中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(完整版)

1、nv中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):、實(shí)數(shù)的分類:正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小 數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成上的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如J2、V4 ；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如兀、 sin45 等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后才 下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a ;(2) a和b互為相反

2、數(shù)a+b=0 2、倒數(shù):1(1)實(shí)數(shù)a (aw0)的倒數(shù)是一；(2) a和b互為倒數(shù)ab 1; (3)a注意0沒有倒數(shù)3、絕對(duì)值：(1) 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：a,a 0a 0,a 0a, a 0(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。4、n次方根(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè) a>0,稱 ，己叫a的平方根，,后叫a的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。(3)立方根：Va叫實(shí)

3、數(shù)a的立方根。(4) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0; 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、 單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、 數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1 、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 、加法：（ 1 ）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（ 2） 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)

4、值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（ 1 ）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（ 3） n 個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；若n 個(gè)非 0 的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（ 3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：1 ）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（ 4） 0除以任何數(shù)都等于0, 0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)

5、數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè) N> 0,則N= ax 10n (其中iwavio, n為整數(shù))。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。例題: 例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且 a b化簡(jiǎn)：a a b

6、 b a分析：從數(shù)軸上 a、b兩點(diǎn)的位置可以看到： a< 0, b>0且a b所以可得：解：原式 a a b b a a3 o3 o例 2、若 a ( 3) 3, b(3)3,4 43.一4.3.3分析：a()1 ; b 34,3、3c (),比較a、b、c的大小。41且b 0； c>0；所以容易得出：a< b v c。解：略例3、若a 2與b 2互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性,可知a 20,0 ,又由題意可知:所以只能是:a - 2=0, b+2=0,即 a=2,b= - 2 ,所以 a+b=0解：略例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù),m的絕對(duì)

7、值是1,求m2的值。解：原式=0例5、計(jì)算:1994(1) 80.1251994(2)1 e e2解：(1)原式=(80.125)199411994(2)原式=1 e e21 e - e2基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):、代數(shù)式=e代數(shù)部分章：代數(shù)式1、 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代3、代數(shù)式的分類：分式無理式、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念2（1）單項(xiàng)式：像X、7、2X y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)

8、式的次單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（ 2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋恚凶霭讯囗?xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。3、 3） 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算4、 1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括

9、號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是”號(hào)，把括號(hào)和它前面的”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。5、 2）整式的乘除：冪的運(yùn)算法則：其中m、 n 都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：am an am n ；同底數(shù)冪相除：am an am n；哥的乘方：（am）n amn積的乘方：（ab）n anbn。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含

10、有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a b)(a b) a2 b2；完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2， (a b)2 a2 2ab b2三、因式分解1 、 因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。2

11、、常用的因式分解方法：( 1)提取公因式法：ma mb mc m(a b c)( 2)運(yùn)用公式法：22平 方 差 公 式 ： a b (a b)(a b) ； 完 全 平 方 公 式 ：222a2 2ab b2 (a b)2( 3)十字相乘法：x2 (a b)x ab (x a)(x b)( 4) 分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。(5)運(yùn)用求根公式法：若ax2 bx c 0( a 0)的兩個(gè)根是x1、x2, 則有：2ax bx c a(x x1)(x x2)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或無公因式可提， 再考

12、慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公 式法。(4)最后考慮用分組分解法。四、分式A1 、分式定義：形如 二的式子叫分式，其中 A、B是整式，且B中含有 B字母。(1)分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義； BW0時(shí)，分式有意義。(2)分式的值為0: A=0, Bw 0時(shí)，分式的值等于 0。(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的 約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化

13、成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的積。(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2 、分式的基本性質(zhì)：A AM 一 (1 ) A a(M 是 0 的整式)；(2 )(M是0的整式)(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3 、分式的運(yùn)算：(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子， 分母乘以分母。(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。(4)乘方：分式

14、的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1 、二次根式的概念：式子 ，a(a 0)叫做二次根式。(1)最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)， 因式是整式，被開方數(shù) 中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。(2)同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積 不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有： ，i與J；a Jb c Jd與a Jb cjd )2 、二次根式的性質(zhì)：, 、，l、2, 八、:2a (a 0)

15、(1) (<a)a(a 0) ；(2) a a a； (3)a (a 0)Vab Va 7b (a>0, b>0)； (4)鬣付 Aa(a 0, b 0) ,b , b3 、運(yùn)算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。(2)二次根式的乘法：ja Jb jab (a> 0, b>0)o(3)二次根式的除法：'a , a(a 0,b 0) .b b二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。例題：一、因式分解：1 、提公因式法:例 1、 24a2(x y) 6b2(y x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總

16、結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查， 如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例 2、(1) x4 5x2 36; (2) (x y)2 4(x y) 12分析：可看成是 x2和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分 解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例 3、x3 2x2 x 2分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取, 再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目

17、的 是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法:2例 4、x 5x 5解：略、式的運(yùn)算巧用公式(1一 一 12例5、計(jì)算：(1 )2a b分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。2、化簡(jiǎn)求值：例6、先化簡(jiǎn)，再求值：5x2 （3x2 5x2） （4y2 7xy）,其中x=-1 y = 12解：略規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法則。3、分式的計(jì)算：例7、化簡(jiǎn)-a-A （6_ a 3）2a 6 a 3工一 a29分析：-a 3可看成 a一9

18、a 3解：略規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意負(fù)號(hào)4、根式計(jì)算例8、已知最簡(jiǎn)二次根式 J2b 1和V7-b是同類二次根式，求 b的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7 - bo解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式 的化簡(jiǎn)、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念1 、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2 、 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3 、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4

19、 、 方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1 、一元一次方程（1） 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aw 0）（2） 一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b （其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aw0）（ 3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1 。（ 4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。2 、一元二次方程(1) 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0 (其中x是未知數(shù),a、b、c是已知數(shù)，aw0)(2) 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程

20、解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒有要求,一般不用配方法。(4) 一元二次方程的根的判別式：b2 4ac當(dāng)A > 0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A =0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A < 0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；當(dāng)A > 0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(5) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若用2是一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根，那么：bcxi x2一，xi x2 一aa(6)以兩個(gè)數(shù)xi,x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是：2x(x1 x2)x x1x2 0三、分式方程(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程

21、兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。特殊方法：換元法。（ 3） 檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0 的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0 的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組1 、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2 、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3 、一次方程組：（ 1）二元一次方程組：a1x b1 y c1般形式:（ a1, a2,b1 ,b2, c1 ,c2 不全為 0）a2x b2y c2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。（

22、2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4 、二元二次方程組：（ 1） 定義： 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以 及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。（ 2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組?？键c(diǎn)與命題趨向分析例題：元二次方程的解法例1、解下列方程:12222（1）（x 3）2；（2）2x 3x 1；（3） 4（x 3）25（x 2）2分析：（1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法解：略規(guī)律總結(jié)如果一元二次方程形如（x m）2 n（n 0）,就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方

23、程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1） x2 a（3x 2a b） 0（x為未知數(shù)）；（2） x2 2ax 8a2 0分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。解：略 規(guī)律總結(jié)對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用 公式法時(shí)要注意判斷的正負(fù)。二、分式方程的解法:例3、解下列方程：(2)21 x21； (2)x2 26xx2 2分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法解：略 規(guī)律總結(jié)一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判

24、別式及根與系數(shù)的關(guān)系例4、已知關(guān)于x的方程：(p 1)x2 2px p 3 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求p的值。分析：由題意可得 =0,把各系數(shù)代入=0中就可求出p,但要先化為一般形式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0例5、已知a、b是方程x2 2xx 1 0的兩個(gè)根，求下列各式的值：2211(1) a2 b2； (2) a b分析：先算出a+b和ab的值，再代入把(1) (2)變形后的式子就可求出解。規(guī)律總結(jié)此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計(jì)算。但要注意檢驗(yàn)一下方程是否有解。例6、求作一

25、個(gè)一元二次方程， 使它的兩個(gè)根分別比方程 x2 x 5 0的兩個(gè)根小3分析：先出求原方程的兩根之和x1 x2和兩根之積 x1x2再代入求出函 3) (x2 2)和(x 3)(x2 3)的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略規(guī)律總結(jié)此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡(jiǎn)單。三、方程組例 7、解下列方程組：y 2z 1yz5y 3z 42x 3y 31)x 2y 52）2x分析： （ 1 ）用加減消元法消x 較簡(jiǎn)單； （ 2）應(yīng)該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。解：略 規(guī)律總結(jié) 加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最 簡(jiǎn)

26、單就先消那個(gè)未知數(shù)。例 8、解下列方程組：xy71)xy 123x22) 2x2xy 4y 3x 4y 0y225分析： （ 1 ）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解；（ 2）要先把第一個(gè)方程因式分解化成兩個(gè)二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩 個(gè)方程組來解。解：略 規(guī)律總結(jié) 對(duì)于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對(duì)于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來求解。代數(shù)部分第四章：列方程（組）解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1 、審題：2 、設(shè)未知數(shù)；3 、找出相等關(guān)系，列

27、方程（組）；4 、解方程（組）；5 、檢驗(yàn)，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1 、工程問題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量 =工作效率X工作時(shí)間（ 2） 常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（ 3）注意：工程問題常把總工程看作“ 1 ”，水池注水問題屬于工程問題2 、行程問題（1）基本量之間的關(guān)系：路程 =速度X時(shí)間（ 2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（設(shè)甲速度快）：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程-乙走的路程 =原來甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間-時(shí)間差；甲的路程 二乙的路程3 、水中航行

28、問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度4、增長(zhǎng)率問題：常見等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量=原來的量+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的量=原來的量X （ 1+增長(zhǎng)率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)二個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)X 10+百位上的數(shù)X 100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、 譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、 線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、 列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。它可以

29、使量與量之間的4、 圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系， 關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。 例題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作 5天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨(dú)工作 1天就可完成，若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天分析：設(shè)工作總量為 1,設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要 x天，則乙組完成 工程需要(x+2)天，等量關(guān)系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作 總量解：略例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時(shí)45分后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車前往支援， 已知乙連比甲連每小時(shí)快 28千米， ，一 1 恰好在全程的-

30、處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間3分析：設(shè)乙連的速度為v千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t小時(shí)，則甲 連的速度為(v-28)千米/小時(shí)，這時(shí)乙連行了 (t 7)小時(shí)，其等量關(guān)系4為：甲走的路程=乙走的路程=30解：略例3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備 60臺(tái)支援抗洪，由于 改進(jìn)了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原計(jì)劃多50%結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺(tái)，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x (1+)臺(tái)，等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間-改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為 60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營(yíng)不善

31、，銷售額下降10%，以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96 萬元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少分析：設(shè)三、四月份平均每月增長(zhǎng)率為x%,二月份的銷售額為60（1-10%萬元，三月份的銷售額為二月份的（1+x）倍，四月份的銷售額2又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的銷售額為二月份的（1+x）倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96 萬元。解：略例 5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為%，所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年期100 元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息=100 2.25% 100 2.25% 20% 100 2.25%（1 20%）已知某儲(chǔ)戶存

32、下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450 元，問該儲(chǔ)戶存入了多少本金分析：設(shè)存入x元本金，則一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為 %（1-20%）x 元，方程容易得出。例 6、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20 件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià)x 元，則每件襯衫的利潤(rùn)為（40-x ）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，由關(guān)系式：總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X售出商品的叫量，可列出方程解：略代數(shù)部分 第

33、五章：不等式及不等式組知識(shí)點(diǎn)：一、不等式與不等式的性質(zhì)1 、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：W,V, >）。2 、不等式的性質(zhì)：（ l ）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a> b , c為實(shí)數(shù)a + c>b+c（ 2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a>b, c >0 ac>bc。（ 3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如a>b, c<0 acvbc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）

34、再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。3 、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b 的大小關(guān)系（三種）：（1） a - b >0 a >b（2） a - b=0 a=b（3） a - b< 0a< b4 、（1） a>b>0屈 <b a>b>0 a2 b2二、不等式（組）的解、解集、解不等式1 、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2 .求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）

35、的類型及解法1 、一元一次不等式：（1 ）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同 乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2 、一元一次不等式組：（1 ）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。（2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。例題：方法1 :利用不等式的基本性質(zhì)1 、判斷正誤:(1)若 a>b, c 為實(shí)數(shù)，則 ac2>bc2；(2)若 ac2 > bc2 ,則 a

36、>b分析：在（l ）中，若c=0,則ac2 = bc2 ;在（2）中，因?yàn)椤?>"，所以。Cw0,否則應(yīng)有ac2 = bc2故a>b解：略規(guī)律總結(jié)將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)， 不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時(shí)，要對(duì)字母進(jìn)行討論。方法2:特殊值法例2、若avbv 0,那么下列各式成立的是（）a11一.一八aa.A、一一B、abv 0 C、-1 D、一1abbb分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。a解：根據(jù)av bv 0的條件，可取a= - 2, b= - l ,代入檢驗(yàn)，易知

37、一 1 ,b所以選D規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識(shí)有限，不能直接解答 時(shí)使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。方法3:類比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。x 1 x 1（1） 8 2 （x + 2） V4x-2; 1 2 23分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成1,需要注意的是，不 等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。解：略規(guī)律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變， 類比法解題，使學(xué)生容易理

38、解新知識(shí)和掌握新知識(shí)。方法4:數(shù)形結(jié)合法2(x 8) 10 4(x 3)例4、求不等式組：x 1 6x 7的非負(fù)整數(shù)解- 123分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页銎渲械姆秦?fù)整數(shù)解。解：略方法5:逆向思考法例5、已知關(guān)于x的不等式(a 2)x 10 a的解集是x>3,求a的 值。分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為 x> 3,與原不等式的不等號(hào)同向，所以有a - 2 >0 ,即原不等式的解集為 x 10a , 10a 3解此方a 2 a 2程求出a的值。解：略規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條 件，此種類型題都采用逆

39、向思考法來解。代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像知識(shí)點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2 、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)P(x,y)在第一象限x >0, y>0;點(diǎn)P(x,y)在第二象限xv 0, y>0;點(diǎn)P(x,y)在第三象限xv 0, y<0;點(diǎn)P(x,y)在第四象限x>0, y<0。(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)P (x, y )在x軸上 y為0, x為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P (x, y)在y軸上 x為0, y為任意實(shí)數(shù)。

40、3 .點(diǎn)P (x, y )坐標(biāo)的幾何意義：(1)點(diǎn)P (x, y )到x軸的距離是| y |;(2)點(diǎn)P (x, y )到y(tǒng)袖的距離是| x |;(3)點(diǎn)P (x, y )到原點(diǎn)的距離是 Jx2 y24 .關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1)點(diǎn)P (a, b )關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 R(a, b)；(2)點(diǎn)P (a, b )關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2( a,b)；3）點(diǎn)P（ a, b ）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P3（ a, b）；二、函數(shù)的概念1 、 常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。2 、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x

41、 的每一個(gè)值，y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)。（ 1 ）自變量取值范圍的確是：解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為 0 的實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義。（ 2） 函數(shù)值： 給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。（3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法（4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線三、幾種

42、特殊的函數(shù)1 、一次函數(shù)諳軸解析式自變青的 取值范明正比例y = kx全體諂救gm實(shí)數(shù)一次y* kxx |L1全體函數(shù)+ £>(3)實(shí)效成 性y而 F而 時(shí)大時(shí)大k的 k的 當(dāng)X大四X小隨增陵瀛直線位置與k, b的關(guān)系：(1) k>0直線向上的方向與(2) k< 0直線向上的方向與(3) b> 0直線與y軸交點(diǎn)在(4) b= 0直線過原點(diǎn)；(5) bv 0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的正方向所形成的夾角為銳角;x軸的正方向所形成的夾角為鈍角;x軸的上方；x軸的下方；2、二次函數(shù)由較解髀式1二次函費(fèi)(1)1讖如”儲(chǔ)養(yǎng)0)南點(diǎn)此戶i(x- m): + nA A (m.a)

43、(3)商根犬；y = a(x- ii)G孫)與i躺兩支點(diǎn)：(力»0)(it0)自發(fā)量的 取值范雷全體實(shí)救0拋物線位置與a, b, c的關(guān)系：A,、- a 0開口向上(1) a決定拋物線的開口萬向a 0開口向下(2) c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：c>0 圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c<0 圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方；(3) a, b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a, b同號(hào)，對(duì)稱軸在 y軸左側(cè)；b=0,對(duì)稱軸是y軸；a , b異號(hào)。對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù):4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表:函數(shù) 正比例函敝反比例函數(shù)解析式y(tǒng) =X圖像直線，經(jīng)過原點(diǎn)雙曲

44、線，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)自費(fèi)量取值范圍全體實(shí)數(shù)工.0的一切實(shí)數(shù)圖像的位置當(dāng)人。時(shí).在一、三象限： 當(dāng)/0時(shí)，在二、四象限,當(dāng)人0嘰在一、三象限； 當(dāng)時(shí)，在二M象虹魅質(zhì),當(dāng)上）（）/產(chǎn)幀工增大而增大； 當(dāng)時(shí)情工的增大而減小.當(dāng)時(shí)4頓/浦大而微小 當(dāng)人（0時(shí)4隨上增大而增大.例題:例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)P （m, 4）,已知點(diǎn)P至卜軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍.求點(diǎn)P的坐標(biāo).；求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。分析：由點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：21m|=4 ,易求 出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。解：略例2、已知a, b是常數(shù)，且y+b與

45、x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).分析：應(yīng)寫出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符 合一次函數(shù)定義證明：由已知，有 y+b=k（x+a）,其中kw。.整理，得 y=kx+(ka b).因?yàn)閗w 0且kab是常數(shù)，故 y=kx+（ka b）是x的一次函數(shù)式例3、填空：如果直線方程 ax+by+c=0中，a<0, b<0且bc<0,則此直線經(jīng)過第 象限.a c分析：先把a(bǔ)x+by+c=0化為 一x 一 .因?yàn)閍<0, b<0,所以 b ba 0 a 0,又bcv0,即cv0,故一£ >0.相當(dāng)于在一次函數(shù) y=kx+lb 

46、9; bbb中，k=- a<0, l= - c>0,此直線與y軸的交點(diǎn)（0 , c ）在x軸上方. bbb且此直線的向上方向與 x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、 四象限.例4、把反比例函數(shù) y=k與二次函數(shù)y=kx2（k w 0）畫在同一個(gè)坐標(biāo)系x里，正確的是（）.答：選（D）.這兩個(gè)函數(shù)式中的 k的正、負(fù)號(hào)應(yīng)相同（圖13-110）.例 5、畫出二次函數(shù)y=x 2-6x+7 的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：1）當(dāng) x=-1 ， 1， 3時(shí) y 的值是多少2）當(dāng)y=2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的x 值是多少（3）當(dāng)x>3時(shí)，隨x值的增大y的值怎樣變化（ 4）當(dāng)x 的值由 3 增加

47、1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的y 值增加多少分析：要畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7 變形為 y=（ x-3 ） 2-2 ，確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫圖解：圖象略例 6、 拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱有油45 升，如果每小時(shí)耗油6 升（1）求油箱中的余油量 Q （升）與工作時(shí)間t （時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）畫出函數(shù)的圖象答：（1 ） Q=45-6t （ 2）圖象略注意：這是實(shí)際問題，圖象只能由自變量t 的取值范圍0wtw決定是一條線段，而不是直線.代數(shù)部分第七章：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)點(diǎn)：、總體和樣本:在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象

48、叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)1 、平均數(shù)1 ,、(1) Xi,X2,X3, ,Xn 的平均數(shù)，X (Xi X2Xn)n(2)加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，X1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，Xk出現(xiàn)fk次(這里 f1 f2fk n ), 則一 1 ,X 一 (Xi fi X2 f2Xk fk)n(3)平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3, ,Xn中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大， 并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)Xi a,X2 a,X3 a, , Xn a的平均數(shù)為x'則：x x' a。2 、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從

49、小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間 位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3 、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)：I 、方差：( l )Xi,X2,X3, ,Xn的 方 差2 (Xi X)2 (X2 X)2(Xn X)2S222(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式： S2- x (x1,x2,x3, xnn n n n n nn為較小的整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便)2(3 )記x1,x2,x3, ,xn的方差為S ,設(shè)a為常數(shù)，222xi a,x2 a,x3 a, , xn a 的

50、萬差為 S ，則 S =S 。注：當(dāng)xi, x2, x3, xn各數(shù)據(jù)較大而常數(shù) a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡(jiǎn)便。2 、標(biāo)準(zhǔn)差：方差(S2)的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差( S)。注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。四、頻率分布1 、有關(guān)概念(1)分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成 5 12組。(2)頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù) no(3)頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù) n的比值叫做這一小組的頻率， 各小組頻率之和為l。(4)頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。(5)頻率分布直

51、方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方 圖。圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距。每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率。所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等于1 。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n 的比例的大小， 總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。2 、 研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是：（ 1） 計(jì)算最大值與最小值的差；（ 2） 決定組距與組數(shù)；（ 3） 決定分點(diǎn)

52、；（ 4）列領(lǐng)率分布表；（ 5）繪頻率分布直方圖。例題：例 1 、 某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗20000 尾， 其成活率為70，隨意撈出10 尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）0 8、 0 9、 1 2、1 3、 0 8、 1 l 、 1 0、 1 2、 0 8、 0 9根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000，再乘以70%。解：略規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a 上下波動(dòng)時(shí)，通常采用簡(jiǎn)化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算。例 2、一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩次學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下分密5060708090100甲組人數(shù)r 251013146乙組人數(shù)4 J4J621212已經(jīng)算得兩個(gè)組的人均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組成績(jī)誰優(yōu)誰次，并說明理由解：(1)甲組成績(jī)的眾數(shù) 90分，乙組成績(jī)的眾數(shù)為 70分，從眾數(shù)比 較看，甲組成績(jī)好些。 22(2)算得 g =1