2020-2021高三數(shù)學上期末試題帶答案

1、2020-2021高三數(shù)學上期末試題帶答案、選擇題已知數(shù)列1向e2,4成等差數(shù)列,1心力2,燈,4成等比數(shù)列,則a_1的值是() b2A.B.C. 1或122_ 1D.一42.等差數(shù)列an中，已知a70,a3a9 0 ,則an的前n項和Sn的最小值為A.S4B.S5C. S6D.S73.已知數(shù)列an的通項公式是an2 . /n sin(2n 1)，貝U仇a2a3La10A.110B. 100C. 55D.4.設等比數(shù)列, 、一. . S6.S9an的前n項和為Sn,右曰3,則S3S6A.7B.-3D.5.我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將1,2,.，9填入3 3的方格內(nèi)，使三行、三列

2、、兩對角線的三個數(shù)之和都等于15 (如圖).一般地，將連續(xù)的正整數(shù)Nn (如：在3階幻方中,已知等差數(shù)列6.N315),則 N10A.1401010C.an ，前n項和為Sn, a5 a6B. 280C.510D. 50528,則 S10168D. 567.在等差數(shù)列an中，a1>0, a10 an< 0,若此數(shù)列的前 10項和90=36,前18項的和S8=12 ,則數(shù)列|a n|的前18項和T18的值是()A. 24B. 48C. 60D. 848.已知數(shù)列an的刖n項和為Sn ,點(n,Sn 3) (n N )在函數(shù)y 3 2x的圖象上，等比數(shù)列bn滿足bn bn 1 an (

3、n N ),其前n項和為Tn ,則下列結(jié)論正確的是(A. Sn2TnB. Tn2bn1C. TnanD. Tnbn 19.在R上定義運算 區(qū):A區(qū)B A 1實數(shù)x R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是若不等式1對任意的A.B.C.D.10.設x, y滿足約束條件y3y3x7, 0,1, 0,則5 0,2xy的最大值為（A.11.ioB.C.D. 2ABC 中有：若 A B ,則 sinA> sinB ;若 sin2A sin2B ，則ABC一定為等腰三角形；若 acosB bcosA c,個數(shù)有（）則ABC一定為直角三角形.以上結(jié)論中正確的A. 0B. 1C. 2D.12.在直角梯形ABCD中

4、，AB/CD ,ABC 90°, AB2BCcos DACA.迪5B 5B.53/10C. 10D. 1010、填空題13.已知x, y滿足約束條件xy的最大值為14 .在ABC中，角A, B,C所對的邊為a,b,c,若b a -3absin C，則當一一取最大值 a b時，cosC =r15 .已知向量a,r1, x ,b x,y 2 ,其中x 0,若r , r ,a與b共線，則上的最小值為x16.在平面直角坐標系中，設點 。0,0,A 3,73，點P x, y的坐標滿足、.3x y 0石y 2 0,則OA在O片上的投影的取值范圍是 017.已知等比數(shù)列an滿足a?2自1,則lim

5、n(aa2 a2a3ana n 1)18.已知a 0,b0,20，則lg a lg b的最大值為19 .已知 ABC 中，角 A、B、C 對應的邊分別為 a、b、c,且 bcosC-ccosB a2, tanB4=3tanC)則 a=.n20 .已知數(shù)列為5 N*),若 ai 1, ani an-，則 ”m a2n2n三、解答題21 .已知a, b, c分別為 ABC三個內(nèi)角 A, B, C的對邊，且3bsin A acosB 2a 0 .(I )求B的大小；(n)若b ", ABC的面積為13，求a c的值.22 .已知等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,且滿足a3 7 , S9 99

6、.a(i)求數(shù)列 an的通項公式；(n)若 bn -n-(n N ),求數(shù)列 bn的前n項和Tn. 223 .等差數(shù)列 an 中，a7 4,ai9 2a9.求an的通項公式；.1(2)設bn ，求數(shù)列bn的前n項和Sn. nanan 6*24 .設數(shù)列an滿足an 1 n N ，其中a1 1.an 4(I)證明：an3是等比數(shù)列；an 2人，1(n)令bn 1 1，設數(shù)列(2n 1) bn的前n項和為Sn,求使Sn 2019成立的an 2最大自然數(shù)n的值.25 .已知等差數(shù)列an的公差為d d 0 ,等差數(shù)列bn的公差為2d ,設An, Bn分別是數(shù)列an , bn的前n項和，且b1 3, A

7、2 3, A5 B3.(1)求數(shù)列 an , bn的通項公式；12(2)設Cnbn ,數(shù)列cn的前n項和為Sn,證明：Sn(n 1).an ?an 126.已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23,b39,4b1，a4b4.(1)求an的通項公式;(2)設Cn an bn,求數(shù)列京的前n項和.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. A解析：A【解析】d,由題意可知：數(shù)列1向,攵，4成等差數(shù)列，設公差為則 4=1+3 d,解得 d=1, -ai=1+2=2 , a2=1+2d=3.q,數(shù)列1h,b2,b3, 4成等比數(shù)列,設公比為 貝U 4=q4,解得 q2=2, "

8、b2=q2=2.a2a1則,1 b2本題選擇A選項.2. C解析：C【解析】【分析】先通過數(shù)列性質(zhì)判斷再通過數(shù)列的正負判斷Sn的最小值.;等差數(shù)列 an中，a3 a90 , a3 a9 2a60 ,即 a6 0 .又 a7 0,an 的前n項和Sn的最小值為S6.故答案選C【點睛】本題考查了數(shù)列和的最小值，將Sn的最小值轉(zhuǎn)化為an的正負關系是解題的關鍵3. C解析：C2n由已知條件得an= n2sin (2n2,偎奇數(shù) n2,n是偶數(shù),所以 ai+a2+a3+-+aio= 22-12+42-32+102- 92,由此能求出結(jié)果.【詳解】2n 12=n+ , nC N*, an= n2sin (

9、2n 1n2,n是奇數(shù) n2,n是偶數(shù)a+a2+a3+ +a0= 22 12+42 32+102 92= 1+2+3+ , +10 =552故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、分類討論方法、三角函數(shù)的周期性，屬于中 檔題.4. B解析：B【解析】 【分析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程,并解得q3,然后再次利用等比數(shù)列前 n項和公式,則求得答案.【詳解】設公比為q,則S6S34(1 q6)1 q旦(1 q3)1 q6q31 qq3 3,3l- qSlS6故選：I【點睛】2 ,91 q661 qB.231 22本題考查等比數(shù)列前n項和公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想

10、，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時也可以利用連續(xù)等長片斷的和序列仍然成等比數(shù)列，進行求 解.5. D解析：D【解析】n階幻方共有n2個數(shù)，其和為n21人、/一/ ,Q n階幻方共有n行， 每行的2n和為一即NnN10210102 11505，故選 D.6. A解析：A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得,a5a628aai0,其前10項之和為10 a1 a10140 ,故選A.7. C解析：C【解析】試題分析:aioa11a1>0, aio ai<0, d<0, ao>0, ai<0,a18S10 (S18S10)60 ,選 C .考點：1.等差數(shù)列的求和；2.數(shù)列的

11、性質(zhì).8. D解析：D【解析】【分析】【詳解】由題意可得：Sn 3 3 2n,Sn 3 2n 3 ,由等比數(shù)列前n項和的特點可得數(shù)列 an是首項為3,公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的通項公式：an 3 2n 1 ,設 bn 4qn1,則：biqn1 Bqn 3 2n 1 ,解得：b1 1,q 2 ,n 1數(shù)列bn的通項公式a 2,由等比數(shù)列求和公式有：Tn 2n 1 ,考查所給的選項：bn 1 .本題選擇D選項.9. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義，x a | X | x a x2 x a2 a，即求x2 x a2 a 1恒成立，整理后利用判別式求出 a范圍即可【詳解】Q ARHb A

12、1 Bx a|> x a=x a 1 x a x a x a 1x2 x a2 aQ x a_ x a 1對于任意的實數(shù) x R恒成立，x2 x a2 a 1 ,即 x2 x a2 a 1 0 恒成立，2212 41 a2 a 1 0,1 3-a -2 2故選：C【點睛】本題考查新定義運算，考查一元二次不等式中的恒成立問題，當x R時，利用判別式是解題關鍵10. B解析：B【解析】【分析】作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)即可求解.【詳解】作出可行域如圖：B 一,可得到結(jié)論不正確；可由余弦2b知sinA sinB,正確;

13、 sinB化目標函數(shù)為y 2x z,x y 7 0聯(lián)立 '，解得A(5,2).x 3y 1 0由圖象可知，當直線過點 A時，直線在y軸上截距最小，z有最大值2 5-2 8. 【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題 11. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得到結(jié)果；根據(jù)A B或A定理推得a2 b2 c2,三角形為直角三角形.【詳解】根據(jù)大角對大邊得到a>b,再由正弦定理sinAsin2A sin2B,則A B或A B , ABC是直角三角形或等腰三角形；所以錯 222,2,222誤；由已知及余弦定理可得 aa_J_b_ bbc,化簡得a2 b2 c

14、2, 2ac2bc所以正確.故選c.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)，解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說，當條件中同時出現(xiàn) ab及b2、a2時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答12. C解析：C【解析】【分析】cos DAC .設BC CD 1 ,計算出 ACD的三條邊長，然后利用余弦定理計算出【詳解】2 ,過點D作DE AB ,垂足為點 D ,如下圖所示，

15、不妨設 BC CD 1 ,則AB易知四邊形BCDE是正方形，則BE CD 1,AE AB BE 1 ,在 Rt ADE 中，ADJae2 de2 J2，同理可得 ac Jab2 bc2 J5，在ACD中，由余弦定理得 cos DAC222AC2 AD2 CD22AC AD_5_2_12_ 3.1025210【點睛】本題考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角時，首先應將三角形的邊長求出來，結(jié)合余 弦定理來求角，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題13. 10【解析】【分析】畫出不等式組表示的可行域由得平移直線根據(jù)的幾何 意義求出最優(yōu)解進而得到所求的最大值【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分

16、所示由得平移直線結(jié)合圖形可得當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點 解析：10【解析】 【分析】畫出不等式組表示的可行域，由z 2x y得y 2x z,平移直線y 2x z ,根據(jù)z的幾何意義求出最優(yōu)解，進而得到所求的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示.由 z 2x y 得 y 2x z .平移直線y2x z,結(jié)合圖形可得，當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，直線在y軸上的截距最大，此時z取得最大值.x 6y 2'故點A的坐標為(6, 2),所以 zmax 2 6 2 10 .故答案為10.【點睛】用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學中的應用，解題時要先判斷出目標函數(shù)中z的幾

17、何意義，然后再結(jié)合圖形求解，常見的類型有截距型、斜率型和距離型三種， 其中解題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域.14. 【解析】【分析】由余弦定理得結(jié)合條件將式子通分化簡得再由輔助角公 式得出當時取得最大值從而求出結(jié)果【詳解】在中由余弦定理可得所以其中當取得最大值時故答案為：【點睛】本題考查解三角形及三角函數(shù)輔助角公解析:2 1313b a由余弦te理信cab 2abcosC ,結(jié)合條件c 3absinC，將式子一一通分化簡 a b得3sinC 2cosc ,再由輔助角公式得出、13sin C一時,2b a 口口 一 -取得最大值，從而求出結(jié)果a b【詳解】a2 b2 2abcosC ,在

18、ABC中由余弦定理可得 c2所以b a a ba2 b2 c2 2abcosC abab3absinC 2abcosCab3sinC 2cosC13sin C,其中sin2.133 13,cos b a當取得最大值J13時，ca b一 , cosC cos 一22sin2 J313故答案為：23. 13【點睛】本題考查解三角形及三角函數(shù)輔助角公式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.15. 【解析】【分析】根據(jù)兩個向量平行的充要條件寫出向量的坐標之間的關 系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到結(jié)果【詳解】:其中且與共線即.當且僅當即時取等號的最小值為【點睛】該題考查的是有關向量共線 解析

19、：2 2根據(jù)兩個向量平行的充要條件，寫出向量的坐標之間的關系，之后得出1 x -,利用x x基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【詳解】r ,rr-r ,八、a 1,x , b x, y 2 ,其中x 0 ,且a與b共線. 1 y 2 x x,即 y x2 2y x2 22-2 yx-2x -2萬，當且僅當x 2即x板時取等號xx xxy的最小值為2 2 .x【點睛】該題考查的是有關向量共線的條件，涉及到的知識點有向量共線坐標所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡單題目 .16 .【解析】【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域可知；根據(jù)向量投影公式可知 所求投影為利用的范圍可求得的范圍代入求得所求的

20、結(jié)果【詳解】由不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示：由題意可知:在上的投影為：本題正確結(jié)解析：3,3根據(jù)不等式組畫出可行域，可知AOP -,6 6;根據(jù)向量投影公式可知所求投影為uuvOAcos AOP,利用 AOP的范圍可求得cos【詳解】由不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示：AOP的范圍，代入求得所求的結(jié)果由題意可知:AOB56OA在OPu上的投影為:uuvOA cos AOP9cos AOP 2.3cos AOPQ AOBAOPAOCAOPcos AOP-3 .32，2uuvOA cosAOP 3,3本題正確結(jié)果:3,3【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的求解取值范圍類問題，涉及到平面向量投影

21、公式的應用；關鍵是能夠根據(jù)可行域確定向量夾角的取值范圍，從而利用三角函數(shù)知識來求解17 .【解析】【分析】求出數(shù)列的公比并得出等比數(shù)列的公比與首項然后利用 等比數(shù)列求和公式求出即可計算出所求極限值【詳解】由已知所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列故答案為【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計算同時，一 32解析：323【解析】【分析】求出數(shù)列an的公比，并得出等比數(shù)列anan 1的公比與首項，然后利用等比數(shù)列求和公式求出31a2 a2a3 L anan 1,即可計算出所求極限值【詳解】由已知 q 曳 1, an 2 (-)n2(1)n3,a2222111 1canan1 (2)(2)(2)2(4)，所

22、以數(shù)列anan1是首項為眄8，公1 比為q'的等比數(shù)歹U, 4a1a2a2a3 Lanan1 n 18(1 (/ 1 14n-1lim (a1a2 a2a3 L n、 321、 32anan 1) 11m 1 (-) .n343故答案為323本題考查等比數(shù)列基本量的計算，同時也考查了利用定義判定等比數(shù)列、等比數(shù)列求和以及數(shù)列極限的計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題18 .【解析】【分析】由為定值運用均值不等式求的最大值即可【詳解】當且 僅當時等號成立即而當且僅當時等號成立故的最大值為2故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值對數(shù)的運算屬于中檔題解析：2【解析】【分

23、析】由a 0,b 0, a b 20為定值，運用均值不等式求 ab的最大值即可.【詳解】a 0,b 0,a b 20,20 a b 2Jab,當且僅當a b 10時，等號成立，即 ab 100,而lga lgb Ig ab lg100 2 ,當且僅當a b 10時，等號成立，故Iga lgb的最大值為2,故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對數(shù)的運算，屬于中檔題19. 2【解析】【分析】根據(jù)題意由tanB=3tanC可得3變形可得sinBcosC=3sinCcosB結(jié)合正弦定理可得 sinBcosC- sinCcosBsinA a變形可得：sinBcosC 一sinCc解

24、析：2【解析】【分析】根據(jù)題意，由sinBtanB = 3tanC 可得cosB3 snC ,變形可得 sinBcosC = 3sinCcosB,結(jié)合 cosC正弦定理可得1 .sinBcosC - sinCcosB sinAxa,變形可得：sinBcosC - sinCcosB1一sin4(B+C) x a,由和角公式分析可得sinBcosC - sinCcosB 1 ax(sinBcosC+sinCcosB)【詳解】4,將sinBcosC = 3sinCcosB代入分析可得答案.根據(jù)題意， ABC中,sinBtanB=3tanC, 即cosB3 snC 變形可得 sinBcosC = co

25、sC3sinCcosB,又由 bcosC- ccosB由正弦定理可得：sinBcosC - sinCcosB 1 sinA xa4，變形可得：sinBcosC - sinCcosB ：sin (B+C) Xa,1ax (sinBcosC+sinCcosB),貝U 2sinCcosB = sinCcosB xa,即 sinBcosC sinCcosB 一4又由 sinBcosC = 3sinCcosB,由題意可知： B 一，即sinCcosB w,0 2變形可得：a=2;故答案為：2.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變形，涉及正弦定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.20 .【解析】【分析】由已知

26、推導出=(=1+ ()從而-=由此能求出【詳解】 數(shù)列滿足：() + () +() =+.+=(.=(;又+()=1+=1+=1+()即=1+ ()-=-一一 2解析：-3【分析】21.1由已知推導出 S2n = (1 ), S2n 1=1 + -(134n3-4-r),從而4a2nS2n-S2n 1 =3n 22n 12,由此能求出lim a2n3n數(shù)列 an 滿足：a1 1 , an 1 an(a1a2) + ( a3a4 ) + +(a2n 13=1+ 1 +221 112n 11124n 2 小=(12. 131 -4a2n)又a1a2a3a4a5 + +( a2 n 2a2 n 1

27、)=1 +21+22n 2=1 +14n=1+1“n 1),4一 1 ,1即 S2n 1=1+ 一(1 F)34n 1S2n- S2n1 =T-723n 21 lim a2nnlim(n1T/2n 13n 2-2故答案為：-23本題考查數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列的極限的求法，考查邏輯思維能力及計算能力，屬 于中檔題.三、解答題21 . (1) B2- ;(2) a c 3.3【解析】 試題分析：(1)正弦定理得 sinBsinA sinAcosB 2sinA 0, sin B-2 , 一 、 ,一以B ；（2）根據(jù)面積公式和余弦定理，得 73試題解析：2sinAac ,所以 a c 3.因為s

28、inA0 ,所以 J3sinBcosB1,(n)0,56由已知S ABC1一 acsinB 21-ac 2ac由余弦定理得b22accosB ,即2ac 2ac22.( I )an2n0,c 0所以a3.N (口)Tn2n2n【解析】試題分析:先根據(jù)條件列出關于首項與公差的方程組，解得首項與公差，代入等差數(shù)列（I）由已知及正弦定理得、3sinBsinA sinAcosB通項公式即可（2）利用錯位相減法求和，利用錯位相減法求和時，注意相減時項的符號變化，中間部分利用等比數(shù)列求和時注意項數(shù),最后要除以試題解析：（I）由題意得:a1 2d99a1a1，解得，99 d故an的通項公式為an2n()由得

29、:bn2n2n7232n 1-2n -2Tn3227242n 12n2n2n 1一得:1 Tn212212312412n2n 12n 15 2n 522n 1故Tn52n 52n點睛：用錯位相減法求和應注意的問題（1）要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；（2）在寫出“ Sn”與“ qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“ Sn qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為 參數(shù)，應分公比等于 1和不等于1兩種情況求解.23.(1) ann 1C，22、，22、 2T(2)Sn12)(23) L(n2nn 1(1)設等差數(shù)列an的公

30、差為 d,則 an = a + (n1)d.a7=4,因為a19一 2a9,& 6d= 4,所以/、.現(xiàn) 18d=2(a1 8d)1 ,， n 1斛得a1 = 1 d=.所以an的通項公式為 an=22(2)bn =L nan222= n( n 1)n n 1所以24.c 2 22 2Sn=1 22 3(i)證明見解析(n)62=包nn+1n 1【解析】【分析】(I)由遞推公式湊出an 1 3 , an 3q一與一的關系,an 1 2an 2即可得證an 2 11(n)由(I)可得1 bnan 2 an 22n,即可得到(2n 1) bn的通項公式，再用錯位相減法求和，證明其單調(diào)性，可

31、得得解【詳解】八an 6解：(I) Q an 1 n Nan 4a 6 3an 1 3 an 4an 12 an 6 2an 4an 6 3an 12an 6 2an 82(an 3)(an 2)2 an 3an 2目/是首項為an 2a1 3a1 2(n)由(i)知,On2 ,an 2 1即-a n 2bn2n,(2n 1) bn(2n1)2nSn1 212223(2n 1) 2n2Sn 1 223 23_4-5 2. (2n1) 2n1(2),1 3 I, 2 ,公比為2的等比數(shù)列1 2減得Sn1 212(2223 .2n) (2nn 1n 14 2n 11) 2n 1 2 2 (2n 1) 2n 11 2(32n) 2n 1Sn(2n 3) 26.1n 1 6Sn1 Sn(2nn1) 22 一 一(2n 3)n 1 n 122 (2n 1) 0 ,Sn單調(diào)遞增.QS6927 611582019 ,S71128 62