2020屆新高考數(shù)學(xué)模擬卷(山東卷)第一卷

1、2020屆新高考數(shù)學(xué)模擬導(dǎo)航卷（山東卷）第一卷一、單項(xiàng)選擇題。1 X1、已知集合A x|4 24，B.1一，y | y 1g x, x ，則 A B (10A. 22B.(1，)C.( 12D. (,1(2,) 5i2、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) a -（a R）是純虛數(shù)，則a的值為（A. 3B.3C.1D. 113、“a 2"是“ x 0,a x 1”的()B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（百分制）的莖葉圖如圖所示甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)

2、的平均分低；甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差.以上說法正確的是（）A.B.C.D.5、劉徽（約公元225年-295年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他 在割圓術(shù)中提出的，”割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰直角三角形的面積之和近似等于圓 的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到sin2o的近似值為（）901802703606、函數(shù)f x2x 2 a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間1,2內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）xA. 1,3B

3、. 1,2C. 0,3D. 0,27、已知圓M:x2y22ay 0（a0）截直線x y。所得線段的長度是2y2,則圓耳與圓N:（x 1）2 （y 1）2 1的位置關(guān)系是（）A. 內(nèi)切B. 相離C. 外切D. 相交8、九章算術(shù)中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵 ABC AB1C1中，AC BC , AA 2 ,當(dāng)陽馬ABC AB1C1的外接球的體積為（）a4A. 3 4 一B ACC1A1體積的最大值為 時(shí)，塹堵3B.切32C.兀3二、多項(xiàng)選擇題。9、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,）上單調(diào)遞增的是A. y ln( 1 9x2 3

4、x)xB. y e2C. y x 1D. y cosx 310、已知（ax2 -L）n（a 0）的展開式中第5項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等 x系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是（），且展開式的各項(xiàng)A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng).15D.展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為4511、在 4ABC 中，D 在線段 AB 上，且 AD 5,BD 3 若 CB 2CD,cos CDB。,則（）3A. sin CDB 一10B.ABC的面積為8C.ABC的周長為8 475. ABC為鈍角三角形12、如圖，在四麴t P ABCD中，PC 底面ABCD,四邊形

5、ABCD是直角梯形，AB/CD,AB AD, AB 2AD 2CD 2,F是AB的中點(diǎn)，E是PB上的一點(diǎn)，則下列說法正A.若 PB 2PE ,則 EF / /平面 PAC確的是（）B.若PB 2PE,則四棱錐P ABCD的體積是三棱錐 E ACB體積的6倍C.三棱錐P ADC中有且只有三個(gè)面是直角三角形D.平面BCP 平面ACE三、填空題。,則實(shí)數(shù)m的值是rr r13、已知向重 a (2, m) , b (1, 2),且 a14、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式為s 2n21,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線 C的離心率為 .x 1 _ _16、設(shè)定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x)滿足f'

6、(x) f(x),則不等式e f(x) f (2x 1)的解集為四、解答題。17、已知函數(shù)f (x) 1 273sin xcosx 2cos2 x m在R上的最大值為3求m的值及函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間若銳角ABC中角A、B, C所對的邊分別為a、b、c,且f A=0 ,求P的取c值范圍18、已知數(shù)列a”的前n項(xiàng)和&=3十8門，,是等差數(shù)列，且an= bn+d/(1)求數(shù)列b的通項(xiàng)公式；n 1(2)令Cn ： J ,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn .19、如圖，已知四棱錐 P ABCD的底面是等腰梯形，AD/BC, AD 2 , BC 4,ABC 60 , 4PAD為等邊三角形，且點(diǎn) P在底

7、面ABCD上的射影為AD的中點(diǎn)G,點(diǎn)E在線段BC上，且CE: EB 1:3 .求證：DE 平面PAD.(2)求二面角A PC D的余弦值.20、某單位準(zhǔn)備購買三臺設(shè)備，型號分別為A,B,C已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時(shí)購買該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為 100元也可以在設(shè)備使用過程中，隨時(shí)單獨(dú)購買易耗品，每件易耗品的價(jià)格為 200元.為了決策在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)遇肘購買的易耗品的件數(shù) 該單仿調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)查每臺設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示每臺設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)678頻數(shù)型號430300型號B20301

8、0型號C04515將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立(1)求該單位一個(gè)月中 AB,C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；(2)以該單位一個(gè)月購買易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購買20件還是21件易耗品？2221、已知直線x y 1過橢圓勺 自 1 a b 0的右焦點(diǎn)，且交橢圓于 A,B兩點(diǎn)，線段 a b，一 、一 2 1AB的中點(diǎn)是M -,-, 3 3(1)求橢圓的方程；(2)過原點(diǎn)的直線l與線段AB相交(不含端點(diǎn))且交橢圓于C, D兩點(diǎn)，求四邊形 ACBD面積的最大值.22、已知函數(shù) f x - x2 x lnx b 1

9、 , a, b R . 2(1)當(dāng)b -1時(shí)，討論函數(shù)f x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；2 h(2)若f x在0,上單調(diào)遞增，且c e2a b求c的最大值.答案以及解析1答案及解析:答案：C1 x2解析：QA x|- 24x|2 2 2 2 x| 2 x 2 2,2,4_.1By|ylgx,xy|y 11, AB( 12 .故選C.102答案及解析：答案：D- 5i a 5i 2 i解析：a° . 0 .a 2i 1.因?yàn)樵搹?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以a i 0,解得a 1.2 i 2 i 2 i故選D3答案及解析：答案：A1解析：由 x 0,a x ,可得a 2,由“a 2”可以推出“a 2” x 1但由a

10、 2不一定能推出a 2故a 2是x 0,a x ,充分不必要條件，故選ax4答案及解析：答案：A解析：由莖葉圖知甲同學(xué)的成績?yōu)?72,76,80,82,86,90 ,易得甲同學(xué)成績的中位數(shù)為8082 81;乙同學(xué)的成績?yōu)?，易得乙同學(xué)成績69,78,87,88,92,94的中位數(shù)272 76 80 82 86 90 81為絲型87.5,故甲同學(xué)成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)成績的62中位數(shù)，說法錯(cuò)誤；甲同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均分為 69 78 87 88 92 96 85,故 6甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低說法錯(cuò)誤；說法正確：甲同學(xué)成績的方差為122222272 8176 8180 8182 8

11、186 8190 8135.7，乙同學(xué)成6/士心1222222績的萬差為 一 69 8578 8587 8588 8592 8596 85 81.3,6故甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差，說法正確。所以說法正確的是，選A.5答案及解析:2o,因?yàn)檫@180個(gè)扇形答案：A 解析：將一個(gè)單位圓等分成 180個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為對應(yīng)的等腰三角形的面積之和近似等于單位圓的面積，所以180 - 1 1 sin 2o 90sin 2o 兀，所以 sin 2o 26答案及解析：答案：C解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)，又有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間 1,2內(nèi)，所以，所以選A902函數(shù)f x

12、 2x-a在區(qū)間1,2內(nèi)是增xf 100 a3f 207答案及解析：答案：B解析：由 x2 y2 2ay 0 a 0 得 x222y a a a 0 ,所以圓M的圓心為0,a ,半徑為a a,因?yàn)閳Am截直線x y 。所得線段的長度是2石，2 ,圓N的圓心為1,1 ,半徑為收MN| J 0 1 22 1 272, r1與圓N相交，故選B.3 ,1萬 1 ,因?yàn)?2MN12 ,所以圓M8答案及解析:答案：B解析：由題意易得 BC平面AC&A, 1_ _2 _1_2VBACCA-AAiAC BC-ACBC-AC21 333又陽馬B ACC1A1體積的最大值為 4 , AB 32 12.BC

13、-AB 5當(dāng)且僅當(dāng)AC BC時(shí)取等號 32 , 塹堵ABC AB1C1的外接球半徑22R卷 AB金,外接球的體積V)2等兀.故選B.9答案及解析:答案：BC解析：對于A,設(shè)yln( 1-9x23x)則 f ( x) ln( 1 9x2 3x)In1 9x2 3xf(x)又f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)為奇函數(shù)，故A不符合題意 對于B,設(shè)g(x) ex ex,g(x)顯然為偶函數(shù)，g'(x)ex-ex,當(dāng)x 0時(shí)，g'(x) 0,故g(x) ex e x在(0,)上單調(diào)遞增，故B符合題意；對于C易知y x2 1是偶函數(shù)，且在(0,)上單調(diào)遞增，故C符合題意；對于D,易知y c

14、osx 3在(0,)上不單調(diào)，故D不符合題意，故選BC10答案及解析：答案：BCD解析：因?yàn)?ax2 工)n的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的第二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以C： C6 x1024得 a 1，故B正確，展開式的通15,記得k 8得n 10,因?yàn)檎归_式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,所以令x 1,得(a 1)101 e故給定的一項(xiàng)式為(x2)10展開式的系數(shù)與對應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等20 竺5k2 (k 0,1,2,L10),令 20 一2x項(xiàng)通項(xiàng)公式為C1k0(x2)10 k ( 1 )C1oxx即常數(shù)項(xiàng)為第9項(xiàng)，故C正確，令205k萬15,得k 2,故展開式中含x15項(xiàng)的系數(shù)為C2) 45故D正確11答

15、案及解析：答案：BCD解析：解析：設(shè) CD x(x 0),則 CB 2x, cos CDB Ux_ 3_x_56x 2x 5得x 石，所以CD V5,CB 2而，因?yàn)閏os CDB 遮，所以 5sin CDB 、1 ( )2 藥5,由正弦定理得sin BCD BD sin BDC 3,故A錯(cuò)誤，由余 ，55BC 532 (2 - 5) 2 (5)2 2.52、.5、25弓幺te理信 cos CBD, sin CBD - 1 ()2 3 2 5555w1故Saabc -CB BA sin CBD 8 ,故B正確在ABC中，由余弦定理得2AC 7AB2 BC2 2 AB BC cos CBD 2無

16、，所以ABC的周長為8 4&，故C正確，在 ABC中，由余弦定理得 cos ACB一 2一 22BC2 AC2 AB22BC AC3 一-，所以 ACB為鈍角，所以ABC5為鈍角三角形.故D正確.12答案及解析:PA平面PAC,所以EF/平面PAC,所以A正確，對于B,易知SLabc衿形ABCD 3三棱錐EACB的高是四棱錐P ABCD的高h(yuǎn)的一半，所以V ABCDVe ABC一 S®形 ABCD h31sh一 SA ABC 32所以B不正確，對于C,因?yàn)镻C 底面ABCD,所以PC AC,PCDC ,平面PCD 平面ABCD,又平面PCD 平面ABCD DC, AD DC

17、,所以易得AD PD ,所以三棱錐P ADC的四個(gè)角都是直角三角形，所以C不正確對于D,因?yàn)锳D DC,AB/DC,AB 2,AD CD 1,所以易知 AC BC 我,所以 AC2 BC2 AB2,所以AC BC,又AC PC, BC PC C，所以AC 平面PBC ,因?yàn)锳C 平面EAC ,所以平面ACE 平面BCP,所以D正確，故選AD13答案及解析：答案：1r r解析：: a b；r r- a b 2 2m 0 ., , ，m 114答案及解析:答案：an2 n 14n 3 n 2且 n N答案：AD 解析：對于A,因?yàn)镻B 2PE,所以E為PB的中點(diǎn)，所以EF/PA,又EF 平面PAC

18、解析：由& 2n2 n 1可知,當(dāng) n 1 時(shí)，a S 2 112-當(dāng) n 2且 n N 時(shí)，an Sn Sn1222n2 n 1 2(n 1)2 (n 1) 1 4n 3,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2 n 14n 3 n 2且 n N15答案及解析:答案:10 2,一、一2cC解析：設(shè) Fic,0尼 c,0 ,顯然 |PE| |PF2,若IF1F2 PF2I,則 2acb2 4c2,化簡得 3a2 4ac2c20,即 2e2 4e 3 0,解得e2 "10, 2屈1,，不合題22意.若怛尸2PE ,則 2a c2 b24c2,化簡得3a24ac2c20,即 2e24e 3

19、0,解得e 2_J10，又e 1,所以e 2巫，綜上，雙曲線C的離心率為叵一2 .22216答案及解析:答案：1,解析：令g x 上,則g'x f x xf x 0, ee故g(x)在R遞增，不等式ex 1 f xf x f 2xf 2x 1 ,1x-2x 1?e e故 g x g 2x 1 ,故x 2x 1 ,解得：x 1,故答案為：1,17答案及解析:答案：(1) f x1 、, 3sin 2x 1 cos2 x.3 sin 2x cos2x mc c冗2sin 2x -m6由已知2 m 3,所以m 1因此f x2sin 2x -16人冗令 2k u - 2x3冗 ,k2冗ku ,

20、k Z3因此函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為1 0 .sin 2A 67冗冗5冗一，因此2A 666.， 一TT(2)由已知 2sin 2A 6,冗 冗兀由 0 A 得一2A 266所以A冗 b sin B一，3 c sinCsin C3sinC、3cosC 1sinC2sinC2tanC 2花0 C -因?yàn)闉殇J角三角形,解得-C -_k 622ABC ,所以20 B紅C3因此tan C ，那么232 c解析:18答案及解析：答案：（1）由題意知，當(dāng)n 2時(shí)，an Sn Sn 1 6n+ 5,當(dāng)n= 1時(shí)，a1= S=11 '所以 an= 6n+ 5 .設(shè)數(shù)列bn的公差為d.由a1a2b1b

21、2b2b3即11172bl2>d可解得b=4 d=3，3d所以bn=3n+1.(2)由(1)知Cn2n 1n 16n 633n 3又. .Tn=Gl+C2+ Cn '2信 Tn=3 2 22+323+(n +1) 2n+ 1，/4 c n+ 2 -+(n+1) 2 -_3_42Tn=3 2 23+3 24 +兩式作差，得 Tn=3 2 22+23+24+ +2n+1-(n +1) 2n+2n4 1 234 1 23n 2n 2，所以 Tn 3n 2n 2解析:19答案及解析:答案：(1)在等腰梯形ABCD 中,Q點(diǎn)E在線段BC上，且CE:EB點(diǎn)E為BC上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn)由平面幾

22、何知識可得 DE AD.Q點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為AD的中點(diǎn)G,連接PG,PG平面ABCD.Q DE平面 ABCD , PG DE .又ADPG G , AD 平面PAD , PG 平面PAD.DE平面PAD.(2)取BC的中點(diǎn)F,連接GF ,以G為原點(diǎn)，GA所在直線為x軸，GF所在直線為y軸,GP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖由(1)易知,DE CB, CE 1.又 ABCDCB 60 , DE GF 五.則 G(0,0,0) , A(1,0,0),uuu _ uuuAC ( 3,V3,0) , AP設(shè)平面APC的法向量為(X1,y1,Z1),uuum AC 0則 uuu ,即

23、m AP 03x1Xi令xi由，則y13 , Zi1, m (V3,3,1).設(shè)平面DPC的法向量為n (x2,y2,Z2), PAD為等邊三角形，pg 網(wǎng)D( 10,0) , P(0,0,V3) , C( 2,73,0).uuu _ uur _1,0,6),DC ( 1,瘋0) , DP (1,0,73)X2. 3y2 0X2 3 3z2 0uuu n DC 0 則 uur ,即 n DP 0令 X273,則 y2 1 , Z21 , n (屈,1 1).設(shè)平面APC與平面DPC的夾角為9,則cos m n3 3 P(x 6) P(x 7), P(x 62m n|.,13 . 513面角A

24、PC D的余弦值為675.解析:20答案及解析：答案：（1）由題中的表格可知301A型號的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為30 -60 2 301 301 101B型號的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率均為 卅 1,30 -,- -60 2 60 2 60 6 453 151C型號的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率均為生 -,15-60 4 60 4設(shè)該單位一個(gè)月中 A,B,C三臺設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為x, y,z,則116) 3,P(x 7) 1P(y 8)131,P(z 7) ,P(z 8)644設(shè)該單位三臺設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X則 P(X

25、 21) P(X 22) P(X 23)而 P(X 22) P(x 6,y 8,z 8) P(x 7,y 7,z 8) P(x 7,y 8,z 7)1111111137264224264 481 111P(X 23) P(x7,y8,z 8)-2 6448一711故 P(X 21) 48 48 6即該單位一個(gè)月中 A,B,C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為16(2)以題意知，X所有可能的取值為19,20,21,22,23P(X19)P(x6,y6,z7)P(X20)P(x6,y6,z8)111113113234224234P(X21)P(x 6,y7,z 8)111113111224

26、2 6 42 3 4113 12 3 4 8(x 6,y 7,z 7) P(x1748(x 6,y 8,z 7) P(x1 1 3 172 2 4 487,y 6,z 7)7,y 6,z 8)P(x7,y 7,z 7)71由(1)知，P(X 22) 一,P(X 23) 一4848若該單位在肋買設(shè)備的同時(shí)購買了20件易耗品，設(shè)該單位一個(gè)月中購買易耗品所需的總費(fèi)用為Y1元，則Y1的所有可能取值為2000,2200,2400,2600P(Y2000)P(X19)P(X1 20)817482348P(Y2200)P(X21)1748P(Y2400)P(X22)748P(Y2600)P(X23)148E

27、Y2317200022002400484874826001 214248若該單位在肋買設(shè)備的同時(shí)購買了21件易耗品，設(shè)該單位一個(gè)月中購買易耗品所需的總費(fèi)用為丫2元?jiǎng)t丫2的所有可能取值為 2100,2300,2500P(Y2 2100) P(X 19) P(X 20) P(X 21) 1 -8 48 48 6P(Y2 2300) P(X 22)481P(Y2 2500) P(X 23)48571EY2 2100 2300 2500213864848EY2 EY1,所以該單位在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)該購買21件易耗品解析:21答案及解析:答案：直線x y（1,0），所以橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），故c 1.A xryi ,BX2,y2，則 xiX22 X -2 a2 左 b221 X2_, 2a所以43,y1X22V223，2V21,& X12/0, bX2XiX2X1aV2y1y2b2yi0,22a2 2 b2所以因此橢圓的方程為（2）聯(lián)立方程，得2 X2X4313不妨令A(yù) 0,1 ,B43,，易知直線的斜率存在,設(shè)直線l: y kX,2代入）y2 J得2k21 X22,X3,y3 ,D X4,y4 ,X3X422k2 122k2 12<22k2則CD 1k2 X3X4I1 k22亞,2k2 1 '4A 0,1 ,B3到直線y kX的距離分別是dik2，