作業(yè)手冊(cè)第50講空間中的平行關(guān)系

1、第50講空間中的平行關(guān)系彳：級(jí)a,1.若I, m是兩條不同的直線，m垂直于平面 a,貝U“l(fā)丄m”是“ I/ a”的(B)A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件但 I _Lm #>I a因?yàn)镮 Jm時(shí)，I可能在a內(nèi).故 “I Im”是“ I iia的必要而不充分條件.2. a, 8 all a,a丄Y 其中能使A. 1C. 3解析只有正確，選B.丫為不同的平面，a, b為不同的直線，給出下列條件: 訓(xùn) a； all Y 8 Y；肚Ya丄a, a丄8all 8成立的條件的個(gè)數(shù)為(B)B. 2D. 43. (2017全國(guó)卷I)如圖，在下列四個(gè)正方

2、體中，A, B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M , N , Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是(A)AA面MNQ = Q,所以QD與平面MNQ相交，所以直線 AB與平面MNQ相交.B項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，貝y AB/CD , CD /MQ,所以AB /MQ.又AB?平面MNQ , MQ?平面 MNQ ,所以AB /平面MNQ.AQDCZic11TiAfiAC項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，貝y AB / CD, CD / MQ，所以AB / MQ. 又AB?平面 MNQ , MQ?平面 MNQ , 所以AB /平面MNQ .D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則 AB/ CD, CD

3、/ NQ，所以 AB / NQ.又AB?平面 MNQ , NQ?平面 MNQ , 所以AB /平面MNQ .4. （2018廣州市二測(cè)）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD AiBiCiDi中，M是棱AiDi的中點(diǎn),過(guò)Ci, B, M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為（C）3 苗35A. 2 B. 8C.9 d.8CS 如圖，取AAi的中點(diǎn)N,則四邊形BCiMN為所求截面.C：此截面是兩腰為V5，上底為邁，下底為22的等腰梯形,+ 廉 3 Q 其面積 s= 2 xy2=Q.5.在單位正方體 ABCD AiBiCiDi中，E是棱DD i上的點(diǎn)，若 BDi /平面ACE，則連接BD交AC于O,連接EO,可知

4、EO/BDi，故E為DDi的中點(diǎn)，所以 DE=2.6下列命題： 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行； 一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，這條直線與這個(gè)平面平行; 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則與另一個(gè)也相交； 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，則與另一個(gè)也平行.其中為真命題的序號(hào)是7. （2017蒙自市校級(jí)模擬節(jié)選）如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中， ABC是等邊三角形,求證：AiB/平面BiCD.BC = CCi = 4, D 是 AiCi 的中點(diǎn).11 （方法一）連接BCi，交BiC于O,連接DO.在三棱柱ABC AiBiCi中，四邊形BBiCiC為平

5、行四邊形,貝U BO = OCi,又D是AiCi的中點(diǎn)，所以DO /AiB,而 DO?平面 BiCD, AiB?平面 BiCD ,所以AiB /平面BiCD.（方法二）取AC的中點(diǎn)E,連接AiE, EB,易證 AiE /DC, EB DBi,所以 AiE /平面 DBiC, EB/ 平面 DBiC,又 AiEn EB= E,所以平面DBiC /平面AiEB,因?yàn)锳iB?平面AiEB,所以 AiB /平面BiCD .all B的一個(gè)充分& （2018威海二模）設(shè)a, b是兩條直線，a, 3是兩個(gè)不同的平面，則條件是（D）A .存在一條直線a , a /a, a /B .存在一條直線a ,

6、 aa, a /C.存在兩條直線a , b ,aa,D .存在兩條異面直線 a ,b , a33b3, a /a, b3,3,b / aa / 3, b / aCT3對(duì)于A，兩個(gè)平面還可以相交，若a/B,則存在一條直線 a,a /a,a /3,所以 Aa/B的一個(gè)充分條是a/B的一個(gè)必要條件；同理 B也是a/B的一個(gè)必要條件；易知 C不是件，而是一個(gè)必要條件；對(duì)于 D，可以通過(guò)平移兩條異面直線到一個(gè)平面中成為相交直線,則有a/3,所以D是a/B的一個(gè)充分條件.9.過(guò)三棱柱 ABC A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABBiAi平行的直線共有 6條.CD 記 AC, BC, A1C1, B1C1 的中點(diǎn)分別為 E, F, Ei, Fi,則直線 EF, EiFi, EEi,FFi, EiF, EFi均與平面ABBiAi平行，故符合題意的直線共有6條10. （2017北京卷 理節(jié)選）如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD為正方形，平面PAD丄平面 ABCD，點(diǎn) M在線段 PB上，PD /平面 MAC, FA= PD = "6, AB = 4.求證：M