光柵衍射試驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：光柵衍射實(shí)驗(yàn)核51粟鵬文2015011744二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1) 進(jìn)一步熟悉分光計(jì)的調(diào)整與使用；學(xué)習(xí)利用衍射光柵測(cè)定光波波長(zhǎng)及光柵常數(shù)的原理和方法(3)加深理解光柵衍射公式及其成立條件。三、實(shí)驗(yàn)原理：衍射光柵簡(jiǎn)稱(chēng)光柵，是利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散的一種光學(xué)元件。它實(shí)際上是組數(shù)目極多、平行等距、 緊密排列的等寬狹縫，通常分為透射光柵和平面反射光柵。透射光 柵是用金剛石刻刀在平面玻璃上刻許多平行線制成的，被刻劃的線是光柵中不透光的間隙。而平面反射光柵則是在磨光的硬質(zhì)合金上刻許多平行線。實(shí)驗(yàn)室中通常使用的光柵是由上述原刻光柵復(fù)制而成的，一般每毫米約250600條線。由于光柵衍射條紋狹窄細(xì)

2、銳，分辨本領(lǐng)比棱鏡高，所以常用光柵作攝譜儀、單色儀等光學(xué)儀器的分光元件，用來(lái)測(cè)定譜線波長(zhǎng)、 研究光譜的結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度等。另外，光柵還應(yīng)用于光學(xué)計(jì)量、光通信及信息處理。1測(cè)定光柵常數(shù)和光波波長(zhǎng)BAi C圖1光柵的衍射G光柵上的刻痕起著不透光的作用，當(dāng)一束單色光垂直照射在 光柵上時(shí)，各狹縫的光線因衍射而向各方向傳播，經(jīng)透鏡會(huì)聚相 互產(chǎn)生干涉，并在透鏡的焦平面上形成一系列明暗條紋。如圖1所示，設(shè)光柵常數(shù) d=AB的光柵G,有一束平行光與 光柵的法線成i角的方向，入射到光柵上產(chǎn)生衍射。從B點(diǎn)作BC垂直于入射光 CA,再作BD垂直于衍射光 AD，AD與光柵法線所 成的夾角為。如果在這方向上由于光振動(dòng)的加強(qiáng)而

3、在F處產(chǎn)生了一個(gè)明條紋，其光程差 CA+AD必等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即：d sin sini m(1)式中，為入射光的波長(zhǎng)。當(dāng)入射光和衍射光都在光柵法線同側(cè)時(shí)，(1)式括號(hào)內(nèi)取正號(hào),在光柵法線兩側(cè)時(shí)，(1 )式括號(hào)內(nèi)取負(fù)號(hào)。(2)如果入射光垂直入射到光柵上，即i=0，則(1 )式變成：d sin m m這里，m=0 ,±1, ±2,±3，m為衍射級(jí)次，m第m級(jí)譜線的衍射角。1圖2衍射光譜的偏向角示意圖平行光中央明紋2 .用最小偏向角法測(cè)定光波波長(zhǎng)如圖2所示，波長(zhǎng)為 的光束入射在光柵G上，入射角為i，圖3光柵衍射光譜若與入射線同在光柵法線n側(cè)的m級(jí)衍射光的衍射角為滬，則

4、由式（1）可知(3)d sin sini m若以表示入射光與第 m級(jí)衍射光的夾角，稱(chēng)為偏向角,顯然，隨入射角i而變，不難證明i時(shí)為一極小值，記作，稱(chēng)為最小偏向角。并且僅在入射光和衍射光處于法線同側(cè)時(shí)才存在最小偏向角。此時(shí)i （ 5）2帶入式（3）得2d sin m m=0 , ±1，土2,（6）2由此可見(jiàn)，如已知光柵常數(shù)d，只要測(cè)出了最小偏向角，就可根據(jù)式（6）算出波長(zhǎng)。四、主要的實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)儀器：1. 1。分光計(jì)分光計(jì)的結(jié)構(gòu)和調(diào)整方法見(jiàn) 4.3節(jié)。在本實(shí)驗(yàn)的各項(xiàng)任務(wù)中，為實(shí)現(xiàn)平行光入射并測(cè)準(zhǔn)光線 方叫位角，分光計(jì)的調(diào)整應(yīng)滿(mǎn)足 ：望遠(yuǎn)鏡適合于觀察平行光，平行光管發(fā)出平行光

5、，并且二 者的光軸都垂直于分光計(jì)主軸。2. 2。光柵如前所述，光柵上有許多平行的，等距離的刻線。在本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)使光柵刻線與分光計(jì)主軸平 行。如果光柵刻線不平行于分光計(jì)主軸，將會(huì)發(fā)現(xiàn)衍射光譜是傾斜的并且傾斜方向垂直于光柵刻痕的方向不平行于分光計(jì)方向，但譜線本身仍平行于狹縫。顯然這會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。通過(guò)調(diào)整小平臺(tái)，可使光柵刻痕平行于分光計(jì)主軸。為調(diào)節(jié)方便，放置光柵時(shí)應(yīng)使光柵平面垂直于小平臺(tái)的兩個(gè)調(diào)水平螺釘?shù)倪B線。3. 水銀燈1.水銀燈譜線的波長(zhǎng) 水銀燈譜線的波長(zhǎng)顏色紫綠黃紅404.7491.6577.0607.3407.8546.1579.1612.3波長(zhǎng)/nm410.8623.4433.9690.7

6、434.8435.82水銀燈光譜圖-2S-LS噱IS2SS汞燈的多級(jí)衍射光譜 3使用水銀燈注意事項(xiàng)1) 水銀燈在使用中必須與扼流圈串接，不能直接接220V電源，否則要燒毀。2) 水銀燈在使用過(guò)程中不要頻繁啟閉，否則會(huì)降低其壽命。3) 水銀燈的紫外線很強(qiáng)，不可直視。實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 調(diào)整分光計(jì)和光柵以滿(mǎn)足測(cè)量要求。(2) 在光線垂直入射的情形下，即i=0時(shí)，測(cè)定光柵常數(shù)和光波波長(zhǎng)。 調(diào)整光柵平面與平行光管的光軸垂直。平行光垂直入射于光柵平面，這是式(2)成立的條件，因此應(yīng)做仔細(xì)調(diào)節(jié)，使該項(xiàng)要求得到滿(mǎn)足。調(diào)節(jié)方法是：先將望遠(yuǎn)鏡的豎叉絲對(duì)準(zhǔn)零級(jí)譜線的中心，從刻度盤(pán)讀出入射光的方位(注意:零級(jí)譜線很強(qiáng)

7、，長(zhǎng)時(shí)間觀察會(huì)傷害眼睛，觀察時(shí)必須在狹縫前加一兩層白紙以減弱其光強(qiáng))。再測(cè)出同一 m級(jí)左右兩側(cè)一對(duì)衍射譜線的方位角，分別計(jì)算出它們與入射光的夾角，如果二者之差不超過(guò)a，角度，就可認(rèn)為是垂直入射。光柵G在小平臺(tái)上的位置/' 了光柵調(diào)節(jié)示意圖 課前由式（2）推導(dǎo)出d和的不確定度公式。為了減少測(cè)量誤差，應(yīng)根據(jù)觀察到的各級(jí)譜線的強(qiáng)弱及不確定度的公式來(lái)決定測(cè)量第幾級(jí)的m較為合理。A .用dsin m m推導(dǎo)d的不確定度dd sin m m=> dm /sin mIn d In m InIn (sin m)In dmIn d 1In dmCOS msin m1tg md d.：( m)2()

8、2;mim 00ddj(亠2tg m(tg1)2m1tg mB.的不確定度d sinm m=>d sin m / mInIn mIn dIn (sin m)In1Incos m1In1ddmsin m tg mmm* sin所以,J2 J2(m)2m(dd)2 (tg1m m /dm越大，d)2m越小。在可能看清的情況下，m取的越大，測(cè)得的值誤差越小。 測(cè)定 m。光線垂直于光柵平面入射時(shí)，對(duì)于同一波長(zhǎng)的光，對(duì)應(yīng)于同一m級(jí)左右兩側(cè)的衍射角是相等的。為了提高精度，一般是測(cè)量零級(jí)左右兩側(cè)各對(duì)應(yīng)級(jí)次的衍射線的夾角2 m，如圖所示。測(cè)量時(shí)應(yīng)注意消除圓度盤(pán)的偏心差。求d及。已知水銀燈綠線的波長(zhǎng)546

9、.1nm，由測(cè)得的綠線衍射角m求出光柵常數(shù)d。再用已求出的d測(cè)出水銀燈的兩條黃線和一條最亮的紫線的波長(zhǎng)，并計(jì)算d和 的不確定度。（3）在i 15時(shí)，測(cè)定水銀燈光譜中波長(zhǎng)較短的黃線的波長(zhǎng)。 使光柵平面法線與平行光管光軸的夾角（即入射角）等于15 °'，同時(shí)記下入射光方位和光柵平面的法線方位。調(diào)整方法自擬，課前考慮好?？梢越柚闷矫骁R與光柵平面平行進(jìn)行調(diào)節(jié)。先固定外刻度盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)盤(pán)（內(nèi)盤(pán)小平臺(tái)不與內(nèi)盤(pán)發(fā)生相對(duì)移動(dòng)）。預(yù)轉(zhuǎn)15，然后看十字叉絲是否與叉絲對(duì)齊后讀方位與初始方位的差即 為入射角的值。 測(cè)定波長(zhǎng)較短的黃線的衍射角m。與光線垂直入射時(shí)的情況不同，在斜入射的情況下，對(duì)于同一波長(zhǎng)

10、的光，其分居入射光兩側(cè)且屬同一級(jí)次的譜線的衍射角并不相等，因此，其m只能分別測(cè)出。 根據(jù)上述讀數(shù)，判斷衍射光線和入射光線位居光柵平面法線同側(cè)還是異側(cè)。 確定m的符號(hào)并用已求出的 d計(jì)算出水銀燈光譜中波長(zhǎng)較短的黃線的波長(zhǎng)。（4）用最小偏向角法測(cè)定波長(zhǎng)較長(zhǎng)的黃線的波長(zhǎng)（選做）。就可由該譜線的方位及零級(jí)譜線的確定 的方法與確定三棱鏡的最小偏向角的方法相似。改變?nèi)肷浣牵瑒t譜線將隨之移動(dòng)， 找到黃光某一條譜線與零級(jí)譜線的偏離為最小的方位后， 方位（即入射光的方位）測(cè)出最小偏向角實(shí)際測(cè)量時(shí)，為提高測(cè)量精度，可測(cè)出2 。方法是：先找到黃光中與入射線位居光柵平面法線同側(cè)的某一條譜線，改變?nèi)肷浣?，?dāng)其處于最小偏

11、向角位置時(shí)，記下該譜線的方位；然后，以平行光管的光軸為對(duì)稱(chēng)軸，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)小平臺(tái)，使光柵平面的法線轉(zhuǎn)到對(duì)稱(chēng)位置上，在 入射線的另一側(cè)，對(duì)應(yīng)級(jí)次的衍射線亦同時(shí)處于最小偏向角位置，記下其方位，前后兩種情況下衍射線的夾角即為 2。利用已測(cè)出的d和式(6)即可求出水銀燈光譜中波長(zhǎng)較長(zhǎng)的黃線的波長(zhǎng)，并與實(shí)驗(yàn)任務(wù)2中得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較。五、數(shù)據(jù)處理：1 . i = 0時(shí)，測(cè)定光柵常數(shù)和光波波長(zhǎng)；A.用546.1nm的數(shù)據(jù)求d ；光柵編號(hào)：14 ; 儀=1'入射光方位10 = 152 °6' ;20 = 332 °0'波長(zhǎng)/ nm黃1黃2546.1紫衍射光譜級(jí)次m3

12、333游標(biāo)InInInIn左側(cè)衍射光方位左180 °'4 °'183 °6'3 °8 '182 °'2°'175 °2'355 °6'右側(cè)衍射光方位右121 °15'301 °16'121 °20'301 °24'123 °0'303 °4'129 °0'309 °5'2 m左右62 °45'

13、62 °8'62 °36'62 °4'58 °5'58 °4'46°12'46 °11'2 m62°46.5'62 °5'58 ° 54.5'46°11.5'm31°23.25'31 °17.5'29 °7.25'23575'=> dd sinm /Sin m = 3x546.1/sin29 °7.25' nm =

14、3327.0 nm=>左）2 （右）2叵芻602=24180 =2.05710 rad()2 (tg1m)22m=1.0nmd = (3327.0 ±1.0) nmB.求黃光1的波長(zhǎng)（理論值579.1 nm )d sin=>dsin m/m =3327.0x sin 31 °3.25 '3=579.5 nm=0.3 nm入i= ( 579.5 ±0.3)nmC.求黃光2的波長(zhǎng)（理論值?e=ds in(j)m/m=575.3nm577.0nm )(dd)2 (tg1一)22mm=0.3 nm屜=(575.3 ±0.3)nmD.求紫光的波

15、長(zhǎng)（理論值 435.8nm ）3 d sin m/m=433.3nm(1 )2tg m=0.2 nm屆=(433.3 ±0.2)nm經(jīng)計(jì)算得:光黃1黃2綠紫理論值/nm579.1577.0546.1435.8測(cè)量值/nm579.50.3575.30.3433.30.2相對(duì)偏差0.069%0.295%0.574%2. i=15 0'時(shí)，測(cè)量波長(zhǎng)較短的黃線的波長(zhǎng)光柵編號(hào)：14 ;光柵平面法線方位1n = 152 °8' ; 2n = 332 °2'游標(biāo)入射光方位 0入射角iiI167°35'15°'15 &#

16、176;'n347°39'15°'光譜級(jí)次m游標(biāo)左側(cè)衍射光方位 左衍射角叫m左同（異）側(cè)2I189°47'37°'37 °8.5'異n9°50'37°'光譜級(jí)次m游標(biāo)右側(cè)衍射光方位右衍射角m右m右同（異）側(cè)2I147°34'5°'5°5'同n327° 36'5°'d sinsinimd sinsini /m=>（m的符號(hào)與'門(mén)sini的正負(fù)號(hào)一致，括號(hào)中的正負(fù)

17、是同側(cè)取正異側(cè)取負(fù)）ln Ind In sin sini Inmln1lncoslncosiln1ddsinsin iisinsin imm(dd)2cos22cosi()i2 (m 2)2m(sin)sin i(sinsin iA.用光譜級(jí)次m=2求d sin sini /m=575.5nm入同=0.5 nm入同=(575.5 ±0.5)nmB.用光譜級(jí)次 m=2求d sin sini /m=570.6nm入異=0.46 nm入異=(570.6 ±0.5) nmQ(入同 +入異)/2=573.0nm同）2（ 異）2曰異-4=5.93*10入=0.34 nm/=(573.0

18、 ±0.3)nm譜線級(jí)次m同（異）側(cè)測(cè)得的/nm理論值/nm相對(duì)偏差2異570.60.5577.01.109%2同575.50.5577.00. 260%平均573.0577.00. 693%3 .選做（最小偏向角法）先找到黃光中與入射線位居光柵平面法線同側(cè)的某一條譜線，改變?nèi)肷浣?，?dāng)其處于最小偏向角位置時(shí)，記下該譜線的方位 ；然后，以平行光管的光軸為對(duì)稱(chēng)軸，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)小平臺(tái)，使 光柵平面的法線轉(zhuǎn)到對(duì)稱(chēng)位置上，在入射線的另一側(cè)， 對(duì)應(yīng)級(jí)次的衍射線亦同時(shí)處于最小偏向角位置，記下其方位，前后兩種情況下衍射線的夾角即為2 。光譜級(jí)次m游標(biāo)譜線方位0對(duì)稱(chēng)后對(duì)應(yīng)方位 12 1 022I187 &

19、#176;35'146 °'41°30'41 °0'n7 °7'326 °'41°30'2d sin m2， m=2d sin =>2=599.2nmInln dln sin 2Incos21ln12si n22tg 2dd=0.4nmQ(599.2 ±0.4)nm 與理論值的偏差：(599.2-579.1)/579.1*100%=3.471%,此時(shí)的誤差較i =0時(shí)測(cè)量的誤差大了不少。六、思考題：(1) 要調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡光軸丄分光計(jì)主軸當(dāng)平面鏡法線與望遠(yuǎn)鏡光軸平行時(shí)，反射像與叉絲的上交點(diǎn)完全重合，將小平臺(tái)旋轉(zhuǎn)180°之后，如果仍然完全重合，則說(shuō)明望遠(yuǎn)鏡光軸已垂直于分光計(jì)主軸了。調(diào)節(jié)方法是采用漸近法：即先調(diào)小平臺(tái)下的螺釘