2017北京中考數(shù)學(xué)一模29新定義專題

1、【2017東城一?！?9.設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d,等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R,對于一個點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足r& dwR的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，等邊 ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 4(0,2)網(wǎng)百.已知點(diǎn)' '，在D, E, F中，是等邊 ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的(2)如圖1過點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于點(diǎn) M,使/AMO=30°。若線段AM上存在等邊 ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P (m, n),求m的取值范圍；將直線AM向下平移得到直線 y=kx+b,當(dāng)b滿足什么條件時，直線y=kx+b上 總存在

2、等邊 ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；(直接寫出答案，無須過程)1(3)如圖2,點(diǎn)Q為直線y=-1上一動點(diǎn)，圓 Q的半徑為一.2當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)(-4,-1)出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，運(yùn)動時間為t秒是否存在某一時刻，使得圓 Q上所有點(diǎn)都是等邊 ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請直接寫出所有 符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由.圖1圖2【2017西城一?！?9.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)Pi關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)Pi和點(diǎn)P2關(guān)于直線l對稱， 則稱點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線l的二次對稱點(diǎn).(1)如圖 1,點(diǎn) A (-1 , 0).若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線11： x=2的二次對稱點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)

3、為 ；若點(diǎn)C(-5,0)是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線12： x = a的二次對稱點(diǎn)，則a的值為若點(diǎn) D (2 , 1)是點(diǎn) A關(guān)于y軸，直線13的二次對稱點(diǎn)，則直線 13的表達(dá)式(2)如圖2,。0的半徑為1.若。O上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M，是點(diǎn)M關(guān)于y軸，直線14：x = b的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)M/在射線yW3x(x 0)上，b的取值范圍是(3) E (t, 0)是x軸上的動點(diǎn)，O E的半徑為2,若。E上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)Nz是點(diǎn)N關(guān)于y軸，直線15： y J3x 1的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn) N，在y軸上，求t的取值范圍.3.21 -AII111|j1 廣-5-4-3-2 - 101 2 3 4 5 xy432卜【

4、2017海淀一?！?9.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若P, Q為某個菱形相鄰的,兩個頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對角 線分另1J與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點(diǎn) P, Q的“相關(guān)菱形”.圖1為點(diǎn)P, Q的“相 關(guān)菱形”的一個示意圖.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b, 0),(1)若b=3,則R( 1,0), S (5, 4), T (6, 4)中能夠成為點(diǎn) A, B的“相關(guān)菱形”頂 點(diǎn)的是;(2)若點(diǎn)A, B的“相關(guān)菱形”為正方形,求 b的值；(3) eB的半徑為 J2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2, 4).若eB上存在點(diǎn)M,在線段AC上存在點(diǎn)N,使點(diǎn)M, N的“相關(guān)菱形”為正方形，請直接寫出b的取

5、值范圍.1 -Il I I I I11111111111A7 6 5 4 3 2 O 1 23456789 10 11 x【2017朝陽一?！?9.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, m）,且mw。，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n, 0）, 將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90° ,分別得到線段BPi, BP2,稱點(diǎn)Pi, P2為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴 隨點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的示意圖.（1）已知點(diǎn) A （0, 4）,當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（1, 0）, （-2, 0）時，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分 別為;點(diǎn)（x, v）是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）如圖

6、2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3, 0）,以C為圓心，J2為半徑作圓，若在。C上存在點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的取值范圍.yl6 5 4 3 2 1 -6 - 5 - 4 - 3 -2 O一2-備用圖【2017豐臺一模】29.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于任意三點(diǎn) A, B, C,給出如下定義:如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A, B, C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn) A, B, C的覆蓋矩形.點(diǎn) A, B, C的所有覆蓋矩形中，面積 最小的矩形稱為點(diǎn) A,B, C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如，下圖中白矩形 AiBiCiDi, A2B2C2D2, AB3c3D3都

7、是點(diǎn)A, B, C的覆蓋矩形，其中矩形 AB3c3D3是點(diǎn)A, B, C的最優(yōu)覆蓋矩 形.D2-A2Di-2BiArB2B3T-D3 "C-C3-i-OC2-1>6 xCi(i)已知 A( 2, 3), B(5, 0), C(t,2).當(dāng)t 2時，點(diǎn)A, B, C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ；若點(diǎn)A, B, C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,求直線AC的表達(dá)式；4 ，(2)已知點(diǎn) D(i, i). E(m, n)是函數(shù)y (x 0)的圖象上一點(diǎn)，O P是點(diǎn) xO, D, E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出。 P的半徑r的取值 范圍.【2017石景山一?！?9.在平面直角坐標(biāo)系

8、 xOy中，對“隔離直線”給出如下定義：點(diǎn)P(x,m)是圖形Gi上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q(x,n)是圖形G2上的任意一點(diǎn)，若存在直線l:y kx b(k 0)滿足 mWkx b且 nkx b ,則稱直線 l : y kx b(k 0)是圖形Gi與G2的“隔離直線”.6 ，一如圖1 ,直線l : y x 4是函數(shù)y (x 0)的圖象 x與正方形OABC的一條“隔離直線”.(1)在直線 yi2x , y2 3x 1 , y3x 3 中，6是圖1函數(shù)y -(x 0)的圖象與正萬形 OABC x的“隔離直線”的為 ;請你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線”圖1的表達(dá)式：；(2)如圖2,第一象限的等腰直角

9、三角形EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(，3,1) , O O的半徑為2 .是否存在 4EDF與。O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達(dá)式；若不存在，請說明理由;(3)正方形ABC1D1的一邊在y軸上，其它三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn) M(1,t)是此正方形的中心.若存在直線 y22x b是函數(shù)y x2x 3(0<x<4)的圖象與正方形AB1C1D1的“隔離直線”，請直接寫出t的取值范圍.【2017房山一?！?9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn) P (x, y),如果點(diǎn) Q (x, y')的縱坐標(biāo)滿足x y當(dāng)x y時，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.y

10、 x 當(dāng)x y時(1)請直接寫出點(diǎn)(3, 5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo) ;(2)如果點(diǎn)P在函數(shù)y x 2的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)” Q與點(diǎn)P重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如果點(diǎn)M (m, n)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)” N在函數(shù)y=2x2的圖象上，當(dāng)0 wmw2時，求線段 MN的最大值.【2017平谷一?！?9.在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)Q為坐標(biāo)系上任意一點(diǎn)， 某圖形上的所有點(diǎn)在/ Q的內(nèi)部(含 角的邊)，這時我們把/ Q的最小角叫做該圖形的視角. 如圖1,矩形ABCD,作射線OA, OB,則稱/ AOB為矩形ABCD的視角.(1)如圖 1,矩形 ABCD, A (- V3 , 1) , B (后,1) , C ( V3

11、, 3) , D (- V3 ,3),直接寫出視角/ AOB的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，在射線 CB上有一點(diǎn)Q,使得矩形 ABCD的視角/ AQB=60 ,求 點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖2, OP的半徑為1,點(diǎn)P (1, J3),點(diǎn)Q在x軸上，且。P的視角/ EQF的度 數(shù)大于60° ,若Q (a, 0),求a的取值范圍.【2017通州一模】29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(xi,y1)，B(X2,v必，若X1X2+ yM=0,且A,B均不為原點(diǎn)，則稱 A和B互為正交點(diǎn).比如：A (1, 1), B (2, -2),其中1X2+1 X (-2)=0,那么A和B互為正交點(diǎn).(1)點(diǎn)

12、P和Q互為正交點(diǎn)，P的坐標(biāo)為(-2, 3),如果Q的坐標(biāo)為(6, m),那么m的值為;如果Q的坐標(biāo)為(x, y),求y與x之間的關(guān)系式；(2)點(diǎn)M和N互為正交點(diǎn)，直接寫出/ MON的度數(shù)；(3)點(diǎn)C, D是以(0, 2)為圓心，半徑為 2的圓上的正交點(diǎn)，以線段 CD為邊，構(gòu)造 正方形CDEF,原點(diǎn)O在正方形CDEF的外部，求線段 OE長度的取值范圍.【2017門頭溝一?！?9我們給出如下定義： 兩個圖形G1和G2,在G1上的任意一點(diǎn)P引出兩條垂直的射線與 G2 相交于點(diǎn)M、N,如果PM=PN,我們就稱 M、N為點(diǎn)P的垂等點(diǎn)，PM、PN為點(diǎn)P的垂等 線段，點(diǎn)P為垂等射點(diǎn).為x軸上的垂等射點(diǎn)，過

13、A (0,3)作 ,D (3,3) ,E (4,3)為點(diǎn)P的垂等點(diǎn)的P (1,0)的一個垂等點(diǎn)且另一個垂等(1)如圖29-1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P (1,0) x軸的平行線I,則直線l上的B (-2,3) , C (-1,3)(2)如果一次函數(shù)圖象過M (0,3),點(diǎn)M為垂等射點(diǎn)點(diǎn)N也在此一次函數(shù)圖象上，在圖 29-2中畫出示意圖并寫出一次函數(shù)表達(dá)式;(3)如圖29-3，以點(diǎn)O為圓心,1 (0,3)的直線上，如果關(guān)于點(diǎn) (畫出圖形直接寫出答案即可)為半徑作。O ,垂等射點(diǎn)P在OO±，垂等點(diǎn)在經(jīng)過(3,0), P的垂等線段始終存在，求垂等線段PM長的取值范圍34，2、1 y

14、 4 ,321 3-2 TOp1 2 3 4 5 61rx- 3 - 2 - io29-23 - 2 -R29-3【2017順義一?！?9.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于雙曲線 y m(m 0)和雙曲線y - (n 0),如果2n,則稱雙曲線y (m 0)和雙曲線y - (n 0)為“倍半雙曲線”，雙曲線(m 0)是雙曲線y (n 0)的“倍雙曲線”，雙曲線y (n 0)是雙曲線xm(m 0)的“半雙曲線” x3(1)請你寫出雙曲線 y 的“倍雙曲線”是x；雙曲線8y 的“半雙曲線”x(2)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A是雙曲線y4一在第一象限內(nèi)任意x4，“，,一點(diǎn)，過點(diǎn) A與

15、y軸平行的直線交雙曲線 y 的“半雙曲線”于點(diǎn) B,求4AOB的面積;.一 . 一 . 2k(3)如圖2,已知點(diǎn)M是雙曲線y (k 0)在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn) M與y x 2k軸平行的直線交雙曲線 y 的“半雙曲線”于點(diǎn)N ,過點(diǎn)M與x軸平行的直線、小2k , ,4一交雙曲線 y 的“半雙曲線”于點(diǎn) P,若 MNP的面積記為 Smnp ,且 x1 Smnp 2,求k的取值范圍.-3 -2 lo 12 3 4 5【2017懷柔一模】29.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)若過點(diǎn)p的直線與x軸夾角為60°時,則稱該直線為點(diǎn)P的“相關(guān)直線”，(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),求點(diǎn)A的“相關(guān)直線”的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,，3 ),點(diǎn)B的“相關(guān)直線”與直線y= 2J3交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)。0的半徑為 J3 ,若。O上存在一點(diǎn)N,點(diǎn)N的“相關(guān)直線”一3.3與雙曲線y= (x> 0)相父于點(diǎn)M,請直接與出點(diǎn) M的橫坐標(biāo)的取值氾圍5 '4卜3 -2 -1 一【2017燕山一?！?9.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為夢之點(diǎn)，例如，點(diǎn)