,F3共同作用在一個物體上，使物體從點Mi(1, 2,1)移到點M2(3,1,2),那么合力 所做的功為.15. 已 知 A(2,0,0), B(0,1,0),C(0,0,2),那么 P(2,1,4)至U 平面 ABC 的 距 離是.16. 以下四個命題中，說法正確的有(填入所有正確答案) 假設(shè)任意向量a,b共線，那么必存在唯一實數(shù)使得a b成立. 假設(shè)向量組a,b,c是空間一個基底，

5、那么向量組a b,b c,c a也是空 間的一個基底. 所有的平行向量都相等. ABC是直角三角形的充要條件是 AB AC 0.三、解答題：(此題共3小題，每題12分，共36分)17. 棱長為2的正方體ABCD AB1C1D1，點M、N分別是A1B1和BB1 的中點，建立如下圖的空間直角坐標系.(1) 寫出圖中M、N的坐標；(2) 求直線AM與NC所成角的余弦值.2 218. 拋物線的頂點為橢圓 仔篤1(a b 0)的中心，橢圓的離心a b率是拋物線離心率的一半，且它們的準線互相平行.又拋物線與橢 圓交于點M(2, - 6)，求拋物線與橢圓的方程.3319. 如右圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面

6、體，以點A為端點的三條棱 AB, AD,AA的長都等于a，且彼此之間的夾角都是60.(1)用向量AB, AD, AA1表示向量 AC1 .求晶體的對角線ACi長.四、附加題：(此題共2小題，每題10分，共20分)20. 假設(shè)拋物線的頂點是雙曲線x2 y2 1的中心，焦點是雙曲線的右 頂點.(1) 求拋物線的標準方程.(2) 假設(shè)直線l過點C(2,1)交拋物線于M,N兩點，是否存在直線I ,使得C恰為弦MN的中點？假設(shè)存在，求出直線I方程；假設(shè)不存在， 請說明理由.21.如圖：三棱錐P ABC中，PA 面ABC， AB AC，1PA AC AB 2，2N為AB上一點，AB 4AN，M,S分別為P

7、B,BC的中點.(1) 證明： CM SN.(2) 求面 MNC 與面 NCB 所成的銳二面角的余弦值 .(3) 在線段PA(包括端點)上是否存在一點Q ,使SQ平面MNC ?假設(shè)存在，確定Q的位置；假設(shè)不存在，說明理由.吉林油田高中2021-2021 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)理科試卷答案一、選擇題：每題4分，共48分1-5 A A A A C 6-10 C C A C C 11-12 B C二填空題:；毎小題4分，共止爐13. 8 T 14. 8；15. 616.三、解答題：此題共3小題，每題12分，共36分17.解:1由于正方體 ABCD A1B1CQ 的棱長為 2. M 2,1,2

8、, N2,2,12答案:-.518解：因為橢圓的準線垂直于x軸且它與拋物線的準線互相平行， 所以拋物線焦點在x軸上,可設(shè)拋物線的方程為y2ax(a 0).M ,在拋物線上332、623拋物線的方程為y24xM2,紅6在橢圓上3349a2249b2c a2 b21ea a 2由可得a24,b2橢圓的方程是-419.略解：AC1AAAB AD2 AC1(AA12 2AB AD)2 = 6a2四、附加題：(此題共2小題，每題10分，共20分)20.解：(1)拋物線的標準方程y2 4x.(2) C恰為弦MN的中的直線存在.理由如下：由于以點C(2,1)為MN中點直線I斜率必存在，設(shè)為K,那么I方程 為

9、：y 1 k(x 2)即y kx 1 2k。由I方程與拋物線的方程y2 4x聯(lián)立得：y24y 4 8 0設(shè) Mg%)， N(X2,y2)那么 , y?是方程k k的解且小紙2 又由韋達定理得：y1 y2 - 2kkk 2.經(jīng)驗證k 2時，方程的28 0成立， 直線I方程為：2x y 30.21解：(1)如圖建立空間直角坐標系：那么P(0,0,2),C(0,2,0), B(4,0,0)M(2,0,1),N(1,0,0),S(2,1,0),SN ( 1, 1,0) CM (2, 2,1)CM SN 0 CM SN 面A£VC的法向量為=(2,1-2)面的法向量為=(OQ1)設(shè)面A/VC與面NCB所成的銳二面角為0, ff