2020屆高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)(全國(guó)卷)：第19題+概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量及其分布+Word版含答案

1、第19題概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量及其分布1、某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30 ,30,40 , ,80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：HR(1)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于 40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50內(nèi)的人數(shù)；(2)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.2、為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成 A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液

2、， B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給 服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離 子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖 ：記C為事件：憶離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).3、海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：十頻率/組距03口於差8：脫8出十頻率/期距0.068新養(yǎng)殖法

3、舊養(yǎng)殖法(1)記A表示事件 歸養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg ”估1f A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)嫡法新/廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖 ，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法白優(yōu)劣進(jìn)行較 .附:2P K2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)4、一個(gè)盒子里裝有 7張卡片，其中有紅色卡片 4張，編號(hào)分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(1)求取出的

4、4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.5、一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的n 3個(gè)乒乓球，其中有1個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字 0,. - 八 * 有2個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)子 2,其余n個(gè)乒乓球上均標(biāo)有數(shù)子 3 n N ,右從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球，恰有一個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2的概率是 .15(I )求n的值；(n)從口袋中隨機(jī)地摸出 2個(gè)乒乓球，設(shè)E表示所摸到的2個(gè)乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之和，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望 E .6、2018年12月18日上午10時(shí),在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì).40年眾志成城,4

5、0年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國(guó)人民用雙手書寫了國(guó)家和民族發(fā)展的壯麗史詩(shī).會(huì)后,央視媒體平臺(tái)收到了來(lái)自全國(guó)各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了 100張照片參加“改革開放 40年圖片展”，其作者年齡集中在25,85之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，作出頻率分布直方圖如下(1)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù) X和樣本方差S2 (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；2(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布N(,，其中科近似為樣本平均數(shù)X, 2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求P(60 X 73.4);(ii)央視媒體平臺(tái)從年齡在 45,55和65,75的作者中，按照

6、分層抽樣的方法，抽出了 7人參加 “紀(jì)念改革開放 40年圖片展”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的 年齡落在區(qū)間 45,55的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附： v180 13.4，若 X N( , 2),則P( X ) 0.683, P( 2 X 2 ) 0.955.7、國(guó)慶期間，某商場(chǎng)決定從2種服裝、3種家電、4種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).(1) .試求選出3種商品中至少有一秤是家電的概率；(2) .商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高60元,規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為n元的獎(jiǎng)金

7、；若中兩次獎(jiǎng)則獲得數(shù)額為3n元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為6n元的獎(jiǎng)金。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中1 獎(jiǎng)的概率都是,請(qǐng)問(wèn):商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額n最圖定位多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利 ？ 48、世界那么大，我想去看看，處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的 1000名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別0,2020,4040,60)60,8080,100頻數(shù)225045029081.求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元)；22 .根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可

8、近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出X服從正態(tài)分布N(51,152)，若該所大學(xué)共有學(xué)生65000人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在8100元以上；3 .已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在80,100范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為 Y,求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若X N( , 2),則P( X ) 0.6826, P( 2 X 2 ) 0.9544,P( 3 X 3 ) 0.9973.4 、隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來(lái)越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用(萬(wàn)元)和

9、產(chǎn)品銷量(萬(wàn)件)的具體數(shù)據(jù)：月份12345678促銷費(fèi)用X2361013211518產(chǎn)品銷量y11233.5544.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知 y與X具有線性相關(guān)關(guān)系， 請(qǐng)建立y關(guān)于X的回歸方程 ？ $x a (系數(shù)精確到0.01);(2)已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以 z (單位：件) 表示日銷量，z 1800,2000 ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì) 100元；z 2000,2100 ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；z 2100,，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì) 200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站 6月份日銷量服從正態(tài)分布N 0.2,0.0001，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總

10、數(shù)精確到百分位）88參考數(shù)據(jù)：xiy 338.5,x2 1308 ,其中x，yi分別為第i個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品i 1i 1銷量，i 1,2,3, L 8.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，,丫2 , l , xn,yn，其回歸方程y? $x a的斜率和截距的nXi yi nxy _最小二乘估計(jì)分別為$-,a y $X.2 一2Xinxi 1若隨機(jī)變量 z服從正態(tài)分布 N , 2 ,則P ,0.6827 ,P 2 ,20.954510、假設(shè)某種設(shè)備使用的年限 x （年）與所支出的維修費(fèi)用 y （萬(wàn)元）有以下統(tǒng)計(jì)資料:使用年限x23456維修費(fèi)用y24567nx yi nx y _附：利用“最小二乘法&qu

11、ot;計(jì)算$,$的值時(shí)，可根據(jù)以下公式：$ -，$ y $xn 2- 2x n xi 1若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：（1）求 x,y ；（2）線性回D3方程y $x $ ；估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少?答案以及解析1答案及解析：答案：(1)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于 50的頻率為(0.01 0.02 0.04 0.02) 10 0.9,所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50內(nèi)的人數(shù)為100 100 0.9 5 5,所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400 20 .100(2)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70的學(xué)生人數(shù)為(0.02 0.04) 10 100 60 ,所以樣本中分

12、數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60 - 30 .2所以樣本中的男生人數(shù)為30 2 60,女生人數(shù)為100 60 40,男生和女生人數(shù)的比例為60: 40 3: 2.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3: 2.解析：2答案及解析：答案：(1)由題得 a 0.20 0.15 0.70，解得 a 0.35，由 0.05 b 0.15 1 P(C) 1 0.70，解得 b 0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值為0.15 20.2030.30 40.20 50.10 60.05 74.05,乙離子殘留百分比的平均值為0.05 30.1040.15 50.35 60.20 70.15 8

13、6.解析：3答案及解析：答案：(1) 0.62 (2)有99%的把握(3)新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法解析：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+ 0.014+0.024+0.034+0.040) 5= 0.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)嫡法6238新/廣殖法346622 .200 (62 66 34 38)k 的 k 15.705 .100 100 96 104由于15.705 6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù)

14、)在50kg到55kg之，從間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法4答案及解析:答案：(I )設(shè) 取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球”為事件A,則P A1322C2C5C2C5C4所以,取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率為(II )隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4C3P X 1-4C71,P X 235C3C44 ,P X35X1234P1424353577所以隨機(jī)變量X的分布列是隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX11 3542 -354 17

15、475解析:5答案及解析:答案：(I)由題設(shè)cn cC2 3815，即 2n2 5n 3 0，(n)根據(jù)題意，E的可能取值為2,3,4,5,6 ；c；c22 T C215C1C1O C1C33 2C24d工C215'c2c3C32C2C(223456P211221551555一. E的分布列為:2112113數(shù)學(xué)期望為E 2-314-5-611551555 3解析:6答案及解析：答案：解：(1)這100位作者年齡的樣本平均數(shù)7和樣本方差s2分別為X 30 0.05 40 0.1 50 0.5 60 0.35 70 0.2 80 0.15 60,222222s ( 30)0.05 ( 2

16、0)0.1 ( 10)0.15 0 0.35 100.2 20(2) ( i)由(1)知，X N(60,180), 1從而 P(60 X 73.4)P(60 13.4 X 60 13.4) 0.3415.2(ii)根據(jù)分層抽樣，可知這 7人中年齡在 45,55內(nèi)的有3人，在65,750.15 180.內(nèi)的有4人，故丫可能的取值為0,1,2,3,P(丫 0)c3c435P(Y 1)C13c1835P(Y 2)c2c4c71235P(Y 3)c3c0c3135所以Y的分布列為Y01P石12 哀所以丫的數(shù)學(xué)期望為E(Y) 0 2 1竺2123935353535 7解析：7答案及解析：答案：(1).設(shè)

17、選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A,從2種服裝、4種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有C；種不同的選法，選出的3種商品中，沒(méi)有家電的選法有 C63種，3一一所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為P(A) 1 -3 1 C321 21(2).設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為 0,n,3n,6n .(單元：元)，03。表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，所以P( 0) C35 -1 -27,4464同理P(n)-321274642P( 3n)-2 ；1164;p(164 ;顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是27279115nE 0 n 3n - 6

18、n - ,64646464 16,15n由 60,解得n 64,所以n最圖定為64兀,才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利 16解析：8答案及解析：答案：1.設(shè)樣本的中位數(shù)為x,則二一 250 儂 仁當(dāng) 0.5,1000 1000 100020解得x 51,所得樣本中位數(shù)為51002.51,15,281,旅游費(fèi)用支出在8100元以上的概率為1 P( 2 x 2 ) 1 0.9544P(x 2 ) 0.022822'0.0228 65000 1482, 估計(jì)有1482位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在 8100元以上.3.Y的可能取值為0,1,2,3 ,P(Y0)C535C8328 ,P(Y 1)2C3 c515"CT 28P(Y 2)C32CP(Y3)1556,區(qū)C83128Y的分布列為Y0123P51515128