全稱量詞與存在量詞同步練習(xí)1

1、§1.3全稱量詞與存在量詞1.3.1課時(shí)目標(biāo) 1通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 2會(huì)判定全稱命題和存在性命題的真假.知識(shí)梳理1 .全稱量詞和全稱命題“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為 ,通常用符號(hào)“表示“對(duì)任意x”.含有 的命題稱為全稱命題.通常，將含有變量x的語句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用 M表示.那 么，全稱命題“對(duì) M中的任意一個(gè)x,有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 ？ x M , p(x)，讀 作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”.2. 存在量詞和存在性命題“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表

2、示部分的量詞在邏輯中稱為 ,通常用符號(hào)“表示“存在x”，含有的命題稱為存在性命題.存在性命題“存在一個(gè) x屬于M，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為？ x M , p(x),讀作“存 在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立”.作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題1. 將a2 + b2 + 2ab= (a + b)2改寫成全稱命題是 2. 下列語句是全稱命題的是 .(填序號(hào)) 任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零； 自然數(shù)都是正整數(shù)； 高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員； 每一個(gè)向量都有大小.3. 將“ x2 + y2> 2xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是 .(填序號(hào)) ？ x, y R，都有 x2+ y22xy; ? xo,

3、 yo R，使 x0 + y0>2x°y° ？ x>0, y>0，都有 x2 + y2> 2xy; ? xo<O, yo<O,使 x0 + y0w 2xoyo.4. 下列命題中正確的有 .(填序號(hào)) 對(duì)所有的正實(shí)數(shù)t, ,t為正且t<t; 存在實(shí)數(shù)x°,使x0 3x0 4= 0; 不存在實(shí)數(shù) X,使x<4且x2 + 5x 24= 0; 存在實(shí)數(shù)X。，使得|x°+ 1|< 1且x0>4.5. 下列命題既是存在性命題，又是真命題的是 .(填序號(hào)) 斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角； 至少有一個(gè) x R，使

4、x2W 0; 兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)； 存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使->2.x6. 設(shè)直線系 M : xcos 0+ (y 2)sin = 1(0<2力，對(duì)于下列四個(gè)命題：A . M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)B .存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上C.對(duì)于任意整數(shù) n(n3)，存在正n邊形，其所有邊均在 M中的直線上 D . M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是 (寫出所有真命題的代號(hào)).7. 下列4個(gè)命題：pi： ? x (0,+ ), 2 x< 3 x；P2： ? x (0,1) , loglx>log-x；23P3： ? x (0,+ ),1 x>log

5、1x;P4： ? x (o, 1護(hù)畤其中的真命題是.&將下列命題用含有“？ ”或“？ ”的符號(hào)語言來表示.(1)任意一個(gè)整數(shù)都是有理數(shù)， .實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于 0, .(3)存在一實(shí)數(shù) X0, 使 x0+ 1 = 0, .二、解答題9. 指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是存在性命題，并判斷真假.(1)若a>0,且1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x, ax>0; 對(duì)任意實(shí)數(shù)X1, X2,若X1<X2，則tan xtan X2；(3)? T° R，使 |sin(x+ T°)| = |sin x|;？ x° R，使 x2+ 1<0.2 (_i_t 、

6、,10. 若 r(x)： sin x+ cosx>m, s(x)： x + mx+ 1>0,如果對(duì)于任意 x R, r(x)為假命題且 s(x)為真命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.能力提升11. 下列命題中是假命題的有 .(填序號(hào)) 任意 x R,2xt>0 ； 任意 x N*, (x 1)2>0； 存在 x R, Ig x<1 ; 存在 x R, tan x= 2.12 .給定兩個(gè)命題 p :對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2 + ax+ 1>0恒成立；q :關(guān)于x的方程x2 x + a= 0有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.1. 判定一個(gè)

7、命題是全稱命題還是存在性命題時(shí)，主要方法是看命題中是否含有全稱量 詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時(shí)我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷.2 要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合 M中的每一個(gè)元素 x驗(yàn)證p(x)成立;但要判定一個(gè)全稱命題是假命題，卻只需找出集合 M中的一個(gè)x= xo,使得p(xo)不成立即可(這就是我們常說的 “舉出一個(gè)反例”).要判定一個(gè)存在性命題為真命題，只要在 限定集合M中，至少能找到一個(gè) x= xo,使得p(xo)成立即可；否則，這一命題就是假命 題.§1.3全稱量詞與存在量詞1.3.1 量詞知識(shí)梳理1 .全稱量詞？ x全稱量詞

8、2. 存在量詞？ x存在量詞作業(yè)設(shè)計(jì)1. ? a, b R，使 a2+ b2+ 2ab= (a+ b)22. 解析 “高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員”，即“高二(一)班有的同學(xué)不是團(tuán)員”，這 是存在性命題.3. 4. 解析t= 4時(shí).Jt=寸，此時(shí)t>t，所以錯(cuò)；由X2 3x 4 = 0,得x= 1或x= 4,因此當(dāng) xo= 1 或 xo= 4 時(shí)，x2 3xo 4= 0,故正確；由 x2 + 5x 24 = 0,得 x= 8 或 x =3,所以錯(cuò)；由|x+ 1|< 1，得一2< xw 0,由x2>4,得x< 2或x>2，所以錯(cuò).5. 6. B、C解析 對(duì)選

9、項(xiàng)A分別令0= 0,才，4得到三條直線，而三條直線不共點(diǎn)，故A不正確；因點(diǎn)(0,2)不在M中的任一條直線上，故存在點(diǎn) P,所以B正確； 對(duì)選項(xiàng)C,分別令0=n, n J 其對(duì)應(yīng)直線斜率 k= 0,賈,J3，而三直線又不共266甲甲線，所以三直線能夠組成正三角形，故C正確；顯然D不正確.7. P2, P4解析 取 x =1，則 log：x= 1, log*x= log32<1，則 p2正確；當(dāng) x 0, 1 時(shí)，* x<1，而 log-x>1，所以P4正確.38. ？ x Z , x Q (2)? x R, |x|>0(3)? x° R, x0+ 1 = 09.

10、 解(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是存在性命題，(1)(3)是真命題，(2)(4)是假命題.(1) ax>0(a>0, a 豐 1)恒成立，命題(1)是真命題.(2) 存在 X1= 0, X2= n X1<x2,但 tan 0= tan n,命題(2)是假命題.(3) y= |sin x|是周期函數(shù)，n就是它的一個(gè)周期，命題(3)是真命題.2對(duì)任意x R , x + 1>0.二命題是假命題.10. 解 sin x+ cos x= . 2sin x+ 4 . 2,. 2,所以，如果對(duì)于任意x R, r(x)為假命題，即對(duì)任意 x R，不等式sin x+ cos x>m恒不 成立，則m.'2；又對(duì)于任意x R, s(x)為真命題，即對(duì)于任意x R，不等式x2 + mx+ 1>0恒成立，所以= m2 4<0，即一2<m<2 ；故對(duì)于任意x R, r(x)為假命題且s(x)為真命題，應(yīng)有,'2< m<2.11. 12. 解 對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2 + ax+ 1>0恒成立a>0? a= 0 或 *? 0< a<4;關(guān)于x的方程x2 x+ a= 0有實(shí)數(shù)根1? 1 4a0? aw 4 ；如果p正確，且q不正確，則有