胡海巖機(jī)械振動基礎(chǔ)課后習(xí)題解答第1章習(xí)題ppt課件

1、第一章習(xí)題第一章習(xí)題P57.1-1: , 0.05m, 0.1m0.2m/s0.08m/s一物體作簡諧振動 當(dāng)它通過距平衡位置為處時的速度分別為和。 求其振動周期、振幅和最大速度。( )sin()u tat( )cos()u tat兩邊平方，相加2222( )( )au tu t 代入已知條件222222220.05 0.20.1 0.08aa解出0.1069, =2.1167a 2 /2 /2.11672.9684T 振動周期： 0.1069a 振幅：0.1069 2.11670.2263a最大速度=P57.1-2: Hz 一物體放在水平臺面上， 當(dāng)臺面沿鉛垂方向作頻率為5的簡諧振動時， 要

2、使物體不跳離平臺，對臺面的振幅有何限制？mummgN2( )( )u tu t ( )mNmgmu t質(zhì)量 運(yùn)動方程： ( )Nmu tmg : 0N 不跳離條件( )0mu tmg2( )gu t2sin()gat( ) sin()0, t如果則上式恒成立2229.8( ) sin()0, 9.9mmsin()(25)ggtat 如果則上式變?yōu)?0(30 )(90 )121P57.1-3: ( )5( )7( ), ( )( )jtjtu teuteu tu tu t求簡諧位移與的合成運(yùn)動并求與的相位差。00000(30 )(90 )30901200(65.5 )( )( )( )57(57

3、) (5cos30(5sin307)10.44jtjtjjj tj tjtu tu tu teeeeejee0001( )( ) 65.53035.5u tu t與的相位差：12P57.1-4: ( )5cos40 , ( )3cos39 u tt utt求兩簡諧運(yùn)動的合成運(yùn)動的最大振幅和最小振幅，并求其拍頻和周期。4039123939( )39( )( )( )Re53 Re(53) Re(5cos3)5sin ) Re ( ) ( )cos(39( )jtjtjtjtjtjtjtu tu tu teeeetjt eu t eeu ttt22( )(5cos3)(5sin )3430cosu

4、 tttt5sin( )arctan()5cos3ttt21| | 4039| 1 rad/s拍頻21222 (s)|4039|拍周期max34308umin34302u55123P57.1-5: 2.5kg, 2 10 N/m, 3 10 N/m mkkk 寫出圖示系統(tǒng)的等效剛度的表達(dá)式。 當(dāng)時，求系統(tǒng)的固有頻率。123 kkk分析表明： 和 并聯(lián)， 之后與 串聯(lián)1212eqkkkkk和 并聯(lián)后的等效剛度：261.86 rad/seqnkm系統(tǒng)的固有頻率：31233123()eqeqeqk kkk kkkkkkk整個系統(tǒng)的等效剛度：P57.1-6: 寫出圖示系統(tǒng)的等效剛度的表達(dá)式。11kx2

5、2kxfab1x2x12b xa xab o1122 fkxkx垂直方向力平衡：1122o kx akx b對 力矩平衡：12 eqeqb xa xkfkab 設(shè)等效剛度系數(shù)為， 則：22221 () eqabkabkk由以上各式得到：625P57.1-7: 4m,1.96 10 Nm4.9 10 N/m, 400kg lEIkm圖中簡支梁長 抗彎剛度, 且。分別求圖示兩種系統(tǒng)的固有頻率。任意截面處的彎矩：FF 2F 2xw( )22FlM xxFx撓曲線微分方程：22( )22FlxFxd wM xdxEIEI積分：331( )1262Fxlw xxCxDEI邊界條件：( )( )0w 0w

6、 l2222llx xlxl0 x當(dāng)當(dāng)32313( )126248Fxllw xxxEI FF 2F 2xw3348( /2)48beamFFEIkl Fw llEI656334848 1.96 104.9 101.96 10 (/)4eqbeamEIkkkkN ml53.675 10beameqbeamk kkkk61.96 1070(/ )400eqnkrad sm30.3(/ )eqnkrad sm( )a( )b32313( )126248Fxllw xxxEI 5P58.1-8: 4 10 N/m, 100kg0.5m/s 鋼索的剛度為繞過定滑輪吊著質(zhì)量為的物體以勻速下降，若鋼索突然

7、卡住， 求鋼索內(nèi)的最大張力。 nkm系統(tǒng)固有頻率：0 (0)0, (0)uuv初始條件：220000 ()nnuvmauvk振幅：054 1000 9.80.5 1000 4 10 1.98 10 (N)Tmgkamgvmk 最大張力：P58.1-11: 系統(tǒng)在圖示平面內(nèi)作微擺動， 不計剛桿質(zhì)量， 求其固有頻率。P58.1-12: l圖示擺， 其轉(zhuǎn)軸與鉛垂方向成 角， 擺長 ， 質(zhì)量不計。 求擺動固有頻率。412nklmgml2sin( ) sinmlmgl 2sin( ) sin0mlmgl sin很小，2sin( )0mlmgl 2sin( )sin( )nmglgmll222(2)4lm

8、lmlkmgl sinmgP58.1-13: 證明對臨界阻尼或過阻尼，系統(tǒng)從任意初始條件開始運(yùn)動至多越過平衡位置一次。(1) 對臨界阻尼情形000( )() ntnu tuuu t e000( )() ntnnu tuuu t e11( )0, ( )0u tu t越過平衡位置的條件：000,0 uu 如果， 系統(tǒng)靜止在平衡位置上。#000,0uu 如果#( )0u t 10t 10( )0u tu經(jīng)過平衡位置一次000,0uu 如果#( )0u t 1 t 為負(fù)值， 無意義， 即無解， 表明系統(tǒng)不經(jīng)過平衡位置000,0uu 如果#( )0u t 0100nutuu 000100( )0nnu

9、uunu tuue經(jīng)過平衡位置一次33P58.1-14: 10kg =0.01m20 6.4 10 m .6 10 m 20mcs一單自由度阻尼系統(tǒng)，時， 彈簧靜伸長。自由振動個循環(huán)后， 振幅從降至1。 求阻尼系數(shù) 及個循環(huán)內(nèi)阻尼力所消耗的能量。01112ln, ln, , lnnnAAAAAA010112ln()lnnnnAAAAnA AAA01ln2nAnA01ln2nAnA033222ln()106.4 109.8 ln()6.91(Ns/m)201.6 100.01ssnsAmggmgcmkmmnA2222003 23 21120()()2210 9.8 (6.4 10 )(1.6 1

10、0 ) )0.19(NM)2 0.01nnsmgk AAAA周阻尼器消耗的能量123P58.1-15: 1kg224N/m, 48Ns/m, 0.49m,/2, /4 mkcllllll圖示系統(tǒng)的剛桿質(zhì)量不計，。 求系統(tǒng)固有頻率及阻尼比。222()01644llmglmlck224 0.49 1 9.87.14(rad/s)44 1 0.49nklmgml 22248160.211 9.816()16 1 (224)2()0.4944clcmgklmglm kmll12222112P59.1-16: , , , 2, 2 2 dmTTfA uAumTTATT 圖示系統(tǒng)的薄板質(zhì)量為系統(tǒng)在空氣中(

11、認(rèn)為無阻尼)振動周期為在粘性液體中振動周期為液體阻尼力可表示為其中為板的面積， 為粘性系數(shù)，為板 運(yùn)動的速度。求證：12nT22221dnT 2121TT21221TT1122222nA TcAmmmT2221122 mTTATT0P59.1-17: 17.5kg, 7000N/m, ( )52.5sin(1030 )Nmkf tt已知單自由度無阻尼系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分別為求該系統(tǒng)在零初始條件下被簡諧力激發(fā)的響應(yīng)。系統(tǒng)的運(yùn)動方程：0( )( )sin()mu tku tft特解為：( )sin()dutBt20/()0.01dBfkm響應(yīng)：43P59.1-18: 100kg9 10 N/m2.4

12、 10 Ns/m ( )90sin N (1) ; (2) ; (ndkcf ttB質(zhì)量為的機(jī)器安裝在剛度和阻尼系數(shù)的隔振器上，受到鉛垂方向激振力作用而上下振動。求當(dāng) 時的穩(wěn)態(tài)振幅振幅具有最大值時的激振頻率3) max();ddBB與的比值0( )( )( )sin()mu tcu tku tft0( )( )( )jtmu tcu tku tf e()*( )ddjtjj tddu tB eB ee穩(wěn)態(tài)解：02djdfB ekmjc奇次方程通解：12( )cossinnnu tatat7000/17.520(/ )nrad s12( )cossin0.01sin()nnu tatatt(0)

13、0, (0)0uu10.005a 20.0043a 響應(yīng)：0( )0.005cos0.0043sin0.01sin(1030 )nnu tttt02djdfBek mjc200022222222|()()()(2)ndnnffBBkmjckmjc 00fBk其中：3004901.25 10 (m)2220.4 9 10dBfBk (1) ndB求當(dāng) 時的穩(wěn)態(tài)振幅(2) 求振幅具有最大值時的激振頻率(3) max()ddBB求與的比值2222()(2)nn 22 ; nn 令22()4nn 對求導(dǎo)， 并令其等于零, 得到2(12)n=42291012120.424(rad/s)100n=342.

14、4 100.422 100 9 10cmk 系統(tǒng)的阻尼比202222()(2)ndnnBB 212n =02max21dBB2222222(1)(2)max1.36 (1)0.6421ddBBn其中：P59.1-19: , dm一質(zhì)量為 的單自由度系統(tǒng)， 經(jīng)試驗測出其阻尼自由振動的頻率為在簡諧激振力作用下位移共振的激勵頻率為 。 求系統(tǒng)的固有頻率， 阻尼系數(shù)和振幅對數(shù)衰減率。2 12n位移共振：2211()2n21dn 221()dn 222nd系統(tǒng)固有頻率：222221() 2dndd阻尼比：222222222 222 2nddddcmmm 阻尼系數(shù)：222211d振幅對數(shù)衰減率：6P59.

15、1-20: kg 3 10 N/m 20kg 0.01m. (1) (2) 1000rpm 一電機(jī)總質(zhì)量為250， 由剛度為的彈簧支承， 限制其僅沿鉛垂方向運(yùn)動，電機(jī)轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量為， 偏心距不計阻尼， 求臨界轉(zhuǎn)速；當(dāng)轉(zhuǎn)速為時， 受迫振動的振幅。2 ( )( )sinMu tku tmet系統(tǒng)運(yùn)動方程：*0 ( )sinu tft特解：220222nmemeMfkM2*22( )sinnmeMu tt穩(wěn)態(tài)解： (1) 求臨界轉(zhuǎn)速(2) 1000rpm 當(dāng)轉(zhuǎn)速為時， 受迫振動的振幅。63 10109.55(rad/s)250nkM臨界轉(zhuǎn)速nkM其中：22026220 0.01 (104.72)

16、0.0085(m)3 10250 (104.72)mefkM受迫振動振幅：1000 21000(rpm)104.72 (rad/s)60P60.1-22: 2 nnm圖示系統(tǒng)中剛性桿質(zhì)量不計， 寫出運(yùn)動微分方程。 并分別求出和 時質(zhì)量的線位移幅值。2220493sinmlclkllft20032sinsinnnftBtml 3nkm23ckm()*( )ddjtjj tddteee穩(wěn)態(tài)解：202j tnnB e 003fBml0222djdnnBej00222222|2()(2)dnnnnBBj nm當(dāng)時質(zhì)量 的線位移幅值：0012222|4()(2)nndnnBfmullck /2nm當(dāng)時質(zhì)

17、量 的線位移幅值：002/222222/24|()(2)81 64/()nndnnBfullkckm P60.1-23: 求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。( )( )( ( )( )mu tku tc v tu t 0 ( )( )( )cosmu tku tcu tcvt00 ( )( )( )j tj tmu tku tcu tcveB e()* ( )ddjtjj tddu tB eB ee特解：02djdBB ekmj c002222()()dBBBkmj ckmc2arctandcmk* ( )cos()ddu tBt穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：P60.1-24: , lhmkv某路面沿長度方向可近似為正弦波,

18、波長為 ， 波峰高為 。 一汽車質(zhì)量為減振板簧總剛度為 , 在 該路面上以速度 行駛。 不計阻尼， 求汽車鉛垂振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和臨界行駛速度。vlukmhxy2sinyhxlxvt路面形狀為：運(yùn)動方程為：( )( ( )mu tk u ty 02( )( )sinsinvmu tku tkykhtftl2sinvyhtl02, vfkhl*02( )sinfu ttkm穩(wěn)態(tài)解：20km2lkvm臨界行駛速度：P60.1-25: 22kg, 3000rpm, 4 10%一電機(jī)質(zhì)量為轉(zhuǎn)速為通過 個同樣的彈簧對稱地支承在基礎(chǔ)上。 預(yù)使傳到基礎(chǔ)上的力為偏心質(zhì)量慣性力的, 求每個彈簧的剛度系數(shù)。2( )(

19、 )sineqMu tk u tmet*0( )sinu tBt202eqmeBkM22*22( )sinsin()eqeqmemeu tttkMMk2220.1eqeqmekmeMk22522 (100 )1.97 10 N/m1111eqMk3000 210060541.97 104.94 10 (N/m)44eqkk每個彈簧的剛度系數(shù)：P60.1-26: 15002000rpm, 90% 發(fā)動機(jī)的工作轉(zhuǎn)速為要隔離發(fā)動機(jī)引起的電子設(shè)備以上的振動，若不計阻尼， 求隔振器在自重下的靜變形。隔振系統(tǒng)的固有頻率：nsg絕對運(yùn)動傳遞率：2221111dnT15002000(rpm)157.1209.

20、4(rad/s)222111(209.4)(157.1)211sdgT222111111(209.4)(157.1)sdddgggTTT2211110.1(209.4)0.1(157.1)sgg0.00250.0044s由以上兩式得到：31P60.1-28: 60rpm 20kg, 3.5 10 N/m 200Ns/m vmkkc圖示凸輪轉(zhuǎn)速， 基礎(chǔ)位移 是如圖所示的鋸齒波。 已知， 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。頂桿的運(yùn)動方程為：0.025, 0vttTT 01(Hz), 2 (rad/s)激勵頻率為則。 vfourier的級數(shù)為：010.0251( )0.0125sinrv trtr1( )( )(

21、)( ( )( )mu tcu tku tk u tv t 振系的運(yùn)動方程：111010.0251( )( )() ( )0.0125sinrkmu tcu tkk u tkrtr振系的運(yùn)動方程：11022 221000.0250.0251 sin sin()()(1)(2)rkkrr trtrr kkrr 對于 次諧波激勵， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：102202tan1rrr 1110.01250.0125()kkkk靜態(tài)力引起的響應(yīng)1022 2211000.02511( )1sin()()(1)(2)rrku trtkkrrr 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(代入數(shù)值后)：2 22111( )0.0125

22、1sin( 2)(1 0.113)0.033rru trtrrr120.18tan0.1131rrr010,nnkkm00P60.1-29: (0), (0)uu uu單自由度無阻尼系統(tǒng)受圖示力激勵， 求系統(tǒng)在初始條件下的響應(yīng)。單自由度無阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：1( )sin, 0nnh tttm000110 ( ) 0 ttf tfttttt 強(qiáng)迫函數(shù)： Duhamel,:利用積分 得到系統(tǒng)的響應(yīng)1 (1) , :tt求時 系統(tǒng)的響應(yīng)為自由響應(yīng)001( )cossin, 0nnnuu tutttt12 (2) , :ttt求時 系統(tǒng)的響應(yīng)為1100000010( )cossin0sin()c

23、ossin1cos()ttnnnnnntnnnufufu tuttdtduttttmk2 (3) , :tt求時 系統(tǒng)的響應(yīng)為1212000000210( )cossin0sin()0cossincos() cos()tttnnnnnnnttnnnufufu tuttdtdduttt tt tmk0P60.1-30: ,a圖示系統(tǒng)， 基礎(chǔ)有階躍加速度求系統(tǒng)的相對位移響應(yīng)。:m質(zhì)量 的運(yùn)動方程( )()()mu tk uvc uv ( )( )( ),:ru tu tv t令則得到相對運(yùn)動方程0( )( )( )( )rrrmu tcu tku tmv tma:單自由度阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)1( )sin, 0ntddh tettm:單自由度阻尼系統(tǒng)的自由振動解000( )cossinntnrddduuu teutt:零初始條件下的響應(yīng)()()*00000221( )sin()sin() 1cos()1nnnttttrddddtdnau tmaetdetdmaet :系統(tǒng)的相對位移響應(yīng)*( )( )( )rrru tu tu t