基于自積分Rogowski線圈的脈沖電流傳感器的建模研究_圖

1、第29卷第2期 2010年4月電工電能新技術(shù)Advanced Technology of Electrical Engineering and EnergyV01.29,No.2 April 2010基于自積分Rogowski線圈的脈沖電流傳感器的建模研究柯春俊,張國鋼,翟小社,耿英三(西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室,陜西西安710049摘要:自積分式Rogowski線圈的體積小、頻率響應(yīng)高,是測量脈沖大電流信號的理想手段。本文分 析了Rogowski線圈測量脈沖電流的原理,建立了自積分式Rogowski線圈分布式參數(shù)模型,分析了 影響線圈頻率特性的主要因素,采用電磁場數(shù)值分析方法

2、建立了線圈三維電磁場模型,提取了線圈 的電感、電容參數(shù)。利用求取的參數(shù)及等效電路,對其開環(huán)特性、閉環(huán)轉(zhuǎn)移阻抗及相關(guān)影響因素進 行仿真,仿真與實驗結(jié)果對比表明了所建立電路模型的合理性,同時驗證了參數(shù)的準確性。關(guān)鍵詞:Rogowski線圈;脈沖電流;分布參數(shù)模型;頻率特性中圖分類號:TM835.2文獻標識碼:A 文章編號:1003-3076(201002-0067-051引言Rogowski線圈測量時與被測電流回路通過電磁 場耦合,沒有直接的電的聯(lián)系,與主回路有著良好的 電氣絕緣,頻帶較寬,上升時間快,可達幾個納 秒¨矗1,可測電流幅值范圍寬,因而被廣泛用于測量 各種快速變化的大電流信號

3、,如雷電沖擊電流舊41、 功率源中脈沖電流¨61以及局部放電信號檢測¨3等。Rogowski線圈可以分為自積分式和外積分式兩 種,其中自積分式Rogowski線圈的結(jié)構(gòu)簡單、體積 小、頻率響應(yīng)高,是測量納秒級脈沖大電流信號的理 想手段,在國內(nèi)外已被廣泛應(yīng)用。Rogowski線圈的分布電容、自感以及互感在高 頻激勵時形成的共振現(xiàn)象是制約其測量頻帶寬度的 主要因素。以往在應(yīng)用Rogowski線圈測量脈沖電 流時,對于線圈自身的時間常數(shù)和可測信號的帶寬 主要由其RLC集總電路模型推導(dǎo)¨1,在計算Ro gowski線圈分布參數(shù)以及頻率特性的研究中依靠試 驗測量或結(jié)合經(jīng)驗公

4、式估算線圈的電容、電感值,且 以單節(jié)RLC集總電路模型研究其頻率特性9d1。,設(shè) 計和標定過程復(fù)雜,較難保證測量的精度和可靠性。 合理的電路模型是分析Rogowski線圈工作特 性的必要手段。本文在對Rogowski線圈的工作原 理和電路模型進行分析基礎(chǔ)上,建立了自積分Ro- gowski線圈的等效電路模型,利用Ansofl Q3D軟件 通過電磁場數(shù)值分析方法提取Rogowski線圈的電 容、電感參數(shù),基于等效電路分析了其頻率特性,并 通過實驗驗證模型的合理性和準確性。2自積分式Rogowski線圈的基本原理Rogowski線圈的集總參數(shù)的等效電路如圖1所 示,其中膨、L”R”C。、R,分別代

5、表線圈與一次載流 導(dǎo)體互感、線圈等效自感、線圈等效內(nèi)阻、線圈等效 電容以及線圈端接電阻441。圖1Rogowski線圈集總參數(shù)等效電路Fig.1Lumped parameter circuit of Rogowski coil當忽略分布電容C。影響時,電路方程為式 (1:一膨掣吐掣。帆H(1 當測量脈沖電流等高頻信號時,等式右端的微 分項遠大于比例項,進而可以由式(1導(dǎo)出,收稿日期:2009-08-27基金項目:陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃資助項目(2007E:22作者簡介:柯春俊(1985-,男,安徽籍,碩士研究生,從事智能電器電磁兼容性及其測試技術(shù)方面的研究; 張國鋼(1976一,男,陜西籍

6、,副教授,博士,從事智能電器理論與工程方面的研究。68電工電能新技術(shù) 第29卷f-(t一囂i:(t一蒜u?(f (2 式(2表明被測電流i。(t與線圈輸出電壓 (t近似成正比關(guān)系,稱此時線圈工作在自積分狀 態(tài),測量時無需外接積分器。其前提是要求被測電 流變化非常快,適用于測量高頻或脈沖電流。3自積分Rogowski線圈的頻率特性分析自積分式Rogowski線圈的自積分條件滿足情 況的好壞直接影響到測量的準確度。在高頻電流信 號測量時,應(yīng)該根據(jù)測量信號的波長和Rogowski線 圈導(dǎo)體尺寸的關(guān)系劃分模型。一般來講,要求導(dǎo)體 尺寸與波長之比小于0.1¨引。因此,在分析Ro-gowski線

7、圈的頻率特性時,為了精確反映Rogowski 線圈的動態(tài)特性,應(yīng)該選用Rogowski線圈的分布參 數(shù)模型¨6。為便于工程應(yīng)用,對文獻16模型進行 簡化,忽略匝間分布電容及線圈內(nèi)阻的影響,建立無 損傳輸線模型1,圖2為無損傳輸線模型中一個單 元對應(yīng)線圈的結(jié)構(gòu)。其中,Z=L訓(xùn)/G為單位長度電 感;c=C。_/G為單位長度電容;電流i。(t為被測 載流導(dǎo)體上的電流;m=M。/G為單位長度互感。 當髫=0時,代表端口短接;菇=G時,代表端接電阻 Rfo圖2無損傳輸線模型單元Fig.2Element section of transmission line由傳輸線理論,與圖2模型相對應(yīng)的傳輸

8、 線方程的Laplace表達式如式(3。f掣:一。ll(石,s+。mi(s j 戤 (3 l掣=ys式中:s=燦,為頻域算子;該方程的通解為: V(石,s=Ae一7。+Be7。n,(耳,s=瓦A e刊m一瓦Be7。+等“s 式中:A,B為通解中的待定系數(shù);7(s=s征 為相位常數(shù);zo=/歷為傳輸線特征阻抗;代入邊界條件:y(菇=o,s=0,導(dǎo)生萼等=最 算o u'5,確定待定系數(shù)A,曰后,可得線圈輸出電壓為,尺,半,。(5sinh(y(sG V(G,s=;_二一(4孑cosh(y(sG+sinh(y(sG 60對于低頻測量的情況:I y(sG I<<1, cosh(7(s

9、G一1,及sinh(y(sG一y(sG,可得, V(G,s一sM。,。(sRf/(R,+sL。,此即為集總參 數(shù)的電路形式。對于圖2所示的傳輸線模型,當傳輸線長度等 于信號頻率對應(yīng)的半波長整數(shù)倍時,傳輸線末端的 信號電壓為0,由此形成一系列相應(yīng)的離散的截止 頻點,其中最低的一個頻率決定了測量中Rogowski 線圈的上限頻率:五=1/(2L。c。,此時,其自 積分的下限頻率為:Z=R,/(21rL。由以上分析過程可見,線圈測量頻率的下限主 要受自感以及線圈阻尼電阻的影響,高頻特性主要 由線圈分布電容決定。在設(shè)計時,應(yīng)該根據(jù)被測量 信號的頻率特點選取線圈參數(shù),在較低頻率的信號 測量中,需要增加線

10、圈匝數(shù)和自感以實現(xiàn)對信號的 自積分,而高頻信號測量時,應(yīng)減小線圈的匝數(shù)以減 小其雜散電容,以獲得較高的測量上限。4Rogowski線圈分布參數(shù)的提取由前文所述,Rogowski線圈的上限截止頻率主 要受分布電容、線圈自感及互感制約,以解析法計算 線圈的分布電容和電感,其精度不高,一般僅用于數(shù) 量級估算。本文采用電磁場有限元方法對線圈的模 型進行分析,采用Ansoft Q3D作為建模工具對Ro. gowski線圈分布電容和分布電感進行計算,利用求 得參數(shù)建立Rogowski線圈等效電路并分析其頻率 特性,與實驗結(jié)果對比來驗證等效電路的合理性。 4.1Rogowski線圈分布參數(shù)的提取用于仿真的R

11、ogowski線圈骨架截面為矩形,如 圖3所示。其尺寸為:內(nèi)徑口=40mm,外徑b= 80ram,高h=24mm,匝數(shù)N=36匝,.用西=0.5mm 的銅線繞制。屏蔽殼界面為矩形,材料為鋁。利用Ansoft Q3D軟件對母線、線圈繞組、骨架、 內(nèi)置絕緣固定裝置以及屏蔽體進行建模,在后處理 中分別計算了線圈繞組電容、繞組與外殼的互電容、 繞組自感以及母線互感。計算結(jié)果如下:線圈電容第2期 柯春俊,等:基于自積分Rogowski線圈的脈沖電流傳感器的建模研究 69圖3帶屏蔽殼的Rogowski線圈Ansofi Q3D仿真模型Fig.3Simulating model of Rogowski coi

12、l withaluminum housing in Ansoft Q3D4.2Rogowski線圈等效電路的建立與仿真單節(jié)的L、C電路模型帶寬約為傳輸線第一個 諧振頻率的四分之一,約為1lMHz。當分布式等效 電路的分節(jié)數(shù)為lO節(jié)時,電路模型帶寬約等于實際 模型帶寬¨引。根據(jù)參數(shù)的計算結(jié)果及對上述Ro. gowski線圈模型的帶寬進行分析,建立如圖4所示 的Rogowski線圈開環(huán)等效電路。圖4Rogowski線圈開環(huán)等效電路Fig.4Openloop equivalent circuit of Rogowski coil對建立的分布電路進行仿真,考慮開環(huán)特性時, 線圈視作一端口傳輸

13、線模型,其終端短路。仿真中 采用終端接一小電感和電阻描述短路特性。為了驗 證上述參數(shù)計算的準確性及等效電路的合理性,利 用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀Agilent 5.7lB(300kHz一 8.5GHz測量了線圈的一端口開環(huán)特性,其散射參 數(shù)(S,幅度的仿真與測試結(jié)果如圖5所示。仿真 和測量結(jié)果在140MHz范圍內(nèi)是比較吻合的,驗證 了仿真電路模型是合理的,同時也證明了Rogowski 線圈參數(shù)計算的精確性。4.3Rogowski線圈的閉環(huán)轉(zhuǎn)移阻抗將Rogowski線圈的輸出電壓與一次側(cè)電流的 比值,定義為線圈的轉(zhuǎn)移阻抗Z:。由式(4可以導(dǎo) 出線圈的轉(zhuǎn)移阻抗為:圖5Rogowski線圈開環(huán)特性的測量與仿

14、真結(jié)果 Fig.5Measurement and simulation of Rogowskicoil open-loop characteristic7V(G,sRr子slnh(y(sG 乞l 2麗2戛COS忑h贏GiS麗lnh;一 L yLs J J+L y L sJ【, L0圖6為不同端接電阻R,所對應(yīng)的轉(zhuǎn)移阻抗的 頻率響應(yīng)仿真結(jié)果,當R,=5.1Q時,計算線圈的轉(zhuǎn) 移阻抗為0.1327fl。由圖6可見,Rogowski線圈的 下限截止頻率隨端接電阻R,的增加而提高,且轉(zhuǎn)移 阻抗曲線存在上限截止頻率點。因此,在實際測量 中,應(yīng)該根據(jù)被測信號的頻率特點選用恰當?shù)牟蓸?電阻R,以獲得合適的線

15、圈靈敏度及減小低頻信號 的干擾。l o. 10 10610, 1ol頻率/Hz 上限截止點圖6Rogowski線圈的轉(zhuǎn)移阻抗特性Fig.6Transfer impedance of Rogowski coil5結(jié)論本文在分析Rogowski線圈的頻率特性時考慮 了線圈的尺寸與信號頻率的關(guān)系,確定以無損傳輸 線模型為基礎(chǔ)研究Rogowski線圈的高頻特性,并采 用Ansoft Q3D軟件通過電磁場有限元分析方法提 取Rogowski線圈的分布參數(shù)?；趨?shù)計算結(jié)果 和無損傳輸線模型建立了線圈的等效電路,分析了 線圈端接不同阻值的電阻對轉(zhuǎn)移阻抗的頻率響應(yīng)及70電工電能新技術(shù) 第29卷線圈靈敏度的影

16、響,并通過仿真和實驗的對比驗證 了求取的參數(shù)及建立的等效電路具有較高精度。 參考文獻(References:1張濤,李澎.羅承沐(Zhang Tao。Li Peng,Luo Cheng-mu.羅果夫斯基線圈測量高電壓及電力系統(tǒng)中的暫 態(tài)電流(Measurement of transient current in high-voltageand powersystem using Rogowski2王玨,張適昌,嚴萍(Wang Jue,Zhang Shichang,Yan Ping.用自積分式羅氏線圈測量納秒級高壓脈沖電 流(Self-integrating Rogowski coil for

17、nanosecond current measurementJ.強激光與粒子柬(High Power La-ser and Particle Beams,2004,16(3:399-403.5李維波,毛承雄,李啟炎(Li Weibo,Mao Chengxiong, Li Qiyan.神光III強激光能源模塊測量線圈研究 (Simulation research on Rogowski coils with SG Ill hish power laserJ.中國電機工程學(xué)報(Proc.CSEE, 2003,23(5:5357.6袁偉群,栗保明,盂紹良(Yuan Weiqun,Li Baoming

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21、l integrity-simpli fledM.李玉山,李麗平譯.北京:電子工業(yè)出版 社(Bering:Publishing House of Electronics Industry, 2005.16Dubiekas V,Edin H.High-frequency model of the Ro-gowski coil with a small number ofturnsJ.IEEE Trails.on Instrumentation and Measurement,2007,56 (6:2284-2288Research on modeling of pulsed current se

22、nsor based on self-integrating Rogowski coilKE Chun-jun,ZHANG Guogang,ZHAI Xiaoshe,GENG Ying-san (State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment,第2期 柯春俊,等:基三自矍坌璺!竺二!堅垡里竺壁堡皇鎏堡壁堡竺壟堡堡窒 翌 一。一Xian Jiaotong University,Xian 710049,ChinaAbstract:Segrating Rogowski coils aresuitable

23、 and widely accepted for pulsed heavy current me鵲urement8 due to their accuracy,bandwidth,wide range,andinherent electrical isolationThe high frequency circuit model of Rogowski coil provides an effective way to acquire its frequencycharacteristics and would be Vcry helpful to de sign reliable and a

24、ccurate Rogowskicoil for measuring pulsed current.In this paper,the principie of Kogowski c01l used to measure pulsed cun.ent is summarized,whilesome different high frequency models for self-integrating Ko gowski coil are introduced. As a first approximation,山edistributed parameter model of Rogowskl

25、 coil h鵲been made up as a transmission line circuit. With the inter-turn capacitance andmutual inductance of the c01Js omled the expression8of its output voltage and transfer impedance arededuced in the Laplace domain and the facto瑪lm-pacting on the frequeney characteristics of the coil are analyzed

26、.In order to obtain the distributed parsmeters of e.quivalent circuit,a three dimensionFEM model of Rogowski coil have been founded in electromagnetic field,while tlIe caDacitances and inductances of Rogowski coil are calculated byfinite element numerical analysl8method rhena distributed.element equ

27、ivalent circuit is established.The simulation result of open。loop frequencychar8ctenstlc8i8presented叭d弧nsfer impedance of close.100p on the circuit isalso calculated using the distributed parameter circuit. In addition.the method of how to select optimal parametersof damp resistance is discussed 量ln

28、ally,m comp撕son with the simulation,the experimental results verified that the circuit model is appropnate and the dis-tributed parameters calculated by FEMmethod are accurateKev words:Rogowski coil;pulsed current;distributed parameter model;frequencych盯actenstlc8(上接第32頁,cont.from P32A novel linear

29、combination samplingSPWM techniqueWANG Rong-sheng(c。uege。f E1ectrical Engineering and Aut。mati。n,Fuzh。u University,Fuzh。u350108,china Abstract:The conventional asymmetric regular sampledPWM requires aand consequenfly consumes a large portion of microprocessorB resourcesnation sampling technique to addres