(完整word版)機械優(yōu)化設計試題

1、機械優(yōu)化設計*H X =0C .D.一* *VF(X )=0,H(X )為負定一、 填空題每空1分，共20分1 .組成優(yōu)化設計數(shù)學模型的三要素是 、。2 .數(shù)學規(guī)劃法的迭代公式是 ,其核心是 和。3 .懲罰函數(shù)法的基本思想是通過增加變量將 優(yōu)化問題變成優(yōu)化問題。4 .函數(shù)F（X ）=x,8.用黃金分割法求一元函數(shù)f （x） = X2 -10x + 36的極小點，初始搜索區(qū)間 a,b =-10,10,經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 9.進退法確定搜索區(qū)間，函數(shù)值形成 區(qū)間。二、選擇題每小題2分，共20分1.利用0.618法在搜索區(qū)間a,b內(nèi)確定兩點a1=0.382,b1=0.618 ,由此可知

2、區(qū)間a,b的值是()A. 0,0.382 B. 0.618,1 C. 0,1 D. 0.382,1 一個多元函數(shù)F（X）在X*附近偏導數(shù)連續(xù)，則該點位極小值點的充要 條件為（）B. VF（X）= 0,H（X）為正定 +4x22在X0 =1點處的梯度為，海賽矩陣為 。5 .判斷是否終止迭代的準則通常有 、和 三種形式。6 .最速下降法以 方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為 法, 其收斂速度較。7 .二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是 ,必要條件是該點處的63.已知二元二次型函數(shù)F（X）=XTAX ,其中A=l|1 21 ,則該二次型是2_2 4（） 的。A. 正定 B. 負定 C. 不定

3、D. 半正定4.在下列特性中，梯度法不具有的是（）。A. 對初始點的要求不高B. 要計算一階偏導數(shù)C.二次收斂性D.只利用目標函數(shù)的一階偏導數(shù)值構成搜索方向5.具有n個變量的函數(shù)F (X)的hessian矩陣是n父n階偏導數(shù)矩陣，該矩 陣是()A.非對稱矩陣 B.對稱矩陣C.三角矩陣 D.分塊矩陣6.已知函數(shù) F(X)=- 2x2 +2x1x2 x2 +2xi ,判斷其駐點(1 , 1)是()A.最小點 B. 極小點 C. 極大點 D. 最大點7.下面關于梯度法的一些說法，正確的是()。A. 只需求一階偏導數(shù)B. 在接近極小點位置時收斂速度很快C. 在接近極小點位置時收斂速度很慢D. 梯度法開

4、始時的步長很小，接近極小點時的步長很大E. 當目標函數(shù)的等值線為同心圓，任一點處的負梯度才是全域的最速下降方向8 .在0.618法迭代運算的過程中，迭代區(qū)間不斷縮小，其區(qū)間縮小率在迭 代 的 過 程 中 ()A.逐步變小B.逐步變大C. 不變 D. 不確定9 .對于求minF(X)受約束于gi(x) < 0(i=1,2,m)的約束優(yōu)化設計問題， 當取入i >0時，則約束極值點的庫恩一塔克條件為()A. 7F(X)=£九尸gi(X),其中入i為拉格朗日乘子 i 1mB. -VF (X)= £ %Vgi(X),其中入i為拉格朗日乘子 i 1C. VF(X)= x九V

5、gi(X),其中入i為拉格朗日乘子，q為該設計點X處 i =1的約束面數(shù) qD. -7F(X)= £ %Vgi(X),其中入i為拉格朗日乘子，q為該設計點X i 1處的約束面數(shù)10.已知F(X)=x 1X2+2x22+4,則F(X)在點X(0)=；川勺最大變化率為()A. 10 B. 4 C. 2 D.,10三、簡答題(共20分)1 .建立優(yōu)化設計數(shù)學模型的基本原則。(2分)2 .名詞解釋：凸規(guī)劃(2分)可行域(2分)3 .一維搜索優(yōu)化方法一般分為哪幾步進行？(4分)4 .一維搜索中黃金分割法的基本思路是什么？(5分)5 .梯度法的基本原理和特點是什么？( 5分)四、計算題共40分一

6、 .、3 一 1 .某廠生產(chǎn)一個容積為8000cm的平底、無蓋的圓柱形容器，要求設計此容 器消耗原材料最少。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學模型。(10分)2 .用梯度法求下列無約束優(yōu)化問題：Min F(X )=x；+4X22,設初始點取為 X(0)=2 2 T,以梯度模為終止迭代準則，其收斂精度為5。(10分)3 .用k-t條件判斷X(1) =1,11是否為以下約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。(10分) min f (X) =(x1 -6)2 (x2 -4)2s.t.g1(X)=x2 -Xi E0g2(X) =Xi -1M0g3(X) =f2 £0g4(X) =" <04.用牛頓法求

7、目標函數(shù)f (X )= 16x12+25x；+5的極小點，設X(°)=I2 2】T。 (10 分)答案一、20 分1、設計變量目標函數(shù)約束條件2、Xk*=Xk+o(kdk 建立搜索方向計算最佳步長3、無約束有約束fl t :5、點距準則、目標函數(shù)值準則、梯度準則6、負梯度 梯度法慢7、 Vf(X0)=0 海賽矩陣正定8、-2.38 109、Hj -低-Hj二、20 分1、C 2、B 3、 D 4、C 5、B 6、D 7、C 8、C 9、D 10、D三、22分1.答：建立優(yōu)化設計數(shù)學模型的基本原則是確切反映工程實際問題的基礎上力 求簡潔。2、a、對于約束優(yōu)化問題min f Xst gj

8、(X 尸0 (j =1,2,3，,m)若f(X)、gj(X Wv，2,3, im)都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸 規(guī)劃。b、滿足所有約束條件的設計點，它在設計空間中的活動范圍稱作可行域。3、確定搜索方向 確定步長因子4、黃金分割法也稱0.618法，是通過對黃金分割點函數(shù)值的計算和比較，將初 始區(qū)間逐次進行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點的近似解5、梯度法的基本原理是搜索沿負梯度方向進行，具特點是搜索路線呈“之”字型的鋸齒路線，從全局尋優(yōu)過程看速度并不快。四、計算題38分1解：設容器底面半鈴為國。而，高為三口仃，則這一優(yōu)化問題的數(shù)學模型為 min f (x) = Rx： + 2和三號(

9、2> 0g 式 x) = x2 > 0h(x) = xl2x2 =80002、以負梯度為搜索方向進行迭代計算答案為0 0T3、解：把點X(1)=1,1代入約束條件，得：gl（X） =0 g2（X）=0 g3（X）=1#0 g4（X） = 1#0 所以，點X") =1，1的起作用約束是gl(X)和g2(X)。在點 X6=1,1T,有:-10、gi(X(1) = 一1、g2(X(1)J將以上各梯度值代入k-t條件式：f(X(1) =，Jg1(X(1) 7g2(X(1)_ I i I1得：-61解得：1=6，'2=16(1)T由于儲=6 >0,，.2 =16 A0滿足k-t條件，故點X =1,1就是所求約束問題的極小點。4、解：由x=2“X0 =2，則jf；:為jf52f X0)=-2fT-2X1-2 r二 Tf