立體幾何表面積體積練習(xí)題

1、柱體、錐體、臺體的表面積一、選擇題9cm,全面積是144cm2,則滿足這些條件的正四棱柱的個(gè)數(shù)1 正四棱柱的對角線長是 是( )A . 0個(gè) B . 1 個(gè)C 2 個(gè) D 無數(shù)個(gè)2 三棱柱 等于( )ABC-AiBG 中,AB= AG且側(cè)面 AiABB與側(cè)面 AiACG勺面積相等，則/BBCA 45B 60C . 90 D . 1203 邊長為 的最短距離是(AC4 10cm 5cm D中心角為5cm 的正方形)B .cmEFGH是圓柱的軸截面，則從正點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)5cm，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐,若圓錐的全面積為 A,則A： B等于(i3: 8 ii : 85 正六棱臺的上、則它

2、的側(cè)面積是(下底面的邊長分別為)a、(a b)且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺的高是 13.圓錐的高是 10 cm，側(cè)面展開圖是半圓，此圓錐的側(cè)面積是；軸截面等腰三角形的頂角為14 圓臺的母線長是 3 cm側(cè)面展開后所得扇環(huán)的圓心角為180,側(cè)面積為則圓臺的高為 ；上下底面半徑為 .210 n cm,三、解答題15 已知正三棱臺的側(cè)面和下底面所成的二面角為 積為S,求棱臺上底面的邊長.60，棱臺下底面的邊長為a,側(cè)面16 .圓錐的底面半徑為 5 cm,高為12 cm,當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí), 的內(nèi)接圓柱全面積有最大值？最大值是多少 ?圓錐17 圓錐底面半徑為 r ,母線長是底面半徑

3、的 3 倍,在底面圓周上有一點(diǎn) 點(diǎn)P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到 A點(diǎn)的最短路程.A，求一個(gè)動柱體、錐體與臺體的體積一、選擇題1 .若正方體的全面積增為原來的 2倍，那么它的體積增為原來的( A . 2 倍 B . 4 倍 C .倍 D .2倍a、b、2 .一個(gè)長、寬、高分別為2 足b = ac,那么這個(gè)長方體棱長的和是(c長方體的體積是 8cm,它的全面積是)232 cm 2，且滿、 28cm B 32 cm C 36 cmD 40 cm3.正六棱臺的兩底面的邊長分別為. B. C. D.a和2a,高為a,則它的體積為(4 若球的體積與其表面積的數(shù)值相等,則球的半徑為（A 1 B 3 C 2 D

4、.一個(gè)球的外切正方體的全面積的數(shù)值等于6cm2,則此球的體積為（體積為,那么側(cè)棱與底面所成的角為（D側(cè)面積為B C D 正六棱錐的底面邊長為 a,ABCS,則它的體積為（正四棱錐的底面面積為Q,A、BC、D 、棱臺上、下底面面積之比為）A . 1 : 7 B . 2 : 7 C1 : 9,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是D . 3 : 169 正方體、等邊圓柱與球它們的體積相等, 中成立的是（ ）它們的表面積分別為S、S2、Ss,下面關(guān)系A(chǔ) . SbS2 S B . SSsS2C . S S2SSD . S2S SS10 沿棱長為 1 的正方體的交于一點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)作一個(gè)截面,截得一

5、個(gè)三棱錐,那 么截得的三棱錐的體積與剩下部分的體積之比是（）A . 1 : 5 B . 1 : 23 C . 1 : 11 D . 1 : 47 二、填空題a的正三棱錐的體積是.將4X6的矩形鐵皮作為圓柱的側(cè)面卷成一個(gè)圓柱，則圓柱的最大體積是11 底面邊長和側(cè)棱長都是1213半徑為 1 的球的內(nèi)接正方體的體積是；外切正方體的體積是已知正三棱臺上、下底面邊長分別為 2、 4,14個(gè)正三棱臺的體積等于且側(cè)棱與底面所成角是 45,那么這求它的體積它的側(cè)面積等于兩底面積的和, 求它三、解答題15 三棱錐的五條棱長都是5,另一條棱長是 6,16.兩底面邊長分別是 15cm和10cm的正三棱臺,的體積17

6、 一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)圓柱形容器, 它們的軸截面尺寸如圖所示, 兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等,且液面高度 h 正好相同,求 h18 如圖所示，已知正方體 ABCAiBCD的棱長為a, E為棱AD的中點(diǎn)，求點(diǎn) Ai到平 面BED的距離.球的體積和表面積一、選擇題若球的大圓面積擴(kuò)大為原來的 4倍,則球的表面積比原來增加（A 2倍 B 3倍 C 4倍 D , 8倍若球的大圓周長是AB CC,則這個(gè)球的表面積是（D . 2n c2已知過球面上 A、3=2，則球面面積是（AB CB、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且 ）.4 nAB= BC= CA4 、球的大圓面積增大為原來的4 倍，那么球

7、的體積增大為原來的（A . 4 倍 B . 8 倍 C5 三個(gè)球的半徑之比為 i6 倍 D 32 倍1 : 2 : 3，那么最大球的體積是其余兩個(gè)球的體積和的（A 、1倍 B . 2倍 C . 3倍 D . 4倍6 棱長為 1 的正方體內(nèi)有一個(gè)球與正方體的 12條棱都相切,則球的體積為（A . 4 n BC . D . n7 圓柱形燒杯內(nèi)壁半徑為 5cm,兩個(gè)直徑都是5 cm的銅球都浸沒于燒杯的水中，若取 出這兩個(gè)銅球，則燒杯內(nèi)的水面將下降（）、cm B cm C cm D cmAAB= BC= CA.已知過球面上 A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且 則球面面積為（ ）、n

8、B . n C 4 n D . n9上,這個(gè)球的表面積為（長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長度分別為）3、 4、 5，且它的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面A. 20 n B . 25 n C . 50 n D . 200 n10 等體積的球與正方體，其表面積的大小關(guān)系為（A . S球S正方體 B . S球=S正方體.S球VS正方體 D .大小關(guān)系不確定11填空題已知三個(gè)球的表面積之比為1 : 4 : 9,若它們的體積依次為V、V2、V3,貝U V + V2_V3.12 已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5n和8n,它們位于球心的同一側(cè)，且相距為 l ,則球的體積為 .13 .將一個(gè)玻璃球放人底面面積為64n

9、 cm的圓柱狀容器中，容器水面升高cm,則玻璃球的半徑為 .14 將一個(gè)半徑為 R的木球削成一個(gè)盡可能大的正方體，則此正方體的體積為15 .表面積為Q的多面體的每個(gè)面都外切于半徑為R的一個(gè)球，則多面體與球的體積之比為 16 國際乒乓球比賽已將“小球”外徑為40 mm則小球”與大球”改為“大球”，“小球”的外徑為 38 mm “大球”的的表面積之比為 .三、解答題17 .已知正三棱柱的底面邊長為 為的小球？1，側(cè)棱長為 2，則這樣的三棱柱內(nèi)能否放進(jìn)一個(gè)體積18 .用刀切一個(gè)近似球體的西瓜， 該西瓜體積大約有多大 ?切下的較小部分的圓面直徑為30 cm ，高度為 5 cm，19 .三棱錐A- BC

10、D勺兩條棱AB= CD= 6,其余各棱長均為5,求三棱錐的內(nèi)切球的體積.20 表面積為324 n的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14,求這個(gè)正四棱柱的表面積.參考答案一、選擇題I B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C二、填空題II提示：三個(gè)球半徑之比為 1 ： 2： 3,體積為 1 ： 8： 2712. 36n設(shè)球的半徑為R,由題意得一=1,- R= 3, V球=36 n .13 4cm 1415三、解答題17 設(shè)球半徑為 R,6,r戌 r6,.Rr,.Q： 4 n 氏 16 . 361 : 400則=,.R=.而正三棱柱底面內(nèi)切圓半徑18解：如圖,設(shè)球半徑為Rt OO

11、 A 中，氏一(R 5) R=25( cm)V=( cm3)所以不能放進(jìn)一個(gè)體積為的小球.Rcm切下的較小部分圓面半徑為2= 15，10 Cr=，比較R與r的大小，戌15cm, OO = R 5.19. 設(shè)球半徑為 R三棱錐 A BCD表面積為S,貝U V三棱錐=.取CD中點(diǎn)M 連結(jié)AM BM / AC= AD= 5 , CDL AM同理 CD! BM - CDL平面 ABM - V三棱錐=(CMb MD, SLamb= 2SLamb AM= BM= 4，取 AB中點(diǎn) N,連結(jié) MN則 MNL AB 且 MN= = ,- Slab=,.V三棱錐=.又三棱錐每個(gè)面面積和都為12， - S= 4X

12、 12= 48,.V三棱錐=16R.20. 解：設(shè)球的半徑為 R,正四棱柱底面邊長為 a,4 n R = 324 n, R= 9,-142 +() 2 = 182,.a2= 64,.a= &2 S 四棱柱 = 2a + 4a 14 = 64 X 2+ 32 X 14= 576.參考答案 一、選擇題1. C設(shè)正四棱柱的底面邊長為a,高為C,由題意222a2 c2= 81 2 2 2 22a + 4ac = 144 即 a + 2ac = 7222X 8X 9 得 7a 18ac + 8c = 0 即(7a 4c) (a 2c)= 0，因此 7a 4c = 0 或 a= 2c,由此可見由構(gòu)成方程組

13、有兩組滿足條件的解，故正確答案選C.2. C 3 . D 4 . A 5 . A 6 . B 7 . D& A設(shè)底面圓半徑為r,母線即高為h . h= 2n r. 應(yīng)選 A.9. A10. B 可計(jì)算出直截面的周長為 5 +,則S側(cè)=4(5 + ) = 20 (1 + ).另解：如圖，若/ AAC =/ AAB= 60,則可證明 BBC1C 為矩形，因此，S 側(cè)=2S += 2 X 4X 5X sin60 + 4 X 5 =20(1).二、填空題11設(shè)長方體的長和寬分別為 a, b則有a b= M h= N,13 ； 60 14 cm；cm， cm 解答題設(shè)O, O分別為下，上底面中心，連接

14、OO,則OO丄平面ABC上底面邊長為 X,連接 AO并延長交BC BG分別于D D兩點(diǎn).2 (a+ b) h= 2 h= h=.12.15AO,DE丄平面ABC A1D1=.AD A1D1)=( a x)S= 3 .則ADL BC連接DD,貝U DD丄BC / ADD為二面角 A BC D的平面角，即/ ADE= 60, 過 D 作 DE/ OO交 AD于 E,貝U在正 ABCA ABC 中，AD=,在 Rt DED中，ED= O OE=則 DD= 2ED=( a x),由題意 即 S=( a x ).解得 x=.16如圖SAB是圓錐的軸截面，其中 SO= 12, OB= 5設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面

15、半徑為 OC= x, 由 SOCA SOB則=,SO= OC=,2OO= SO- SO= 12,則圓柱的全面積 S= S側(cè)+ 2S底=2 n (12 ) x+ 2 n x = 2 n (12x ). 當(dāng) x= cm 時(shí)， S 取到最大值 cm .17如圖扇形SAA為圓錐的側(cè)面展開圖，AA即為所求的最知路程， 由已知SA= SA = 3r, 0 = 360= 120,在等腰 SAA中可求得 AA =.一、選擇題1. D2. B解：由已知代入得 b3= 8，.長方體棱長的和為3. D 4 . B 5 . C參考答案b=2, ac= 4,代入 a+ c= 6.4 ( a+b+ c) = 4X 8=

16、32 (cm2).6. B7. D設(shè)正四棱錐的底面邊長和高分別為a, h,斜高為h,則 h =, S=( 4a) h = 2a 解得h=V= h Q=() Q=.8C 9 BE F、G分別為BB, BC, BA的中點(diǎn)，可證明平面 EFG/平面BCA,因此 310. D 由=()即=二、填空題11. 12 .13. ; 8 14 .15三棱錐 A- BCD中, AB= 6,設(shè)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié) GE DE貝U GEIAB DE丄AB 在直角 AED中, DE= = = 4.同理CE= 4，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，連接EF,則EF丄CD在Rt DFE中, EF=Saced=.Vv- BCD= Vv-ECd+ VB- ECD= AE SaCEd+ BE & CED=(AE+ BB Sa cd=x 6 x =.16. 設(shè)正三棱臺的高為 h， 則斜高h(yuǎn) = = ,由已知=( 152102) ，解得 h=.22 因此 V= ( 10 + 15 +) =( 別解：設(shè)上、下底面面積分別是=Si + Sa .又 S 側(cè) COS a