(完整版)高三文科數(shù)學(xué)選做題練習(xí)

1、選做題-極坐標(biāo)與參數(shù)方程 11 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1 ： x 2 ,圓C2 : (x 1)2 (y 2)2 1 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求C1, C2的極坐標(biāo)方程.(II)若直線C3的極坐標(biāo)方程為一( R),設(shè)C2, C3的交點(diǎn)為 M,N,求 C2MN的4面積.x t cos ,2 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G :(t為參數(shù),Ht 0 )淇中0，在以y t sin ,。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2: 2sin ,C3:213cos .(I)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(II)若Ci與C2相交于點(diǎn)a,Ci與C3相交于點(diǎn)B,求AB最大

2、值.11x2y2x2t一，3 .已知曲線C： 1,直線l：(t為參數(shù))4 9y22t(1)寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最 小值.4 .在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos , 00,.2(I )求C的參數(shù)方程；(II )設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l : y=J3x+2垂直，根據(jù)(I)中你得到的參 數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).x 4 5cost5 . 已知曲線C1 的參數(shù)方程為( t 為參數(shù) ) ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半

3、軸y 5 5sint為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為2sin .(1) 把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(P R0,0 w e <2兀).x 2cost6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P, Q都在曲線C:(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t 與t 2 (0y 2sint<<2兀)，M為PQ的中點(diǎn).(1) 求 M 的軌跡的參數(shù)方程；(2) 將 M 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d 表示為的函數(shù)，并判斷M 的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)x 2 cos7 .已知曲線Ci的參數(shù)方程是(。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸y 3sin為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是 p

4、=2正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、兀B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為(2, 3)(I)求點(diǎn)A、R C、D的直角坐標(biāo)；(n )設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA| 2+ |PB| 2 + |PC| 2+ |PD| 2的取值范圍。x 2cos.8 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù))，M為C1上的y 2 2sinuuu uuuu動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP 20M，點(diǎn)P的軌跡為曲線C2.(I)求C2的方程；(II)在以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 一與Ci的異于極點(diǎn)3的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B,求|AB|.選做題-不等式選講21 .設(shè)函數(shù)

5、f(x) 2x 1 x 4 .(I)解不等式f (x) 2；(II)求函數(shù)yf(x)的最小值.2 .已知函數(shù)f (x) x 8 x 4 .(I)作出函數(shù)y f(x)的圖像；(II)解不等式x 8 x 4 2 .3 .設(shè)函數(shù) f(x)=|2x 4 1(I)畫(huà)-出函數(shù)y=f(x)的圖像；(II)若不等式f(x) w能解集非空，求a的取值范圍4 .設(shè)函數(shù)f(x) x a 3x,其中a 0.(I)當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f (x) 3x 2的解集；(II)若不等式f (x) 0的解集為 x|x 1，求a的值.5 .已知函數(shù) f(x)=|x a| |x 2|.(I)當(dāng)a3時(shí)，求不等式 f(x)4的解集；(I

6、I)若f (x) <|x 4 |的解集包含1,2,求a的取值范圍6 .設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c= 1.證明：(1)ab+ bc+2(吟b2J ca<,32c> 1. a7 .已知函數(shù) f(x) |2x 1| |2x a|g(x) x 3(I)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x) g(x)的解集；la 1 一(II)設(shè)a1,且當(dāng)x ,一)時(shí)，f(x) g(x)，求a的取值氾圍2 28.設(shè)函數(shù) f(x)= x + |x a|(a>0). a(1)證明:f(x) >2(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.選做題-幾何證明31 .AB是圓。的直徑，D為圓。上一點(diǎn)，過(guò)

7、 D作圓。的切線交 AB延長(zhǎng)線于點(diǎn) C,若DA=DC求證：AB=2BC2 .如圖，F(xiàn)為YABCD邊上一點(diǎn)，連 DF交AC于G,延長(zhǎng)DF交CB的延長(zhǎng)線于 E。求證:DG DE=DF EG3 .如圖，圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦 CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P, E為。上一點(diǎn)，AE= AC,DE交 AB于點(diǎn) F,且 AB= 2BP= 4.(1)求線段PF的長(zhǎng)度;(2)若圓F與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T,求線段PT的長(zhǎng)度.4 .如圖， ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn) E(I)證明：ABE" ADC4 1_，(II )若 ABC的面積S AD AE,求 BAC的大小。2證明：5 .如圖所示，已知O Oi與。2相交于A B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。Q的切線交。2于點(diǎn)C,過(guò) 點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交。 Oi、O。2于點(diǎn)D、E, DE與AC相交于點(diǎn)P。(1)求證：AD/ EC(2)若AD是O。2的切線，且PA=6, PC=2,