(完整版)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)(精)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)課題橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、學(xué)情分析學(xué)生在必修n中學(xué)過(guò)圓錐曲線之一，圓。掌握了圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，學(xué)生可以用類比的方法來(lái)研究中一種圓錐曲線橢圓。學(xué)生基礎(chǔ)差，計(jì)算分析問(wèn)題能力低。地處少數(shù)民族區(qū)竟?fàn)幰庾R(shí)淡動(dòng)手能力差。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能： 1 掌握隨圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程 2 能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)法求隨圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過(guò)程方法： 1 通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力。 2 通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，是學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決幾何

2、問(wèn)題的能力，情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)分析重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系統(tǒng)與根式化簡(jiǎn)的方法。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容，一是橢圓定義，二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中，先要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，對(duì)雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用，先講橢圓也與圓的知識(shí)銜接自然，學(xué)好橢圓對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線是非常重要的。四、教法建議 1 安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)，動(dòng)手切割圓錐形的事

3、物，使學(xué)習(xí)了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷及圓錐曲線的樣子。 2 對(duì)橢圓定義的引入，要注重于借助直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成正確的概念。 3 將課本提出的問(wèn)題分解成若干小問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生、教師動(dòng)手演示，來(lái)體現(xiàn)橢圓定義的實(shí)質(zhì)。 4注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系。 5 推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教師要注重化解難點(diǎn)，實(shí)施的補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)方法。 6 講解完焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y 軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后，鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，進(jìn)一步加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)。 7在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)。8要突生教師的指導(dǎo)作用，

4、又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用， 課堂上 盡量讓全體學(xué)生參與討論。由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提由猜想，由基礎(chǔ)較好 的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。五、課前準(zhǔn)備1、每人準(zhǔn)備一根細(xì)繩、一卷膠帶。2、圓錐曲線模型。六、教學(xué)基本流程七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、我們?cè)诒匦辬中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可教師在黑板上，分別用已學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，請(qǐng)同 學(xué)們用集合的觀點(diǎn)敘 述圓的定義。以用類比方法由學(xué)習(xí)、 熟悉的知識(shí)引入新的 知識(shí)。圓規(guī)畫(huà)圓；用線繩畫(huà)圓。讓學(xué)生觀察、回答 圓的定義。問(wèn) 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)2、同學(xué)們，除了大家 所熟悉的圓，還有另一 種圓錐曲線橢圓。 請(qǐng)大家舉例生活中橢 圓的形象。讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)

5、入 手，逐步上升至U理性認(rèn) 識(shí)，形成正確的概念。學(xué)生思考、回答。如： 地球運(yùn)行軌道。圓錐、 圓柱的斜截面。教師展 示截面是橢圓的模型。3、如何畫(huà)橢圓的呢？培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，類 比圓的畫(huà)法，解決問(wèn) 題。學(xué)生思考、試驗(yàn)。教師 可提示采用線繩畫(huà)。1固定在兩點(diǎn)Fi、F2,2細(xì)繩長(zhǎng)用2a表示2a> 1 F1F2 13套上鉛筆，拉動(dòng)細(xì)繩移動(dòng)筆尖。4、通過(guò)畫(huà)橢圓觀察這 條曲線上所有點(diǎn)滿足的幾何條件是什么？培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸 納總結(jié)能力，為形成橢 圓奠定基礎(chǔ)。分析畫(huà)圖過(guò)程中的 “變”與“小義”的條件M Fi, M F2都在變化，但 1 MFi 1 + 1MF2 1的長(zhǎng)度保持不變。問(wèn) 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生

6、活動(dòng)5、如何描述動(dòng)點(diǎn)M所 滿足的幾何條件。整理試驗(yàn)，歸納抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi, F2,的距離之和等 于常數(shù)(大于1 F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢 圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓 的焦點(diǎn)；兩點(diǎn)間的距離 叫做橢圓的焦距(板 二印)。6、如何用集合表示M 點(diǎn)所滿足的幾何條件。使學(xué)生能將文字語(yǔ)言 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為推 導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪 墊。學(xué)生回答：教師板書(shū)P= M 1 MFi 1 + 1MF2 1 =2a 7、我們?cè)鯓咏⒆鴺?biāo) 系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 呢？推導(dǎo)曲線方程時(shí)，建立 坐標(biāo)系要適當(dāng)。師生共同分析橢圓的 特征(如:對(duì)稱性), 使方程比較簡(jiǎn)單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線

7、為 Y 軸，建立直角坐標(biāo)系。完成“建系”，設(shè)動(dòng)點(diǎn) M (x, y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的 焦距為 2c (C>0),則 Fi ( C, 0), F2 (C, 0),又設(shè) M 與 F1F2 的 距離和等于2a (板書(shū))設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8、請(qǐng)同學(xué)們來(lái)表示M到F1F2的距離I MF2 I由 P= M I MF1 | +9、如何整理化簡(jiǎn)上式。鞏固已學(xué)過(guò)的兩點(diǎn)距離公式，為推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方I MFi I = ,(x c)2 y2I MF2 I =、(x c)2y2程做準(zhǔn)備。I MF2 I =2a 得(XTc)2 y2 + , (x c)2 y2 =2a學(xué)習(xí)鞏固根式化簡(jiǎn)，兩 邊平方。找兩位同學(xué)板演，

8、其余同學(xué)自己完成，化簡(jiǎn)到：22言上1a2a2 c210、觀察下圖，找由表確定a、b、c的幾何定通過(guò)觀察y軸是F1 F2示a、c、Ja2 c2的線義及其關(guān)系的中垂線，P到Fi F2X的距離相等，OF3OF2 被y軸平分，所以：I PFi I = I PF2 I =a,I OF1 I = I OF2 I =c,I P0 I j a2由 I P0 I = a形標(biāo)準(zhǔn)方程:22 c2 ,令 b= Ja2 c2 ,b2=a2-c2,即：代入;xL yL i2.21a b2y2 2 a c2c1得橢圓9根據(jù)上圖知：a> b>0問(wèn) 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)11、對(duì)于橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方 22程,三 1(a

9、> b > 0)的特點(diǎn)是什么？還有什么結(jié)論。適時(shí)總結(jié)歸納，區(qū)分焦 點(diǎn)在X軸與Y軸的不 同。學(xué)生討論，教師板書(shū)。/ x2 y2,.<1>孑百 1(a>b>0)的焦點(diǎn)在X軸上；<2> a2-b2=c2 (結(jié)論)12、P38 思 iYM /號(hào)卜推導(dǎo)焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生已有推導(dǎo)焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)力 程的經(jīng)驗(yàn)，教師通過(guò)以 下幾點(diǎn)引導(dǎo)，由學(xué)生完 成1設(shè)生動(dòng)點(diǎn)，焦 點(diǎn)坐標(biāo)，注：特別教師 焦頭爛額坐標(biāo)，應(yīng)在y 軸上2列由相等關(guān) 系(定義)3化簡(jiǎn)整 理，得橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn) 方程1a2b21JX13、橢圓的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 方程9方1(a> b>

10、c) 有什么特點(diǎn)，有什么結(jié) 論？對(duì)比上一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1交點(diǎn)在y軸上2a2-b2=c2 (結(jié)論)問(wèn) 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)例 1P34求標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)用定義來(lái)求橢圓標(biāo) 準(zhǔn)方程，或用待定系數(shù) 法來(lái)求橢圓標(biāo)志方程由學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表 各自的想法，教師適時(shí) 引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)耍注意的問(wèn) 題，及時(shí)總結(jié)：1確定要設(shè)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程2要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)力 程，即要求a, b3恰當(dāng)列由含a, b, c的方程4相等關(guān)系a2-b2=c2例1中把焦點(diǎn)改為在y 軸上求它的標(biāo)準(zhǔn)方程區(qū)別焦點(diǎn)不同，選擇設(shè) 不同的方程，并引起對(duì) 焦點(diǎn)不同時(shí)的關(guān)注。提問(wèn)學(xué)生選擇怎樣的 方程如何計(jì)算？注意 指由學(xué)生用方程。練習(xí)：寫(xiě)由適合卜列條 件的橢圓方程1a=4, b=1 ,焦點(diǎn) 在x軸上。2a=4, c=d5,焦 點(diǎn)在y軸上。3 a+b=10, c=2以上練習(xí)較簡(jiǎn)單，其 目的為了鞏固求橢圓 標(biāo)準(zhǔn)方程，及區(qū)別焦點(diǎn)