(完整word版)高中文科數(shù)學(xué)公式大全(完美攻略更新)

1、新課標(biāo)高中文科數(shù)學(xué)公式總結(jié)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1 .集合ai,a2,L ,an的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n 1個(gè)；非空子集有2n 1個(gè)；非空的真子集有2n 2個(gè).2.真值表3.充要條件(記1)充分條2)必要條3)充要條件.Pq非pp或qp且q真真假真真真假假1真假假真真真假假假真假假p表本條件，q表不結(jié)論)件：若p q ,則p是q充分條件.件：若q p,則p是q必要條件.件：若p q ,且q p ,則p是q充要條注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然4.全稱量詞表示任意,表不'存在；的否定是，的否定是 。例：x R, x2 x 1 0 的否定是2x R, x x 1 05

2、 .函數(shù)的單調(diào)性設(shè) x1、x2 a,b, x1 x2那么f(x1) f(x2) 0f(x)在a,b上是增函數(shù)；f(x1) f(x2) 0f(x)在a,b上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 f (x) 0,則f(x)為增函數(shù)；若f (x) 0,則f(x)為減 函數(shù).6 .復(fù)合函數(shù)y fg(x)單調(diào)性判斷步驟:(1)先求定義域(2)把原函數(shù)拆分成兩個(gè)簡單函數(shù)y f(u)和u g(x)(3)判斷法則是同增異減(4)所求區(qū)間與定義域做交集7 .函數(shù)的奇偶性(1)前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。(2)對于定義域內(nèi)任意的 x,都有f ( x) f(x),則f(x)是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意

3、的 x,都有f ( x) f(x),則f(x)是奇函數(shù)。(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。8 .若奇函數(shù)在x=0處有意義，則一定存在f 00;若奇函數(shù)在x =0處無意義,則利用ff x求解;9.多項(xiàng)式函數(shù) 多項(xiàng)式函數(shù) 多項(xiàng)式函數(shù)P(x) anxnP(x)是奇函數(shù)P(x)是偶函數(shù)ann 11xa0的奇偶性P(x)的偶次項(xiàng)P(x)的奇次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零 (即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零10.常見函數(shù)的圖像:1 yik<0k>0a<00<a<1y=kx+b a>0.y=ax2+bx+c.y=ax/a>11y=logax0<a&

4、lt;10 1a>1x-1y=x+ x1 "x-211.函數(shù)的對稱性函數(shù)y f (x)與函數(shù)y(2)對于函數(shù)y f (x) ( xf( x)的圖象關(guān)于直線 x 0(即y軸)對稱.R), f (a x) f (a x)恒成立，則函數(shù)f(x)的對稱軸是x(3)對于函數(shù)yf(x)( x R), f (x a)f(b x)恒成立，則函數(shù)f(x)的對稱軸是xaa b;221.零點(diǎn)存在定理:12.由f(x)向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(x 1) 由f(x)向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(x 1) 由f(x)向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(x)1 由f(X)向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)f (x) 113.

5、若將函數(shù)y f(x)的圖象向右移a、再向上移b個(gè)單位，得到函數(shù) 線f (x, y) 0的圖象向右移a、向上移b個(gè)單位，得到曲線 f (x 函數(shù)的周期性y f (x a, y b)a) b的圖象；若將曲 0的圖象.(3)(4)14.f(x) f (xf (xf(x分?jǐn)?shù)指數(shù)manm(2) a nf (x a)a)a)a),則f(x)的周期Tf(x),則f (x)的周期T1，皿，則f (x)的周期T f(x)f(x b),則f (x)的周期T0, m, n N ,且 n 1)(a,a0, m,n1).15 .根式的性質(zhì)(1)(癡n(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Van當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Van |a|a；a,aa,

6、a16 .指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)17. ar asar s(a 0,r,s Q) (2)(ar)s ars(a 0, r,s Q) (4) 指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：log a N br sa (a 0,r, sQ)(ab)baarbr(a 0,b 0,r Q).N (a 0,a 1,N0).18.對數(shù)的四則運(yùn)算法則：若a>0, aw1, M>0, N>0,則(1) lOga(MN) loga M log a N ; (2) lOgaM lOga M lOga N ;N(3) loga M n n log a M (n R); (4) log m N n log a N (n, m R

7、) a m(5)l0ga a 1 10g a 1 019 .對數(shù)的換底公式：logaN 10gm N ( a 0,且 a 1, m 0,且 m 1, N 0). log ma倒數(shù)關(guān)系式：l°gab logba 120 .對數(shù)恒等式：alogaNN ( a 0,且a 1, N 0).如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b )滿足f (a)f(b) 0 ,則f(x)在區(qū)間(a,b )上存在零點(diǎn)。22.函數(shù)y 函數(shù)y 方程是yf (X)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 f(x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)是曲線 y y° f (X0)(x x°).f(x)在P(X0, f (%)處的切線的斜率f

8、 (Xo),相應(yīng)的切線23.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C 0(sin x)(ln X)(C為常數(shù))cosx1(2)(4)(6)(eX)(8)24.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1) (u v) u(2)25.26.27.(Xn)(cos x)nnx(log a X)1_(n Q) sin x1x In a(aX)(uv)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 . - 一 , ,設(shè)函數(shù)u (x)在點(diǎn)X處有導(dǎo)致uxax ln a.u v uv (3)'(x),函數(shù)yyuf(u),則復(fù)合函數(shù)y f( (x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且yx求切線方程的步驟：求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) f (X)把橫坐標(biāo)X0帶入導(dǎo)函數(shù)f (X),得到f (X0),則斜率k

9、 點(diǎn)斜式寫方程y y0 f (%)(x %)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) f (X)(u)vu v uv /2 (v 0) vf(u)在點(diǎn)X處的對應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)''',、，、yu或與作 fx( (x) f (u) (x).f (Xo)令f (x) 0,則得到原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。令f (X) 0 ,則得到原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。28.求極值常按如下步驟:求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) f(X)； 令方程f (x)=0的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn) 檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn)。(可以通過列表法 )如果在x0附近的左側(cè)f (x) 0,右側(cè)f (x) 0,則f(x0)是極大值；

10、如果在 X0附近的左側(cè)f (x) 0,右側(cè)f (x) 0, 則f(x0)是極小值. 將極值點(diǎn)帶入到原函數(shù)中，得到極值。29 .求最值常按如下步驟：求原函數(shù)的極值。將兩個(gè)端點(diǎn)帶入原函數(shù)，求出端點(diǎn)值。 將極值與端點(diǎn)值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量30 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式31.32.33.34.35.36.36.37.38.39.40.41. 22sin cos 1, tan正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 奇變偶不變，符號看象限。 和角與差角公式sin( cos(tan(sincos二倍角公式sin 2cos 2tan 2公式變形:sincoscos

11、 sinsincostancostanmsin sin1 mtan tancos .2.cossin2 tantan222 cos2sin2三角函數(shù)的周期函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)sin(cos(tan(sin(),22coscos 2cos2周期T周期T周期T2sin22,cos. 2 ,sin1 cos22,1 cos2）的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換輔助角公式（化一公式）y asin x bcosx a a2 b2 sin(x ) 其中 tan正弦定理（熟記）sin A余弦定理sin B2R. sin C2 ab22 cb22 c2 a2 c2 ab22bccosA;2ca cosB;2abco

12、sC .三角形面積公式1S - absin C21bcsin A21casin B.2三角形內(nèi)角和定理在 ABC中，有A B Ca與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）a b |a | |b|cos平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(A B)sin( A B) sin CULU UUU UUU(1)設(shè) A(xi,yi), B(X2,y2),則 AB OB OA (x2 x1,y2 y1).(2)設(shè) a=(X,yi), b=(X2, y2),則 a b = (Xi X2,y y2).-b- f(3)設(shè) a=(x1,yi), b=(X2, y2),貝U a b=(Xi X2,y y2).%*F- -(4)設(shè) a=(Xi,yi),

13、 b=(X2, y2),則 a b = XX2y1y2.(5)設(shè) a = (X, y),則 a4rX""42 .兩向量的夾角公式設(shè) a = (Xi,yi), b=(X2,y2),且 b 。，則a bX1X2y1y243 .向量的平行與垂直a / b b a x 1y2 x2 y1 0.-#-r fc-fI-ab(a0)ab0 x1x2 y1y20.44 .向量的射影公式若，a與b的夾角為，則b在a的射影為|b|cos三、數(shù)列45 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(遞推公式)Si,n 1a2L an).an(數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn a1Sn Sn 1，n 246 .

14、等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an a1 (n 1)ddn a1 d(n47 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式n(a an)n(n 1匕 d 2 /1 7、sn na1 d n (a1 -d )n.222248 .等差數(shù)列an的中項(xiàng)公式an 1 an 1n 249 .等差數(shù)列an中，若m n p q ,則am an ap50 .等差數(shù)列an中，Sn,S2nSn,S3nS2n成等差數(shù)列51 .等差數(shù)列an中，若n為奇數(shù)，則Sn na口252 .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an aqn1 a1 qn(n N*)；q53 .等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為na1(1 q )1a anqSn1 q , 或 Sn1 qna1，q 1

15、na1,q 1當(dāng) q 1 時(shí)，annai54 .等比數(shù)列an的中項(xiàng)公式2anan 1 an 155 .等比數(shù)列an中，若m n p q ,則am an ap aq56 .等比數(shù)列an中，Sn, S2n 5, S3n S2n成等比數(shù)列四、均值不等式57.均值不等式：如果a,bR ,那么a b 2Jab。"一正二定三相等”58.x已知x,y都是正數(shù)，則有一5 x'xy ,當(dāng)x y時(shí)等號成立。(1)若積xy是定值p ,則當(dāng)x y時(shí)和x y有最小值2 J p ;1 C(2)若和x y是定值s,則當(dāng)x y時(shí)積xy有最大值一s2. 4五、解析幾何59 .斜率的計(jì)算公式(1) k tan6

16、0.直線的五種方程(1)點(diǎn)斜式 y y1(2)斜截式 y kx(3)兩點(diǎn)式左y2 y1(2) k y一y1(3)直線一般式中kx2 x1k(x xj (直線l過點(diǎn)P(x1,y1),且斜率為 b(b為直線l在y軸上的截距).x x1(y1 y2)( P1 (x1, y1) ' P2 (x2 , y2)*2 天(4)截距式 - a(5) 一般式 Ax61.兩條直線的平行-1( a、b分別為直線的橫、縱截距, bBy C 0(其中A、B不同日為0).a、bABk).(x10)x2 ).右 l1 ： yk1x b , l2 ： yk2x d(一)Kk2,bb2；(2)匕*2均不存在62 .兩條

17、直線的垂直若 l1 ： y k1x b , l2 ： y k2x d(1) k1k21.(2) k10,k2不存在63 .平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B 5/(x2 x1)2 (y2 X)2 (A(x1,y1)，B(x2,y2).64 .點(diǎn)到直線的距離d| Axoy-C-I (點(diǎn) P(x0,yo),直線 l ： Ax By C 0).A2 B265 .圓的三種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程x2y2DxEyF 0( D2 E2 4F >0).66.67.68.圓心坐標(biāo)（_D, E）半徑=2直線與圓的位置關(guān)系直線AxDE2 4F2其中By C相離 相切0與圓

18、(x a)20;0;相交Aa Bb C A2B2（y b）2r2的位置關(guān)系有三種：橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)2橢圓：a雙曲線:2 y b22x2a1(a b 0), a22與 1(a>0,b>0) , c b2c 1.準(zhǔn)線方程：x ae c 1 ,準(zhǔn)線方程:a漸近線方程是y bx.a拋物線：y2 2px ,焦點(diǎn)（R,0）,準(zhǔn)線2雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系-。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離2（1 ）若雙曲線方程為2x2a2 y b22X漸近線方程：a（2）若漸近線方程為bxx ay 0 雙曲線可設(shè)為b2x-2a2 y b269.70.六、71.

19、72.73.74.75.2若雙曲線與各a焦點(diǎn)在拋物線y2拋物線y22 y b21有公共漸近線,2 y b20 ,焦點(diǎn)在x軸上,0,y軸上）.2 px的焦半徑公式2 Px(p 0)焦半徑 |PF| xo過拋物線焦點(diǎn)的弦長ABXix2E2P2.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。x1x2p.立體幾何證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與

20、平面垂直證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線分別與另一平面平行）兩條相交直線垂直）（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）76 .證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）77 .柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=2 rl ,表面積=2 rl 2 r2圓椎側(cè)面積=rl ,表面積=rl r21V柱體 -Sh （ S是枉體的底面積、h是枉體的局）.1 _5體 一Sh （ S是錐體的底面積、h是錐體的局）.3球的半徑是R,則其體積V - R3,其表面積S 4 R23、，1V臺體 -（S上SrS上Sr ） h378 .異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及