子主題三 二次函數(shù)與一次函數(shù)

1、一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)鞏固二次函數(shù)、一次函數(shù)的基本知識(shí)，了解二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的意義，能判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)和函數(shù)間存在的不等關(guān)系，能恰當(dāng)靈活地運(yùn)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的知識(shí)建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并解決實(shí)際問題 經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系的活動(dòng)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，初步掌握運(yùn)用一元二次方程解決二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題的方法，掌握通過圖象判斷二次函數(shù)與一次函數(shù)間不等關(guān)系的方法認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值以及二次函數(shù)與數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系，了解二次函數(shù)在數(shù)學(xué)中的實(shí)用性，感受函數(shù)與生活的密切聯(lián)系，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，增強(qiáng)與人合作、交流的意識(shí)二、 重難點(diǎn)分析用函數(shù)解決幾個(gè)具體

2、問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)與一次函數(shù)等知識(shí)之間的關(guān)系在解決實(shí)際問題過程時(shí)可以選擇二次函數(shù)、一次函數(shù)、方程等不同的知識(shí)，本主題的重點(diǎn)在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用各種知識(shí)解決實(shí)際問題可以從不同角度入手，根據(jù)需要把不同的知識(shí)結(jié)合起來解決問題 靈活、有機(jī)地選擇各種數(shù)學(xué)模型于問題解決的過程實(shí)際背景在為數(shù)學(xué)課堂帶來新鮮感的同時(shí)，陌生的背景也為學(xué)生的認(rèn)知帶來了挑戰(zhàn)，如何運(yùn)用知識(shí)間存在的內(nèi)在的聯(lián)系，從不同角度思考，做出靈活、有機(jī)的選擇對(duì)于學(xué)生來說是困難的，甚至?xí)霈F(xiàn)不知所措的現(xiàn)象，解決此難點(diǎn)的途徑是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題自身，關(guān)注學(xué)生從問題的外在情節(jié)的認(rèn)識(shí)到內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的過程三、 活動(dòng)建議方案二次函數(shù)與一次函數(shù)活動(dòng)建議

3、方案一、活動(dòng)流程框圖課題引入導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題的探究二次函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的探究總結(jié)反思二、活動(dòng)過程2.1活動(dòng)任務(wù)通過對(duì)實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)與實(shí)際問題、二次函數(shù)與一次函數(shù)的、二次函數(shù)與方程等知識(shí)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生形成用聯(lián)系的觀點(diǎn)看事物的習(xí)慣，并能夠借助函數(shù)圖象實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化活動(dòng)一：導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題活動(dòng)內(nèi)容第一步：提出探究任務(wù)老師出示導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題（見同名媒體資源），請(qǐng)學(xué)生研究第二步：自主合作探究請(qǐng)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究上述問題，根據(jù)需要可以提出如下建議：第一，首先需要明確題目中有著現(xiàn)實(shí)意義的詞匯的數(shù)學(xué)意義，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，例如，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距地面最大高度3千

4、米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為5千米用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)是什么；如何用數(shù)學(xué)的語言描述“運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C”； 第二，題目中給出的兩個(gè)正切值，它與問題的的關(guān)系是什么？可以利用正切函數(shù)的定義進(jìn)行分析；第三步：集體交流選擇12個(gè)組報(bào)告本組的探究過程和結(jié)果，根據(jù)需要老師可以借助媒體資源幫助學(xué)生分析，并總結(jié)提升，建議從如下幾個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：第一，求二次函數(shù)解析式的方法一般情況下，確定一個(gè)二次函數(shù)需要三個(gè)點(diǎn)，但當(dāng)已知定點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，只需要另外一個(gè)條件，題目中，E點(diǎn)即為定點(diǎn)坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以求得該二次函數(shù)解析式為；第二，現(xiàn)實(shí)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的過程運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的數(shù)學(xué)涵義就是C點(diǎn)是否在二次函數(shù)

5、上，需要先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由tan= ，tan= 兩個(gè)條件利用正切函數(shù)的定義，用方程的方法求出C點(diǎn)坐標(biāo)為，帶入二次函數(shù)檢驗(yàn)即可第三，二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系題目中OC、AC是兩條線段，其所在直線都代表一個(gè)一次函數(shù)，因此，也可以先求出OC、AC的函數(shù)解析式，因此，“導(dǎo)彈是否射中目標(biāo)”的問題就是兩個(gè)一次函數(shù)與二次函數(shù)是否相交與一點(diǎn)的問題活動(dòng)組織方式本活動(dòng)的組織首先請(qǐng)各小組交流、教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)；集體交流時(shí)請(qǐng)學(xué)生充分發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)其他學(xué)生傾聽，最好討論，教師點(diǎn)撥提升 活動(dòng)評(píng)價(jià)方式從兩個(gè)方面對(duì)探究活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別是過程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)，采用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、學(xué)生自評(píng)的方式所需學(xué)習(xí)資源導(dǎo)彈.j

6、pg導(dǎo)彈擊中目標(biāo).swf導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題.jpg導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題.swf導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題（1）.jpg導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題（2）.jpg導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題（3）.jpg導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題.doc 一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題.swf 一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)（1）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)（2）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)（3）.jpg所需學(xué)習(xí)時(shí)間20分鐘2.2活動(dòng)二：二次函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系 活動(dòng)內(nèi)容第一步：提出探究任務(wù)老師出示二次函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系問題（見媒體資源二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系）：1已知，討論：（1）當(dāng)為何值時(shí)，；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）當(dāng)為何值時(shí)，；2在同一坐

7、標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+b的圖象的大致位置是哪個(gè)：請(qǐng)學(xué)生研究、解決第二步：自主合作探究請(qǐng)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究上述問題，根據(jù)需要可以提出如下建議：第一，每位同學(xué)首先獨(dú)立思考，然后再進(jìn)行小組交流，交流時(shí)特別要注意自己的思考過程，包括困惑；第二，根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，相等的問題可以借助方程解決，不等的問題可以借助函數(shù)圖象直觀獲得； 第三，通過分析決定一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象位置的系數(shù)的關(guān)系獲得同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖象的大致位置；第三步：集體交流選擇12個(gè)組報(bào)告本組的探究過程和結(jié)果，老師進(jìn)行提升、總結(jié)，建議從如下幾個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：第一，一次函數(shù)與二次函數(shù)的函數(shù)值大小比較問題與一次函數(shù)值大小

8、比較問題一樣，首先是通過方程獲得相等的點(diǎn)，然后再借助函數(shù)圖象獲得不等的范圍；第二，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+b中，b的幾何意義都是函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸交于一點(diǎn)；再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)中a的幾何意義可知，選現(xiàn)應(yīng)該為D第三，二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)與一次函數(shù)是兩種不同類型的函數(shù)，兩者顯然從定義到性質(zhì)到圖象都顯著不同；但是也要看到兩者的內(nèi)在聯(lián)系，最高次項(xiàng)系數(shù)都決定了圖象的大方向，常數(shù)項(xiàng)系數(shù)都決定了函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，這種內(nèi)在聯(lián)系在解決兩個(gè)函數(shù)關(guān)系問題時(shí)經(jīng)常用到可以根據(jù)需要請(qǐng)學(xué)生完成練習(xí)（見媒體資源）活動(dòng)組織方式本活動(dòng)的組織首先請(qǐng)各小組交流、教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)；集

9、體交流時(shí)請(qǐng)學(xué)生充分發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)其他學(xué)生傾聽，最好討論，教師點(diǎn)撥提升活動(dòng)評(píng)價(jià)方式從兩個(gè)方面對(duì)探究活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別是過程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)，采用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、學(xué)生自評(píng)的方式 所需學(xué)習(xí)資源一次函數(shù)與二次函數(shù)中的不等關(guān)系問題.swf 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的不等關(guān)系問題（1）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的不等關(guān)系問題（2）.jpg一次函數(shù)與二次函數(shù)中的不等關(guān)系問題（3）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題.swf 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題（1）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題（2）.jpg一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題（3）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題（4

10、）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題（5）.jpg所需學(xué)習(xí)時(shí)間20分鐘四、 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果測(cè)試 姓名：_等級(jí)：_ 1. 有一個(gè)拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如右圖），則此拋物線的解析式為_2. 某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）Ayx2aBy a(x1)2 Cya(1x)2Dya(lx)23某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元/件銷售結(jié)束后，得知日銷售量P(件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：P-2x+80(1x30，且x為整數(shù))；又知前20天的銷售價(jià)格Q1(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：Q1= (1x20，且x為整數(shù))，后10天的銷售價(jià)格Q2(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：Q245(21x30，且x為整數(shù))(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和后l0天的日銷售利潤R2(元)分別與