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1、9.2 .2空間的異面直線教材分析:本節(jié)在復(fù)習(xí)初中的平行公理及重要性質(zhì)的基礎(chǔ)上,推廣到空間的平行,進(jìn)一步抽象到兩條直線不共面即異面,掌握異面情況下兩直線所成的角。教學(xué)目標(biāo):(1)知識(shí)目標(biāo):理解異面直線的概念,掌握異面直線所成的角,會(huì)求異面直線所成的角;(2)能力目標(biāo):養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合解決問題的能力,強(qiáng)化空間想象能力; (3)情感目標(biāo):提高轉(zhuǎn)化思想,抽象思維;重點(diǎn)和難點(diǎn):(1)重點(diǎn):異面直線及異面直線所成的角;(2)難點(diǎn):實(shí)際應(yīng)用中求異面直線所成的角;教學(xué)方法: 探索發(fā)現(xiàn) 、數(shù)形結(jié)合學(xué)法指導(dǎo): 類比猜想 分析證明 反思發(fā)現(xiàn) 演練提高教學(xué)過程:一、知識(shí)回顧1、三線平行公理公理4 平行于同一條直線的兩條

2、直線互相平行2、等角定理定理 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.二、問題討論(一)1. 任意兩條空間直線有那些位置關(guān)系?2. 將兩條相交直線拉開后,它們還相交嗎?平行嗎?共面嗎?3. 將上述兩直線取名為異面直線,那么,異面直線與相交直線、平行直線的本質(zhì)區(qū)別在哪里?思考: 思考:2、怎樣定義異面直線?定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線練習(xí):在正方體ABCD-ABCD中,那些棱所在的直線與直線BA是異面直線 思考3,如何畫異面直線思考4,如何判斷異面直線異面直線的判定:連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線 證

3、明:則直線AB和l 是異面直線.假設(shè)直線AB和l 不是異面直線, 則直線AB和l 共面,設(shè)這個(gè)平面為 ,這與已知點(diǎn)A在平面外矛盾. 所以直線AB和l 是異面直線.三、課堂練習(xí)1判斷下列命題是否正確?1,過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行( )2、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.( )3、分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線一定是異面直線( )4、若直線a在平面內(nèi),直線b不在平面內(nèi),則a,b是異面直線( )5、若直線a與兩條平行線中的一條是異面直線,則它和另一條也是異面直線( )四、問題討論(二)1. 兩異面直線之間有一個(gè)相對(duì)傾斜度,若將兩異面直線分別平行移動(dòng),它們的相對(duì)傾斜度是否發(fā)生變化?

4、2. 兩異面直線的相對(duì)傾斜度,可通過一個(gè)什么樣的角來反映?思考5,怎樣定義異面直線所成的角?異面直線所成的角:已知兩條異面直線a、b, 經(jīng)過空間任一點(diǎn)O, 分別作直線a a,b b,把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成的角(或夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角,那么就說兩條直線互相垂直.思考6: aOba 五、例題講解:例1 :如圖正方體的棱長(zhǎng)為1, (1)哪些棱所在直線與直線AA垂直?(2)求直線BA 分別和CC 、 DC 、AD 的夾角的度數(shù). 求異面直線所成角的一般步驟:1)找(作)角; 2)求角(解三角形).變式1:如圖, 在長(zhǎng)方體ABCD-A BC D中, 已知 求

5、異面直線BA與CC所成角的度數(shù).變式2:長(zhǎng)方體ABCD-A BC D中, AB=BC=4, AA =6, E、F分別為BB 、CC的中點(diǎn), 求AE、BF所成角的余弦值.六、課堂練習(xí)21)兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交,則直線a,b的位置關(guān)系是( ) A 一定是異面直線 B 一定是相交直線 C 可能是平行直線 D 可能異面,也可能是相交 2)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與棱所組成的異面直線有( ) A. 2對(duì) B . 3對(duì) C.6 D . 12對(duì)3)一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( )A 平行 B 相交 C 異面 D 相交或異面七. 小結(jié):1、異面直線定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線2、異面直線的判定;3、異面直線所成的角;4、求異面直線所成角的一般步驟;八:作業(yè)布置:P16 習(xí)題5,6,7題九:教學(xué)反思 在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)異面這一特殊的直線位置關(guān)系,以便同學(xué)們記憶。異面直線

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