第八講概率統(tǒng)計解題技巧

1、第八講 概率統(tǒng)計的解題技巧【命題趨向】概率統(tǒng)計命題特點：1.在近五年高考中,新課程試卷每年都有一道概率統(tǒng)計解答題,并且這五年的命題趨勢是一道概率統(tǒng)計解答題逐步增加到一道客觀題和一道解答題;從分值上看,從12分提高到17分;由其是實施新課標考試的省份, 增加到兩道客觀題和一道解答題值得一提的是此累試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)思想,在命題時,提高了分值,提高了難度,并設(shè)置了靈活的題目情境,如測試成績、串聯(lián)并聯(lián)系統(tǒng)、計算機上網(wǎng)、產(chǎn)品合格率、溫度調(diào)節(jié)等,所以在概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)中要注意全面復(fù)習(xí),加強基礎(chǔ),注重應(yīng)用.2.就考查內(nèi)容而言,用概率定義

2、(除法)或基本事件求事件(加法、減法、乘法)概率，常以小題形式出現(xiàn)；隨機變量取值取每一個值的概率列分布列求期望方差常以大題形式出現(xiàn)概率與統(tǒng)計還將在選擇與填空中出現(xiàn)，可能與實際背景及幾何題材有關(guān)【考點透視】1了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義2了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.3了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率4會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率5 掌握離散型隨機變量的分布列.6掌握離散型隨機變量的期望與方差.7掌握抽樣方法與總體分布的估計.8掌握

3、正態(tài)分布與線性回歸.【例題解析】考點1. 求等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件的概率解此類題目常應(yīng)用以下知識:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A);等可能事件概率的計算步驟： 計算一次試驗的基本事件總數(shù); 設(shè)所求事件A，并計算事件A包含的基本事件的個數(shù); 依公式求值; 答，即給問題一個明確的答復(fù).(2)互斥事件有一個發(fā)生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：對立事件的概率：P(A)P()P(A)1.(3)相互獨立事件同時發(fā)生的概率：P(A·B)P(A)·P(B); 特例：獨立重復(fù)試驗的概率：Pn(k).其中P為事件A在一次試驗中發(fā)生的概率，此式為二項式(1

4、-P)+Pn展開的第k+1項. (4)解決概率問題要注意“四個步驟，一個結(jié)合”： 求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運算即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件.第三步，運用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復(fù).例1(2007年上海卷文)在五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示）考查目的本題主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.解答過程0.3提示:例2(2007年全國II卷文)一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定

5、的某個個體被抽到的概率為 考查目的本題主要考查用樣本分析總體的簡單隨機抽樣方式，同時考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.用頻率分布估計總體分布，同時考查數(shù)的區(qū)間497.5g501.5的意義和概率的求法.解答過程提示:例3 (2007年全國I卷文)從自動打包機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根據(jù)的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為_考查目的本題主要考查用頻率分布估計

6、總體分布，同時考查數(shù)的區(qū)間497.5g501.5的意義和概率的求法.解答過程在497.5g501.5內(nèi)的數(shù)共有5個，而總數(shù)是20個，所以有點評：首先應(yīng)理解概率的定義，在確定給定區(qū)間的個體的數(shù)字時不要出現(xiàn)錯誤.例4. （2006年湖北卷）接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_.（精確到0.01）考查目的 本題主要考查運用組合、概率的基本知識和分類計數(shù)原理解決問題的能力，以及推理和運算能力.信號源 解答提示至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為.故填0.94.例5（2006年江蘇卷）右圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時

7、，就能接收到信號，否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是（A）（B） （C）（D）考查目的 本題主要考查運用組合、概率知識,以及分步計數(shù)原理解決問題的能力，以及推理和運算能力.解答提示由題意，左端的六個接線點隨機地平均分成三組有種分法，同理右端的六個接線點也隨機地平均分成三組有種分法；要五個接收器能同時接收到信號，則需五個接收器與信號源串聯(lián)在同一個線路中，即五個接收器的一個全排列，再將排列后的第一個元素與信號源左端連接，最后一個元素與信號源右端連接

8、，所以符合條件的連接方式共有種，所求的概率是，所以選D.點評：本題要求學(xué)生能夠熟練運用排列組合知識解決計數(shù)問題，并進一步求得概率問題，其中隱含著平均分組問題.例6 (2007年全國II卷文)從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率考查目的本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，以及推理與運算能力解答過程（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示

9、事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故于是解得（舍去）（2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故例7（2006年上海卷）兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，左?本恰好都屬于同一部小說的概率是 （結(jié)果用分數(shù)表示）考查目的 本題主要考查運用排列和概率知識,以及分步計數(shù)原理解決問題的能力，以及推理和運算能力. 解答提示從兩部不同的長篇小說8本書的排列方法有種，左邊4本恰好都屬于同一部小說的的排列方法有種.所以, 將符合條件的長篇小說任意地排成一排，左邊4本恰好都屬于同一部小說的概率

10、是種.所以,填.例8（ 2006年浙江卷）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.由甲，乙兩袋中各任取2個球.()若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；()若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.考查目的本題主要考查排列組合、概率等基本知識，同時考察邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.標準解答（I）記“取到的4個球全是紅球”為事件.（II）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.由題意，得所以, ，化簡，得解得，或（舍去），故 .例9. (2007年全國I卷文)某商場經(jīng)銷某商

11、品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元（）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率考查目的本小題主要考查相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗等的概率計算，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，以及推理與運算能力解答過程（）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”， （）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”表示事件

12、：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”則，例10（2006年北京卷）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.（）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；（）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）考查目的 本題主要考查互斥事件有一個發(fā)生的概率和對立事件的概率,以及不等式等基本知識，同時考查邏輯思維能力和數(shù)

13、學(xué)應(yīng)用能力.標準解答記該應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，則P(A)=a，P(B)b，P(C)=c.() 應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率 p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C) =a×b×(1-c)+(1-a)×b×c+a×(1-b)×c+a×b×c=ab+bc+ca-2abc.應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率 p2=P(A·B)+ P(B·C)+ P(A·C)=

14、 ×(a×b+b×c+c×a)= (ab+bc+ca)() p1- p2= ab+bc+ca-2abc- (ab+bc+ca)= ( ab+bc+ca-3abc)=.p1p2例11(2007年陜西卷文)某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）考查目的本小題主要考查相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗的概率計算，運用數(shù)學(xué)知識解

15、決問題的能力，以及推理與運算能力解答過程（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進入第三輪考核的概率考點2離散型隨機變量的分布列1.隨機變量及相關(guān)概念隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，常用希臘字母、等表示.隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.隨機變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.2.離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設(shè)離散型隨機變量可能取的值為，取每一個值（1，2，）的概率P（）=，則稱下表.PP1P2為隨機變量的概

16、率分布，簡稱的分布列.由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：（1），1，2，;（2）=1.常見的離散型隨機變量的分布列：（1）二項分布次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量，其所有可能的取值為0，1，2，n，并且，其中，隨機變量的分布列如下：01P稱這樣隨機變量服從二項分布，記作，其中、為參數(shù)，并記： .（2） 幾何分布 在獨立重復(fù)試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作的試驗的次數(shù)是一個取值為正整數(shù)的離散型隨機變量，“”表示在第k次獨立重復(fù)試驗時事件第一次發(fā)生.隨機變量的概率分布為：123kPpqp例12（2007年四川卷理）廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將

17、一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進行檢驗,求至少有1件是合格的概率；（）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品中,其中有3件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取2件.都進行檢驗,只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品.否則拒收,求出該商家檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望,并求出該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.考查目的本題考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運用所學(xué)知識與方法解決實際問題的能力.解答過程（）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A

18、用對立事件A來算，有（）可能的取值為 ，記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為例13（2007年陜西卷理）某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰. 已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、,且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率;（）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）考查目的本題考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運用所學(xué)知識與方法解決實際問題的能力.解答過程

19、解法一：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）的可能值為， 的分布列為123解法二：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）同解法一考點3 離散型隨機變量的期望與方差隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差(1)離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望：；期望反映隨機變量取值的平均水平.離散型隨機變量的方差：；方差反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.基本性質(zhì)：；.(4)若B(n，p)，則 ; D =npq（這里q=1-p） ; 如果隨機變量服從幾何分布，則，D =其中q=1-p.例14甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品

20、數(shù)分別為、，和的分布列如下：012012PP則比較兩名工人的技術(shù)水平的高低為 .思路啟迪：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動情況，即方差值的大小.解答過程：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)的期望和方差分別為： ，；工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)的期望和方差分別為：，由E=E知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當，但D>D，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.小結(jié)：期望反映隨機變量取值的平均水平；方差反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.例15.（2007年全國I理）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.

21、10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤（）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望考查目的 本小題主要考查概率和離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等知識.考查運用概率知識解決實際問題的能力.解答過程（）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”， （）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元）小結(jié)：離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.本題

22、考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力.例16.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25解答過程：易得沒有改變，=70，而s2=（x12+x22+502+1002+x482）482=75，s2=（x12+x22+802+702+x482）482=（75×48+48212500+11300）482=75=7525=50.答案：B考點4 抽樣方法與總體分布

23、的估計抽樣方法1簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.常用抽簽法和隨機數(shù)表法.2系統(tǒng)抽樣：當總體中的個數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）.3分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣.總體分布的估計由于總體分布通常不易知道，我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確.總體

24、分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布.當總體中的個體取不同數(shù)值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率表示，幾何表示就是相應(yīng)的條形圖.當總體中的個體取值在某個區(qū)間上時用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布.總體密度曲線：當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.典型例題例17.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件.那么此樣本的容量n= .解答過程：A種型號的總體是，則樣本容量n=.例18一個總體中有100個個體，隨

25、機編號0，1，2，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為，那么在第組中抽取的號碼個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，若，則在第7組中抽取的號碼是 解答過程：第K組的號碼為 ，當m=6時，第k組抽取的號的個位數(shù)字為m+k的個位數(shù)字，所以第7組中抽取的號碼的個位數(shù)字為3 ，所以抽取號碼為63例19考查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170160168174165168

26、174159167156157164169180176157162161158164163163167161 作出頻率分布表；畫出頻率分布直方圖.思路啟迪：確定組距與組數(shù)是解決“總體中的個體取不同值較多”這類問題的出發(fā)點.解答過程：最低身高為151，最高身高180，其差為180-151=29。確定組距為3，組數(shù)為10，列表如下： 頻率分布直方圖如下：小結(jié)： 合理、科學(xué)地確定組距和組數(shù)，才能準確地制表及繪圖，這是用樣本的頻率分布估計總體分布的基本功估計總體分布的基本功?？键c5 正態(tài)分布與線性回歸1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)（1）正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機變量 的概率密度函數(shù)為 ，x 其中、為常

27、數(shù)，并且0，則稱服從正態(tài)分布，記為（，）.（2）期望E =，方差.（3）正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線具有下列性質(zhì):曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x對稱.曲線在x=時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低.曲線的對稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦”.（4）標準正態(tài)分布當=0，=1時服從標準的正態(tài)分布，記作（0，1）（5）兩個重要的公式, .（6）與二者聯(lián)系. 若，則 ;若，則.2.線性回歸簡單的說，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.變量和變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型：確定性的函數(shù)關(guān)系和不確定的函數(shù)關(guān)系.不確定性的兩個變量之間往往仍

28、有規(guī)律可循.回歸分析就是處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法.它可以提供變量之間相關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗公式.具體說來，對n個樣本數(shù)據(jù)（），（），（），其回歸直線方程，或經(jīng)驗公式為：.其中，其中分別為|、|的平均數(shù).例20.如果隨機變量N（，2），且E=3，D=1，則P（11等于( )A.2（1）1 B.（4）（2）C.（2）（4） D.（4）（2）解答過程：對正態(tài)分布，=E=3，2=D=1，故P（11）=（13）（13）=（2）（4）=（4）（2）.答案：B例21. 將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在d ，液體的溫度（單位：）是一個隨機變量，且N（d，0.52）.（1）若d=9

29、0°，則<89的概率為 ；（2）若要保持液體的溫度至少為80 的概率不低于0.99，則d至少是 ?（其中若N（0，1），則（2）=P（<2）=0.9772，（2.327）=P（<2.327）=0.01）.思路啟迪：（1）要求P（<89）=F（89），N（d，0.5）不是標準正態(tài)分布，而給出的是（2），（2.327），故需轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布的數(shù)值.（2）轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布下的數(shù)值求概率p，再利用p0.99，解d.解答過程：（1）P（<89）=F（89）=（）=（2）=1（2）=10.9772=0.0228.（2）由已知d滿足0.99P（80），即1P（&l

30、t;80）10.01，P（<80）0.01.（）0.01=（2.327）.2.327.d81.1635.故d至少為81.1635.小結(jié)：（1）若N（0，1），則=N（0，1）.（2）標準正態(tài)分布的密度函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x<0時，f（x）為增函數(shù)，x>0時，f（x）為減函數(shù).例22設(shè)，且總體密度曲線的函數(shù)表達式為：，xR. （1）則，是 ；（2）則及的值是 .思路啟迪： 根據(jù)表示正態(tài)曲線函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，對照已知函數(shù)求出和.利用一般正態(tài)總體與標準正態(tài)總體N（0，1）概率間的關(guān)系，將一般正態(tài)總體劃歸為標準正態(tài)總體來解決.解答過程：由于，根據(jù)一般正態(tài)分布的函數(shù)表達形式，可知=1，

31、故XN（1，2）.又. 小結(jié)：通過本例可以看出一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).例23 公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計的，如果某地成年男子的身高N（173，7）（單位：cm），則車門應(yīng)設(shè)計的高度是 （精確到1cm）？思路啟迪：由題意可知，求的是車門的最低高度，可設(shè)其為xcm，使其總體在不低于x的概率小于1%.解答過程：設(shè)該地區(qū)公共汽車車門的最低高度應(yīng)設(shè)為xcm，由題意，需使P(x)<1%. N（173，7），。查表得，解得x>179.16，即公共汽車門的高度至少應(yīng)設(shè)計為180cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞.【專題訓(xùn)

32、練與高考預(yù)測】一.選擇題1.下面關(guān)于離散型隨機變量的期望與方差的結(jié)論錯誤的是 （）A.期望反映隨機變量取值的平均水平，方差反映隨機變量取值集中與離散的程度.B.期望與方差都是一個數(shù)值，它們不隨試驗的結(jié)果而變化C.方差是一個非負數(shù)D.期望是區(qū)間0，1上的一個數(shù).2.要了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取200個產(chǎn)品進行檢測，則這200個產(chǎn)品的質(zhì)量是 （ ）A. 總體 B.總體的一個樣本 C.個體 D. 樣本容量01P3.已知的分布列為： 設(shè)則的值為 （ ） A. 5 B. C. D. 4.設(shè)，則n,p的值分別為 （）A.18 ， B. 36 ， C. ，36 D. 18，5.已知隨機變量 服從二項分布，

33、則等于 （）A. B. C. D.6.設(shè)隨機變量的分布列為,其中k=1,2,3,4,5,則等于 ( )A. B. C. D.7.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件廢品,從中抽取150件進行檢查,則查得廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為( )A.15 B.10 C.5 D.都不對8.某市政府在人大會上,要從農(nóng)業(yè)、工業(yè)、教育系統(tǒng)的代表中抽查對政府工作報告的意見.為了更具有代表性,抽取應(yīng)采用 () A.抽簽法 B.隨機數(shù)表法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣9.一臺X型號的自動機床在一小時內(nèi)不需要人照看的概為0.8000,有四臺這種型號的自動機床各自獨立工作,則在一小時內(nèi)至多有2臺機床需要工人照看的概率是 ( )A.0.

34、1536 B.0.1808 C.0.5632 D.0.972810.某校高三年級195名學(xué)生已編號為1，2，3，195，為了解高三學(xué)生的飲食情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，若采用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，其中抽取3名學(xué)生的編號可能是（ ）A.3，24，33 B.31，47，147 C.133，153，193 D.102，132，15911.同時拋擲4枚均勻硬幣80次,設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,2枚反面向上的次數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望是 ( ) A.20 B.25 C.30 D.4012.已知,且,則P()等于 ( )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.413.某公司在甲、乙、丙、丁四個

35、地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為.則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法14.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為( )A.0.6 h B.

36、0.9 hC.1.0 h D.1.5 h二.填空題15.某工廠規(guī)定:工人只要生產(chǎn)出一件甲級產(chǎn)品發(fā)獎金50元,生產(chǎn)出一件乙級產(chǎn)品發(fā)獎金30元,若生產(chǎn)出一件次品則扣獎金20元,某工人生產(chǎn)甲級品的概率為0.6,乙級品的概率為0.3,次品的概率為0.1,則此人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均獎金為 元. 16. 同時拋擲兩枚相同的均勻硬幣,隨機變量 表示結(jié)果中有正面向上, 表示結(jié)果中沒有正面向上,則 .17. 甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t / hm2）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 .18.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件,它們來自甲、