基于非線性最小二乘法太陽(yáng)影子定位研究

1、一、 摘要本文研究的是利用太陽(yáng)影子隨時(shí)間變化的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)或照片進(jìn)行定位的問(wèn)題。根據(jù)地理知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，研究影長(zhǎng)關(guān)于多個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并運(yùn)用非線性最小二乘法進(jìn)行擬合。對(duì)已知影長(zhǎng)地點(diǎn)的經(jīng)緯度，進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)估計(jì)，求解到可能的地點(diǎn)。首先根據(jù)地理知識(shí)可知，太陽(yáng)下影子長(zhǎng)度只由桿長(zhǎng)和該地的太陽(yáng)高度角決定。而太陽(yáng)高度角由該時(shí)刻的太陽(yáng)赤緯角、時(shí)角和太陽(yáng)的地理緯度決定。所以根據(jù)上述幾個(gè)參數(shù)建立了影子長(zhǎng)度變化模型。另一方面，為方便比較建立以旗桿為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸正方向，正東方向?yàn)閤軸正方向的坐標(biāo)系。引入太陽(yáng)方位角概念，太陽(yáng)方位角與太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)赤緯角和當(dāng)?shù)鼐暥扔嘘P(guān)。并根據(jù)影子長(zhǎng)度變化模型的結(jié)果與太陽(yáng)方位

2、角，得到備選城市影子頂點(diǎn)坐標(biāo)。通過(guò)題目所給圖片影子頂點(diǎn)位置圓心的像素點(diǎn)位置，獲得圖片影子頂點(diǎn)坐標(biāo)。建立了刻畫(huà)某地一天中影子頂點(diǎn)隨時(shí)間變化軌跡的數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而通過(guò)比較原始數(shù)據(jù)與備選城市數(shù)據(jù)二階差商比值的方差，判斷其離散程度，從而得到最有可能是其拍攝未知的城市。模型檢驗(yàn)時(shí)，做關(guān)于緯度和桿長(zhǎng)兩個(gè)參數(shù)的靈敏度分析。考慮將附件中的原始數(shù)據(jù)影長(zhǎng)做±10%的變換。二 、問(wèn)題的背景與重述及分析 2.1問(wèn)題的背景早在15世紀(jì)時(shí)，定位技術(shù)就已經(jīng)隨著海洋探索的開(kāi)始而產(chǎn)生。隨著社會(huì)和科技的不斷發(fā)展，我們對(duì)定位的需求已不再局限于航海、航空等領(lǐng)域，對(duì)于地球上的精確坐標(biāo)定位已逐漸成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。對(duì)于地球表

3、面經(jīng)緯度的精確定位，可利用變化的太陽(yáng)影子來(lái)進(jìn)行分析，其作為一種直觀簡(jiǎn)便的定位技術(shù)，已受到廣泛關(guān)注。2.2問(wèn)題的重述附件是2016年4月18日在某地?cái)?shù)碼相機(jī)拍攝的旗桿頂點(diǎn)下午14點(diǎn)42分開(kāi)始每隔3分鐘的影子的位置，旗桿高約2米，垂直地面。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，確定該拍攝地最可能是昆明、南京、西安、北京或哈爾濱的那個(gè)城市？2.3問(wèn)題的分析 由于問(wèn)題所給圖片中沒(méi)有出現(xiàn)原本旗桿的位置以及圖片比例尺，所以無(wú)法判斷具體的影長(zhǎng)。故不能采用一般直接比較的方法。所以在通過(guò)像素點(diǎn)獲得了影子頂點(diǎn)坐標(biāo)后采用了通過(guò)擬合其一階差分曲線，比較二階差分與所給其它城市的影長(zhǎng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的二階差分離散程度的方法。三、模型假設(shè)1.假設(shè)一天中

4、的太陽(yáng)赤緯角保持不變；2.假設(shè)大氣層對(duì)太陽(yáng)光的折射率保持不變；3.假設(shè)影子長(zhǎng)度和角度與該點(diǎn)的海拔無(wú)關(guān)；4.假設(shè)地面平整；5.假設(shè)桿子長(zhǎng)度為嚴(yán)格2米（題目中為約為2米）；6.僅考慮照片拍攝角度為俯拍；7.由于所給題目中未提及所給時(shí)間，所以我們采用了分類討論的方法，在第一個(gè)模型中假設(shè)所給時(shí)間為當(dāng)?shù)販?zhǔn)確時(shí)間，在第二個(gè)模型中假設(shè)為當(dāng)天的北京時(shí)間。四符號(hào)說(shuō)明符號(hào)表示含義單位h太陽(yáng)高度角radH考慮大氣折射的太陽(yáng)高度角radL旗桿長(zhǎng)度md影子長(zhǎng)度m太陽(yáng)赤緯角radST真太陽(yáng)時(shí)hMT平太陽(yáng)時(shí)h太陽(yáng)時(shí)角radN積日天地理緯度度地理經(jīng)度度n大氣折射率AS太陽(yáng)方位角度日角度X1圖片影子頂點(diǎn)位置橫坐標(biāo)Y1圖片影子頂

5、點(diǎn)位置縱坐標(biāo)X2各地點(diǎn)影子定點(diǎn)位置橫坐標(biāo)（旗桿為原點(diǎn)）Y2各地點(diǎn)影子定點(diǎn)位置縱坐標(biāo)（旗桿為原點(diǎn)）五模型的建立與求解5.1影子長(zhǎng)度變化模型5.1.1影子長(zhǎng)度1圖一：影子長(zhǎng)度變化模型本圖即為太陽(yáng)位置，旗桿高度與影長(zhǎng)關(guān)系的模擬圖。圖中旗桿高為h，影長(zhǎng)為L(zhǎng)，太陽(yáng)高度角為H。根據(jù)圖中所示關(guān)系，可以得到數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：d=Ltanh (1)5.1.2太陽(yáng)時(shí)角太陽(yáng)時(shí)角，是指日面中心的時(shí)角，即從觀測(cè)點(diǎn)天球子午圈沿天赤道量至太陽(yáng)所在時(shí)圈的角距離。2單位時(shí)間地球自轉(zhuǎn)的角度定義為時(shí)角，規(guī)定正午時(shí)角為0，上午時(shí)角為負(fù)值,下午時(shí)角為正值。對(duì)于平太陽(yáng)時(shí)來(lái)說(shuō)，地球自轉(zhuǎn)一周360度,對(duì)應(yīng)的時(shí)間為24小時(shí),即每小時(shí)相應(yīng)的時(shí)角為

6、15度,每4分鐘的時(shí)角為1度。因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)周期不為準(zhǔn)確的24小時(shí)，所以為保證時(shí)角的準(zhǔn)確性，采用修正過(guò)的真太陽(yáng)時(shí)。（時(shí)差表見(jiàn)附錄一）2016年4月18日平太陽(yáng)時(shí)轉(zhuǎn)換為真太陽(yáng)時(shí)的計(jì)算公式為（模型一）：ST=MT+16” （2）2016年4月18日平太陽(yáng)時(shí)轉(zhuǎn)換為真太陽(yáng)時(shí)的計(jì)算公式為（模型二）： ST=MT-4*（120-）+16” （2）時(shí)角的計(jì)算公式為： =（ST-12）*15 （3）5.1.3日角日角是決定太陽(yáng)赤緯的一個(gè)因素，其計(jì)算公式為： =2(N-79.6764-0.2422×y-1985+INTy-19854)365.2422 5.1.4太陽(yáng)赤緯太陽(yáng)赤緯，是地球赤道平面與太陽(yáng)和地

7、球中心的連線之間的夾角。赤緯角以年為周期，在+23 °26與-23 °26的范圍內(nèi)移動(dòng)，成為季節(jié)的標(biāo)志。3太陽(yáng)赤緯的計(jì)算公式為：=0.3723+23.2567*sin+0.1149*sin2-0.1712*sin3- 0.758*cos+0.3656*cos2+0.201*cos3 （4）其中，4月18日時(shí)，N=109。 經(jīng)計(jì)算，4月18日所對(duì)應(yīng)的赤緯角為11.16332°。5.1.5太陽(yáng)高度角 太陽(yáng)高度角是指某地太陽(yáng)光線與通過(guò)該地與地心相連的地表切面的夾角。4太陽(yáng)高度角計(jì)算公式為： h=sin-1(sinsin+coscoscos) （5）綜上，可得關(guān)于影子長(zhǎng)度

8、的數(shù)學(xué)模型建立如下（一）：&d=Ltanh &ST=MT+16” &=ST-12×15&=0.3723+23.2567*sin+0.1149*sin2-0.1712*sin3-0.758*& cos+0.3656*cos2+0.201*cos3 &h=sin-1(sinsin+coscoscos)可得關(guān)于影子長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型建立如下（二）：&d=Ltanh &ST=MT-4×（120-）+16”&=ST-12×15&=0.3723+23.2567*sin+0.1149*sin2-0.17

9、12*sin3-& 0.758*cos+0.3656*cos2+0.201*cos3 &h=sin-1(sinsin+coscoscos)5.2影子頂端坐標(biāo)模型為了了解所給數(shù)據(jù)為所給備選城市中的哪一個(gè)，需要首先了解備選城市在同一時(shí)段中其影子頂端坐標(biāo)。在影子長(zhǎng)度變化模型中，首先建立了以、坐標(biāo)系描繪的數(shù)學(xué)模型：d=Ltan(sin-1(sinsin+coscoscos(MT-4×120-+1'6"-12)×15°(=11.16332°)其中為影長(zhǎng)，為太陽(yáng)方位角。之后以旗桿位置為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向

10、，將建立的影子長(zhǎng)度變化模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為x,y坐標(biāo)系坐標(biāo)5.2.1太陽(yáng)方位角太陽(yáng)方位角即太陽(yáng)所在的方位，指太陽(yáng)光線在地平面上的投影與當(dāng)?shù)亟?jīng)線的夾角，可近似地看作是豎立在地面上的直線在陽(yáng)光下的陰影與正南方的夾角。5AS=cos-1(sinhsin-sincoshcos)5.2.2影子頂端橫坐標(biāo)X=dcosAS5.2.3影子頂端縱坐標(biāo)Y=dsinAS圖二：北京時(shí)各城市影子頂點(diǎn)位置坐標(biāo)圖三：地方時(shí)各城市影子頂點(diǎn)位置坐標(biāo)南京北京西安哈爾濱昆明XYXYXYXYXY1.6799320.6380061.8463040.945861.1965070.7863762.3995961.1312650.8612010.

11、4399441.7225890.6321831.8918360.9390031.2318990.7825792.4553031.1209890.8919780.437471.7660270.6261551.9381810.9319111.2677370.7786452.5122051.1103750.923070.4348951.8102820.6199141.9853770.9245751.3040410.7745692.5703261.0993520.9544910.4322161.8553910.6134532.0334590.9169851.3408290.7703482.629721

12、1.0879610.9862560.4294321.9013910.6067632.0824670.9091321.3781230.7659772.6904511.0761651.0183810.4265391.9483250.5998532.1324430.9010061.4159450.7614522.7525771.0639481.0508820.4235351.9962350.5926592.1834310.8925951.4543160.7567682.8161681.051291.0833750.4204172.0451660.5852252.2354760.8838891.493

13、2590.7519192.8812931.0381721.1170790.417182.0951670.5775222.2886270.8748751.5328010.7469012.9480281.0245731.1508110.4138232.146290.5695382.3429350.865541.5729660.741703.0164531.010471.1849880.4103422.1985870.5612622.3984560.8558711.6137810.7363343.0866530.9958391.2196330.4067332.2521170.5526812.4552

14、460.8458531.6552740.7307723.1587190.9806551.2547640.4029922.3069390.5437792.5133670.835471.6974750.7250173.2327480.9648891.2904040.3991152.3631190.5345442.5728840.8247071.7404140.7190623.3088420.9485131.3265730.3950982.4207260.5249592.6338640.8135761.7841240.7128993.3871130.9314951.3632970.3909362.4

15、798320.5150072.6963820.8019671.828640.706523.4676780.9138021.4005980.3866252.5405160.5046712.7605160.7899521.8739970.6999173.5506640.8953981.4385020.382162.602680.4939312.826470.777481.9202330.6930823.6362070.8762441.4770370.3775352.6669540.4827672.8939660.7645261.9673870.6860063.7244530.8562981.516

16、2290.3727442.7328930.4711582.9634650.7510692.0155030.6786793.8155590.8355151.556110.367783表一：北京時(shí)各城市影子頂點(diǎn)位置坐標(biāo)圖5.3比較模型5.3.1比較原理由于獲取的原始數(shù)據(jù)為本題中所給圖片中影子頂點(diǎn)的像素點(diǎn)坐標(biāo)，并且旗桿位置未知，圖片可能進(jìn)行了比例尺變換，以及平移旋轉(zhuǎn)變換，故無(wú)法采用其數(shù)據(jù)直接進(jìn)行歐式幾何分析。進(jìn)而無(wú)法確定原始圖片在本文所建模型中的具體坐標(biāo)。基于此，本文對(duì)于原始數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)變化率進(jìn)行衡量，通過(guò)對(duì)其一階差商和二階差商進(jìn)行分析，來(lái)確定與題目所給五個(gè)城市所得數(shù)學(xué)模型的近似程度，從而判斷圖片

17、拍攝地點(diǎn)最有可能所在城市。原始數(shù)據(jù)與五個(gè)目標(biāo)城市的二階差商應(yīng)存在如下關(guān)系：d2ydx2=d2yidxi2(i=1,2,3,4,5)最后，通過(guò)求解各城市不同時(shí)間所對(duì)應(yīng)的的數(shù)列的方差，判斷其離散程度，方差越小，離散程度越小，即照片拍攝地點(diǎn)越接近所對(duì)應(yīng)城市。5.3.2原數(shù)據(jù)處理（1）根據(jù)圖片獲得其像素點(diǎn)坐標(biāo)并繪制坐標(biāo)圖:XYXY83472331632633125614545314280128642993041118328232893103266353751242493785814423240340166215429221881984555210180表二：原始數(shù)據(jù)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)（像素點(diǎn)）圖四：原始數(shù)據(jù)

18、影子頂點(diǎn)坐標(biāo)所繪圖形及直線對(duì)比（2）根據(jù)上述模型計(jì)算，結(jié)果如下：根據(jù)（1）中所獲得的圖片影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，求其各點(diǎn)的一階差商。根據(jù)一階差商的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)直接求原數(shù)據(jù)坐標(biāo)的一階差商有較大的波動(dòng)，無(wú)法使用。（如下圖）圖五：北京時(shí)原始數(shù)據(jù)一階差商描點(diǎn)圖為此，我們選擇對(duì)于這些點(diǎn)進(jìn)行二階多項(xiàng)式擬合，然后再對(duì)擬合曲線進(jìn)行對(duì)比。（結(jié)果如下圖）圖六：北京時(shí)原始數(shù)據(jù)一階差商描點(diǎn)圖及擬合曲線得到了擬合曲線的公式：y=4×10-7x2-0.0007x+0.8844之后求得此擬合曲線的二階差商。原數(shù)據(jù)二階差商-0.00069-0.0006-0.0005-0.00038-0.00068-0.00058-0.0

19、0048-0.00066-0.00057-0.00046-0.00065-0.00055-0.00044-0.00063-0.00053-0.00042-0.00062-0.00051-0.0004表三：北京時(shí)原數(shù)據(jù)二階差商5.3.3選項(xiàng)城市數(shù)據(jù)處理由于選項(xiàng)的計(jì)算為理論值，所以其一階差分曲線不存在波動(dòng)的情況（見(jiàn)下圖），可以直接使用。利用影子頂點(diǎn)坐標(biāo)可直接求其二階差分。圖七：北京時(shí)備選城市影子頂點(diǎn)坐標(biāo)一階差商圖八：地方時(shí)備選城市影子頂點(diǎn)坐標(biāo)一階差商南京北京西安哈爾濱 昆明-0.05288-0.05354-0.07067-0.04483-0.07904-0.05153-0.05223-0.0694

20、3-0.04357-0.07789-0.05017-0.05092-0.06818-0.04231-0.07671-0.04882-0.04961-0.06691-0.04106-0.07552-0.04748-0.0483-0.06563-0.03982-0.0743-0.04613-0.047-0.06435-0.03859-0.07306-0.04479-0.04569-0.06305-0.03736-0.07181-0.04346-0.0444-0.06174-0.03614-0.07053-0.04214-0.04311-0.06042-0.03494-0.06925-0.04082

21、-0.04182-0.0591-0.03375-0.06794-0.03951-0.04054-0.05777-0.03256-0.06662-0.03821-0.03927-0.05644-0.0314-0.06529-0.03693-0.03801-0.0551-0.03024-0.06395-0.03565-0.03676-0.05376-0.0291-0.0626-0.03439-0.03552-0.05242-0.02798-0.06124-0.03314-0.03429-0.05108-0.02687-0.05987-0.03191-0.03308-0.04974-0.02578-

22、0.0585-0.03069-0.03188-0.0484-0.0247-0.05712-0.02949-0.03069-0.04707-0.02365-0.05574表四：北京時(shí)各城市影子頂點(diǎn)坐標(biāo)二階差商5.3.4各城市二階差商比值方差南京北京西安哈爾濱昆明1.0958852.19033546.198561.122924100.2249表5：北京時(shí)各城市二階差商比值方差南京北京西安哈爾濱昆明0.8268032.1903350.8873896.3559751.79557表6：地方時(shí)各城市影子頂點(diǎn)二階差商比值方差據(jù)此可知，最有可能為南京。5.5靈敏度分析圖九：太陽(yáng)高度角對(duì)緯度的偏導(dǎo)圖像在求最優(yōu)化

23、解的模型中，我們經(jīng)常利用靈敏度分析來(lái)研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過(guò)靈敏度分析，我們可以發(fā)現(xiàn)哪些參數(shù)對(duì)模型具有較大的影響。對(duì)本題的靈敏度分析主要考慮緯度及桿長(zhǎng)的影響。上圖是將經(jīng)度以及桿長(zhǎng)固定，對(duì)緯度進(jìn)行±10%的變化探究緯度對(duì)于太陽(yáng)高度角的影響。在32°的理論值區(qū)間內(nèi)，對(duì)太陽(yáng)高度角的偏導(dǎo)近似為一常數(shù)，故而兩者在此區(qū)間內(nèi)呈線性變化，斜率約為0.8.可見(jiàn)穩(wěn)定性較差，隨緯度的變化，影長(zhǎng)的變化性較大。即緯度的變化對(duì)各個(gè)參數(shù)的最優(yōu)解的穩(wěn)定性均有較大影響。桿長(zhǎng)與影長(zhǎng)呈線性關(guān)系，故桿長(zhǎng)對(duì)影長(zhǎng)的影響較大。六、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)6.1模型的評(píng)價(jià)6.1.1模型的優(yōu)點(diǎn)1.本文考慮

24、了平太陽(yáng)時(shí)與真太陽(yáng)時(shí)對(duì)于太陽(yáng)時(shí)角的影響，進(jìn)行了時(shí)差的修正，使結(jié)果更為精確。2.本模型考慮了題目所給時(shí)間為地方準(zhǔn)確時(shí)間與北京時(shí)間（經(jīng)度120°）兩種情況進(jìn)行分析，使模型結(jié)果更為全面。6.1.2模型的缺點(diǎn)1.由于影長(zhǎng)曲線本身的復(fù)雜性和波動(dòng)性，所以采用了二次函數(shù)進(jìn)行擬合，導(dǎo)致本模型存在一定的誤差。2.沒(méi)有考慮到地面不平整以及地點(diǎn)本身海拔高度等因素。6.2模型的改進(jìn)6.2.1太陽(yáng)高度角的大氣折射修正圖九：大氣折射率對(duì)于太陽(yáng)高度角的影響如圖所示，太陽(yáng)光在射入大氣層時(shí)會(huì)產(chǎn)生折射。故在計(jì)算時(shí)增加考慮大氣折射可以提高該模型的準(zhǔn)確度。由圖可知：n=sinRsinr=sin(90°-h)sin

25、(90°-H)根據(jù)文獻(xiàn)查得公式：n=2.87774×10-9P1+10-10P60.1-0.972T1+0.003661T-2.58×10-9R×e0.059T+16其中P為大氣壓強(qiáng)，T為溫度，R為相對(duì)濕度。參考文獻(xiàn)：123456劉海寧，李真，張國(guó)雄.以相對(duì)濕度為參量的大氣折射率計(jì)算公式J.應(yīng)用激光,2000,35(5):798-802附表一真平太陽(yáng)時(shí)時(shí)差表1月01日-3分9秒1月02日-3分38秒1月03日-4分6秒1月04日-4分33秒1月05日-5分1秒1月06日-5分27秒1月07日-5分54秒1月08日-6分20秒1月09日-6分45秒1月10

26、日-7分10秒1月11日-7分35秒1月12日-7分59秒1月13日-8分22秒1月14日-8分45秒1月15日-9分7秒1月16日-9分28秒1月17日-9分49秒1月18日-10分9秒1月19日-10分28秒1月20日-10分47秒1月21日-11分5秒1月22日-11分22秒1月23日-11分38秒1月24日-11分54秒1月25日-12分8秒1月26日-12分22秒1月27日-12分35秒1月28日-12分59秒1月29日-13分10秒1月30日-13分19秒1月31日-13分37秒2月01日-13分44秒2月02日-13分50秒2月03日-13分56秒2月04日-14分1秒2月05日

27、-14分5秒2月06日-14分9秒2月07日-14分11秒2月08日-14分13秒2月09日-14分14秒2月10日-14分15秒2月11日-14分14秒2月12日-14分13秒2月13日-14分11秒2月14日-14分8秒2月15日-14分5秒2月16日-14分1秒2月17日-13分56秒2月18日-13分51秒2月19日-13分44秒2月20日-13分38秒2月21日-13分30秒2月22日-13分22秒2月23日-13分13秒2月24日-11分4秒2月25日-12分54秒2月26日-12分43秒2月27日-12分32秒2月28日-12分21秒2月29日-12分8秒3月01日-11分56秒

28、3月02日-11分43秒3月03日-11分29秒3月04日-11分15秒3月05日-11分1秒3月06日-10分47秒3月07日-10分32秒3月08日-10分16秒3月09日-10分1秒3月10日-9分45秒3月11日-9分28秒3月12日-9分12秒3月13日-8分55秒3月14日-8分38秒3月15日-8分21秒3月16日-8分4秒3月17日-7分46秒3月18日-7分29秒3月19日-7分11秒3月20日-6分53秒3月21日-6分35秒3月22日-6分17秒3月23日-5分58秒3月24日-5分40秒3月25日-5分22秒3月26日-5分4秒3月27日-4分45秒3月28日-4分27

29、秒3月29日-4分9秒3月30日-3分51秒3月31日-3分33秒 4月01日-3分16秒4月02日-2分58秒4月03日-2分41秒4月04日-2分24秒4月05日-2分7秒4月06日-1分50秒4月07日-1分33秒4月08日-1分17秒4月09日-1分1秒4月10日+0分46秒4月11日+0分30秒4月12日+0分16秒4月13日+0分1秒4月14日+0分13秒4月15日+0分27秒4月16日+0分41秒4月17日+0分54秒4月18日+1分6秒4月19日+1分19秒4月20日+1分31秒4月21日+1分42秒4月22日+1分53秒4月23日+2分4秒4月24日+2分14秒4月25日+2

30、分23秒4月26日+2分33秒4月27日+2分41秒4月28日+2分49秒4月29日+2分57秒4月30日+3分4秒5月01日+1分10秒5月02日+3分16秒5月03日+3分21秒5月04日+3分26秒5月05日+3分30秒5月06日+3分37秒5月07日+3分36秒5月08日+3分39秒5月09日+3分40秒5月10日+3分42秒5月11日+3分42秒5月12日+3分42秒5月13日+3分42秒5月14日+3分41秒5月15日+3分39秒5月16日+3分37秒5月17日+3分34秒5月18日+3分31秒5月19日+3分27秒5月20日+3分23秒5月21日+3分18秒5月22日+3分13秒

31、5月23日+3分7秒5月24日+3分1秒5月25日+2分54秒5月26日+2分47秒5月27日+2分39秒5月28日+2分31秒5月29日+2分22秒5月30日+2分13秒5月31日+2分4秒6月01日+1分54秒6月02日+1分44秒6月03日+1分34秒6月04日+1分23秒6月05日+1分12秒6月06日+1分0秒6月07日+0分48秒6月08日+0分36秒6月09日+0分24秒6月10日+0分12秒6月11日+0分1秒6月12日+0分14秒6月13日+0分39秒6月14日+0分52秒6月15日-1分5秒6月16日-1分18秒6月17日-1分31秒6月18日-1分45秒6月19日-1分5

32、7秒6月20日-2分10秒真平太陽(yáng)時(shí)時(shí)差表6月21日-2分23秒6月22日-2分36秒6月23日-2分48秒6月24日-3分1秒6月25日-3分13秒6月26日-3分25秒6月27日-3分37秒6月28日-3分49秒6月29日-4分0秒6月30日-4分11秒 7月01日-4分22秒7月02日-4分33秒7月03日-4分43秒7月04日-4分53秒7月05日-5分2秒7月06日-5分11秒7月07日-5分20秒7月08日-5分28秒7月09日-5分36秒7月10日-5分43秒7月11日-5分50秒7月12日-5分56秒7月13日-6分2秒7月14日-6分8秒7月15日-6分12秒7月16日-6分

33、16秒7月17日-6分20秒7月18日-6分23秒7月19日-6分25秒7月20日-6分27秒7月21日-6分29秒7月22日-6分29秒7月23日-6分29秒7月24日-6分29秒7月25日-6分28秒7月26日-6分26秒7月27日-6分24秒7月28日-6分21秒7月29日-6分17秒7月30日-6分13秒7月31日-6分8秒8月01日-6分3秒8月02日-5分57秒8月03日-5分51秒8月04日-5分44秒8月05日-5分36秒8月06日-5分28秒8月07日-5分19秒8月08日-5分10秒8月09日-5分0秒8月10日-4分50秒8月11日-4分39秒8月12日-4分27秒8月1

34、3日-4分15秒8月14日-4分2秒8月15日-3分49秒8月16日-3分36秒8月17日-3分21秒8月18日-3分7秒8月19日-2分51秒8月20日-2分36秒8月21日-2分20秒8月22日-2分3秒8月23日-1分47秒8月24日-1分29秒8月25日-1分12秒8月26日+0分54秒8月27日+0分35秒8月28日+0分17秒8月29日+0分2秒8月30日+0分21秒8月31日+0分41秒9月01日+1分0秒9月02日+1分20秒9月03日+1分40秒9月04日+2分1秒9月05日+2分21秒9月06日+2分42秒9月07日+3分3秒9月08日+3分3秒9月09日+3分24秒9月1

35、0日+3分45秒9月11日+4分6秒9月12日+4分27秒9月13日+4分48秒9月14日+5分10秒9月15日+5分31秒9月16日+5分53秒9月17日+6分14秒9月18日+6分35秒9月19日+6分57秒9月20日+7分18秒9月21日+7分39秒9月22日+8分0秒9月23日+8分21秒9月24日+8分42秒9月25日+9分2秒9月26日+9分22秒9月27日+9分42秒9月28日+10分2秒9月29日+10分21秒9月30日+10分40秒 10月01日+10分59秒10月02日+11分18秒10月03日+11分36秒10月04日+11分36秒10月05日+11分53秒10月06日+12分11秒10月07日+12分28秒10月08日+12分44秒10月09日+12分60