大學(xué)光學(xué)經(jīng)典課件L6定態(tài)光波及其復(fù)振幅描述

1、1 1 定態(tài)光波及其復(fù)振幅描述定態(tài)光波及其復(fù)振幅描述1、波動及其時空雙重周期性、波動及其時空雙重周期性波動定義：振動在空間的傳播形成波動。波動定義：振動在空間的傳播形成波動。構(gòu)成波動的三個條件（構(gòu)成波動的三個條件（波動的基本特征波動的基本特征）：）：時間周期性，空間周期性，伴隨著能量的傳輸時間周期性，空間周期性，伴隨著能量的傳輸（波場中每點的物理狀態(tài)隨時間作周期性的變化，而在每一（波場中每點的物理狀態(tài)隨時間作周期性的變化，而在每一瞬時波場中各點物理狀態(tài)的空間分布也呈現(xiàn)一定的周期性）瞬時波場中各點物理狀態(tài)的空間分布也呈現(xiàn)一定的周期性）2、標(biāo)量波與矢量波、標(biāo)量波與矢量波標(biāo)量波：波場中物理狀態(tài)的擾動

2、可用標(biāo)量場描述的標(biāo)量波：波場中物理狀態(tài)的擾動可用標(biāo)量場描述的 如密度波，溫度波如密度波，溫度波 矢量波：波場中物理狀態(tài)的擾動需用矢量場描述的矢量波：波場中物理狀態(tài)的擾動需用矢量場描述的 如電磁波，如電磁波， sehvvv3、定態(tài)光波、定態(tài)光波 1）定態(tài)光波）定態(tài)光波定義定義：空間各點的擾動均為同頻率的簡諧振動（頻率與振源相同），波場中各點擾動的振幅不隨時間變化，在空間形成一個穩(wěn)定的振幅分布。2）定態(tài)光波）定態(tài)光波表示式表示式： ( , )( )cos( )e p ta ptpvv3）單色波列是無限長的。）單色波列是無限長的。4）在傍軸條件下，可以把矢量波看成標(biāo)量波。）在傍軸條件下，可以把矢量波

3、看成標(biāo)量波。4、定態(tài)光波波函數(shù)中各個、定態(tài)光波波函數(shù)中各個 物理量的含義物理量的含義( , )e p tv1） 電場矢量的瞬時值。電場矢量的瞬時值。0( )( )a pepvv2） 是電場的振幅矢量。是電場的振幅矢量。 ( )p3） 是初相位，與時間無關(guān)。是初相位，與時間無關(guān)。4） 是簡諧振動的頻率。是簡諧振動的頻率。( , )( )cos( )e p ta ptpvv5、波函數(shù)中初相位的具體形式、波函數(shù)中初相位的具體形式已知已知q點振動的表達(dá)式點振動的表達(dá)式： 0( , )( )cose q ta qt則則p點振動表達(dá)式是：點振動表達(dá)式是： 0( , )( )cos ()e p ta pt2

4、2rrrr0qpr定義波矢：定義波矢： 真空中的波矢： 其中： 0nkk 單位矢量 或 的方向為波的傳播方向 kv0kv 00( , )( )cos()e p ta ptk nr00( )cos()( )cos()a ptkra ptk rvvkkkrv2kv000kk krv002kv6、球面波的波函數(shù)的具體表達(dá)式、球面波的波函數(shù)的具體表達(dá)式1）發(fā)散球面波）發(fā)散球面波 0( , )( )cos()( )cos( )e p ta ptk ra ptpvv其中：其中： rkvvpq0kvrv2) 會聚球面波：會聚球面波： 0( , )( )cos ()e p ta pt0( )cos()a pt

5、k rvv其中：其中： rk vv3) 初相位的特點：初相位的特點：rqprrvvkkkkr vvv00( )pk rkr vvk rkr vvpq0kvrv（球面波面）（球面波面）4）振幅特點：）振幅特點： rapa)(證明證明： 由能量守恒定律：由能量守恒定律： 22221144riri設(shè)：設(shè)： 11r21ai rr 2)(22pai rapa)(q1i2i1r2r7、平面波的具體表達(dá)式、平面波的具體表達(dá)式 1）選坐標(biāo)原點為計算起點）選坐標(biāo)原點為計算起點 roprruuu rvv設(shè)： 0( , )( )cose o ta ot000(, )()cos()e p ta ptkl且且 cosk

6、 rkrklvv00( , )( )cos()( )cos()e p ta ptkla ptk rp0prkxozl2）初相位的特點）初相位的特點roprruuu rvv(coscoscos)xyzkkkk ik jk kkijkvvvvvvvvrrrxiyjzkvvvvv000( )cospk rkrkzvv00)zkykxk()coszcosycosx(k)p(zyx3）振幅特點：）振幅特點： apa)(（平面波面）（平面波面）8、相位的物理意義、相位的物理意義1）相位表示一個振動的狀態(tài)（振動相位表示一個振動的狀態(tài)（振動 方向，大小，變化趨勢）方向，大小，變化趨勢）2）可以比較兩個振動的超

7、前和落后可以比較兩個振動的超前和落后 （誰先振動誰就超前）（誰先振動誰就超前）3）通過比較初相位確定兩個振動的通過比較初相位確定兩個振動的 超前與落后超前與落后 4）初相位初相位 越小越小 振動越超前，初相位越大振動越超前，初相位越大 振動越落后。振動越落后。( )p9、光程的表示式及其物理意義、光程的表示式及其物理意義1）光程的表達(dá)式：）光程的表達(dá)式：00022()()( )k rk rnkrklvvvvvv0( )lnkrvvpq0kr2）球面波的光程表達(dá)式：）球面波的光程表達(dá)式： 0( )lnkrnr vv3）平面波的光程表達(dá)式：）平面波的光程表達(dá)式：0( )cos( coscoscos

8、 )lnkrnrnln xyzvvp0prkxozl10、定態(tài)光波的復(fù)振幅描述、定態(tài)光波的復(fù)振幅描述1）定態(tài)光波的復(fù)振幅）定態(tài)光波的復(fù)振幅將簡諧式對應(yīng)成復(fù)指數(shù)形式將簡諧式對應(yīng)成復(fù)指數(shù)形式( , )( )cos( )e p ta ptp()( , )( )itpe p ta p e()( )( )( )exp( )ipe pa p ea pip稱為定態(tài)光波的復(fù)振幅稱為定態(tài)光波的復(fù)振幅 2）引入定態(tài)光波復(fù)振幅的意義：）引入定態(tài)光波復(fù)振幅的意義： 為了運算的方便為了運算的方便 3）注意：）注意：（1）兩種關(guān)系式只是對應(yīng)關(guān)系，）兩種關(guān)系式只是對應(yīng)關(guān)系， 不是相等關(guān)系不是相等關(guān)系 （2）復(fù)振幅只用于運算

9、）復(fù)振幅只用于運算（3）對應(yīng)成相應(yīng)的簡諧式后）對應(yīng)成相應(yīng)的簡諧式后 再討論物理意義再討論物理意義 11、平面波和球面波的復(fù)振幅表達(dá)式、平面波和球面波的復(fù)振幅表達(dá)式 1) 1) 球面波的復(fù)振幅表達(dá)式球面波的復(fù)振幅表達(dá)式()( )exp( )ipaae peiprr00( )pk rkr vv202020)()()(zzyyxxr2）特點：）特點：振幅和相位因子均為坐標(biāo)的二次函數(shù)振幅和相位因子均為坐標(biāo)的二次函數(shù)3）平面波的復(fù)振幅表達(dá)式）平面波的復(fù)振幅表達(dá)式()( )exp( )ipe paeaip 000( )( coscoscos )()xyzpk rk xyzk xk yk zvv4）特點：）

10、特點：振幅是常數(shù)，相位因子是坐標(biāo)的線性函數(shù)振幅是常數(shù)，相位因子是坐標(biāo)的線性函數(shù)5）復(fù)振幅與波形具有）復(fù)振幅與波形具有 一一對應(yīng)一一對應(yīng)的關(guān)系的關(guān)系已知波形可以寫出其已知波形可以寫出其 復(fù)振幅表達(dá)式復(fù)振幅表達(dá)式，給出復(fù)振幅表達(dá)式能夠給出復(fù)振幅表達(dá)式能夠 畫出具體波形畫出具體波形 12、光強度的復(fù)振幅表示式、光強度的復(fù)振幅表示式由：由： )(220paei且且： ()( )( )( )exp( )ipe pa p ea pip( )*( )ie pep2 2 波波 前前2.1 波前的含義波前的含義 泛指波場中任一曲面，泛指波場中任一曲面， 更多地指一個平面更多地指一個平面 1）已知一列平面波的傳播

11、方向平行于 面，與 軸成傾角 ，設(shè)坐標(biāo)原點所在波面的位相為 ，寫出它在波前 平面上的復(fù)振幅分布。z000zzx0z2.2 2.2 平面波前上的平面波和球平面波前上的平面波和球面波的復(fù)振幅分布面波的復(fù)振幅分布 pkxozzxl解：解：0z首先分析在首先分析在 平面上的復(fù)振幅分布。平面上的復(fù)振幅分布。具體求解為：具體求解為：00( )xyzpk rk xk yk zvvsin ,0,cosxyzkkkkk0z00( , )exp(sin )e x yaikxpkxozzxl( )exp( )e paip2）寫出上題中平面波的共軛波在）寫出上題中平面波的共軛波在 波前平面波前平面 上的復(fù)振幅分布上的復(fù)振幅分布 0z解：解： 共軛波的定義：共軛波的定義： 復(fù)振