基于Blackman_Harris相位差校正信號(hào)諧波分析方法

1、文章編號(hào):1004-9037(201104-0468-05基于Blackman -Harris 相位差校正信號(hào)諧波分析方法劉海升1付志紅1張淮清1李勝芳2侯興哲2(1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶,400044; 2.重慶電力科學(xué)試驗(yàn)研究院,重慶,401123摘要:運(yùn)用快速傅里葉變換(F FT 進(jìn)行電力諧波分析時(shí)很難做到同步采樣和整周期截?cái)?造成的頻譜泄漏將影響諧波分析精度。本文引入Blackma n-Ha rr is 窗函數(shù),分析其時(shí)域和頻域特性,采用Blackman-Harr is 窗對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行加權(quán),結(jié)合相位差校正原理,用于諧波分析。推導(dǎo)了信號(hào)基波及各次諧波

2、頻率、幅值和初相角的計(jì)算式,對(duì)常規(guī)的頻譜相位差校正方法進(jìn)行了改進(jìn)。仿真結(jié)果表明,應(yīng)用Blackm an-Harr is 窗相位差校正信號(hào)諧波分析法的運(yùn)算時(shí)間與加其他余弦窗的運(yùn)算時(shí)間相比沒(méi)有明顯增加,計(jì)算精度卻顯著提高。本文提出算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,精度高,通用性強(qiáng),可應(yīng)用于高精度電能計(jì)量和電能質(zhì)量分析。關(guān)鍵詞:電能計(jì)量;諧波分析;頻譜泄漏;相位差校正;布萊克曼-哈里斯窗中圖分類(lèi)號(hào):T N 911文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A收稿日期:2009-05-04;修訂日期:2010-09-13Harmonic Analysis Based on Blackman -Harris Windowand Phase Differe

3、nce CorrectionL iu H aisheng 1,Fu Zhihong 1,Zhang H uaiqing 1,L i Shengf ang 2,H ou X ingz he2(1.St ate K ey L abor ato ry of P ow er T ransmissio n Equipment &System Security a nd N ew T echno lo gy ,Chongqing U niver sity ,Chongqing ,400044,China;2.Electr ic Po wer Ex per imental Resear ch Ins

4、titut e of Chong qing ,Chong qing ,401123,China Abstract :It is difficult to per for m synchro nized sam pling and integ ral perio d truncation in the har monic analy sis of po wer sy stem w ith the fast Fourier transform (FFT technique.How ever,w ithout the satisfaction o f both these conditions,th

5、e acccracy can be influenced by the frequent leakag e.T herefo re,the Blackman-Harr is w indow function is introduced toanaly ze the characteristics of time and frequency dom ains .Harm onic signals are w eig hteed by the Blackman -Harr is w indo w ,and analyzed by combining the principles of phase

6、differenceco rrection .Then the calculation formulae of fundamental and harm onics of the signal fr equency,am plitude and initial phase are deduced.Mo reo ver,the spectrum o f the co nventio nal phase difference cor rection method is impr oved.Sim ulation results show that there is no obvious incre

7、ase in the co mputing tim e comparing the Blackm an-Harris windo w w ith other co sine w indow ,w hile the accur acy of calculation is significantly improved by apply ing Blackman -Harr is w indo w .It can be co ncluded that the algo rithm proposed in this paper issimple w ith high accuracy and vers

8、atility which can be applied to hig h -precisio n energy measurement and po w er quality analysis .Key words :pow er m easurement;harmo nic analysis;spetral leakage;phase differencecorrection;Blackm an-Harris w indow引言電能質(zhì)量分析和電能計(jì)量需要較高的諧波分析精度,分析算法需要較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性?？焖俑道锶~變換(FFT 易于在嵌入式數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn),是諧波分析的主要方法1,但由于很難做

9、到同步采樣和整周期截?cái)?存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)現(xiàn)象,影響了諧波分析的精度。為減小諧波分析誤差,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了加窗插值的FFT 算法,例如矩形窗、Hanning 窗2、Blackman 窗3、Rife-Vincent (I 窗4和Nutall 窗5等,在一定程度抑制了頻譜泄漏,改善了諧波分析精度。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)6,7提出了矩形自卷積窗的諧波分析方法,有較高的分析精度,但以犧牲運(yùn)算時(shí)間為代價(jià)。本文引入Blackman-Harris 窗函數(shù),結(jié)合頻譜分析中的相位差方法進(jìn)行諧波分析。Blackm an-Harris 四項(xiàng)窗與其他窗函數(shù)相比,在同步誤差較小時(shí),可將旁瓣電平抑制到-92dB ,因而很好

10、地抑制了鄰近泄漏,在此基礎(chǔ)上又應(yīng)用改進(jìn)的相位差方法進(jìn)行校正。與其他加窗算法相比,本文提出的Blackman-Harr is 窗和相位差校正諧波分析算法在沒(méi)有明顯增加運(yùn)算時(shí)間的情況下,顯著地提高了計(jì)算精度。1Blackman -Harris 窗Blackman -Harr is 窗是一種具有良好旁瓣性能的四項(xiàng)系數(shù)三階余弦窗,長(zhǎng)度為N 的Blackm an-Harris 窗其時(shí)域表達(dá)式為8,9w B -H (n =a 0-a 1co s2nN+a 2cos 4n N -a 3cos 6n N (1其頻域表達(dá)式為W B -H (e j =N -1n =0w B -H (n e -j n=3=0a 2

11、W 0R ( -2 N +W 0R ( +2 Ne -j N -12=W 0B -H( e -j N -12(2其中0n N -1,a 0=0.35875,a 1=0.48829,a 2=0.14128,a 3=0.01168,W R (e j=W 0R e j N -12,W 0R ( =sin N /2sin /2。a 0,a 1,a 2和a 3為Blackman -Har ris 窗的系數(shù),W R (e j 是矩形窗的DTFT 頻譜,W 0R ( 為矩形窗的幅度譜,W 0B -H( 是Blackm an-Harris 窗的幅度頻譜,即為頻域表達(dá)式中括號(hào)中的部分。圖1給出了N =128點(diǎn)的

12、Blackman-Harr is 窗的時(shí)域響應(yīng)圖。表1給出了幾種窗的主要性能指標(biāo)。與Hanning 窗相比,Blackm an 窗雖然增加了主瓣帶寬(為12 /N ,致使譜線的分辨率有所下降,但是它的旁瓣電平降低到-58dB ,而旁瓣衰減 斜率也較陡,為18dB/oct,因而,Blackman 窗對(duì)抑制旁瓣泄露能起到更好的效果。Harris 對(duì)Black -圖1Blackman-Har ris 窗的時(shí)域與歸一化幅頻響應(yīng)表1幾種窗的主要性能指標(biāo)窗類(lèi)型主瓣帶寬旁瓣電平/dB 旁瓣衰減電平/(dB oct -1Ha nning Ha nning Blackman 四項(xiàng)三階N utall Blackm

13、an -Har r i8 /N 8 /N 12 /N 16 /N 16 /N-32-43-58-83-9218618306m an 窗做了改進(jìn),進(jìn)一步降低了旁瓣電平。Black -m an -Harris 進(jìn)一步將旁瓣電平抑制到了-92dB ,很好地抑制了鄰近泄露,而其旁瓣衰減速度10為6dB/oct 。本文選用Blackman-Har ris 窗對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理。2Blackman -Harris 窗諧波信號(hào)設(shè)一頻率為f m ,幅值為A m ,初相位為m ,最高諧波次數(shù)為P 的諧波信號(hào)為x (t =pm =0Amcos(2 f m t + m =pm =0Amcos( m t + m

14、(3以采樣頻率f s 將上式離散化得序列469第4期劉海升,等:基于Blackman -Har ris 相位差校正信號(hào)諧波分析方法x (n =x (t t =nT s =pm =0A m cos(n m + m (4其中 為模擬角頻率, 為數(shù)字角頻率, m = m T s ,T s =1/f s 為采樣周期x (n 的DT FT 頻譜為X (e j=pm =0 A m 2e j m ( - m +A m 2e -jm ( + m (5用長(zhǎng)度為N 的Blackman-Har ris 窗序列w B -H (n 對(duì)x (n 加權(quán)截?cái)?得離散加窗信號(hào)x w (n 。根據(jù)頻域卷積定理,時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)于頻域

15、卷積,因此,加Blackman-Harr is 窗信號(hào)的x w (n 的DTFT 為X w (e j=12X (e j *W B -H (e j =pm =0A m2e j m W B -H (e j( - m +A m 2e -j m W B -H (e j( + m (6對(duì)信號(hào)進(jìn)行DFT 變換求離散頻譜X w (k ,相當(dāng)于在DT FT 頻域X w (e j中以 =2 /N (對(duì)應(yīng)的 f =f s N =1N T s 的間隔抽樣, 0部分的頻譜分量為X w (k =X w (e j 0, =k 2N=pm =0A m 2e j m WB -H (e j(2 N k - m (7考慮采樣不同

16、步,即時(shí)間窗t p =N T s 不為信號(hào)基波周期T 1(T 1=1/f 1的整數(shù)倍,設(shè)=t p T 1=N T sT 1=L +(8其中,L 為最接近N T s /T 1的正整數(shù), 為由非同步采樣造成的頻率偏差。又 =2 /N ,則結(jié)合式(8得m = m T s =N T smT 1=mL +m =L m + m (9其中L m =m L 為第m 次諧波的峰值譜線, m =m 為第m 次諧波的頻率校正量。對(duì)于m =1,2p , f =1N T s,可得第m 次諧波的頻率為fm=m2 T s =(L m+ m2 T s=(L m + m f (10由上式得m =2 f m T s =2 (L

17、m + m T s N T s =2N(L m + m (11將式(11代入式(2得W B -H (ej( - m=3=0a 2W 0R 2N ( - m +W 0R 2 N(- - m e jN -1N m(12則由式(7和式(12,可得第m 次諧波的幅值A(chǔ) m =2 X w (L m 3=0a 2W 0R 2 N ( - m +W 0R 2 N(- - m (13將式(11代入式(7,得X w (L m =X w (e j0=pm =0A m 2W 0B -H ( - m e j(m +N -1N m(14取上式兩邊的相角,可得第m 次諧波的相位m =ang leX w (L m -N -

18、1Nm(15式(10,13,15,可得基波及各次諧波的頻率、幅值和相位信息,而從上述各式的推導(dǎo)中可以看出,最重要的是頻率偏差量的求取方法。3應(yīng)用相位差原理的偏差量計(jì)算求取頻率偏差的方法有:多點(diǎn)卷積幅值校正法、能量重心校正法、峰值搜尋法、比值公式法和相位差法等11,前4種在估計(jì)某次諧波參數(shù)時(shí),均要求在該次諧波主瓣寬度內(nèi)的兩根或兩根以上的譜線,其他次諧波及該次諧波自身負(fù)頻分量的頻譜泄露均為1或很小,這樣的條件較為嚴(yán)格,對(duì)于普通的余弦窗,只能通過(guò)加長(zhǎng)時(shí)間來(lái)滿足,因此增加了計(jì)算量和響應(yīng)時(shí)間。而相位差校正法只要求該次諧波幅值最大的譜線處其他諧波對(duì)其干擾為0或很小,此條件在加余弦窗時(shí)較易滿足12。取時(shí)間窗

19、t p = T 0( 為所取的工頻周期數(shù)取為正整數(shù),T 0為工頻周期0.02s ,在時(shí)間窗t p 內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為N ,則頻率分辨率 f =1/t p =1/ T 0,采樣間隔T s = T 0/N 。以T s 對(duì)諧波信號(hào)等間隔采樣N +N4點(diǎn),取0至N -1點(diǎn)構(gòu)成時(shí)域序列x 1(n ,取第470數(shù)據(jù)采集與處理第26卷點(diǎn)構(gòu)成時(shí)域序列x 2(n ,則序列x 2(n 比序列x 1(n 滯后的時(shí)間為N4T s ,x 2(n ,x 1(n 對(duì)應(yīng)的頻域初相角 2m , 1m 的關(guān)系為 2m - 1m = m N 4T s =2 f m N 4 T 0N =f m 2 f(16將式(12代入上式,得2m -

20、1m = 2 f (L m + m f =2(L m + m (17分別對(duì)x 1(n 和x 2(n 加Blackm an -Harris 窗后均作N 點(diǎn)DFT ,各次諧波對(duì)應(yīng)的第L m 條譜線,由式(18得1m =ang le X 1n (L m - mN -1N(182m =ang leX 2n (L m - m N -1N (19式(21和式(22相減,得2m - 1m =ang leX 1n (L m -ang leX 2n (L m = m(20根據(jù)式(20,23得頻率校正量m =2 m-L m (21在實(shí)際計(jì)算,當(dāng)諧波次數(shù)不太高時(shí), 的取值在-0.5,0.5的范圍內(nèi),校正精度高。若

21、超出-0.5,0.5的范圍,則需要進(jìn)行歸一化調(diào)整: '= -fix ( ,其中fix(表示取整函數(shù),相應(yīng)地把 的值調(diào)整在- , 區(qū)間內(nèi)。4仿真分析為驗(yàn)證本文算法,采用M atlab 軟件對(duì)以下諧波信號(hào)模型進(jìn)行仿真x (n =21m =1A m co s 2 mf 0f sn + m 式中:基波頻率f 1為50.5Hz;A m 和 m 分別為第m 次諧波的幅值和初相角,采樣頻率為10kHz,截?cái)嘈盘?hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N 為2048點(diǎn),約10個(gè)周期的數(shù)據(jù);基波和各次諧波的歸一化幅值和相角如表2所示。圖3分別給出了長(zhǎng)度為N =2048的Hanning Blackman 和Blackm an -Har

22、ris 三種窗函數(shù)進(jìn)行仿真的結(jié)果。運(yùn)用本文算法對(duì)微弱信號(hào)幅值頻率分量(如第21次諧波進(jìn)行檢測(cè),采用Blackman-Harris 窗時(shí),幅值相對(duì)誤差僅為-0.0195%,相角相對(duì)誤表2基波及諧波參數(shù)i 12-52.70 2.970-146.00 4.52543.10 1.13140.00 1.2020.42485.00圖2仿真實(shí)驗(yàn)程序流程圖差為-0.0058%,對(duì)基波和2到21次諧波檢測(cè)的幅值相對(duì)誤差均小于0.01%,相角相對(duì)誤差均小于0.05%,準(zhǔn)確度最高,幅值和相位的結(jié)果較為穩(wěn)定,而采用Hanning 窗時(shí),某些頻率分量的相對(duì)誤差較大(如二次諧波可達(dá)到0.4%,存在較大波動(dòng)。仿真結(jié)果表明:

23、非同步采樣時(shí),Blackman -Harris 窗具有良好的旁瓣性能,可有效抑制旁瓣泄漏,實(shí)現(xiàn)對(duì)基波和2到21諧波分量的幅值、初相角的準(zhǔn)確檢測(cè)。在信號(hào)截?cái)啻跋嗤瑫r(shí),考慮到實(shí)時(shí)計(jì)量的需要,本文對(duì)加3種窗的運(yùn)算時(shí)間做了測(cè)試,加Blackm an-Harris 窗的運(yùn)算時(shí)間和加其他余弦窗函數(shù)的運(yùn)算時(shí)間相當(dāng)。因此,與Hanning 和Blackman 窗相比,在不增加運(yùn)算時(shí)間的情況下,基于Blackm an-Harris 窗的相位差校正算法能明顯提高諧波參數(shù)的檢測(cè)精度。471第4期劉海升,等:基于Blackman -Har ris 相位差校正信號(hào)諧波分析方法圖3諧波幅值、相位相對(duì)誤差比較5結(jié)束語(yǔ)本文根

24、據(jù)窗函數(shù)的旁瓣性能,將Blackm an-Harris窗和頻譜分析中的相位差法相結(jié)合,應(yīng)用于電力諧波分析。采用Blackman-Harris窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理,并對(duì)離散頻譜進(jìn)行相位差校正,在計(jì)算中簡(jiǎn)化了頻率偏差量 的求解方法。在進(jìn)行諧波校正時(shí),改變了以往在求其他次諧波的頻率校正量 時(shí),只根據(jù)基波的校正量直接累乘的方法。本文運(yùn)用各次諧波的相角差進(jìn)行校正,雖增加了計(jì)算量,但在高精度諧波電能計(jì)量的場(chǎng)合中是允許的,改進(jìn)的算法更易實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明,本文提出的Blackman-Harr is窗的相位差電力諧波分析算法,能顯著提高計(jì)算精度,并具有較快計(jì)算速度,對(duì)于高精度電能計(jì)量和電能質(zhì)量分析具有一定實(shí)用

25、價(jià)值。參考文獻(xiàn):1M ichelett i R.Phase angle measur ement betw een t wosinuso ida l signalsJ.IEEE T ra ns o n IM,1991,40(1:82-91.2Gr andke T.Inter polatio n algo rithms fo r discr etr eFo ur ier tra nsfo rm of w eig hted sig nalsJ.IEEET r ans o n Instrumentat ion and M easurem ent,1983,32(2:350-355.3邱海鋒,周浩.應(yīng)用改進(jìn)的布萊克曼插值算法精確估算介損角J.高壓電器,2008,44(3:236-238,269. 4Rife D C,V incent G A.U se of the discr et e F our iertransfor m in the measur ement o f fr equencies andlev els o f to nesJ.T he Bell System T echnicalJo urnal,1970,49(2:197-228.