2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷詳細解析

1、2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. （5 分）設(shè)集合 A=1, 2, 6, B=2, 4, C=x R| - 1<x<5,則（AU B）nc=（）A. 2 B . 1 , 2, 4 C. 1 , 2, 4, 5D. x R| - 1<x<52. （5分）設(shè)變量x, y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為（）A. B. 1C. D. 33. （5分）閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入 N的值為24,則輸出N的值為（）A. 0B. 1 C. 2D. 34. （5 分）設(shè) 8 C R,則 “

2、| 8 | <" 是 “sin 9”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5. （5分）已知雙曲線-=1 （a>0, b>0）的左焦點為F,離心率為.若經(jīng)過F 和P （0, 4）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（）A. =1 B. =1 C. =1 D. =16. （5分）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）.若a=g （-）,b=g （）, c=g （3）,貝U a, b, c的大小關(guān)系為（）A. a<b<c B. c<b<a C. b<a<c D

3、. b<c<a7. （5分）設(shè)函數(shù)f （x） =2sin （x+?。?，x R,其中 >0, | <x.若f （）=2, f （） =0,且f （x）的最小正周期大于2冗，則（）A. =）=, （） B. = =, （）=一C. Ci） =, （J） =- D . Ci） =, （J）二8. （5分）已知函數(shù)f （x）=,設(shè)aCR,若關(guān)于x的不等式f （x）引+a|在R上 恒成立，則a的取值范圍是（）A. - , 2 B, - , C. -2, 2D. -2,二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. （5分）已知aCR, i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為.

4、10. （ 5分）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積 為18,則這個球的體積為.11. （5分）在極坐標系中，直線4 p cos （8 - ） +1=0與圓p =2sin 0的公共點的個數(shù)為.12. (5分)若a, bC R, ab>0,則的最小值為.13. (5 分)在 ABC 中，/A=60° , AB=3 AC=2 若=2,=人-(入 C R),且二 4,則入的值為.14. (5分)用數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有 一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 個.(用數(shù)字作答)三.解答題：本大題共6

5、小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟.15. (13分)在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.已知a>b, a=5, c=6, sinB=.(I )求b和sinA的值；(H)求 sin (2A+)的值.16. (13分)從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立， 且在各路口遇到紅燈的概率分別為，(I )設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這 2輛車共遇到1個紅燈的概率.17. (13分)如圖，在三棱錐 P-ABC中,PAL底面ABC / BAC=90

6、.點D, E, N分別為棱PA PC, BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4 AB=2(I )求證：MN/平面BDE(H)求二面角 C- EM N的正弦值；(m)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段 AH 的長.18. (13分)已知an為等差數(shù)列，前n項和為S (n C M), bn是首項為2的等 比數(shù)列，且公比大于 0, b2+ba=12, b3=a4-2a1，S11=11h.(I )求an和bn的通項公式；(n )求數(shù)列a 2nb2n_1的前n項和(n N+).19. (14分)設(shè)橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,離心率

7、為.已 知A是拋物線y2=2px (p>0)的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為.( I )求橢圓的方程和拋物線的方程；(II )設(shè)l上兩點P, Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B (B異于A), 直線BQ與x軸相交于點D.若APD勺面積為，求直線AP的方程.20. (14分)設(shè)a Z,已知定義在 R上的函數(shù)f (x) =2x4+3x3 3x2 6x+a在區(qū) 問(1, 2)內(nèi)有一個零點xo, g (x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù).(I )求g (x)的單調(diào)區(qū)問；(H)設(shè) mC 1 , xo) U (xo, 2,函數(shù) h (x) =g (x) (m xo) - f (m ,求證: h (mj

8、) h (xo) < 0;(m)求證：存在大于o的常數(shù)A,使得對于任意的正整數(shù)p, q,且e 1 , xo) U (xo, 2,滿足| - xo| >.2017 年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5 分）設(shè)集合 A=1, 2, 6, B=2, 4, C=x R| - 1<x<5,則（AU B） n c=（）A. 2 B .1,2, 4 C. 1 , 2, 4, 5 D. x R| - 1<x<5【分析】由并集概念求得AU B,再由交集概念得答案.【解答】解：.A=1, 2, 6, B=2, 4

9、,.AU B=1, 2, 4, 6,又 C=xC R| - 10x05 ,（AU B） nC=1, 2, 4.故選：B.【點評】 本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題2. （ 5 分）設(shè)變量x， y 滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y 的最大值為（A B 1C D 3【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【解答】解：變量x， y 滿足約束條件的可行域如圖：目標函數(shù)z=x+y結(jié)果可行域的A點時，目標函數(shù)取得最大值，由可得A（ 0， 3） ，目標函數(shù)z=x+y 的最大值為：3故選：D【點評】 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3. （ 5 分）閱

10、讀上面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N 的值為24，則輸出N 的值為（）A0 B1C2D3【分析】 根據(jù)程序框圖，進行模擬計算即可【解答】解：第一次N=24,能被3整除，NK 3不成立，第二次N=8, 8不能被3整除，N=8-1=7, N=7< 3不成立，第三次N=7,不能被3整除，N=7- 1=6, N=M 3成立，輸出N=2，故選 C【點評】 本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本題的關(guān)鍵4. （5分）設(shè) 8 C R,則 “ | 8 |”是 “ sin 9”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件【解答】解：|

11、 8 | <? < 8 < ? 0< 8 <,sin 9 < ? +2k 兀 < 8 < +2k 兀,kZ,則（0,） ? +2k：t , +2ktt , kC Z,可得“ | 9 - | <”是“sin 9”的充分不必要條件.故選：A.【點評】 本題考查充分必要條件的判斷，同時考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用定義法和正確解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5. (5分)已知雙曲線-=1 (a>0, b>0)的左焦點為F,離心率為.若經(jīng)過F 和 P( 0， 4) 兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()A =1 B =

12、1 C =1 D =1【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點F (-c, 0),離心率e=, c=a,則雙曲線為等軸雙曲線，即a=b,雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x,經(jīng)過F和P (0, 4)兩點的直線的斜率 k=,則=1, c=4,貝U a=b=2,雙曲線的標準方程：；故選B.【點評】 本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，等軸雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題6. (5分)已知奇函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，g (x) =xf (x).若a=g(-), b=g() ， c=g( 3) ，則a， b， c 的大小關(guān)系為()A. a<b<c B. c<b<a C. b<

13、a<c D. b<c<a【分析】由奇函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，則g (x) =xf (x)偶函數(shù)，且在(0, +oo)單調(diào)遞增，則 a=g (-) =g (),則 2<-<3, 1<< 2,即可求得 b<a<c【解答】解：奇函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，當x>0, f (x) >f (0) =0,且 f' (x) >0, g (x) =xf (x),則 g' (x) =f (x) +xf ' (x) >0,g (x)在(0, +00)單調(diào)遞增，且g (x) =xf (x)偶函數(shù)，:a=g

14、(- ) =g (),則 2< 3, K< 2,由 g (x)在(0, +8)單調(diào)遞增，則 g () < g () < g (3),b< a<c,故選 C.【點評】 本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基 礎(chǔ)題7. (5 分)設(shè)函數(shù) f (x) =2sin ( x + 小)，xC R,其中 >0, |(|)|<x.若 f () =2, f () =0,且f (x)的最小正周期大于2冗，則()A. =)=, () B . =n =, ()=-C.=,d=- D . cd =, (J)【解答】解：由f (x)的最小正周期大于2

15、冗，得，又 f ()=2， f()=0，得，.T=3兀，則，即.f (x) =2sin (x + 小)=2sin (x+6)， 由 f ()=，得 sin （小 +） =1. .（）+=, k C Z.取k=0,得小=< 九.，小=.故選：A.【點評】本題考查由三角函數(shù)的部分圖象求解析式，考查 y=Asin （x + ?。┬?函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.8. （5分）已知函數(shù)f （x）=，設(shè)aCR,若關(guān)于x的不等式f （x）刁+a|在R 上恒成立，則a的取值范圍是（）A. - , 2 B. - , C. -2, 2 D. -2,【分析】討論當x<1時，運用絕對值不等式的解法和分離參數(shù)，可

16、得-x2+x - 3<a<x2-x+3,再由二次函數(shù)的最值求法，可得 a的范圍；討論當x>1時，同 樣可得-（x+） <a<+,再由基本不等式可得最值，可得 a的范圍，求交集即可 得到所求范圍.【解答】解：當x01時，關(guān)于x的不等式f （x）刁+a|在R上包成立， 即為一x2+x 3< +a<x2 x+3,即有一x2+x 3<a<x2 x+3, 由y= - x2+x - 3的對稱軸為x=< 1,可得x二處取得最大值-；由y=x2-x+3的對稱軸為x=< 1,可得x=處取得最小值，則-& a*當x>1時，關(guān)于x的不等

17、式f （x）河+a|在R上包成立， 即為-（x+） < +a<x+, 即有-（x+） < a< + ,由y=- （x+） < - 2=- 2 （當且僅當x=>1）取得最大值-2;由y=x+>2=2 （當且僅當x=2>1）取得最小值2.貝卜2<a<2由可得，-w a< 2.故選：A.【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，不等式包成立問題的解法，注意運用分類討 論和分離參數(shù)法，以及轉(zhuǎn)化思想的運用，分別求出二次函數(shù)和基本不等式求最值 是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. （5分）已知a R, i為

18、虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則 a的佰為 -2 .【解答】解：=-i由為實數(shù)，可得-=0,解得a=-2.故答案為：-2.【點評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運算，注意運用共腕復(fù)數(shù)，同時考查復(fù)數(shù)為實數(shù)的 條件：虛部為0,考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. (5分)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為.【分析】根據(jù)正方體和球的關(guān)系，得到正方體的體對角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式進行計算即可.【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a,二.這個正方體的表面積為18, 6a2=18,則 a2=3,即 a=,:一個正方體的所有頂點在一個球面上，正方體的體對角線等于球的直徑，即a=2R即R=

19、,則球白體積V=tt ? () 3=;故答案為：.【點評】本題主要考查空間正方體和球的關(guān)系，利用正方體的體對角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式是解決本題的關(guān)鍵.11. (5分)在極坐標系中，直線4pcos (8 - ) +1=0與圓p =2sin 0的公共點 的個數(shù)為 2 .【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d,與半徑比較即可得出位置關(guān)系.【解答】解：直線4pcos (8 -) +1=0展開為：4p+1=0,化為：2x+2y+1=0.圓p =2sin 0即P2=2p sin 8,化為直角坐標方程：x2+y2=2y,配方為：x2+ (y T)2=1.圓心C (0, 1)到直線

20、的距離d=< 1=R直線4pcos (8 -) +1=0與圓p=2sin 9的公共點的個數(shù)為2. 故答案為：2.【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到 直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.12. (5分)若a, bC R, ab>0,則的最小值為 4 .【解答】解：a, bCR, ab>0,> =4ab+-> 2=4,當且僅當，即，即a=, b=或a=- , b=時取“ 二” ；上式白最小值為4.故答案為：4.【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是中檔題.13. (5 分)在 ABC中，/A=60°

21、, AB=3 AC=2 若=2,=人-(入 C R),且二4,則入的值為.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用、表示出，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出入的值.【解答】解：如圖所示， ABC中，/A=60° , AB=3 AC=2 =2,.=+=+=+（ 一 ） =+,又二人-（入e R）,.=（+）?（入-）=（入-）?- + 入二（入一）X 3X2Xcos60° X32+入 X22=- 4, .入=1,解得 人=.故答案為：.【點評】本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是中檔題.14. （5分）用數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9組成

22、沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有1080個.（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，要求四位數(shù)中至多有一個數(shù)字是偶數(shù)，分2種情況討論：、四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，分別求出每種情 況下四位數(shù)的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在 1、3、5、7、9種任選4個，組成一共四位數(shù)即可， 有A4=120種情況，即有120個沒有一個偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，在1、3、5、7、9種選出3個，在2、4、6、8中選出1個，有C3?G1=40種取法，將取出的4個數(shù)字全排列，有 A

23、4=24種順序，則有40X24=960個只有一個偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有 120+960=1080個；故答案為：1080.【點評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要分類討論.三 . 解答題：本大題共6 小題，共80 分15. （13分）在ABC,內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.已知a>b, a=5， c=6， sinB= （I ）求b和sinA的值；（H）求 sin （2A+）的值.【分析】（I）由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosB,再由余弦定理求得b,利用正弦定理求得sinA ;（H）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得 cosA,再由倍角公

24、式求得sin2A , cos2A, 展開兩角和的正弦得答案【解答】解：（I）在 ABC中，: a>b,故由 sinB=,可得cosB=由已知及余弦定理，有 =13， b=.由正弦定理，得 sinA= b=,sinA= ；（H）由（I）及 a<c,得 cosA=,sin2A=2sinAcosA=,2 cos2A=1-2sin A=-.故 sin （ 2A+） =【點評】 本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查倍角公式的應(yīng)用，是中檔題16 （ 13 分）從甲地到乙地要經(jīng)過3 個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為， (I)設(shè)X表示一輛車從甲地

25、到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這 2輛車共遇到1個紅燈的概率.【分析】(I)隨機變量X的所有可能取值為0, 1, 2, 3,求出對應(yīng)的概率值，寫出它的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；(n)利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算所求事件的概率值.【解答】解：(I)隨機變量X的所有可能取值為0, 1, 2, 3;則 p (X=0) = (1 -) X (1-) (1-)=,p (X=1) =x (1-) x (1-) + (1-) XX (1-) + (1-) x (1-) x=,P (X=2) = (1 -) X X +x (1 -) X +

26、X X (1-)=,P (X=3) =x x =；所以，隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為E (X) =0X +1X+2X+3X =；(H)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為P( Y+Z=1) =P( Y=0， Z=1) +P( Y=1， Z=0)=P( Y=0) ?P( Z=1) +P( Y=1) ?P( Z=0)=x +X =;所以，這2 輛車共遇到1 個紅燈的概率為【點評】 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，是中檔題17. (13分)如圖，在三棱錐 p-ABC中,PAa底面 ABC / BAC=90 .

27、點D, E, N分別為棱PA PC BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4 AB=2(I )求證：MN/平面BDE(H)求二面角 C- EM N的正弦值；(m)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段 AH 的長【分析】(I )取AB中點F,連接MF NF,由已知可證MF/平面BDE NF/平面BDE得到平面 MFN/平面BDE則 MN平面BDE(H)由PZ底面ABC /BAC=90 .可以A為原點，分別以AB AC AP所在 直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.求出平面MENW平面CME勺一個法向量， 由兩法向量所成角的余弦值得二面角 C- EM N的余弦值

28、，進一步求得正弦值；(田)設(shè)AH=t,則H (0, 0, t),求出的坐標，結(jié)合直線NH與直線BE所成角的 余弦值為列式求得線段AH的長.【解答】(I )證明：取AB中點F,連接MF NF,. M為 AD中點， . MF/ BDv BD?平面 BDE MF?平面 BDE 二 MF/ 平面 BDE. N為 BC中點， . NF/ AC又 D E分別為 AR PC的中點，. DE/ AC WJ NF/ DEv DE?平面 BDE NF?平面 BDE NF/ 平面 BDE又 MH NF=F平面 MF2平面BDE則MN/平面BDE(H)解：v PAL底面 ABC / BAC=90 .以A為原點，分別以

29、AB AC AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.V PA=AC=4 AB=Z .A (0, 0, 0), B (2, 0, 0), C (0, 4, 0), M (0, 0, 1), N (1, 2, 0), E( 0， 2， 2) ，則，設(shè)平面MEN勺一個法向量為，由，得，取z=2,得.由圖可得平面CME勺一個法向量為.cos< > =.二面角C- EM N的余弦值為，則正弦值為；(m)解：設(shè) AH=t,貝U H (0, 0, t),.直線NHf直線BE所成角的余弦值為，|cos < > |=|=|=.解得：t=4 .當H與P重合時直線NHf直線BE所成角的

30、余弦值為，此時線段AH的長為4.【點評】 本題考查直線與平面平行的判定，考查了利用空間向量求解空間角，考查計算能力，是中檔題18. (13分)已知an為等差數(shù)列，前n項和為& (nN+), bn是首項為2的 等比數(shù)列，且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a4- 2ai, S二11b4.(I )求an和bn的通項公式；(n )求數(shù)列a 2nb2n_ 1的前n項和(n C N).【分析】(I)設(shè)出公差與公比，利用已知條件求出公差與公比，然后求解an和 b n 的通項公式；(n)化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【解答】解：(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列b

31、n的公比為q.由已知 b2+b3=12,彳# bi (q+q2) =12,而 bi=2,所以 q+q2 6=0.又因為q>0,解得q=2.所以，bn=2n.由 b3=a4 - 2a1,可得 3d-a1二8.由 S11=11b4,可得 a1+5d=16,聯(lián)立，解得a二1, d=3,由此可得an=3n- 2.所以，數(shù)列an的通項公式為an=3n- 2,數(shù)列bn的通項公式為bn=2n.(II )設(shè)數(shù)列a2nb2n_ 1的前n項和為Tn,由 a2n=6n 2, b2n-1=4n,有 a2nb2n-尸(3n1) 4n,故 Tn=2X4+5X 42+8X43+ - + (3n1) 4n,4Tn=2X

32、 42+5X43+8X 44+ (3n1) 4n+1,上述兩式相減，得3Tn=2X4+3X 42+3X43+ - +3X 4n- (3n1) 4n+1=-(3n- 2) 4n+1 - 8得 Tn=所以，數(shù)列a2nb2n_1的前n項和為.【點評】 本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計算能力19. (14分)設(shè)橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,離心率為.已 知A是拋物線y2=2px (p>0)的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為.( I )求橢圓的方程和拋物線的方程；(II )設(shè)l上兩點P, Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B (B異于

33、A), 直線BQ與x軸相交于點D.若AAPD的面積為，求直線AP的方程.【分析】 ( I )根據(jù)橢圓和拋物線的定義、性質(zhì)列方程組求出a， b， p 即可得出方程；(II )設(shè)AP方程為x=my+1,聯(lián)立方程組得出B, P, Q三點坐標，從而得出直線BQ的方程，解出D點坐標，根據(jù)三角形的面積列方程解出m即可得出【解答】(I )解：設(shè)F的坐標為(-c, 0).依題意可彳導(dǎo),解得 a=1, c=, p=2,于是b2=a2- c2=.所以，橢圓的方程為x2+=1,拋物線的方程為y2=4x.(H)解：直線l的方程為x= - 1,設(shè)直線AP的方程為x=my+1 (m 0),解得點 P( -1,-),故 Q

34、( -1,).,消去 x,整理得(3n2+4) y2+6my=0 解得 y=0,或 y= 一 .B (,).直線 BQ的方程為(-)(x+1) - () (y-) =0,令 y=0,解得 x=，故 D (, 0) .|AD|=1 -=.又.APD的面積為，.X 二,整理得 3n2-21m|+2=0 ,解得 |m|= ,m=± .直線 AP 的方程為 3x+y- 3=0,或 3x-y-3=0.20. (14分)設(shè)a Z,已知定義在 R上的函數(shù)f (x) =2x4+3x3 3x2 6x+a在區(qū) 問(1, 2)內(nèi)有一個零點xq, g (x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù).(I )求g (x)的單調(diào)區(qū)

35、問；(H)設(shè) mC 1 , xo) U (xo, 2,函數(shù) h (x) =g (x) (m x°) - f (m ,求證:h (rnj) h (xo) <0;(m)求證：存在大于0的常數(shù)A,使得對于任意的正整數(shù)p, q,且e 1 , xo)U (xo, 2,滿足 | - xo|【分析】(I)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) g (x) =f ' (x) =8x3+9x2-6x- 6,求出極值點，通過列表判斷函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間即可(H)由 h (x) =g (x) (m xo) - f (m ,推出 h (m =g (m) (m xo) - f (m ,令函數(shù) H (x) =g (

36、x) (x-xo) - f (x),求出導(dǎo)函數(shù) H' 1 (x)利用(I )知，推出 h (nj) h (xo) <0.(田)對于任意的正整數(shù) p, q,且，令 m=函數(shù) h (x) =g (x) (m- xo) - f (nrj).由(H)知，當 mC 1 , xo)時，當mC (xo, 2時，通過h (x)的零點.轉(zhuǎn)化 推出 | -xo|=>=.推出 |2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4 >1.然后推出結(jié)果.【解】(I)由 f (x) =2x4+3x3 3x2 6x+a,彳g g (x) =f' (x) =8x3+9x2 - 6x -6，進而可得 g' (x) =24x2+18x6.令 g' (x) =0,解得 x= 1,或 x=.當x變化時，g' (x), g (x)的變化情況如下表：x(-00, 1)(T,)(, +00)g，(x)+g (x)/所以，g (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是1-8, - 1), (, +00),單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,).(H)證明：由 h (x) =g